1.3.2 直角三角形全等的判定 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

北师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年2月26日 1.3.2 直角三角形全等的判定 第一章 三角形的证明及其应用 1.掌握“斜边、直角边(HL)”的判定方法。 2.能初步应用“斜边、直角边”条件判定两个直角三角形全等。 3.能用尺规解决“已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形”的问题。 学习目标 2 复习回顾 如图，AB⊥BE于点B，DE⊥BE于点E。 (1)若∠A=∠D，AB=DE，则根据______，△ABC≌△DEF； A B C F E D (2)若∠A=∠D，BC=EF，则根据______，△ABC≌△DEF； (3)若AB=DE，BC=EF，则根据______，△ABC≌△DEF； (4)若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则根据______，△ABC≌△DEF。 ASA AAS SAS SSS 作法 图形 如图，已知线段a，c(a<c)，用尺规作Rt△ABC，使∠C=90°，AB=c，BC=a. 知识点 “斜边、直角边”定理 a c N C M B A 1. 作射线CN. 2. 过点C作射线CN的垂线CM. 3. 在射线CM上截取CB=a. 4. 以点B为圆心，以线段c的长为半径作弧，交射线CN于点A. 5. 连接AB. △ABC就是所要作的直角三角形. 1. 如图，，， .要根 据“”判定 ，则需添加一 个条件是( ) A A. B. C. D. 中考考法 5 （第2题） 2. 如图,已知在中， ，高 ，相交于点，连接 ，图中全等三 角形共有( ) D A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 中考考法 6 把你作的三角形与同伴作的三角形进行比较，它们一定全等吗? 可以发现：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 请你尝试证明这一结论. 知识点 “斜边、直角边”定理 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′， AC＝A′C′，求证△ABC≌△A′B′C′. 知识点 “斜边、直角边”定理 证明：在Rt△ABC中， ∵ ∠C=90°， ∴ BC2=AB2-AC2(勾股定理). 同理，B′C′2=A′B′2-A′C′2. ∵ AB=A′B′，AC=A′C′， ∴ BC=B′C′. ∴ △ABC≌△A′B′C′(SSS). 知识点 “斜边、直角边”定理 定理 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等三角形. 这一定理可以简述为“斜边、直角边”或“HL”. 符号语言： 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C∠C′ 90°， 所以Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL). A B C A ′ B′ C ′ ∥ ∥ | | 3.如图，在中， ，在 中， ，，边上的高相等，若，则 的度 数为____. （第3题） 中考考法 10 【点拨】如图，分别过, 两点作 ，于点, 在 ， ， . 和中， . 中考考法 11 知识点 “斜边、直角边”定理 例1 如图，有两个长度相等的梯子，左边梯子竖直方向的高度 AC与右边梯子水平方向的长度DF相等，两个梯子的倾斜角∠CBA和∠EFD的大小有什么关系? 解：根据题意，可知 ∠BAC=∠EDF=90°，BC=EF，AC=DF， ∴ Rt△BAC≌Rt△EDF(HL). ∴ ∠CBA=∠DEF(全等三角形的对应角相等). ∵ ∠DEF+∠EFD=90°(直角三角形的两个锐角互余)， ∴ ∠CBA+∠EFD=90°. 4.如图，在中， ， 于点 ． （1）求证： ； 【证明】 ， . 在和中， . 中考考法 13 （2）过点作于点，交于点 ，若 ．求证： ． 中考考法 14 ， . ， . . , . . ． 中考考法 15 一般三角形与直角三角形全等的判定方法的比较： 注意：在应用“HL”定理时，要在两个直角三角形的前提下，利用“斜边和一条直角边对应相等”证明这两个直角三角形全等. 知识点 “斜边、直角边”定理 一般三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 SAS ASA AAS SSS SAS ASA AAS HL SSS （第5题） 5. 如图，在四边形 中， ，平分 ，作 于点， ， ，则 的长度为( ) B A. 3 B. 2 C. D. 中考考法 17 【点拨】如图，过点作 ,交 的延长线于点 ， , . 平分， . ， ， ， . 又，， .又， . 中考考法 18 6.如图，将线段绕点顺时针旋转一定的角度到,点 为 线段上一点，连接并延长到点,连接,,过点 作 交的延长线于点,如果, , ,那么 的面积是_____. （第6题） 中考考法 19 【点拨】如图所示，过点作 于点 将线段绕点 顺时针旋转一定的角 度到,, , .又 , , .又 , , , 中考考法 20 , ,. .的面积是 . 中考考法 7.如图，在和 中， ,, ,连 接并延长交于点 . （1）求证： ; 【证明】 , ,即 . 又， ， . 中考考法 22 （2）过点作于点,请探究, , 三条线段的数量关系，并给出证明. 【解】.证明：如图，连接 ,过点 作于点 , ,, , ,.在和 中， 中考考法 23 . 在和中， . 中考考法 直角三角形 SSS、SAS、ASA、AAS “HL” 定理:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 直角三角形全等的判定定理 尺规作图 已知斜边和一条直角边，作出唯一的直角三角形 $