第3章 04-第13节 一次函数的实际应用（精讲册）-【众相原创·减负中考】2026年中考数学配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件聚焦一次函数实际应用核心考点，严格对接河北中考说明，分析近5年中考真题（2021-2025）考点分布，归纳行程问题、费用利润问题、跨学科问题及函数关系式应用等4类常考题型，体现中考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题精讲+素养导向”的复习模式，如2021行程问题通过建立函数解析式解决高度与时间关系，培养抽象能力；2024利润问题结合参数分类讨论，发展推理意识。提供审题技巧与变式训练，帮助学生掌握答题方法，教师可依此高效组织复习，助力学生中考冲刺提分。

河北 数 学 基础精讲册 1 第一部分 立足教材过基础 第三章 函数 第13节 一次函数的实际应用 2 类型1 行程问题(2021.23，2019.24) 1. (2021河北23题)如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥 机(看成点P)始终以3 km/min的速度①在离地面5 km高②的上空匀速向右飞 行，2号试飞机(看成点Q)一直保持在1号机P的正下方③，2号机从原点O 处沿45°仰角爬升，到4 km高的A处④便立刻转为水平飞行，再过1 min到 达B处⑤开始沿直线BC降落，要求1 min后到达C(10，3)处. ④→点A的横、纵坐标 ，均为 ⁠； ①③④⑤→点B的坐标为 ⁠； 相等　 4　 (7，4)　 【审题】 3 （1）求的关于的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度 ； ［注：（1）及（2）中不必写 的取值范围］ 爬升速度爬升路程 __________； 爬升时间 解：由题意可得 . 过原点， 设的关于的函数解析式为 . 将代入，得，解得 ， 的关于的函数解析式为 . 2号机的爬升速度为 . 4 （2）求的关于 的函数解析式，并预计2号机着陆点 的坐标； ［注：（1）及（2）中不必写 的取值范围］ 段与______的交点； 横轴 解：由题意可得，，设的关于 的函数解析式为，则 解得 的关于的函数解析式为 ， 当时，2号机着陆，即 ，解得， 号机着陆点的坐标为 . 5 （3）通过计算说明两机距离⑧不超过 的时长 是多少. 的高度不低于___ ； 2 速度 解：号机离地面高， 当2号机离地面高时两机距离 为. 在上，，当时，； 在上，，当 时，， 当时，两机距离不超过， 两机距离 不超过的时长为 . 时长水平路程 水平______. 6 类型2 费用、利润问题(2016.24) 2.（2024秋石家庄桥西区期末）某商场同时购进甲、乙两种商品共100件 ，其中甲商品的进价为60元/件，售价为80元/件 ；乙商品的进价为90 元/件，售价为120元/件.设购进甲商品件 ，商场售完这100件商品的总 利润为 元. 【审题】 每件甲商品的利润为________元； 每件乙商品的利润为_________元； 购进乙商品_________件； 总利润每件甲商品的利润×_______________ __________________ _______________； 甲商品的件数 每件乙商品的利润 乙商品的件数 7 （1）写出与 的函数关系式； 解：根据题意，得 ， 与的函数关系式为 . 8 （2）该商场计划最多投入8400元购买 甲、乙两种商品，若销售完这些 商品，则商场可获得的最大利润 是多少元？ 购买总费用甲商品的进价×______________ _________________ ____________ ； 中的最大值，利用函数的增减性及自变量 的取值范围求解； 甲商品的件数 商品的件数 解:根据题意，得，解得 ， 在中，随 的增大而减小， 当时，取最大值 ， 商场可获得的最大利润是2800元. 乙商品的进价×乙 9 （3）商场实际进货时，生产厂家对甲商品的出厂价下调元/件 出售，且限定商场最多购进甲商品60件 .在（2）的条件下，若商场获得 最大利润为3120元，求 的值. 总利润 发生变化； ___60； 的关系式中一次项系数含有参数 ，要利用其增减性，需对一次项系 数的正负进行__________. 分类讨论 10 解:根据题意，得 ， 即，其中 . ①当时，，随 的增大而减小， 当时， 有最大值， ， 解得 （不符合题意，舍去）， 这种情况不存在； ②当时，， ，不符合题意； ③当时，，随 的增大而增大， 当时， 有最大值， ，解得 . 综上所述， 的值为12. 11 采摘量 1.5 2 … 费用 （元） 50 60 … 3.[最优方案问题]有甲、乙两家草莓采摘园，草莓的销售价格相同，在生长旺季，两家均推出优惠方案，甲园的优惠方案是：采摘的草莓不超过时，按原价销售；若超过 ，超过部分6折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园需购买20元门票，采摘的草莓直接降价出售.已知在甲园、乙园采摘草莓 时，所需费用相同. 在乙采摘园所需费用（元）与草莓采摘量 满足一次函数关系，如 下表： 12 （1）求与的函数关系式（不必写出 的范围）； 解：设与的函数关系式为 ， 依题意，得解得 . （2）求两个采摘园的草莓在生长旺季的销售价格，并求在甲采摘园所需 费用（元）与草莓采摘量的函数关系式 ； 解：设草莓在生长旺季的销售价格为元/ ， 依题意，得 ， 解得， 草莓在生长旺季的销售价格为30元/ ， . 13 （3）若嘉琪准备花费200元去采摘草莓，去哪个采摘园采摘可以得到更多 的草莓？说明理由. 解:去乙采摘园采摘可以得到更多的草莓.理由如下： 当时，有，解得 ； 当时，，，解得 . ， 去乙采摘园采摘可以得到更多的草莓. 14 【变式设问1】 若嘉琪准备采摘 草莓，去哪个采摘园采摘更划算？ 解：当时，， . ， 去乙采摘园采摘更划算. 【变式设问2】 当采摘量超过 时，去哪个采摘园采摘更划算？ 解：由题意可知，当时， ； 令，即，解得 ； 令，即，解得 . 综上所述，当时，去乙采摘园采摘更划算；当 时，去两个采 摘园采摘一样划算；当 时，去甲采摘园采摘更划算. 15 【技巧点拨】在解决最优方案问题时: ①若给定值，比较哪个方案可以得到的量更多，直接将 值分别代入两个 函数关系式，比较 值的大小；[如第（3）问] ②若给定 值，比较哪个方案更划算（或优惠或省钱或花费最少），直接 将值分别代入两个函数关系式，比较 值的大小；（如变式设问1） ③当，的值均未给定，求解哪个方案更划算时，分别令， ， ，并计算出 的取值范围，再根据结果选取方案.（如变式设问2） 16 类型3 跨学科问题(2025.22) 4.综合实践课上，某小组进行了“弹簧的长度与外力的变化关系”的探究活 动，步骤如下： 第一步：实验测量 多次改变砝码的质量（克），测量弹簧的长度（厘米），其中 . 第二步：整理数据 砝码的质量 （克） 0 50 100 150 200 250 弹簧的长度 （厘米） 2 3 4 5 5.5 7 17 第三步：画函数关于 的图象 （1）在进行数据分析时，组长发现统计表中有一个弹簧的长度是错误的， 重新测量后修改了表中这个数据，则表中错误的数据是____，应修改为___； 5.5 6 （2）写出关于 的函数表达式； 解：由数据规律可知，与满足一次函数关系.设 . 将和分别代入，得解得 关于的函数表达式为 . 18 （3）在如图所示的平面直角坐标系中，画出关于 的函数图象； 解：作图如图. （4）当弹簧的长度为4.5厘米时，悬挂砝码的质量是 多少克？并在图象上描出这个点. 解：令，则，解得 ， 当弹簧的长度为4.5厘米时，悬挂砝码的质量是 125克.在图象上描出这个点如图. 19 类型4 函数关系式的分析与应用(2025.22,2024.24) 5.（2024河北24题节选）某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行 技能测试.考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩 （分）换算为报告成 绩 （分）.已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分,换算规则如下： 当时，；当时， . （其中 是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合 格分数线） 公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为及 以上）为合格. 20 （1）甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若 ，求甲、乙的报告 成绩； 解：当时，甲的报告成绩为 （分）， 乙的报告成绩为 （分）. （2）丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始 成绩高40分，请推算 的值. 解：, 当时，， . , 当时，， . ，，解得 . 21 22 $