专项提升01：负数的意义及实际应用（情境题）（4大考点）（考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练）数学人教版六年级下册

人教版六年级数学下册典型题培优讲练 专项提升01：负数的意义及实际应用（情境题） （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 考点01：用正、负数表示相反意义的量 考点02：在直线上表示正、负数 考点03：正、负数的大小比较 考点04：利用正、负数解决实际问题 考点01：用正、负数表示相反意义的量 1.核心知识点 （1）相反意义的量：两个量描述同一类事物，意义相反，有明确的参照标准（如“收入与支出”“上升与下降”）。 （2）正负数的规定：选定一个标准为0，把其中一种意义的量规定为正数（可省略“+”），另一种相反意义的量规定为负数（必须写“－”）。 （3）0的意义：既不是正数，也不是负数，是正负数的分界点，对应实际场景的参照标准（如0℃、海平面）。 2.解题步骤 （1）确定描述的是同一类相反意义的量； （2）选定参照标准并记为0； （3）规定其中一种量为正，写出对应正数；另一种量为负，写出对应负数。 3.必考题型&解题技巧 （1）基础填空：根据语境填正负数 技巧：找关键词（如“上升/下降”“收入/支出”“盈利/亏损”“向东/向西”），先定标准，再标符号。 （2）意义解释：说明某个正/负数在具体场景中的含义 技巧：先读符号（“+”表规定的正方向/正意义，“－”表相反），再读数字，结合场景表述。 考点02：在直线上表示正、负数 1.核心知识点 （1）正负数在直线上的位置：“0”的右侧为正数，左侧为负数，每个数对应直线上唯一的点； （2）直线上数的大小比较：直线上从左到右的数依次增大，即负数< 0 <正数；两个负数比较，离原点越远，数越小。 2.必考题型&解题技巧 （1）在直线上描点：给定正负数，在数轴上标出对应点 技巧：先定原点和单位长度，负数向左数，正数向右数，数准刻度。 （2）数的大小比较：结合数轴比较多个正负数的大小，用“<”“>” 连接 技巧：先将所有数标在直线上，再按从左到右顺序排列；两个负数比较，关注“离0的距离”。 （3）直线上的数的判断：根据点的位置，写出对应数字 技巧：看点在“0”左侧/右侧，数清到原点的单位长度，左侧加“－”，右侧直接写数。 考点03：正、负数的大小比较 1.核心知识点 （1）核心依据：在直线上数的排列规律，从左到右的数依次从小到大排列。 （2）基础比较规则：正数＞0＞负数； （3）所有正数之间的比较：按整数、小数、分数的常规方法比较； （4）两个负数之间的比较：离原点越远，数越小，即绝对值大的负数反而小。 2.解题步骤 （1）方法一：借助在直线上表示数比较 ①画标准数轴：标注原点0，确定正方向（向右），选取统一单位长度； ②描点：将需要比较的数依次标在直线上对应位置（负数在0左侧，正数在0右侧）； ③排序：按“左小右大”原则，写出数的大小关系。 （2）方法二：直接判断 ①将需要比较的数分为正数、0、负数三类； ②根据“正数＞0＞负数”，确定三类数的整体大小关系； 04：利用正、负数解决实际问题 1.解题步骤 （1）审清题意：确定正负数的规定（哪类量为正，哪类为负），找到参照标准（0 对应的量）； （2）转化数据：将实际量转化为对应的正负数； （3）列式计算：根据问题要求，进行正负数的加减运算； （4）还原实际意义：将计算结果的正负数转化为实际场景中的表述，写出最终答案。 2.必考题型&解题技巧 （1）温度问题：求温差、根据温差求未知温度 技巧：温差计算时，零上温度为正，零下温度为负。最低温为负数的，用“最高温+最低温的绝对值”；求未知温度时，“未知温度=已知温度±温差”，注意方向（零上/零下）。 （2）海拔问题：求海拔差 技巧：海平面以上为正，以下为负。两点海拔差=高海拔－低海拔。 （3）收支/盈利问题：求结余、判断盈利/亏损 技巧：将所有收入记为正，支出记为负，求和后，结果为正表示盈利/有结余，结果为负表示亏损/超支，0表示收支平衡。结余=总收入－总支出。 （4）位置/行程问题：求最终位置、判断与起点的距离 技巧：规定一个方向为正（如向东为正），各段行程用正负数表示，最终位置=各段行程的和。求和后，结果的符号表示最终方向，绝对值表示与起点的距离。 （5）误差/标准值问题：判断是否合格、求合格范围、求实际值 技巧：合格范围=标准值±误差，实际值在范围内则合格，超出为正，不足为负。 （6）表格数据分析：根据表格中的正负数数据，解决求和、比较、最值问题 技巧：先整理表格中的正负数，再按要求计算，注意数据的对应关系。 考点01：用正、负数表示相反意义的量 【典型例题1】在一次体检中，全班同学的平均体重是32kg，如果把平均体重记作0kg，超过平均体重的记作正数，低于的记作负数。辰辰体重37kg应记作（ ）kg；娅娅体重记作﹣3kg，她的实际体重是（ ）kg。 【典型例题2】从广场中心的雕塑出发，规定向南走100m，记作﹢100m。下面分别记录了四位游客从雕塑出发行走的方向和距离，其中（     ）离雕塑最远。 A．﹢600m B．﹣500m C．﹢400m D．﹣700m 【变式训练1】在一次数学测试中，乐乐得了88分，成绩记作﹢3分，笑笑的得分是92分，成绩应记作（ ）分，淘淘的成绩记作﹣5分，淘淘的得分是（ ）分。 【变式训练2】小维在一条东西走向的直路上从起点出发，向东走5m记作＋5m。那么，她从起点出发，向西走3m记作（ ）m；如果小维现在的位置是－2m，说明小维从起点向（ ）走了（ ）m。 考点02：在直线上表示正、负数 【典型例题1】如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径。（π取近似值3） （1）把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是 。 （2）圆片在数轴上左右滚动。如果规定向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次滚动情况记录如下：﹢2、﹣4、﹢4、﹣6、﹢3。当圆片结束滚动时，点A到达数轴上点A'的位置，点A'表示的数是 。 【典型例题2】2021年5月22日，中国第一辆火星车“祝融号”安全驶离着陆平台到达火星表面，开始巡视探测。 根据反馈数据显示，白天火星表面温度最高可达27℃，可以记为（     ）℃；晚上最低温度大约为零下130℃，可以记为（     ）℃。请你用“↓”在下面的数轴上表示出这两个数的位置。 【变式训练1】在下图中点A表示的数是3，点B被墨水遮住了，已知点A与点B的距离是5个单位长度，则点B表示的数为 。 【变式训练2】下图是一个数学魔盒，如果放入数﹣2，得到的数会是（     ）。 A．0 B．2 C．﹣3.5 D．﹣4 考点03：正负数的大小比较 【典型例题1】二十四节气是我国古代用来指导农事的补充历法，小新收集了小寒大寒两个节气的资料，其中“小寒胜大寒”的说法让他产生了好奇，真的是这样吗？请你根据数据回答： 2021—2024年某地区小寒、大寒当天最低气温统计表 年份 2021 2022 2023 2024 小寒的最低温度 ﹣4℃ ﹣6℃ ﹣8℃ ﹣11℃ 大寒的最低温度 ﹣6℃ ﹣8℃ ﹣7℃ ﹣6℃ （1）2021年大寒当天的最低气温是（     ）摄氏度，2024年小寒当天的最低气温是（     ）摄氏度。 （2）2021—2024年该地区哪些年是小寒更冷？哪些年是大寒更冷？ 【典型例题2】乒乓球是我国“国球”，按照国际乒联的规定，正式乒乓球比赛中应使用质量为2.7克（误差不大于0.1克）的白色或橙色乒乓球。如果将超过2.7克的部分记作正数，低于2.7克的部分记作负数，则下表中乒乓球的质量应分别记作什么？ 乒乓球 1号 2号 3号 4号 5号 质量/g 2.76 2.69 2.71 2.62 2.53 记作/g （     ）号乒乓球不能作为正式比赛用球。 【变式训练1】某种袋装食品，质检员为了解该种食品的质量（单位：g），抽样监测了其中4袋。其中超标的记为正数，不足的记为负数。检验结果分别是﹢4，﹣0.4，﹣0.7，﹣2.4，最接近标准质量的是（     ）。 A．﹢4 B． ﹣0.4 C． ﹣0.7 D．﹣2.4 【变式训练2】实验小学六年级男生在上体育课时练习做俯卧撑，以每分钟做20个为标准，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示。其中5名男生的成绩记为（单位：个）：﹣2，﹢1，0，﹣3，﹢5。下面说法正确的有（     ）个。 ①成绩最好的是做了25个俯卧撑    ②成绩最差的是做了18个俯卧撑 ③这5名男生中没有做20个俯卧撑的    ④这5名男生一共做了100个俯卧撑 A．1 B．2 C．3 D．4 考点04：利用正、负数解决实际问题 【典型例题1】【问题情境】随着时代的发展，月饼的馅料越来越丰富，它不但和每个地方的饮食文化结合，出现广式、晋式、京式、苏式等口味，而且富有想象力的人们还发明了抹茶冰皮、山植蔓越莓等各种各样的月饼。中秋节又要到了，乐乐和妈妈一起去买月饼，妈妈买了一盒月饼（共计8枚）。 【提出问题】回家后，妈妈要求乐乐用称重不超过100克的电子秤，结合所学知识判断这盒月饼的总质量是否合格。 【分析问题】乐乐仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，包装说明上标记的总质量的合格标准为（560±5）克，他确定了以下解决方案。 【解决问题】把8枚月饼的质量称重后统计列表如下表所示（单位：克）。 第n枚 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 69.2 70.3 70.8 69.1 69.6 70 69.3 70.8 为了简化运算，乐乐选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出部分记为正，不足部分记为负，列出表格（数据不完整）。 第n枚 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 ﹣0.8 a ﹢0.8 b ﹣0.4 c ﹣0.7 ﹢0.8 请根据以上信息，解答下列问题： （1）乐乐选取的这个标准质量是（     ）克。 （2）表格中a＝（     ），b＝（     ），c＝（     ）。 （3）乐乐对妈妈说这盒月饼的总质量是合格的，请你通过计算说明理由。 【典型例题2】一列从石家庄开往北京的高铁列车在保定站停车时，各节车厢内乘客上下车情况如下。 1号车厢上车10人，下车16人2号车厢无人上车，下车20人 3号车厢上车16人，下车9人4号车厢上车9人，下车14人 5号车厢上车11人，下车12人6号车厢上车4人，无人下车 7号车厢上车9人，下车15人8号车厢上车14人，下车3人 （1）根据以上数据，把下面的表格补充完整。 车厢 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 上车人数 ﹢10 0 ﹢9 下车人数 ﹣9 ﹣3 （2）这几节车厢一共上车（     ）人，一共下车（     ）人。 （3）保定站发车时，车上的乘客数量和原来相比有什么变化？ 【变式训练1】某仓库周一到周五的货物进出记录如下（﹢表示进库，﹣表示出库，单位：吨）：﹢8，﹣3，﹢5，﹣6，﹢4 （1）周一结束后，仓库货物比原来多了还是少了？多（少）多少吨？ （2）周五结束时，仓库共有货物20吨，求仓库原有的货物吨数。 【变式训练2】下面是某空调销售公司2024年下半年各月的盈亏情况： 七月份：盈利12万元     八月份：盈利15万元      九月份：盈利10万元 十月份：盈利1.8万元    十一月份：亏损2万元     十二月份：亏损3万元 （1）填写下表，用正数表示盈利，用负数表示亏损。 某空调销售公司2024年下半年各月盈亏情况统计表 月份 七月 八月 九月 十月 十一月 十二月 盈亏/万元 （2）从表中你发现了什么？该公司下半年一共盈利多少钱？ 一、选择题 1．吉林冬季某日温度：长春﹣15℃，长白山﹣22℃，两地温差（     ）℃。 A．7 B．﹣7 C．37 2．冬天的一天凌晨的温度是，中午的气温是，从凌晨到中午气温上升了（     ）。 A．6℃ B．8℃ C．10℃ 3．如果规定向东走5m记作﹢5m，那么向西走2m可以记作（     ）。 A．﹣2m B．﹣3m C．﹢2m 4．如果每袋面粉以20千克为标准，超过20千克的部分记作正数，不足20千克的部分记作负数。那么20.5千克应记作（     ），19.8千克应记作（     ）。 A．﹢0.5千克；﹣0.2千克 B．﹢20.5千克；﹣0.2千克 C．﹣0.2千克；﹢20.5千克 5．以小华家为起点，他从家向东走了200m，又向西走了400m，这时小华离家的距离是（     ）m。 A．﹣200 B．200 C．400 二、填空题 6．疾鹰快递公司把收到的快递用正数表示，发出的快递用负数表示。疾鹰快递公司收到420件快递，登记为（ ），如果登记为，则表示（ ）。 7．我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”。意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走5步记作﹢5步，那么向南走7步记作（ ）步。 8．一次考试，小明的成绩与平均分比较记作﹢8分，而小红的成绩记作﹢3分，小明与小红的成绩相差（ ）分，小刚的成绩记作﹣4分，小明的成绩比小刚高（ ）分。 9．梁子湖大闸蟹包装盒标注“净重1.2千克±0.05千克”，表示这盒大闸蟹实际净重最少是（ ）千克，最多是（ ）千克。 10．某商场一月营业额50万元，以一月营业额为标准，二月营业额60万元可记为﹢10万元，三月营业额35万元可记为（ ）万元。 11．下表是2025年“立春”节气这一天4个城市的最低气温，请把这4个城市的最低气温从低到高排列出来。 城市 海口 北京 贵阳 哈尔滨 最低气温（℃） 14 ﹣4 0 ﹣20 ℃＜ ℃＜ ℃＜ ℃。 12．甲乙两个冷库，甲冷库的温度是﹣6摄氏度，乙冷库的温度是﹣15摄氏度。（ ）冷库的温度高一些，高（ ）摄氏度。 13．如果运进货物5.4吨记作﹢5.4吨，那么﹣8.7吨表示（ ）；如果将公元后100年记作﹢100年，那么公元前1年记作（ ）；某天李叔叔买的股票从5元涨到6元，记作﹢1元，第二天从6元跌到4元，记作（ ）。 14．某班期中数学测试成绩平均分是90分，如果把小明得分93分记作“﹢3分”，那么小刚得分85分应记作（ ）分。 15．六（1）班进行“一分钟仰卧起坐”测试。以做20下为标准，超过的用正数表示，不足的用负数表示，下面是第一组的成绩记录单。 姓名 小刚 小强 小智 小勇 小丽 小美 小欣 成绩 ﹢5 ﹢2 ﹣3 ﹢1 ﹢4 ﹣6 ﹢3 做的最多的是（ ），实际做了（ ）下；做的最少的是（ ），实际做了（ ）下。 16．从“”中选择合适的数填在括号里。 碳水化合物是人类生存和发展的能量来源，米饭的碳水化合物含量较高。学校每天为每个同学配送的午餐中，米饭大约有（ ）克，这份米饭的热量约占每天所需总热量的（ ）。 17．在直线上（如图），黑三角从0出发，向右移动1个单位长度是1，接着向右移动3个单位长度到点A，点A表示的数是（ ）。如果黑三角从0出发到﹣2.5处，最简单的运动方法是向（ ）移动（ ）个单位长度。 18．数轴上等距取几个点，已知圆上一点M和0重合，点A表示（ ），图上圆滚动一周后，点M的位置在点（ ）和点（ ）之间。 19．娃哈哈饮料瓶上标有“1500±10毫升”的字样，小明买这样的一瓶饮料最多有（ ）毫升，最少有（ ）毫升。 20．2019年5月，液氧甲烷发动机“天鹊”20秒试车成功。“天鹊”发动机的成功研制为我国的航天事业注入了新的力量，液氧温度为零下183℃，记作（ ）℃，火箭发射时尾部火焰温度达到3000℃，记作（ ）℃。 三、作图题 21．小玲从家往西走600m（记作﹣600m），正好到达超市；小玲从超市走﹢200m到达学校，放学后又向东走了300米到小丽家，你能画出学校和小丽家的位置吗？ 四、解答题 22．某水果店运进了一车石榴，上午卖出了20.7千克，记作千克，下午卖出了17千克，下午卖出的石榴可以记作什么？最后剩下的石榴比卖出的还多4.6千克，这个水果店共运进了多少千克石榴？ 23．如下图，当北京时间12：00时，东京时间为13：00，东京时间可以记为﹢1时；此时，悉尼时间为14：00，可以记为﹢2时；那么，此时的伦敦时间可以记为（    ）时。 北京时间上午9：00，李叔叔想给远在巴黎留学的儿子打电话，合适吗？请说明理由。 24．下面每格表示50米，欢欢刚开始的位置在学校。 （1）如果欢欢从学校向东走100米，记作米，那么她从学校向西走150米，记作（     ）米，在图中标出此时欢欢的位置。 （2）为了节能减排，欢欢要坐公交车回家，欢欢从学校到公交站，她应向（     ）行（     ）米，也可以表示为（     ）米。 25．星光文具店一周内的盈亏情况如表： 星期 一 二 三 四 五 盈亏元 ﹢4500 ﹢1800 ﹣3000 ﹢3000 ﹣1500 这个文具店这周内的总情况是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？ 26．某工厂规定每人每天要做100个零件，如果某人生产了105个零件，记作：﹢5个；如果某人生产了98个零件，记作：﹣2个。下面是小张一周的生产零件的个数情况： 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 计数/个 ﹣6 ﹢12 ﹢9 ﹣3 ﹢8 （1）从上面的记录中你能看出他在星期几生产的零件个数最多？是多少个？ （2）小张平均每天生产了多少个零件？ 27．工厂加工一批比赛用乒乓球，按国际比赛规定要求乒乓球的直径标准为40毫米，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差，以下是该工厂加工的20个乒乓球的直径检验记录：（“﹢”表示超出标准，“﹣”表示不足标准。） 个数 1 2 1 11 3 2 偏差/毫米 ﹣0.4 ﹣0.2 ﹣0.1 0 ﹢0.3 ﹢0.5 （1）其中偏差最大的乒乓球直径是______毫米。 （2）抽查的这20个乒乓球中，平均每个球的直径是多少毫米？ （3）若误差在“±0.25”以内的球可以作为合格产品，若误差在“±0.15毫米”以内的球可以作为良好产品，这些球的合格率是______，良好率是______。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版六年级数学下册典型题培优讲练 专项提升01：负数的意义及实际应用（情境题） （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 考点01：用正、负数表示相反意义的量 考点02：在直线上表示正、负数 考点03：正、负数的大小比较 考点04：利用正、负数解决实际问题 考点01：用正、负数表示相反意义的量 1.核心知识点 （1）相反意义的量：两个量描述同一类事物，意义相反，有明确的参照标准（如“收入与支出”“上升与下降”）。 （2）正负数的规定：选定一个标准为0，把其中一种意义的量规定为正数（可省略“+”），另一种相反意义的量规定为负数（必须写“－”）。 （3）0的意义：既不是正数，也不是负数，是正负数的分界点，对应实际场景的参照标准（如0℃、海平面）。 2.解题步骤 （1）确定描述的是同一类相反意义的量； （2）选定参照标准并记为0； （3）规定其中一种量为正，写出对应正数；另一种量为负，写出对应负数。 3.必考题型&解题技巧 （1）基础填空：根据语境填正负数 技巧：找关键词（如“上升/下降”“收入/支出”“盈利/亏损”“向东/向西”），先定标准，再标符号。 （2）意义解释：说明某个正/负数在具体场景中的含义 技巧：先读符号（“+”表规定的正方向/正意义，“－”表相反），再读数字，结合场景表述。 考点02：在直线上表示正、负数 1.核心知识点 （1）正负数在直线上的位置：“0”的右侧为正数，左侧为负数，每个数对应直线上唯一的点； （2）直线上数的大小比较：直线上从左到右的数依次增大，即负数< 0 <正数；两个负数比较，离原点越远，数越小。 2.必考题型&解题技巧 （1）在直线上描点：给定正负数，在数轴上标出对应点 技巧：先定原点和单位长度，负数向左数，正数向右数，数准刻度。 （2）数的大小比较：结合数轴比较多个正负数的大小，用“<”“>” 连接 技巧：先将所有数标在直线上，再按从左到右顺序排列；两个负数比较，关注“离0的距离”。 （3）直线上的数的判断：根据点的位置，写出对应数字 技巧：看点在“0”左侧/右侧，数清到原点的单位长度，左侧加“－”，右侧直接写数。 考点03：正、负数的大小比较 1.核心知识点 （1）核心依据：在直线上数的排列规律，从左到右的数依次从小到大排列。 （2）基础比较规则：正数＞0＞负数； （3）所有正数之间的比较：按整数、小数、分数的常规方法比较； （4）两个负数之间的比较：离原点越远，数越小，即绝对值大的负数反而小。 2.解题步骤 （1）方法一：借助在直线上表示数比较 ①画标准数轴：标注原点0，确定正方向（向右），选取统一单位长度； ②描点：将需要比较的数依次标在直线上对应位置（负数在0左侧，正数在0右侧）； ③排序：按“左小右大”原则，写出数的大小关系。 （2）方法二：直接判断 ①将需要比较的数分为正数、0、负数三类； ②根据“正数＞0＞负数”，确定三类数的整体大小关系； 04：利用正、负数解决实际问题 1.解题步骤 （1）审清题意：确定正负数的规定（哪类量为正，哪类为负），找到参照标准（0 对应的量）； （2）转化数据：将实际量转化为对应的正负数； （3）列式计算：根据问题要求，进行正负数的加减运算； （4）还原实际意义：将计算结果的正负数转化为实际场景中的表述，写出最终答案。 2.必考题型&解题技巧 （1）温度问题：求温差、根据温差求未知温度 技巧：温差计算时，零上温度为正，零下温度为负。最低温为负数的，用“最高温+最低温的绝对值”；求未知温度时，“未知温度=已知温度±温差”，注意方向（零上/零下）。 （2）海拔问题：求海拔差 技巧：海平面以上为正，以下为负。两点海拔差=高海拔－低海拔。 （3）收支/盈利问题：求结余、判断盈利/亏损 技巧：将所有收入记为正，支出记为负，求和后，结果为正表示盈利/有结余，结果为负表示亏损/超支，0表示收支平衡。结余=总收入－总支出。 （4）位置/行程问题：求最终位置、判断与起点的距离 技巧：规定一个方向为正（如向东为正），各段行程用正负数表示，最终位置=各段行程的和。求和后，结果的符号表示最终方向，绝对值表示与起点的距离。 （5）误差/标准值问题：判断是否合格、求合格范围、求实际值 技巧：合格范围=标准值±误差，实际值在范围内则合格，超出为正，不足为负。 （6）表格数据分析：根据表格中的正负数数据，解决求和、比较、最值问题 技巧：先整理表格中的正负数，再按要求计算，注意数据的对应关系。 考点01：用正、负数表示相反意义的量 【典型例题1】在一次体检中，全班同学的平均体重是32kg，如果把平均体重记作0kg，超过平均体重的记作正数，低于的记作负数。辰辰体重37kg应记作（ ）kg；娅娅体重记作﹣3kg，她的实际体重是（ ）kg。 【答案】 ﹢5 29 【分析】用正负数来表示具有相反意义的两种量：以平均体重为标准记为0kg，超过部分为正，不足的部分为负，由此进行解答即可。 【详解】37－32＝5（kg） 32－3＝29（kg） 所以，辰辰体重37kg应记作﹢5kg；娅娅体重记作﹣3kg，她的实际体重是29kg。 【典型例题2】从广场中心的雕塑出发，规定向南走100m，记作﹢100m。下面分别记录了四位游客从雕塑出发行走的方向和距离，其中（     ）离雕塑最远。 A．﹢600m B．﹣500m C．﹢400m D．﹣700m 【答案】D 【分析】规定向南走100m，记作﹢100m，那么向北走就记作负数。正数表示向南走的距离，负数表示向北走的距离，要判断离雕塑的远近，只需看除符号外数的大小，数越大，离雕塑越远。 【详解】A．﹢600，表示向南走了600m，与雕塑的距离是600m。 B．﹣500，表示向北走了500m，与雕塑的距离是500m。 C．﹢400，表示向南走了400m，与雕塑的距离是400m。 D．﹣700，表示向北走了700m，与雕塑的距离是700m。 700＞600＞500＞400 所以选项D中的游客离雕塑最远。 故答案为：D 【变式训练1】在一次数学测试中，乐乐得了88分，成绩记作﹢3分，笑笑的得分是92分，成绩应记作（ ）分，淘淘的成绩记作﹣5分，淘淘的得分是（ ）分。 【答案】 ﹢7/7 80 【分析】正负数可以表示相反意义的量。以（88－3）分为标准，高于（88－3）分记为正，低于（88－3）分记为负，据此填空。 【详解】88－3＝85（分） 92－85＝7（分）、85－5＝80（分） 笑笑的得分是92分，成绩应记作﹢7分，淘淘的成绩记作﹣5分，淘淘的得分是80分。 【变式训练2】小维在一条东西走向的直路上从起点出发，向东走5m记作＋5m。那么，她从起点出发，向西走3m记作（ ）m；如果小维现在的位置是－2m，说明小维从起点向（ ）走了（ ）m。 【答案】 －3 西 2 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：东西为相反方向，从0点向东记为正，则从0点向西就记为负，直接得出结论即可。 【详解】小维在一条东西走向的直路上从起点出发，向东走5m记作＋5m。那么，她从起点出发，向西走3m记作－3m；如果小维现在的位置是－2m，说明小维从起点向西走了2m。 考点02：在直线上表示正、负数 【典型例题1】如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径。（π取近似值3） （1）把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是 。 （2）圆片在数轴上左右滚动。如果规定向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次滚动情况记录如下：﹢2、﹣4、﹢4、﹣6、﹢3。当圆片结束滚动时，点A到达数轴上点A'的位置，点A'表示的数是 。 【答案】（1）3 （2）﹣6 【分析】（1）圆的周长公式为C＝2πr（r为半径，π取3），已知半径为1，则圆的周长2×3×1＝6。滚动半周的距离为6÷2＝3。初始时A与原点（0）重合，AB是直径，圆片向右滚动半周，点B移动的距离为半个周长3，因此点C表示的数是3。 （2）规定向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数。那么向右滚动的总周数为2＋4＋3＝9周，向左滚动的总周数为4＋6＝10周，向左滚动的总周数比向右滚动的总周数多10－9＝1周，即圆片从原点（0）向左滚动1周结束。向左滚动的周数记为负数，由（1）已得滚动1周的距离是6，所以圆片向左滚动了6个单位，所以点A'表示的数是﹣6。 【详解】（1）2×3×1＝6 6÷2＝3 点B初始在数轴上表示的数是0。 把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是3。 （2）2＋4＋3＝9（周） 4＋6＝10（周） 10－9＝1（周） 圆片从原点（0）向左滚动1周结束。向左滚动的周数记为负数，滚动1周的距离是6，所以圆片向左滚动了6个单位，点A'表示的数是﹣6。 【典型例题2】2021年5月22日，中国第一辆火星车“祝融号”安全驶离着陆平台到达火星表面，开始巡视探测。 根据反馈数据显示，白天火星表面温度最高可达27℃，可以记为（     ）℃；晚上最低温度大约为零下130℃，可以记为（     ）℃。请你用“↓”在下面的数轴上表示出这两个数的位置。 【答案】﹢27；﹣130 图见详解 【分析】正负数是表示相反意义的量，把零上温度记作正数，零下温度记作负数。 【详解】白天火星表面温度最高可达27℃，可以记为﹢27℃；晚上最低温度大约为零下130℃，可以记为﹣130℃。 在数轴上，每格表示10，其中﹢27在20~30之间，且靠近30，﹣130在0左侧的第13格处。 【变式训练1】在下图中点A表示的数是3，点B被墨水遮住了，已知点A与点B的距离是5个单位长度，则点B表示的数为 。 【答案】﹣2 【分析】已知图中点A表示的数是3，点B被墨水遮住了，则点B在点A的左边；已知点A与点B的距离是5个单位长度，即从3开始向左数5个单位长度，即是点B表示的数。 在数轴上，0的右边是正数，正数的数字前面的“﹢”可以省略不写；0的左边是负数，负数的数字前面的“﹣”不能省略。 【详解】点B在点A的左边，从3开始向左数5个单位长度，分别是：2、1、0、﹣1、﹣2； 则点B表示的数为﹣2。 【变式训练2】下图是一个数学魔盒，如果放入数﹣2，得到的数会是（     ）。 A．0 B．2 C．﹣3.5 D．﹣4 【答案】D 【分析】根据负数大小的比较：负数的数字越大，数值反而越小；据此比较﹣2与﹣1.5的大小，确定﹣2在﹣1.5的左边；然后根据规则“将﹣2向左移动2个单位长度”得到数b，即将﹣2向左数2个数即可得解。 【详解】﹣2＜﹣1.5，﹣2在﹣1.5的左边； 将﹣2向左移动2个单位长度，则得到的数是﹣4。 故答案为：D 考点03：正负数的大小比较 【典型例题1】二十四节气是我国古代用来指导农事的补充历法，小新收集了小寒大寒两个节气的资料，其中“小寒胜大寒”的说法让他产生了好奇，真的是这样吗？请你根据数据回答： 2021—2024年某地区小寒、大寒当天最低气温统计表 年份 2021 2022 2023 2024 小寒的最低温度 ﹣4℃ ﹣6℃ ﹣8℃ ﹣11℃ 大寒的最低温度 ﹣6℃ ﹣8℃ ﹣7℃ ﹣6℃ （1）2021年大寒当天的最低气温是（     ）摄氏度，2024年小寒当天的最低气温是（     ）摄氏度。 （2）2021—2024年该地区哪些年是小寒更冷？哪些年是大寒更冷？ 【答案】（1）﹣6；﹣11 （2）2023年、2024年；2021年、2022年 【分析】（1）从表格中可以直接看出，2021年大寒当天的最低气温是﹣6℃。2024年小寒当天的最低气温是﹣11℃。 （2）2021年：小寒最低气温﹣4℃，大寒最低气温﹣6℃，因为﹣4＞﹣6，所以大寒更冷。2022年：小寒最低气温﹣6℃，大寒最低气温﹣8℃，因为﹣6＞﹣8，所以大寒更冷。2023年：小寒最低气温﹣8℃，大寒最低气温﹣7℃，因为﹣8＜﹣7，所以小寒更冷。2024年：小寒最低气温﹣11℃，大寒最低气温﹣6℃，因为﹣11＜﹣6，所以小寒更冷。 【详解】（1）2021年大寒当天的最低气温是﹣6℃。2024年小寒当天的最低气温是﹣11℃。 （2）2021年：﹣4＞﹣6，所以大寒更冷； 2022年：﹣6＞﹣8，所以大寒更冷； 2023年：﹣8＜﹣7，所以小寒更冷； 2024年：﹣11＜﹣6，所以小寒更冷； 答：2023年、2024年小寒更冷；2021年、2022年大寒更冷。 【典型例题2】乒乓球是我国“国球”，按照国际乒联的规定，正式乒乓球比赛中应使用质量为2.7克（误差不大于0.1克）的白色或橙色乒乓球。如果将超过2.7克的部分记作正数，低于2.7克的部分记作负数，则下表中乒乓球的质量应分别记作什么？ 乒乓球 1号 2号 3号 4号 5号 质量/g 2.76 2.69 2.71 2.62 2.53 记作/g （     ）号乒乓球不能作为正式比赛用球。 【答案】表见详解；5 【分析】乒乓球质量超过标准值2.7克记作正数，低于2.7克记作负数，据此求出标准值与各个球之间的相差的克数，填表；再进行比较，即可解答。 【详解】1号：2.76－2.7＝0.06（克），记作：﹢0.06克 2号：2.7－2.69＝0.01（克），记作：﹣0.01克 3号：2.71－2.7＝0.01（克），记作：﹢0.01克 4号：2.7－2.62＝0.08（克），记作：﹣0.08克 5号：2.7－2.53＝0.17（克），记作：﹣0.17克 如下表： 乒乓球 1号 2号 3号 4号 5号 质量/g 2.76 2.69 2.71 2.62 2.53 记作/g ﹢0.06 ﹣0.01 ﹢0.01 ﹣0.08 ﹣0.17 0.06＜0.1，所以1号球能作为正式比赛用球。 0.01＜0.1，所以2号球能作为正式比赛用球。 0.01＜0.1，所以3号球能作为正式比赛用球。 0.08＜0.1，所以4号球能能作为正式比赛用球。 0.17＞0.1，所以5号球不能作为正式比赛用球。 5号球不能作为正式比赛用球。 【变式训练1】某种袋装食品，质检员为了解该种食品的质量（单位：g），抽样监测了其中4袋。其中超标的记为正数，不足的记为负数。检验结果分别是﹢4，﹣0.4，﹣0.7，﹣2.4，最接近标准质量的是（     ）。 A．﹢4 B． ﹣0.4 C． ﹣0.7 D．﹣2.4 【答案】B 【分析】不管正负号，哪个数的数值最小，就最接近标准质量，据此分析。 【详解】0.4＜0.7＜2.4＜4 故答案为：B 【变式训练2】实验小学六年级男生在上体育课时练习做俯卧撑，以每分钟做20个为标准，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示。其中5名男生的成绩记为（单位：个）：﹣2，﹢1，0，﹣3，﹢5。下面说法正确的有（     ）个。 ①成绩最好的是做了25个俯卧撑    ②成绩最差的是做了18个俯卧撑 ③这5名男生中没有做20个俯卧撑的    ④这5名男生一共做了100个俯卧撑 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。以每分钟做20个为标准，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示。根据正负数大小比较的方法，得出﹣3＜﹣2＜0＜﹢1＜﹢5； ①5名男生成绩的记作中“﹢5”最大，表示超过标准5个，则最好的成绩是（20＋5）个； ②5名男生成绩的记作中“﹣3”最小，表示低于标准3个，则最好的成绩是（20－3）个； ③5名男生成绩的记作中“0”，表示这名男生的成绩与标准个数相等； ④求出每名男生做俯卧撑的个数，再相加，即是这5名男生做俯卧撑的总个数。 【详解】﹣3＜﹣2＜0＜﹢1＜﹢5 ①20＋5＝25（个），成绩最好的是做了25个俯卧撑，原说法正确； ②20－3＝17（个），成绩最差的是做了17个俯卧撑，原说法错误； ③记作0的，就是做了20个俯卧撑的，所以这5名男生中有做20个俯卧撑的，原说法错误； ④（20－2）＋（20＋1）＋20＋（20－3）＋（20＋5） ＝18＋21＋20＋17＋25 ＝101（个） 这5名男生一共做了101个俯卧撑，原说法错误； 综上所述，说法正确的是①，有1个。 故答案为：A 考点04：利用正、负数解决实际问题 【典型例题1】【问题情境】随着时代的发展，月饼的馅料越来越丰富，它不但和每个地方的饮食文化结合，出现广式、晋式、京式、苏式等口味，而且富有想象力的人们还发明了抹茶冰皮、山植蔓越莓等各种各样的月饼。中秋节又要到了，乐乐和妈妈一起去买月饼，妈妈买了一盒月饼（共计8枚）。 【提出问题】回家后，妈妈要求乐乐用称重不超过100克的电子秤，结合所学知识判断这盒月饼的总质量是否合格。 【分析问题】乐乐仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，包装说明上标记的总质量的合格标准为（560±5）克，他确定了以下解决方案。 【解决问题】把8枚月饼的质量称重后统计列表如下表所示（单位：克）。 第n枚 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 69.2 70.3 70.8 69.1 69.6 70 69.3 70.8 为了简化运算，乐乐选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出部分记为正，不足部分记为负，列出表格（数据不完整）。 第n枚 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 ﹣0.8 a ﹢0.8 b ﹣0.4 c ﹣0.7 ﹢0.8 请根据以上信息，解答下列问题： （1）乐乐选取的这个标准质量是（     ）克。 （2）表格中a＝（     ），b＝（     ），c＝（     ）。 （3）乐乐对妈妈说这盒月饼的总质量是合格的，请你通过计算说明理由。 【答案】（1）70； （2）﹢0.3；﹣0.9；0； （3）见详解 【分析】（1）正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，如果规定其中一个为正，那么相反的量就用负表示，超过标准质量为“﹢”，那么低于标准质量为“﹣”，观察表格可知，第1枚月饼的质量低于标准质量0.8克，标准质量＝第1枚月饼的质量＋0.8克； （2）70.3克超过标准质量0.3克，表示为﹢0.3；69.1克低于标准质量0.9克，表示为﹣0.9；70克等于标准质量，表示为0； （3）先根据总质量的合格标准（560±5）克求出合格标准的质量范围，再根据表格中的数据求出这8枚月饼的总质量，最后观察求出的总质量是否在合格标准的质量范围内，据此解答。 【详解】（1）69.2＋0.8＝70（克） 所以，乐乐选取的这个标准质量是70克。 （2）70.3－70＝0.3（克） 70－69.1＝0.9（克） 70－70＝0（克） 所以，表格中a＝﹢0.3，b＝﹣0.9，c＝0。 （3）560－5＝555（克） 560＋5＝565（克） 所以，这盒月饼合格标准的质量范围为555克~565克。 69.2＋70.3＋70.8＋69.1＋69.6＋70＋69.3＋70.8 ＝（69.2＋70.3）＋（70.8＋69.1）＋（69.6＋70）＋（69.3＋70.8） ＝139.5＋139.9＋139.6＋140.1 ＝（139.5＋139.9）＋（139.6＋140.1） ＝279.4＋279.7 ＝559.1（克） 因为559.1克在555克~565克之间，所以这盒月饼的总质量合格。 答：这盒月饼的总质量合格。 【典型例题2】一列从石家庄开往北京的高铁列车在保定站停车时，各节车厢内乘客上下车情况如下。 1号车厢上车10人，下车16人2号车厢无人上车，下车20人 3号车厢上车16人，下车9人4号车厢上车9人，下车14人 5号车厢上车11人，下车12人6号车厢上车4人，无人下车 7号车厢上车9人，下车15人8号车厢上车14人，下车3人 （1）根据以上数据，把下面的表格补充完整。 车厢 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 上车人数 ﹢10 0 ﹢9 下车人数 ﹣9 ﹣3 （2）这几节车厢一共上车（     ）人，一共下车（     ）人。 （3）保定站发车时，车上的乘客数量和原来相比有什么变化？ 【答案】（1）见详解 （2）73；89 （3）车上乘客数量比原来减少16人。 【详解】（1）正数和负数表示具有相反意义的量；上车的人数记作正数，下车的人数记作负数； （2）这几节车厢一共上车的人数＝每节车厢上车的人数相加； 这几节车厢一共下车的人数＝每节车厢下车的人数相加； （3）保定站发车时，车上的乘客数量比原来相比的变化情况＝下车的人数－上车的人数，则车上的乘客数量比原来少16人。 【解答】（1）填表如下： 车厢 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 上车人数 ﹢10 0 ﹢16 ﹢9 ﹢11 ﹢4 ﹢9 ﹢14 下车人数 ﹣16 ﹣20 ﹣9 ﹣14 ﹣12 0 ﹣15 ﹣3 （2）10＋16＋9＋11＋4＋9＋14＝73（人） 16＋20＋9＋14＋12＋15＋3＝89（人） 所以这几节车厢一共上车73人，一共下车89人。 （3）89－73＝16（人） 答：车上的乘客数量比原来少16人。 【变式训练1】某仓库周一到周五的货物进出记录如下（﹢表示进库，﹣表示出库，单位：吨）：﹢8，﹣3，﹢5，﹣6，﹢4 （1）周一结束后，仓库货物比原来多了还是少了？多（少）多少吨？ （2）周五结束时，仓库共有货物20吨，求仓库原有的货物吨数。 【答案】（1）多了；8吨 （2）12吨 【分析】（1）正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定进库记作正，那么出库就记作负。从货物进出记录中找出周一的记录，根据正负数的意义解答。 （2）把五天进库的吨数相加，得出五天的进库量；把五天出库的吨数相加，得出五天的出库量； 如果五天的进库量大于出库量，说明周五结束时货物吨数是增加的，用减法求出增加的吨数，再用周五结束时仓库货物的吨数减去增加的吨数，即是原有货物吨数； 如果五天的进库量小于出库量，则说明周五结束时货物吨数是减少的，用减法求出减少的吨数，再用周五结束时仓库货物的吨数加上减少的吨数，即是原有货物吨数。 【详解】（1）周一的货物进出记录为：﹢8，表示进库8吨。 答：周一结束后，仓库货物比原来多了，多了8吨。 （2）五天共进库：8＋5＋4＝17（吨） 五天共出库：3＋6＝9（吨） 17＞9，进库比出库多； 周五结束时，货物增加了：17－9＝8（吨） 原有货物：20－8＝12（吨） 答：仓库原有的货物12吨。 【变式训练2】下面是某空调销售公司2024年下半年各月的盈亏情况： 七月份：盈利12万元     八月份：盈利15万元      九月份：盈利10万元 十月份：盈利1.8万元    十一月份：亏损2万元     十二月份：亏损3万元 （1）填写下表，用正数表示盈利，用负数表示亏损。 某空调销售公司2024年下半年各月盈亏情况统计表 月份 七月 八月 九月 十月 十一月 十二月 盈亏/万元 （2）从表中你发现了什么？该公司下半年一共盈利多少钱？ 【答案】（1）﹢12，﹢15，﹢10，﹢1.8，﹣2，﹣3 （2）我发现七月到十月是盈利的，十一月和十二月是亏损的；而且盈利的金额逐渐减少，后期出现亏损。（答案不唯一）；33.8万元 【分析】（1）正负数的表示，盈利记为正，亏损记为负，直接对应数据填写即可。 （2）发现的内容：发现七月到十月是盈利的，十一月和十二月是亏损的；而且盈利的金额逐渐减少，后期出现亏损（答案不唯一，只要合理观察表格数据得出的结论都可以，比如盈利月份中七月到八月盈利增加，八月到十月盈利减少等）；正负数的运算，通过对各月盈亏数据的观察分析规律，再将各月盈亏数据相加得到总盈利。 【详解】（1）七月盈利12万元，所以填﹢12（或12）。 八月盈利15万元，填﹢15（或15）。 九月盈利10万元，填﹢10（或10）。 十月盈利1.8万元，填﹢1.8（或1.8）。 十一月亏损2万元，填﹣2。 十二月亏损3万元，填﹣3。 填表如下： 月份 七月 八月 九月 十月 十一月 十二月 盈亏/万元 ﹢12 ﹢15 ﹢10 ﹢1.8 ﹣2 ﹣3 （2）我发现七月到十月是盈利的，十一月和十二月是亏损的；而且盈利的金额逐渐减少，后期出现亏损。（答案不唯一） （万元） 答：我发现七月到十月是盈利的，十一月和十二月是亏损的；而且盈利的金额逐渐减少，后期出现亏损（答案不唯一）。该公司下半年一共盈利33.8万元。 一、选择题 1．吉林冬季某日温度：长春﹣15℃，长白山﹣22℃，两地温差（     ）℃。 A．7 B．﹣7 C．37 【答案】A 【分析】长春温度是﹣15℃表示低于0℃的15℃，长白山温度是﹣22℃表示低于0℃的22℃，两数作差，据此可以求解。 【详解】，即两地温差为。 故答案为：A 2．冬天的一天凌晨的温度是，中午的气温是，从凌晨到中午气温上升了（     ）。 A．6℃ B．8℃ C．10℃ 【答案】C 【分析】﹣2℃表示比0℃低2℃，8℃表示比0℃高8℃，从﹣2℃上升到0℃，气温上升了2℃，从0℃上升到8℃，气温上升了8℃，最后将两部分相加。 【详解】从﹣2℃上升到0℃，气温上升了2℃，从0℃上升到8℃，气温上升了8℃ 2℃＋8℃＝10℃ 所以从凌晨到中午气温上升了10℃。 故答案为：C 3．如果规定向东走5m记作﹢5m，那么向西走2m可以记作（     ）。 A．﹣2m B．﹣3m C．﹢2m 【答案】A 【分析】根据正、负数的意义，正负数表示相反意义的量，向东走记作“﹢”，则向西走记作“﹣”，向西走了几m就记作﹣几m，据此解答。 【详解】如果规定向东走5m记作﹢5m，那么向西走2m可以记作﹣2m。 故答案为：A 4．如果每袋面粉以20千克为标准，超过20千克的部分记作正数，不足20千克的部分记作负数。那么20.5千克应记作（     ），19.8千克应记作（     ）。 A．﹢0.5千克；﹣0.2千克 B．﹢20.5千克；﹣0.2千克 C．﹣0.2千克；﹢20.5千克 【答案】A 【分析】根据正、负数的意义，大于0的数是正数，正数的前面有“﹢”号，也可以省略前面的“﹢”号；小于0的数是负数，负数的前面有“﹣”号；把20千克作为标准，超出20千克多少就记作﹢多少，低于20千克多少就记作﹣多少。 【详解】20.5－20＝0.5（千克） 20－19.8＝0.2（千克） 如果每袋面粉以20千克为标准，超过20千克的部分记作正数，不足20千克的部分记作负数。那么20.5千克应记作﹢0.5千克，19.8千克应记作﹣0.2千克。 故答案为：A 5．以小华家为起点，他从家向东走了200m，又向西走了400m，这时小华离家的距离是（     ）m。 A．﹣200 B．200 C．400 【答案】B 【分析】正负数表示具有相反意义的量，规定向东走为正，则向西走为负；小华从家向东走了200m，这时小华在家的正东方向200m处，这时又向西走了400m，则相当于小华回到家，又向西走了200米。 【详解】400－200＝200（m） 以小华家为起点，他从家向东走了200m，又向西走了400m，这时小华离家的距离是200m。 故答案为：B 二、填空题 6．疾鹰快递公司把收到的快递用正数表示，发出的快递用负数表示。疾鹰快递公司收到420件快递，登记为（ ），如果登记为，则表示（ ）。 【答案】 ﹢420 发出快递370件 【分析】结合正负数的意义，由题意知：“把收到的快递用正数表示，发出的快递用负数表示”，则收到420件快递，记作﹢420，﹣370，表示发出370件快递。 【详解】疾鹰快递公司把收到的快递用正数表示，发出的快递用负数表示。疾鹰快递公司收到420件快递，登记为收到420件快递，如果登记为﹣370，则表示发出快递370件。 7．我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”。意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走5步记作﹢5步，那么向南走7步记作（ ）步。 【答案】﹣7 【分析】“向北走”与“向南走”是相反的运动，且规定向北走5步记作﹢5步，即“向北”为正方向。根据正负数的定义，与正方向意义相反的量应记为负数，因此“向南”的方向应记为负方向。由于“向南”为负方向，所以向南走7步应记作负数，即记为﹣7步。 【详解】“向北”为正方向，“向南”的方向应记为负方向。 所以向南走7步应记作﹣7步。 8．一次考试，小明的成绩与平均分比较记作﹢8分，而小红的成绩记作﹢3分，小明与小红的成绩相差（ ）分，小刚的成绩记作﹣4分，小明的成绩比小刚高（ ）分。 【答案】 5 12 【分析】把平均分记作0分，﹢8分表示小明的成绩比平均分高8分，﹢3分表示小红的成绩比平均分高3分。两人都高于平均分，用小明高出的分数减去小红高出的分数，求出两人的成绩差。﹣4分表示小刚的成绩比平均分低4分，小明比平均分高8分，那么小明比小刚高的分数，就是小明高出平均分的8分，加上小刚低于平均分的4分，两者相加求出最终的分数差。 【详解】8－3＝5（分） 8＋4＝12（分） 所以一次考试，小明的成绩与平均分比较记作﹢8分，而小红的成绩记作﹢3分，小明与小红的成绩相差5分，小刚的成绩记作﹣4分，小明的成绩比小刚高12分。 9．梁子湖大闸蟹包装盒标注“净重1.2千克±0.05千克”，表示这盒大闸蟹实际净重最少是（ ）千克，最多是（ ）千克。 【答案】 1.15 1.25 【分析】首先应弄清“净重1.2千克±0.05千克”的含义，也就是说这盒大闸蟹的标准重量是1.2千克，实际每盒重量最多不超过（1.2＋0.05）千克，最少不能少于（1.2－0.05）千克，据此解答。 【详解】1.2－0.05＝1.15（千克） 1.2＋0.05＝1.25（千克） 梁子湖大闸蟹包装盒标注“净重1.2千克±0.05千克”，表示这盒大闸蟹实际净重最少是1.15千克，最多是1.25千克。 10．某商场一月营业额50万元，以一月营业额为标准，二月营业额60万元可记为﹢10万元，三月营业额35万元可记为（ ）万元。 【答案】﹣15 【分析】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，以50万元为标准，营业额超过50万元用“﹢”表示，营业额不足50万元用“﹣”表示，据此解答。 【详解】50－35＝15（万元） 分析可知，某商场一月营业额50万元，以一月营业额为标准，二月营业额60万元可记为﹢10万元，三月营业额35万元可记为﹣15万元。 11．下表是2025年“立春”节气这一天4个城市的最低气温，请把这4个城市的最低气温从低到高排列出来。 城市 海口 北京 贵阳 哈尔滨 最低气温（℃） 14 ﹣4 0 ﹣20 ℃＜ ℃＜ ℃＜ ℃。 【答案】 ﹣20 ﹣4 0 14 【分析】根据正负数的大小比较规则，负数＜0＜正数。比较负数时，数值越大（不考虑负号）的负数反而越小。 【详解】据分析可知这4个城市的最低气温从低到高排列是：﹣20℃＜﹣4℃＜0℃＜14℃。 12．甲乙两个冷库，甲冷库的温度是﹣6摄氏度，乙冷库的温度是﹣15摄氏度。（ ）冷库的温度高一些，高（ ）摄氏度。 【答案】 甲 9 【分析】甲冷库温度是﹣6℃，乙冷库温度是﹣15℃，﹣6比﹣15更接近0，所以甲冷库的温度高一些。 从﹣15℃到0℃是15摄氏度，从﹣6℃到0℃是6摄氏度。那么甲比乙高的温度，就是从﹣15℃到﹣6℃的度数，用15－6＝9℃ ，也就是甲冷库比乙冷库高9摄氏度。 【详解】﹣15＜﹣6，所以甲冷库的温度高一些。 15－6＝9（℃），所以甲冷库比乙冷库高9摄氏度。 13．如果运进货物5.4吨记作﹢5.4吨，那么﹣8.7吨表示（ ）；如果将公元后100年记作﹢100年，那么公元前1年记作（ ）；某天李叔叔买的股票从5元涨到6元，记作﹢1元，第二天从6元跌到4元，记作（ ）。 【答案】 运出货物8.7吨 ﹣1年 ﹣2元 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定运进货物、公元后、股票上涨记作正，那么运出货物、公元前、股票下跌就记作负，据此解答。 【详解】如果运进货物5.4吨记作﹢5.4吨，那么﹣8.7吨表示（运出货物8.7吨）；如果将公元后100年记作﹢100年，那么公元前1年记作（﹣1年）；某天李叔叔买的股票从5元涨到6元，记作﹢1元，第二天从6元跌到4元，记作（﹣2元）。 14．某班期中数学测试成绩平均分是90分，如果把小明得分93分记作“﹢3分”，那么小刚得分85分应记作（ ）分。 【答案】﹣5 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定平均分90分为标准，那么超过平均成绩的部分记作正，低于平均成绩的部分就记作负，据此解答。 【详解】85分＜90分 低于平均分：90－85＝5（分） 某班期中数学测试成绩平均分是90分，如果把小明得分93分记作“﹢3分”，那么小刚得分85分应记作（﹣5）分。 15．六（1）班进行“一分钟仰卧起坐”测试。以做20下为标准，超过的用正数表示，不足的用负数表示，下面是第一组的成绩记录单。 姓名 小刚 小强 小智 小勇 小丽 小美 小欣 成绩 ﹢5 ﹢2 ﹣3 ﹢1 ﹢4 ﹣6 ﹢3 做的最多的是（ ），实际做了（ ）下；做的最少的是（ ），实际做了（ ）下。 【答案】 小刚 25 小美 14 【分析】正数＞0＞负数，负数比大小，不管正负号，数值越大的负数越小，据此进行比较；标准下数＋超过的下数＝实际做的下数，标准下数－不足的下数＝实际做的下数。 【详解】﹢5＞﹢4＞﹢3＞﹢2＞﹢1＞﹣3＞﹣6 20＋5＝25（下）、20－6＝14（下） 做的最多的是小刚，实际做了25下；做的最少的是小美，实际做了14下。 16．从“”中选择合适的数填在括号里。 碳水化合物是人类生存和发展的能量来源，米饭的碳水化合物含量较高。学校每天为每个同学配送的午餐中，米饭大约有（ ）克，这份米饭的热量约占每天所需总热量的（ ）。 【答案】 150 40% 【分析】﹣94.2是负数，而米饭的质量不可能是负数，所以排除；40%、100%是百分数，百分数表示一个数是另一个数的百分之几，不能表示具体的质量（克数），所以排除；6300克对于学校午餐中一份米饭来说质量过大，不符合实际情况；150克是比较符合学校午餐中一份米饭质量的合理数值，所以米饭大约有150克。   150是具体质量，不能表示比例关系，排除；﹣94.2是负数，不符合热量占比的实际意义，排除；6300是具体数值，不能表示比例，排除；一份米饭的热量占每天所需总热量的比例，100%意味着这份米饭提供的热量满足全天需求，不符合实际（通常午餐只是一天中的一餐，热量占比不会达到100%）；而40%是比较合理的比例，所以这份米饭的热量约占每天所需总热量的40%。 【详解】结合生活常识，学校午餐中米饭的质量用“150”克来衡量比较合理（﹣94.2是负数不符合质量实际，40%、100%是比例，6300克对于一份午餐米饭质量过大），所以米饭大约有150克。 一份米饭热量占每天所需总热量的比例，用百分数表示，40%符合实际情况（100%表示占全部，不符合；﹣94.2、150、6300不是比例关系 ），所以这份米饭的热量约占每天所需总热量的40%。 17．在直线上（如图），黑三角从0出发，向右移动1个单位长度是1，接着向右移动3个单位长度到点A，点A表示的数是（ ）。如果黑三角从0出发到﹣2.5处，最简单的运动方法是向（ ）移动（ ）个单位长度。 【答案】 4 左 2.5 【分析】黑三角从0出发，向右移为正，向右移动1个单位长度是1，接着向右移动3个单位长到点A，用1＋3，求出点A表示的数。 黑三角从0出发，向左移为负，从0出发到﹣2.5处，移动了2.5个单位长，据此解答。 【详解】1＋3＝4 在直线上（如图），黑三角从0出发，向右移动1个单位长度是1，接着向右移动3个单位长度到点A，点A表示的数是4。如果黑三角从0出发到﹣2.5处，最简单的运动方法是向左移动2.5个单位长度。 18．数轴上等距取几个点，已知圆上一点M和0重合，点A表示（ ），图上圆滚动一周后，点M的位置在点（ ）和点（ ）之间。 【答案】 ﹣1.5 C D 【分析】根据数轴的性质，在数轴上0的左边表示负数，0的右边表示正数，从图中可知点A在0的左边1.5个单位长度，据此写出点A表示的数；圆的直径是2个单位长度，也就是1，根据圆的周长＝×直径求出圆的周长，再看圆的周长在几与几之间，据此解答。 【详解】点A在0的左边1.5个单位长度，所以点A表示﹣1.5； 3.14×1＝3.14 3＜3.14＜4 所以图上圆滚动一周后，点M的位置在点C和点D之间。 19．娃哈哈饮料瓶上标有“1500±10毫升”的字样，小明买这样的一瓶饮料最多有（ ）毫升，最少有（ ）毫升。 【答案】 1510 1490 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。“1500±10毫升”的含义，即1500毫升是这种饮料的标准净含量，实际每瓶最多不超过（1500＋10）毫升，最少不低于（1500－10）毫升，据此解答。 【详解】1500＋10＝1510（毫升） 1500－10＝1490（毫升） 娃哈哈饮料瓶上标有“1500±10毫升”的字样，小明买这样的一瓶饮料最多有（1510）毫升，最少有（1490）毫升。 20．2019年5月，液氧甲烷发动机“天鹊”20秒试车成功。“天鹊”发动机的成功研制为我国的航天事业注入了新的力量，液氧温度为零下183℃，记作（ ）℃，火箭发射时尾部火焰温度达到3000℃，记作（ ）℃。 【答案】 ﹣183 ﹢3000/3000 【分析】根据正负数的意义，通常以0℃为分界，零上温度记为正数，“﹢”可以省略，零下温度记为负数，据此解答。 【详解】液氧温度为零下183℃，记作﹣183℃；火箭发射时尾部火焰温度达到3000℃，记作﹢3000℃。 三、作图题 21．小玲从家往西走600m（记作﹣600m），正好到达超市；小玲从超市走﹢200m到达学校，放学后又向东走了300米到小丽家，你能画出学校和小丽家的位置吗？ 【答案】见详解 【分析】根据题意可知，向东为“正”，向西为“负”，超市与小玲家相距600米有6个大格，则每格表示600÷6＝100（米），小玲从超市走﹢200m到达学校，即小玲从超市向东走200米，走的段数是200÷100＝2（段），超市向东数2段就是学校的位置。放学后又向东走了300米到小丽家，走的段数是300÷100＝3（段），学校向东数3段就是小丽家的位置。 【详解】600÷6＝100（米） 200÷100＝2（段） 300÷100＝3（段） 2＋3＝5（段） 则学校和小丽家的位置如下图所示： 四、解答题 22．某水果店运进了一车石榴，上午卖出了20.7千克，记作千克，下午卖出了17千克，下午卖出的石榴可以记作什么？最后剩下的石榴比卖出的还多4.6千克，这个水果店共运进了多少千克石榴？ 【答案】﹣17千克；80千克 【分析】根据正负数的意义：正数与负数表示意义相反的两种量；把卖出的重量记作负，则下午卖出石榴的重量记为负；再把上午卖出石榴的重量＋下午卖出石榴的重量，求出一天卖出石榴的重量，再用卖出石榴的重量＋4.6千克，求出剩下石榴的重量，再加上卖出石榴的重量，即可求出这个水果店运进的石榴的重量。 【详解】下午卖出了17千克，记作﹣17千克。 20.7＋17＋4.6 ＝37.7＋4.6 ＝42.3（千克） 20.7＋17＋42.3 ＝37.7＋42.3 ＝80（千克） 答：下午卖出的石榴可以记作﹣17千克，这个水果店共运进了80千克石榴。 23．如下图，当北京时间12：00时，东京时间为13：00，东京时间可以记为﹢1时；此时，悉尼时间为14：00，可以记为﹢2时；那么，此时的伦敦时间可以记为（    ）时。 北京时间上午9：00，李叔叔想给远在巴黎留学的儿子打电话，合适吗？请说明理由。 【答案】﹣8；不合适；理由见详解 【分析】根据题意，当北京时间12：00时，东京时间为13：00，东京的时间比北京的时间快1小时，即东京时间可以记为﹢1时。悉尼时间为14：00，悉尼的时间比北京的时间快2小时，可以记为﹢2时；伦敦的时间比北京的时间慢8小时，记作﹣8时。 巴黎的时间比北京的时间慢7小时，记作﹣7时。当北京时间是上午9时时，则巴黎的时间是9时－7小时＝2时，即是凌晨2时， 【详解】此时的伦敦时间可以记为﹣8时。 9时－7小时＝2时 不合适；理由：北京时间上午9时，巴黎时间还是凌晨2时，此时他的儿子还在睡觉，所以不合适。 24．下面每格表示50米，欢欢刚开始的位置在学校。 （1）如果欢欢从学校向东走100米，记作米，那么她从学校向西走150米，记作（     ）米，在图中标出此时欢欢的位置。 （2）为了节能减排，欢欢要坐公交车回家，欢欢从学校到公交站，她应向（     ）行（     ）米，也可以表示为（     ）米。 【答案】（1）﹣150 画图见详解 （2）东；250；﹢250 【分析】（1）学校向东走记为正，向西走记为负，则她从学校向西走150米，记作﹣150米，每格50米，则欢欢需要向西走格，据此在图中标出此时欢欢的位置。 （2）欢欢从学校到公交站，相距5格，她应向东走米，也可以表示为﹢250米。 【详解】（1）（格） 如果欢欢从学校向东走100米，记作 +100 米，那么她从学校向西走150米，记作﹣150米，欢欢位置如图所示：   （2）（米） 欢欢从学校到公交站，她应向东行250米，也可以表示为﹢250米。 25．星光文具店一周内的盈亏情况如表： 星期 一 二 三 四 五 盈亏元 ﹢4500 ﹢1800 ﹣3000 ﹢3000 ﹣1500 这个文具店这周内的总情况是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？ 【答案】盈利；盈利4800元 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量；从表格中可以看出，盈利记为正，亏损记为负；先分别计算出盈利、亏损的总金额，再比较大小，如果盈利的金额大于亏损的金额，那么这个文具店这周内的总情况是盈利的，反之为亏损；最后两者相减即可。 【详解】4500＋1800＋3000 ＝6300＋3000 ＝9300（元） 3000＋1500＝4500（元） 9300＞4500 盈利：9300－4500＝4800（元） 答：这个文具店这周内的总情况是盈利，盈利4800元。 26．某工厂规定每人每天要做100个零件，如果某人生产了105个零件，记作：﹢5个；如果某人生产了98个零件，记作：﹣2个。下面是小张一周的生产零件的个数情况： 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 计数/个 ﹣6 ﹢12 ﹢9 ﹣3 ﹢8 （1）从上面的记录中你能看出他在星期几生产的零件个数最多？是多少个？ （2）小张平均每天生产了多少个零件？ 【答案】（1）星期二生产的零件个数最多，是112个； （2）104个零件 【分析】负数表示比标准数量少，正数表示比标准数量多。据此解答。 【详解】（1）从上面的记录中看出他在星期二生产的零件个数最多，因为＋12＞＋9＞＋8＞﹣3＞﹣6；  100＋12＝112（个）； 答：星期二生产的零件个数最多，是112个。 （2）100×5＋[（﹣6）＋12＋9＋（﹣3）＋8]    ＝500＋20 ＝520（个） 520÷5＝104（个） 答：小张平均每天生产了104个零件。 27．工厂加工一批比赛用乒乓球，按国际比赛规定要求乒乓球的直径标准为40毫米，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差，以下是该工厂加工的20个乒乓球的直径检验记录：（“﹢”表示超出标准，“﹣”表示不足标准。） 个数 1 2 1 11 3 2 偏差/毫米 ﹣0.4 ﹣0.2 ﹣0.1 0 ﹢0.3 ﹢0.5 （1）其中偏差最大的乒乓球直径是______毫米。 （2）抽查的这20个乒乓球中，平均每个球的直径是多少毫米？ （3）若误差在“±0.25”以内的球可以作为合格产品，若误差在“±0.15毫米”以内的球可以作为良好产品，这些球的合格率是______，良好率是______。 【答案】（1）40.5 （2）40.05毫米 （3）70%；60% 【分析】（1）偏差最大即数值最大，观察表格可知，偏差为﹢0.5毫米最大。已知标准直径为40毫米，所以偏差最大的乒乓球直径是40＋0.5＝40.5毫米。 （2）观察表格可知不足标准有：﹣0.4毫米1个，即，﹣0.2毫米2个，﹣0.1毫米1个，共有：0.4＋0.2×2＋0.1＝0.9毫米；超出标准的有：﹢0.3毫米3个，﹢0.5毫米2个，共0.3×3＋0.5×2＝1.9毫米。共20个球，标准为40毫米，所以平均每个球的直径是：（40×20－0.9＋1.9）÷20＝40.05毫米。 （3）误差在“±0.25”以内的球为合格产品。观察表格，偏差为﹣0.4（1个）、﹢0.3（3个）、﹢0.5（2个）的球不符合“±0.25”，所以合格的球有20－1－3－2＝14个。则合格率为14÷20×100%＝70%。误差在“±0.15毫米”以内的球为良好产品。观察表格，偏差为﹣0.4（1个）、﹣0.2（2个）、﹢0.3（3个）、﹢0.5（2个）的球不符合“±0.15”，所以良好的球有20－1－2－3－2＝12个。则良好率为12÷20×100%＝60%。 【详解】（1）偏差为﹢0.5毫米最大。 40＋0.5＝40.5（毫米） 其中偏差最大的乒乓球直径是40.5毫米。 （2）不足标准有：﹣0.4毫米1个，即，﹣0.2毫米2个，﹣0.1毫米1个。 0.4＋0.2×2＋0.1 ＝0.4＋0.4＋0.1 ＝0.8＋0.1 ＝0.9（毫米） 超出标准的有：﹢0.3毫米3个，﹢0.5毫米2个、 0.3×3＋0.5×2 ＝0.9＋1 ＝1.9（毫米） （40×20－0.9＋1.9）÷20 ＝（800－0.9＋1.9）÷20 ＝（799.1＋1.9）÷20 ＝801÷20 ＝40.05（毫米） 答：平均每个球的直径是40.05毫米。 （3）偏差为﹣0.4（1个）、﹢0.3（3个）、﹢0.5（2个）的球不符合“±0.25”。 20－1－3－2＝14（个） 14÷20×100% ＝0.7×100% ＝70% 偏差为﹣0.4（1个）、﹣0.2（2个）、﹢0.3（3个）、﹢0.5（2个）的球不符合“±0.15”良好球。 20－1－2－3－2＝12（个） 12÷20×100% ＝0.6×100% ＝60% 这些球的合格率是70%，良好率是60%。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $