第2章 01-第6节 一次方程（组）及其应用（精讲册）-【众相原创·减负中考】2026年中考数学配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件聚焦一次方程（组）及其应用核心考点，严格对接中考说明，分析考点权重如“10年6考”，归纳购买、行程、配套等常考题型，通过表格梳理等式性质、答题模板规范解法步骤，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于中考真题训练与应试技巧指导，如2018河北题改编强化抽象能力，二元一次方程组代入消元法培养运算能力，航行问题解题步骤强化模型意识。特别提醒易错点如去分母漏乘常数项，帮助学生掌握得分技巧，助力教师高效组织中考冲刺复习。

河北 数 学 基础精讲册 1 第一部分 立足教材过基础 第二章 方程（组）与不等式（组） 第6节 一次方程（组）及其应用 2 考点1 等式的性质（2018.7） 数学表达 在解方程中的应用 性质1 若，则 移项 性质2 若，则 去分母 若，则 系数化为1 3 考点即时练 1.根据等式的性质，下列变形正确的是( ) C A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4 2.（2018河北7题改编）如图，在甲、乙两台天平左、右两边分别放入一 定数量的“ ”“ ”两种物体，天平保持平衡.若甲表示 ，则乙可 表示为______. 甲 乙 5 考点2 一元一次方程的概念与解法（多在实际应用题中考查） 1.概念：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式. 6 系数化为1，得_ _____. 移项，得_____________. 合并同类项，得_______. 2.解法及注意事项 例1 解方程： . 【答题模板】 解：去分母，得_________________. 去括号，得_____________. 7 【特别提醒】（1）去分母时，不要漏乘不含分母的项（尤其是常数项）； （2）去括号时，若括号前是“-”，括号内的每一项都要变号； （3）移项一定要变号; （4）系数化为1时，分子和分母位置顺序不要颠倒 8 考点即时练 3.解方程： （1） ； 解：去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 9 （2） . 解：去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 10 4.已知关于的方程 . （1）若是方程的解，则 的值为____； （2）若方程无解，则 的值为___； （3）若方程的解是负数，则 的取值范围为_____； （4）若方程有非负整数解，则整数 的所有可能的取值的和为___. 3 2 11 考点3 二元一次方程组的解法（多在实际应用题中考查） 1.解法 例2 解方程组： （1） 【答题模板】解：由①，得________，③ 把③代入②，得______________，解得_____， 将_____代入③，得______， 方程组的解是_ ______. 12 （2） 【答题模板】解： ，得______，解得_____， 将_____代入①，得_____， 方程组的解是_ _____. 13 【方法总结】 （1）基本思想：消元，即二元一次方程组 一元一次方程. （2）解法适用情况： 代入消元法：适用于有一个方程的常数项为0或某个未知数的系数为1或 . 加减消元法：适用于方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数或易 变形为相等或互为相反数的形式. 14 【知识拓展】三元一次方程组的解法 基本思想：消元， 即三元一次方程组二元一次方程组 一元一次方程. 15 2.方程的解的应用 （1）若是关于的方程的解，则 ； （2）若，是关于，的二元一次方程的解，则 ； （3）若，是关于，的二元一次方程组 的解，则 16 考点即时练 5.解方程组： 解法 代入消元 解：由①，得________，③ 将③代入②，得___________， 解得_____， 将_____代入③，得_____， 方程组的解为_ _____. 解法 相加消元 解： ，得______， 解得_____， 将_____代入①，得_____， 方程组的解为_ _____. 17 解法 相减消元 解： ，得______， 解得_____， 将_____代入①，得_____， 方程组的解为_ _____. 续表 18 6.（冀教七下P27T3改编）已知，同时满足， . （1）当时，求 的值； 解：两方程相加，得， ， 当时， 的值为2. （2）若，求 的值； 解：由（1）知 ， ， . 19 （3）试说明无论为何值，的值始终比 的值大2. 解：由题意，得解得 ， 无论为何值，的值始终比 的值大2. 20 考点4 一次方程（组）的实际应用（10年6考；2025.15，2023.20） 一般步骤： 21 例3 根据下列实际问题列方程（组） （1）[购买问题]嘉淇到水果店购买苹果和梨，他发现购买1千克苹果和2 千克梨需花费28元，购买2千克苹果和1千克梨需花费32元.问1千克苹果和 1千克梨的价格分别是多少元？设1千克苹果的价格为 元，1千克梨的价格 为 元，则_ _________； （2）[打折销售问题]某店对某种蓝牙耳机按成本价提高 后标价，又 以九折优惠卖出，结果每个耳机仍可获利44元.若设这种蓝牙耳机每件的 成本为 元，则___________________； 22 （3）[行程问题]嘉嘉和淇淇一起登同一座山，嘉嘉每分钟登高10米，并 且先出发30分钟，淇淇每分钟登高15米，两人同时登上山顶，问山高多少 米？设这座山高 米，则__________； （4）[配套问题]某车间有60名工人生产眼镜，1名工人每天可生产镜片 200片或镜架50个.两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和 镜架，才能使每天生产的产品配套？设安排名工人生产镜片， 名工人生 产镜架，则_ ____________. 23 【技巧点拨】常用数量关系： （1）购买、分配问题： ①总价 单价×总量； ②甲的量×甲的单价乙的量×乙的单价 总价. （2）打折销售问题： ①售价标价（原价） 折扣如打九折，折扣就是 ； ②利润 售价-进价（成本价）； ③利润率 . 24 （3）行程问题：路程速度×时间，即 . ①相遇问题： 相遇时甲的行驶时间 相遇时乙的行驶时间 两地 路程； ②追及问题： 若同时不同地出发，则 追及时间 追及路程（路程差）； 若同地不同时出发，假设甲先出发，则 ； ③航行问题：顺水（逆水）速度静水速度 水流速度. （4）配套问题： 个A和个B配套：A的数量的数量 25 考点即时练 7.一个两位数，个数上的数是3，十位上的数是，把3和 对调，新两位数 比原两位数小18，则这个两位数是____. 53 26 8.（新人教七上P131T13改编）A地至B地的航线长 ，一架飞机从 A地顺风飞往B地需，它逆风飞行同样的航线需 ，求飞机无风时 的平均速度与风速. 解：设这架飞机无风时的平均速度为，风速为 . 根据题意，得解得 答：这架飞机无风时的平均速度为，风速为 . 27 9.（课标P141例62改编）在人体每天摄取的总能量中，午餐约占 ，膳 食中营养的均衡摄入与学生身体健康密切相关.某健康营养师计划用甲、 乙两种原料为学生配制营养午餐，已知每克甲原料含0.4单位蛋白质和0.8 单位铁质，每克乙原料含1单位蛋白质和0.8单位铁质.如果一个初中学生的 午餐需要32单位蛋白质和40单位铁质，那么午餐含甲、乙两种原料各多少 克恰好能满足一个初中学生的身体需要？ 解：设午餐含甲原料克，乙原料 克. 根据题意，得 解得 答：午餐含甲原料30克，乙原料20克恰好能满足一个初中学生的身体需要. 28 29 $