精品解析：四川成都市高新区2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷

四川省成都市高新区2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 已知点到两坐标轴的距离相等，则a的值为（ ） A. B. 3 C. D. 或3 2. 在，，，，（相邻两个之间依次增加一个）这些数中，无理数的个数为（　　） A. B. C. D. 3. 中，，，的对边分别记为，，，由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 适量的运动有助于身体健康．经常运动的人在静息状态下心率的范围是60次/分～80次/分．某校篮球队15名学生的心率测量数据如下表： 心率/（次/分） 60 68 70 73 80 人数/名 2 5 5 1 2 则这15名学生心率的中位数是（　　） A. 65次/分 B. 67.5次/分 C. 70次/分 D. 72.5次/分 5. 下列命题是假命题的是（　　） A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 若，则 C. 直角都相等 D. 等边三角形的三个内角都相等 6. 若点在直线上，则代数式的值为（　　） A. B. C. D. 7. 阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有只，则只没地方去，若每棵树上有只，则剩下一棵树没乌鸦．”设树棵，乌鸦只．依题意可列方程组（　　） A. B. C. D. 8. 如图，直线，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ） A. 30° B. 32° C. 42° D. 58° 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 若，为实数，且满足，则________ ． 10. 某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占60%，面试成绩占40%，应聘者张华的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是_____分． 11. 已知点和点关于轴对称，则的值为_____ ． 12. 如图，一圆柱体的底面圆周长为，高为，是上底的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程是______． 13. 如图，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，入射角等于反射角，法线垂直于镜面，这就是光的反射定律．若入射角i的度数为，反射光线与镜面平行，则两镜面的夹角的度数为_______ °． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 计算： （1）计算： （2）解方程组： 15. 为了让初中生更加直观地体验非遗手工技艺，感受非遗文化的独特魅力，培养他们对优秀传统文化的兴趣，积极参与到非物质文化遗产的保护和传承中来，某校举办了非遗知识进课堂活动，选定木偶戏、四面花鼓、说春、船工号子四类非遗项目，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的非遗项目，将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）． 请根据图中信息解答下列问题： （1）被抽查的学生人数为 ，并将条形统计图补充完整； （2）被调查学生最喜欢的非遗项目所对圆心角度数是 ． （3）若该校共有名学生，根据抽查结果，试估计全校喜欢“木偶戏”的学生人数． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为． （1）判断的形状，并说明理由； （2）画出关于x轴的对称图形，并求出的面积． 17. 某中学物理组的教师们，需要购置某种教学仪器．经物理组教师讨论，现有以下两种购置方案： 方案一：到商店直接购买成品，每件仪器单价为8元； 方案二：教师自己制作，需购买原材料，每件仪器所需原材料费用为4元，另需支付制作工具租金120元． 设现在教师需要教学仪器x件，方案一的总费用为元，方案二的总费用为元． （1）写出，关于x的关系式分别是什么？（直接写结论，不用写出自变量的取值范围） （2）当添置教学仪器多少件时，两种方案所需的总费用相同？ （3）若教师计划添置教学仪器60件，则采用哪种方案更便宜？ 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点．直线l经过点C，并与x轴交于点． （1）求直线l的函数表达式； （2）点P是直线l上一动点且的面积为12，求点P的坐标； （3）若点Q是直线上一动点，使得是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标． 四.填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 已知，则_________ ． 20. 小明解方程组，得出的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，则________； 21. 如图，于点B，于点A，点E是中点，若，，，则的长是_____________． 22. 定义：如图，在平面直角坐标系中任意两点，满足，若点到两条坐标轴的距离之和等于点到两条坐标轴的距离之和，则称，两点互为轴距等点．已知，在平面直角坐标系中，直线经过点，且与轴交于点，与轴交于点，是平面内一点，且，两点互为轴距等点，连接，，当时，则点坐标为________ ． 23. 如图，为等边三角形，是边上一点，是边上一点，连接，将沿直线翻折得到，点与点对应，和分别交于点，，若，，，则的面积为 __________ ． 五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 在2024年，国家出台政策减免新能源汽车的购置税与车船税，一系列优惠政策如同春风拂面．某新能源汽车经销商购进紧凑和中级两种型号的新能源汽车，据了解3辆中级型汽车、2辆紧凑型汽车的进价共计104万元；2辆紧凑型汽车比3辆中级型汽车的进价少40万元． （1）求中级型和紧凑型汽车两种型号汽车的进货单价； （2）由于新能源汽车需求不断增加，该店准备购进中级型和紧凑型汽车两种型号的新能源汽车100辆，已知中级型汽车的售价为26万元/辆，紧凑型汽车的售价为20万元/辆．根据销售经验，购中级型汽车的数量不低于25辆，设购进辆中级型汽车，100辆车全部售完获利万元，该经销商应购进中级型和紧凑型汽车各多少辆．才能使最大？最大为多少万元？ 25. 如图，在中，，，，是边上两点，平分，． （1）求证：； （2）若，求线段的长； （3）点是射线上一点，若，求的值． 26. 如图，直线与轴，轴于，两点，直线与直线交于点，与轴交于点，点是轴上一动点． （1）求点的坐标与直线的解析式； （2）若，求的值； （3）如图，连接，，将沿翻折，若当点的对应点刚好落在直线上，求此时点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省成都市高新区2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 已知点到两坐标轴的距离相等，则a的值为（ ） A. B. 3 C. D. 或3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，解题关键是熟练掌握点到轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到轴的距离是它的横坐标的绝对值．根据点到两坐标轴的距离相等列出关于的方程，解方程求出即可． 【详解】解：点到两坐标轴的距离相等， ， 或， 解得：或3， 故选：D． 2. 在，，，，（相邻两个之间依次增加一个）这些数中，无理数的个数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，掌握无限不循环小数叫无理数是解题的关键．根据无理数的定义依次判断即可． 【详解】解：是有限小数，属于有理数； 是开方开不尽的数，属于无理数； 是无限不循环小数，属于无理数； 是无理数，有理数与无理数的和为无理数，故是无理数； （相邻两个之间依次增加一个）是无限不循环小数，属于无理数； 无理数的个数为个． 故选：C． 3. 中，，，的对边分别记为，，，由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理可判断A和B，根据勾股定理可判断C和D． 【详解】A.，， ，∴， 为直角三角形，不符合题意，故A错误； B.， ，， 又∵， ，， ， 为直角三角形，不符合题意，故B错误； C.， 是直角三角形，不符合题意，故C错误； D.， ，，， 不是直角三角形，符合题意，故D正确． 故选D． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中． 4. 适量的运动有助于身体健康．经常运动的人在静息状态下心率的范围是60次/分～80次/分．某校篮球队15名学生的心率测量数据如下表： 心率/（次/分） 60 68 70 73 80 人数/名 2 5 5 1 2 则这15名学生心率的中位数是（　　） A. 65次/分 B. 67.5次/分 C. 70次/分 D. 72.5次/分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了确定一组数据的中位数，找中位数的时候一定要先将数据排好顺序，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果数据有偶数个，则找中间两位数的平均数． 【详解】解：∵共有15名学生，中位数是第8个数， ∴这15名学生心率的中位数是70次/分； 故选：C． 5. 下列命题是假命题的是（　　） A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 若，则 C. 直角都相等 D. 等边三角形的三个内角都相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查真假命题的判断、平行线的性质、直角的概念、等边三角形的判定与性质．逐一分析各选项命题的真假，找出假命题即可． 【详解】解：∵“同旁内角互补，两直线平行”是平行线的判定定理，为真命题，故A不符合要求． ∵当，时，，但，说明“若，则”不成立，是假命题，故B符合要求． ∵所有直角的度数都是，因此直角都相等，是真命题，故C不符合要求． ∵等边三角形的三个内角均为，三个内角都相等，是真命题，故D不符合要求． 故选：B． 6. 若点在直线上，则代数式的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的特征，代数式求值，解题的关键是掌握一次函数图象上点的特征．先将点代入直线解析式得到与的关系式，再对所求代数式变形，代入关系式计算即可得出结果． 【详解】解：点在直线上， ， ， ． 故选：B． 7. 阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有只，则只没地方去，若每棵树上有只，则剩下一棵树没乌鸦．”设树棵，乌鸦只．依题意可列方程组（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，正确理解题意，得出方程组是解题的关键．分别根据两种乌鸦栖息的情况，建立乌鸦数量与树的数量的等量关系即可． 【详解】解：根据题意可列方程组为． 故选：B． 8. 如图，直线，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ） A. 30° B. 32° C. 42° D. 58° 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图，过点A作， ∴∠3=∠1=58°， ∵∠3+∠4=90°， ∴∠4=90°﹣∠3=32°， ∵ ∴， ∴∠2=∠4=32°， 故选B． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 若，为实数，且满足，则________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，掌握平方和算术平方根的非负性是解题关键．根据平方和算术平方根的非负性可求出和的值，再计算乘积即可． 【详解】解： ，，且 ， 且， 解得，， ． 故答案为：． 10. 某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占60%，面试成绩占40%，应聘者张华的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是_____分． 【答案】93 【解析】 【分析】利用加权平均数的计算公式，进行计算即可． 【详解】95×60%+90×40%＝93（分） 故答案为：93． 【点睛】本题主要考查加权平均数的实际应用，掌握加权平均数的计算公式，是解题的关键． 11. 已知点和点关于轴对称，则的值为_____ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，代数式求值，有理数的乘方运算，掌握关于轴对称的点的坐标特征，横坐标相等，纵坐标互为相反数，是解题的关键．根据关于轴对称的点的坐标特征，横坐标相等，纵坐标互为相反数，求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：点和点关于轴对称， ，， ， ． 故答案为：． 12. 如图，一圆柱体的底面圆周长为，高为，是上底的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理与最短路径问题，沿将圆柱侧面展开，根据两点之间线段最短可知，线段的长即为蚂蚁爬行的最短路程，利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，沿将圆柱侧面展开， 由题意得，，线段的长即为蚂蚁爬行的最短路程， 在中，由勾股定理得， ∴蚂蚁爬行的最短路程是， 故答案为：． 13. 如图，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，入射角等于反射角，法线垂直于镜面，这就是光的反射定律．若入射角i的度数为，反射光线与镜面平行，则两镜面的夹角的度数为_______ °． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直的定义、平行线的性质，根据入射角等于反射角可知，根据垂直的定义可知，即可求出，根据平行线的性质可知． 【详解】解：如下图所示， ，， ，， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 计算： （1）计算： （2）解方程组： 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，零指数幂公式，代入消元法等知识，掌握相关运算法则、公式和方法是解题的关键． （1）运用二次根式的运算法则和零指数幂公式计算即可； （2）运用代入消元法求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 ， 由①得：， 将代入②得：， 解得：， ∴， ∴原方程组的解是：． 15. 为了让初中生更加直观地体验非遗手工技艺，感受非遗文化的独特魅力，培养他们对优秀传统文化的兴趣，积极参与到非物质文化遗产的保护和传承中来，某校举办了非遗知识进课堂活动，选定木偶戏、四面花鼓、说春、船工号子四类非遗项目，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的非遗项目，将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）． 请根据图中信息解答下列问题： （1）被抽查的学生人数为 ，并将条形统计图补充完整； （2）被调查学生最喜欢的非遗项目所对圆心角度数是 ． （3）若该校共有名学生，根据抽查结果，试估计全校喜欢“木偶戏”的学生人数． 【答案】（1）；见解析 （2） （3）估计全校最喜欢“木偶戏”的学生人数为人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据“船工号子”人数除以所占百分比求得被抽查的学生人数，再用被抽查的学生人数减去其他三个项目的学生人数即可得到“说春”项目人数，进而补全条形统计图即可； （2）通过比较各项目人数大小，得到被调查学生最喜欢的非遗项目为“四面花鼓”，进而用“四面花鼓”人数除以被抽查的学生人数，再乘以即可； （3）用总人数乘以样本中喜欢“木偶戏”的学生人数占比即可得解． 【小问1详解】 解：（人）， 喜欢“说春”的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 被调查学生最喜欢的非遗项目为四面花鼓， 被调查学生最喜欢的非遗项目所对圆心角度数为． 故答案为：； 【小问3详解】 解：（人）． 答：估计全校喜欢“木偶戏”的学生人数为人． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为． （1）判断的形状，并说明理由； （2）画出关于x轴的对称图形，并求出的面积． 【答案】（1）是直角三角形，理由见解析 （2）见解析，2 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，坐标与图形，两点间的距离公式，勾股定理的逆定理，熟知相关知识是解题的关键． （1）利用两点间的距离公式求出的值，再由勾股定理的逆定理可得结论； （2）关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得点的坐标，描出点，并顺次连接点，再利用割补法求出对应的三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：是直角三角形，理由如下： ∵， ∴，， ， ∴， ∴是直角三角形； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求，则． 17. 某中学物理组的教师们，需要购置某种教学仪器．经物理组教师讨论，现有以下两种购置方案： 方案一：到商店直接购买成品，每件仪器单价为8元； 方案二：教师自己制作，需购买原材料，每件仪器所需原材料费用为4元，另需支付制作工具租金120元． 设现在教师需要教学仪器x件，方案一的总费用为元，方案二的总费用为元． （1）写出，关于x的关系式分别是什么？（直接写结论，不用写出自变量的取值范围） （2）当添置教学仪器多少件时，两种方案所需的总费用相同？ （3）若教师计划添置教学仪器60件，则采用哪种方案更便宜？ 【答案】（1）， （2）当需要的仪器为30件时，两种方案所需的费用相同 （3）选择方案二费用便宜 【解析】 【分析】本题考查了列函数关系式，求函数值，一元一次方程的应用． （1）方案一：总费用仪器的单价仪器的数量；方案二：总费用每件制作的成本仪器的数量工具的租用费，据此可得出方案一和方案二的函数关系式； （2）本题只需令（1）中得出的两个函数关系式相等，求出x的值，即可求得两种方案所需的费用相同时，仪器的件数； （3）可将分别代入（1）中的两个函数式中，得出函数的值，然后比较哪种方案更便宜即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得，； 【小问2详解】 依题意， 即， ∴， ∴当需要的仪器为30件时，两种方案所需的费用相同； 【小问3详解】 把分别代入，中， 得，， ∵， ∴当需要的仪器为60件时，选择方案二费用便宜． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点．直线l经过点C，并与x轴交于点． （1）求直线l的函数表达式； （2）点P是直线l上一动点且的面积为12，求点P的坐标； （3）若点Q是直线上一动点，使得是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）Q点坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）设直线的解析式为，把点C和点D的坐标代入求出k，b的值即可； （2）设，根据的面积为12，列出关于t的方程，解之即可； （3）求出直线的解析式，，分三种情形讨论即可，当时，当时，当时． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 设， ∵， ∴， ∴， 解得或， ∴或； 【小问3详解】 解：设直线的解析式为， 把代入，得， 解得， ∴， 设， ∵， ∴.，, ∴当时，， 解得或， ∴，； 当时，， 解得或（舍）， ∴； 当时， ， 解得， ∴； 综上所述：Q点坐标为或或或． 【点睛】本题考查一次函数综合题，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象及性质，等腰三角形的性质、三角形面积公式，是解题的关键． 四.填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 已知，则_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，以及代数式求值，将代入式子求解，即可解题． 【详解】解：∵ ，， ∴ ． 故答案为：． 20. 小明解方程组，得出的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，则________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的意义是解题的关键．先把代入第二个方程求出，即可得到答案． 【详解】解：方程组的解为， 把代入②，得， ， 故答案为：． 21. 如图，于点B，于点A，点E是中点，若，，，则的长是_____________． 【答案】24 【解析】 【分析】延长交于F，证明得到，，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：延长交于F， ∵，， ∴， ∴， ∵点E是中点， ∴，又， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， 在中，， ∴， 故答案为：24． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，添加辅助线构造全等三角形是解答的关键． 22. 定义：如图，在平面直角坐标系中任意两点，满足，若点到两条坐标轴的距离之和等于点到两条坐标轴的距离之和，则称，两点互为轴距等点．已知，在平面直角坐标系中，直线经过点，且与轴交于点，与轴交于点，是平面内一点，且，两点互为轴距等点，连接，，当时，则点坐标为________ ． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题时要能熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键．依据题意，由直线经过点，利用待定系数法可求得的值，从而可得直线的解析式，进而可得，两点的坐标，又，则直线与直线垂直，故可设直线为，又过，从而求出直线的解析式，故可设，结合，两点互为轴距等点，且，可得，进而计算可以得解． 【详解】解：直线经过点， ， ． ， 令，得， 令，即，得， ，． ， 直线与直线垂直，故可设直线为． 又过， ． 直线为． 可设． ，两点互为轴距等点，且， ， 或， 或． 故答案为：或． 23. 如图，为等边三角形，是边上一点，是边上一点，连接，将沿直线翻折得到，点与点对应，和分别交于点，，若，，，则的面积为 __________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的翻折变换及性质，等边三角形的性质，含有角的直角三角形的性质，勾股定理，理解图形的翻折变换及性质，等边三角形的性质，灵活利用含有角的直角三角形的性质及勾股定理进行计算是解决问题的关键．在中，先求得，利用含有角的直角三角形的性质得到，由勾股定理求得的长，由折叠性质得：，，，由此得，在中，设，可得，，进而得的长，在中，利用含有角的直角三角形的性质得到，再由勾股定理得，从而表示出的长，根据，可求得的值，得到，的长，进而根据三角形的面积公式求解即可得解． 【详解】解：为等边三角形， ，， ， ， 在中，，， ， 由勾股定理得：， 由折叠性质得：，，， 在中，， ， ， 和都是直角三角形， 在中，设， ， ， 由勾股定理得：， ， ， ， 在中，，， ， 由勾股定理得：， ， ， ， ， ，解得， ，， 的面积为：． 故答案为：． 五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 在2024年，国家出台政策减免新能源汽车的购置税与车船税，一系列优惠政策如同春风拂面．某新能源汽车经销商购进紧凑和中级两种型号的新能源汽车，据了解3辆中级型汽车、2辆紧凑型汽车的进价共计104万元；2辆紧凑型汽车比3辆中级型汽车的进价少40万元． （1）求中级型和紧凑型汽车两种型号汽车的进货单价； （2）由于新能源汽车需求不断增加，该店准备购进中级型和紧凑型汽车两种型号的新能源汽车100辆，已知中级型汽车的售价为26万元/辆，紧凑型汽车的售价为20万元/辆．根据销售经验，购中级型汽车的数量不低于25辆，设购进辆中级型汽车，100辆车全部售完获利万元，该经销商应购进中级型和紧凑型汽车各多少辆．才能使最大？最大为多少万元？ 【答案】（1）24万元， 16万元 （2）购进中级型25辆，紧凑型汽车75辆；350万元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用； （1）设中级型汽车进货单价为万元，紧凑型汽车的进货单价为万元．根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）根据题意得出，，进而根据一次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：设中级型汽车的进货单价为万元，紧凑型汽车的进货单价为万元， 由题意得： 解得： 答：中级型汽车的进货单价为24万元，紧凑型汽车的进货单价为16万元； 【小问2详解】 设购进中级型汽车辆，则购进紧凑型汽车辆， 由题意得：， ， ， 随的增大而减小， 当，取最大值，最大值， 此时，， 答：该经销商应购进中级型25辆，紧凑型汽车75辆，才能使最大，最大为350万元． 25. 如图，在中，，，，是边上两点，平分，． （1）求证：； （2）若，求线段的长； （3）点是射线上一点，若，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）3 （3）的值为或 【解析】 【分析】本题主要考查了含直角三角形的性质、勾股定理、角平分线的性质定理、等角对等边，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）易证，即可得证； （2）设，则，，，再在中利用勾股定理建立方程求解即可； （3）分两种情况，当点在线段上时，当点在射线上时，在中，再通过勾股定理求解即可得解． 【小问1详解】 证明：在中，，， ， 平分， ， ， ； 【小问2详解】 解：在中，， 设，则， ， ，， ， ， 在中，，即， 解得（负值舍去）， ； 【小问3详解】 解：设， 由（2）知，，，， ， 当点在线段上时，如图，过作于点， 设，则， 在中，， 即， 解得， ，， ， ， ，， ； 当点在射线上时，如图， 此时同第一种情况：， ，， ； 综上，的值为或． 26. 如图，直线与轴，轴于，两点，直线与直线交于点，与轴交于点，点是轴上一动点． （1）求点的坐标与直线的解析式； （2）若，求的值； （3）如图，连接，，将沿翻折，若当点的对应点刚好落在直线上，求此时点的坐标． 【答案】（1）， （2）的值为 （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求得，即可得点坐标，再利用待定系数法求解直线的解析式即可； （2）利用分类讨论的思想方法分两种情况讨论解答：当点在轴的负半轴时，，过点作于点，利用点的坐标和勾股定理表示出线段，，，，利用等腰直角三角形的性质求得，再利用三角形的面积公式解答即可得出结论；当点在轴的正半轴时，，作出点关于轴的对称点，过点作于点，类比的解法解答即可； （3）过点作于点，轴于点，过点作于点，利用点的坐标和勾股定理表示出线段，，，，利用等腰直角三角形的性质求得，，利用勾股定理表示出，列出方程，解方程即可得出结论． 【小问1详解】 解：直线与直线交于点， ，解得， ． 设直线的解析式为， 将点，代入得： ，解得， 直线的解析式为； 【小问2详解】 解：当点在轴的负半轴时，，过点作于点，如图， 对于直线， 令，则， ， ， ， ， ， ． ，， ， ，． ， ， ， 为等腰直角三角形， ． ， ， 解得或（不合题意，舍去）， ； 当点在轴的正半轴时，，作出点关于轴的对称点，过点作于点，如图， 则，， ， ． ，， ， ，． ， ， ， 为等腰直角三角形， ． ， ， 解得或（不合题意，舍去）， ． 综上，若，的值为； 【小问3详解】 解：过点作于点，轴于点，过点作于点，如图， ， ， 对于直线， 令，则， ， ， ， ，，， ，， ， ， 将沿翻折，若当点的对应点刚好落在直线上， ， ， 为等腰直角三角形， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 或， 点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $