第3章 08-第17节 二次函数的实际应用（精讲册）-【众相原创·减负中考】2026年中考数学配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数实际应用核心考点，结合河北中考真题（2023.23、2018.26等），分析抛物线型、几何图形、利润问题三大常考题型的考查权重，对接中考说明要求，系统梳理解题步骤与关键思路，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题精讲+素养培养+技巧提炼”模式，如抛物线型问题通过顶点坐标求解析式培养数学眼光，几何图形问题结合自变量取值范围分析最值发展数学思维，利润问题构建函数关系式强化数学语言。帮助学生掌握考点突破方法，教师可依此制定高效复习计划，提升中考冲刺效果。

河北 数 学 基础精讲册 1 第一部分 立足教材过基础 第三章 函数 第17节 二次函数的实际应用 2 类型1 抛物线型问题（2023.23,2018.26） 图1 1.（2025邯郸育华中学一模）如图1，弹球从原点① 以一定的方向抛出，弹球抛出的路线是抛物线 的一部 分，若弹球到达最高点的坐标为②.弹球遇挡板后 会反弹，反弹后的弹球的运动轨迹仍是抛物线的一部 分，且开口大小和方向均与相同 . 【审题】 抛物线过点_____（写坐标）； 抛物线的顶点坐标为_____； 两段抛物线解析式的 值______；（填“相同”或“不相同”） 相同 3 （1）求抛物线 的解析式. 图1 解：设抛物线的解析式为， 将代入，得 ，解得， 抛物线的解析式为 . 4 图1 （2）弹球在轴上的落点为④，在 处放置了一个挡板，反弹后弹球运动 的最大高度是 . 令，求点 的____坐标； 第二段抛物线顶点的____坐标为 ； 横 纵 ①求点 的横坐标； 解：令，得， 解得， ， 点 的横坐标为8. 5 图1 ②反弹后的小球是否经过点 ？请说明理由. 解：反弹后的小球不经过点 .理由如下： 由题意得，反弹后的抛物线的顶点的纵坐标为 ， 解析式中二次项系数仍为 ， 设反弹后的抛物线解析式为 . 将代入，得，解得 （不合题意，舍去）， ， 反弹后的抛物线解析式为 . 当时，， 反弹后的小球不经过点 . 6 图2 （3）如图2，在第一象限内放置一挡板，挡板可以用一 次函数刻画，弹球落到挡板上的点处 后反 弹，反弹后弹球运动的最大高度是 .若第一次反弹后 的弹球仍然落在挡板上，直接写出挡板端点 的横坐标 的取值范围. 为抛物线与一次函数图象的______； 第二段抛物线顶点的____坐标为 ； 挡板端点的横坐标___第二段抛物线与一次函数图象的交点的横坐标. 交点 纵 解： . 7 图2 【解法提示】联立解得 （不合题意， 舍去），， 点的坐标为 .设反弹后的抛物线 解析式为.将 代入，得 ，解得 （不合题意，舍去），， .联立解得 （不合题意，舍去）， ， 反弹后抛物线与挡板的交点的横坐标为10， 挡板端点的横坐标的取值范围是 . 8 【解题思路】 用含有自变量的代数式表示相关线段的长度 ↓ 根据几何图形的相关计算公式，列出所求几何量与自变量之间的关系式，并确定自变量的取值范围 ↓ 根据二次函数的性质(增减性或最值)，结合自变量的取值范围解决问题 类型2 几何图形问题（2020.23） 2.（冀教九下P45T1改编）某校为促进学生全面发展、健康成长，计划在 校园围墙内围建一个矩形劳动实践基地，其中一边靠墙（如图），另外三 边用长为的篱笆围成 .设这个矩形劳动实践基地垂直于墙的一边的 长为，其中，平行于墙的一边的长为 ，矩形劳动实践基 地的面积为 . 【审题】 ______ ； 注意限制条件，舍去不合题意的解； 矩形面积长×宽，即 ___； 10 （1）请直接写出与，与 的函数关系式； 解：与的函数关系式为 ， S与的函数关系式为 . 11 （2）当 时，求垂直于墙的一边长； 解：令，则 ， 解得， . ， ， 当时，垂直于墙的一边长为 . 12 （3）若根据实际情况，可利用的墙的长度不超过 ，当垂直于墙的 一边长为多少时，这个矩形劳动实践基地的面积最大？并求出这个最大值. 平行于墙的一边长 ___14. 解：由题意可得，解得 . 又， . ， ， 其图象的开口向下，对称轴为直线 ， 当时， 取得最大值112， 当垂直于墙的一边长为 时，这个矩形劳动实践基 地的面积最大，这个最大值为 . 13 【变式设问】 如果在平行于墙的一边上留 宽的门，如图，那么该实 践基地的面积与垂直于墙的一边的长 之间的函数关系式为 ___________________. 14 【解题思路】 审题，找出题目中的数量关系 ↓ 根据数量关系确定二次函数解析式和自变量的取值范围 ↓ 利用二次函数的性质(增减性或最值)，结合自变量的取 值范围进行求解 类型3 利润问题（2017.26） 15 【常用等量关系】 1.常用公式： （1）每件利润 每件售价-每件成本； （2）总利润 每件利润×销售数量； （3）利润率利润 成本 . 2.每每问题中，单价每涨元，少卖件，则涨价元时，少卖的数量为 件. 16 3.（人教九上P50探究2改编）某公司推出一款每盒成本为100元的农特产 礼盒，当每盒售价为150元时，每天可销售300盒.为增大市场占有率，在 保证盈利的情况下，公司采取降价措施，根据市场调查发现，每盒售价每 降低1元，每天销量可增加10盒.设每盒售价降低 元时，公司销售该礼盒 每天所获利润为 元. 【铺垫设问】 （1）每盒售价降低 元时，每天的销量可增加_____盒，每天可销售 __________盒；降价后每盒的售价为________元，每盒的利润为 ____________元. 17 【解决问题】 （2）求与 之间的函数关系式； 解：由题意，得 . （3）当每盒售价降低多少元时，公司每天所获利润最大？最大利润为多 少元？ 解：， , 当时， 取得最大值16000. 答：当每盒售价降低10元时，公司每天所获利润最大，最大利润为16000元. 18 【拓展探究——加入限制条件】 （4）若要满足降价后每盒的利润率不低于，且不高于 ，则当每 盒售价降低多少元时，公司每天所获利润最大？最大利润为多少元？ 解：由题意，得 ， 解得 . 由（3）知 . ,图象开口向下，对称轴为直线 , 当时， 取得最大值15000. 答：当每盒售价降低20元时，公司每天所获利润最大，最大利润为15000元. 19 20 $