第3章 01-第10节 平面直角坐标系与函数初步（精讲册）-【众相原创·减负中考】2026年中考数学配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件全面覆盖平面直角坐标系、距离表示、几何变换、函数概念及图象分析五大核心考点，严格对接中考说明，标注2024至2025年考频，如坐标特征（2025.6、24）、函数图象（2024.14），并按“知识点+例题+即时练”归纳象限判断、对称平移等常考题型。 课件亮点在于“真题改编+技巧突破”模式，如2024河北12题改编题解析矩形顶点坐标特征，培养几何直观与推理意识，强调距离计算加绝对值等易错点，帮助学生掌握坐标变换规律，教师可依此精准规划复习，提升中考冲刺效率。

河北 数 学 基础精讲册 1 第一部分 立足教材过基础 第三章 函数 第10节 平面直角坐标系与函数初步 2 考点1 平面直角坐标系中点的坐标特征(2025.6、24，2024.12) 各象限内的点 坐标轴上的点 例：点(2，－3)在第① 象限； 点(－1，－0.5)在第② ⁠象限； 点(3，4)在第③ ⁠象限 点(x，y)： 在x轴上⇔④ ＝0； 在y轴上⇔⑤ ＝0； 在原点⇔⑥ . 【特别提醒】坐标轴上的点不属于任何象限 四　 三　 一　 y　 x　 x＝0，y＝0　 3 各象限平分线上的点 平行于坐标轴的直线上的点 (1)若点A在第一、三象限的平分线上，则x1＝⑦ ⁠； (2)若点B在第二、四象限的平分线上，则x2＝⑧ ⁠ (1)平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等：y1＝⑨ ⁠； (2)平行于y轴的直线上的点的横坐标相等：x2＝⑩ ⁠ y1　 －y2　 b　 a　 4 考点即时练 1.已知点， . （1）点 在第____象限； 二 （2）若点在轴上，则___；若点在轴上，则___；若点 在第一、 三象限的平分线上，则_ __；若点在第二象限，则 的取值范围为 _____； 2 1 （3）若轴，则____；若轴，则 ____. 5 2.（2024河北12题改编）如图，在平面直角坐标系中，已知 ，线段 轴，且.以为一边向上作矩形， . （1）点的坐标为_____，点 的坐标为_____. 6 （2）我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”. ①矩形 的四个顶点的特征值最小的是点___； ②将矩形 在第一象限内任意平移，则特征值最小的点是否发生变化？ ____（填“是”或“否”）. 否 7 考点2 用坐标表示距离(2025.24,2022.23,2019.19) 点到坐标轴 （或与坐标 轴平行的直 线）的距离 点到 轴的距离为⑪___， 到 轴的距离为⑫___， 到直线的距离为 ， 到直线的距离为 8 两点之间的 距离［已知 点 ， __________________________________ __________________________ 若轴（或在 轴上），则 ⑬_______； 若轴（或在轴上），则 ⑭_______ 续表 9 两点之间的 距离［已知 点 ， 若 不与坐标轴平行，则过此两点向坐标 轴作垂线（两垂线相交于点 ），构造直角三 角形，由勾股定理可得 . 特别地，点 到原点的距离为⑮_______ 【特别提醒】在用含未知数的坐标表示距离时，一定要记得加绝对值符 号，确保距离为正值 续表 10 考点即时练 3.已知点， . （1）点到轴的距离为___，到 轴的距离为___，到原点的距离为___. 4 3 5 （2）（2022河北23题考法——平移的最短路程）将点 平移，若使平移 后所得的点落在轴上，则最小平移距离是___；若使点 平移后刚好到达 点，则点 移动的最短路程是_____. 3 （3）若， 轴，则： ①______；（用含或 的代数式表示） ②若，则点 的坐标为____________. 或 11 考点3 几何变换后点的坐标特征(2024.16、26) 平 移 P(x，y) P1(x－m，y)； P(x，y) P2⑯ ⁠ ； P(x，y) P3⑰ ； P(x，y) P4⑱ ⁠. 【规律】左右平移，横坐标左减右加；上下平移， 纵坐标上加下减 12 续表 对 称 P(x，y) P1⑲ ⁠； P(x，y) P2⑳ ⁠； P(x，y) P3㉑ . 【规律】关于谁对称谁不变，另一个变号；关于原 点对称都变号 13 【知识拓展】已知点， （1）线段 的中点的坐标为， ； （2）若点与点关于直线对称，则， 续表 考点即时练 4.（冀教八下P49练习T2改编）已知点的坐标为 . （1）点关于轴对称的点的坐标为_____，点关于 轴对称的点的坐标 为________，点 关于原点对称的点的坐标为______； （2）点向左平移3个单位长度得到的点的坐标为______；点 向下平移4 个单位长度得到的点的坐标为________；点 先向右平移___个单位长度， 再向____平移___个单位长度得到的点的坐标为 . 1 上 2 15 考点4 函数的相关概念(2024.24) 1.相关概念#1 变量、 常量 在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变 的量为常量 函数 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量和，并且对于 的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应，那么我们称 是的函数，其中是自变量， 是因变量. 【举例】，对于任意一个非零，都有两个与之对应，故 不是 的函数 函数值 在自变量的取值范围内，如果当时，，那么 叫作当自 变量的值为 时的函数值 16 2.函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法. 3.画函数图象的一般步骤：列表 描点 连线. 4.函数自变量的取值范围 函数表达式 自变量的取值范 围 可取任意实 数 ㉒____ ㉓____ ㉔____ 【特别提醒】在实际应用题中，自变量的取值范围除了要使式子有意 义，还要符合实际意义，如人数必须为正整数 17 考点即时练 5.（人教八下P72练习改编）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半 径为，圆周长为随之改变,则与 的函数关系式是_______.在这个问题中， 常量是____，变量是______，自变量是__，因变量是___. 和 18 6.（2024河北24题考法——分段函数的函数值）已知函数 若 ，则___；若，则 ___. 4 2 19 考点5 函数图象的分析与判断(2024.14，2023.14，2022.12) 分析函数图象的一般方法：数形结合. （1）看两轴：确定横、纵轴表示的意义； （2）看点：找特殊点（起点、终点、拐点、交点等），理解其对应的实 际问题或几何问题的意义； （3）看线：分清整个运动过程分为几段，关注每一段运动过程中函数值 的变化规律； （4）看趋势：明确图象的变化趋势（上升或下降，增长速度加快或减慢， 直线或曲线等）. 20 【特别提醒】①与几何相关的问题，常会涉及利用勾股定理、相似三角形 等求线段长，进而表示出自变量与因变量之间的函数关系式，从而画出图 象或求出图象上相关参数的值；②常会涉及分类讨论，在讨论时，一定要 注意此时自变量的取值范围. 21 考点即时练 7.如图的四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的 四种情境与之对应排序: ①运动员推出去的铅球的运动路径（铅球的高度与时间 的关系）； ②一辆汽车在平直的公路上匀速运动（汽车行驶路程与时间 的关系）； 22 ③一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（在弹簧的弹性限度内， 弹簧的长度与所挂重物的质量 的关系）； ④嘉淇从地匀速行走到 地后停留一段时间，然后按原来的速度原路返 回（嘉淇离地的距离与时间 的关系）. 正确的顺序是( ) D A. ①②③④ B. ①②④③ C. ①③②④ D. ①③④② 23 24 $