第3章 05-第14节 反比例函数及其应用（精讲册）-【众相原创·减负中考】2026年中考数学配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件系统覆盖反比例函数的图象与性质、几何意义、解析式确定、与一次函数综合及实际应用五大核心考点，严格对接中考说明，分析“10年6考”“10年4考”等考点权重，按选择、填空、解答归纳常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于中考真题训练与应试技巧指导，如2019河北12题改编、2024河北7题等真题应用，通过“假设法”“联立方程求交点”培养数学思维，用k的几何意义突破解析式确定考点，帮助学生掌握答题技巧，教师可依此高效指导中考冲刺。

河北 数 学 基础精讲册 1 第一部分 立足教材过基础 第三章 函数 第14节 反比例函数及其应用 2 考点1 反比例函数的图象与性质（10年6考；2025.10，2023.17） 解析式 为常数，，也可以为或 取值范围 ， 的符号 ___0 大致图象 （双曲线） ②_ ___________ 所在象限 一、三 ③________ 增减性 在④__________内，随 的 增大而⑤______ 在⑥__________内，随 的 增大而⑦______ 二、四 每个象限 减小 每个象限 增大 3 图象特征 无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交 图象上点的坐 标特征 横坐标与纵坐标的积恒为⑧___ 对称性 中心对称：关于⑨______成中心对称 轴对称：关于直线 和直线⑩______对称 【特别提醒】利用反比例函数的增减性求取值范围或比较函数值的大小 时，要分和 两种情况，因为其增减性是在某一个象限来说的，而 不能笼统地说成“当时，随 的增大而减小” 原点 续表 4 考点即时练 1.已知反比例函数 的图象如图所示. （1） 的取值范围是_____. （2）若该反比例函数的图象经过点 ，则： ①下列点中，也在该反比例函数的图象上的是_______； （填字母编号） 或 ；；，；； ； . ②当时，的取值范围是________；当时， 的取值范围是______ _______. 5 （3）若点，， 都在该反比例函数的图象上， 且，则，， 的大小关系为_________. （用“” 连接） 6 2.（2019河北12题改编）当时，函数与 的图象 如图所示，则函数图象所在坐标系的原点是( ) D A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 7 考点2 反比例函数中 的几何意义 如图，过双曲线上任一点分别作轴，轴的垂线段， ， 所得矩形的面积 ⑪___. 8 常见变形及结论： 图形 _______________________ _______________________ 结论 9 考点即时练 3.（冀教九上P144C组T1改编）求指定图形的面积. （1）图1中，___，___， ___； 4 2 4 图1 10 （2）图2中，___，___，___， ___； 6 1 3 2 图2 11 （3）图3中，_ __， ___. 图3 12 考点3 反比例函数解析式的确定（2023.17,2016.26） 方法一：用待定系数法确定反比例函数的表达式（代入一点即可）； 方法二：利用的几何意义确定反比例函数的表达式（一定要注意 的正 负）. 13 考点即时练 4.（1）图象过点 的反比例函数的解析式为_ ____； （2）如图，为反比例函数图象上的一点，且矩形 的面积为3，则 这个反比例函数的解析式为_ _____. 14 考点4 反比例函数与一次函数的综合 1.判断图象 例1 在同一平面直角坐标系中，函数与 的大致图象可能为 ( ) B A. B. C. D. 15 【技巧点拨】 假设法. 方法一：假设 的符号 方法二：逐个假设每个选项正确 假设，则直线 斜 向上，且与 轴交于负半轴 ，D符合；双曲线 过 第一、三象限 ，D中只有 B符合，故选B.（假设 同 理） 假设A正确，则由直线斜向上可得 ___0， 由直线与轴交于正半轴可得 ___0，矛 盾，故A错误； 假设B正确，则由直线斜向上和与 轴交于 负半轴都可得到 ___0，由双曲线在第一、 三象限可得 ___0，结论一致，故B正确. ，D选项同理排除 16 2.求交点个数及交点坐标 例2 直线和双曲线 的交点有___个，坐标为_____________. 2 和 17 【技巧点拨】 （1）判断交点个数： 方法一：画草图判断 方法二：联立解析式判断 _______________________ 画草图，直线过第____________象 限，双曲线在第________象限，如 图，必有___个交点. 令 ，化简，得___________， ___0， 该方程有 ____________的实数根， 两图象 有___个交点. 一、二、三 一、三 2 两个不相等 2 （2）求交点坐标：解联立所得的一元二次方程，其解即为横坐标，再代 入解析式求得纵坐标. 18 3.不等式问题 例3 已知一次函数和反比例函数， 当时， 的取值范围是_____________； 当时， 的取值范围是_____________. 或 或 19 步骤 解析 求交点横坐标 令，化简，得，解得， . 画草图、分区、观察图象 过两交点作轴的平行线，结合 轴，将坐标平面分为四个区： 当时，直线在双曲线下方，___ ； 当时，直线在双曲线上方，___ ； 当时，直线在双曲线下方，___ ； 当时，直线在双曲线上方，___ . 写答案 当时，_____________；当 时，________________. 或 或 【技巧点拨】 20 考点即时练 5.已知双曲线与直线交于，两点，则点 的坐标为______. 21 6.（冀教九上P144C组T2改编）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数的图象交于， 两点，与轴交于点，连接， . 22 （1）求一次函数和反比例函数的表达式； 解： 点在反比例函数 的图象上， ， , 反比例函数的表达式为. 点 在反比例函数 的图象上， ，， （舍去）， 点 的坐标为 . 23 将，分别代入，得 解得 一次函数的表达式为 . （2）求 的面积； 解：为直线与轴的交点， ， . （3）请根据图象直接写出不等式 的解集. 解：或 . 25 考点5 反比例函数的实际应用（10年4考；2024.7） 常用的公式：速度，压强，电流 ， 功率 ，功率 . 【特别提醒】在反比例函数的实际应用题中，要注意自变量的取值范围. 在判断图象时，通常只是取反比例函数图象的一支或一段. 26 考点即时练 7.（2025秦皇岛一模）若矩形的面积为，则它的长与宽 之 间的函数关系用图象表示大致是( ) C A. B. C. D. 27 8.（2024河北7题）节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买500度电， 若平均每天用电度，则能使用 天.下列说法错误的是( ) C A. 若，则 B. 若，则 C. 若减小，则也减小 D. 若减小一半，则 增大一倍 28 29 $