2.1因数和倍数的认识（课件）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

2.1因数和倍数的认识 学习内容 一、因数和倍数的认识 在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数， 商是整数 12÷2=6　 30÷6=5 20÷10=2　21÷21=1　 63÷9=7 2是12的因数，12是2的倍数。 12÷6=2　 6是12的因数，12是6的倍数。 2和6是12的因数，12是2和6的倍数。 12÷2=6　 2×6=12 探究新知 3 商是整数 12÷2=6　 30÷6=5 20÷10=2　21÷21=1　 63÷9=7 说一说其它的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 21÷21＝1，21和1是21的因数，21是21和1的倍数。 20÷10＝2，10和2是20的因数，20是10和2的倍数。 30÷6＝5，6和5是30的因数，30是6和5的倍数。 63÷9＝7，9和7是63的因数，63是9和7的倍数。 探究新知 4 试着说一说：谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 60÷10=6　 10÷2=5 10和6是60的因数，60是10和6的倍数； 5和2是10的因数，10是5和2的倍数。 探究新知 10和6是60的因数，60是10和6的倍数； 5和2是10的因数，10是5和2的倍数。 你发现了什么？ A是B的倍数,B是A的因数。 因数 倍数 相互依存 不能单独说某一个数是因数或倍数。 探究新知 6 练一练 下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 4和24 26和13 75和25 81和9 26÷13=2 75÷25=3 81÷9=9 24÷4=6 24是4的倍数。 4是24的因数。 26是13的倍数。 13是26的因数。 75是25的倍数。 25是75的因数。 81是9的倍数。 9是81的因数。 探究新知 在整数中，0是一个特殊的数，在研究因数和倍数时，所说的数一般不包括0。 探究新知 8 学习内容 二、找一个数的因数和倍数 18的因数有哪些？ 根据因数的意义和因数与倍数的关系： 【方法一】 想18是哪两个数的乘积 18=1×18 18=2×9 18=3×6 18的因数有1，18，2，9，3，6。 探究新知 10 18的因数有哪些？ 根据乘、除法的关系： 被除数÷除数=商 （积） （乘数） 【方法二】 18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6 想18除以几没有余数 18的因数有1，18，2，9，3，6。 （乘数） 探究新知 11 18的因数 1、2、3、6、9、18 18的因数有1、2、3、6、9、18。 列举法 集合法： 探究新知 12 练一练 30的因数有哪些？36呢？ 30÷1=30 30÷2=15 30÷3=10 30÷5=6 30除以几没有余数 30的因数有1，30，2，15，3，10，5，6。 36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。 探究新知 2的倍数有哪些？ 参照找因数的方法，说说找倍数的方法。 探究新知 14 2的倍数有哪些？ 根据倍数的意义和因数与倍数的关系： 【方法一】 2与非0自然数的积 2×1=2 2×2=4 2×3=6 …… 2的倍数有2，4，6…… 探究新知 15 2的倍数有哪些？ 根据乘除法的关系： 【方法二】 除以2商整数无余数 2÷2=1 4÷2=2 6÷2=3 …… 2的倍数有2，4，6…… 探究新知 16 2的倍数 2、4、6…… 2的倍数有2、4、6…… 列举法 集合法： 探究新知 17 练一练 3的倍数有哪些？5呢？ 3与非0自然数的积 3×1=3 3×2=6 3×3=9 …… 3的倍数有3、6、9…… 5与非0自然数的积 5×1=5 5×2=10 5×3=15 …… 5的倍数有5、10、15…… 探究新知 在上面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？ 一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。 一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。 一个数的因数的个数是有限的， 一个数的倍数的个数是无限的。 探究新知 19 学习内容 三、课堂练习 一、判断题。 因为2.4÷8=0.3，所以2.4是8和0.3的倍数。 一个数的因数一定小于这个数的倍数。 一个自然数，不是奇数就是偶数。 个位是0的数一定是2和5的倍数。 1只有1个因数。 × 课堂练习 × √ × √ 二、选择题。 下面各组数中，（ ）组的第1个数是第2个数的倍数。 A. 16和6 B.36和0.6 C. 6和36 D. 36和12 2.下面说法中，有（ ）个是正确的。 （1）一个非0自然数的最小倍数是它本身。 （2）一个非0自然数有无数个倍数。 （3）一个非0自然数的倍数大于它的因数。 （4）一个非0自然数的因数是有限的。 A. 1 B. 2 C. 3 D.4 D C 课堂练习 课堂练习 3. 50以内7的倍数有（ ）。 A. 3个 B. 5个 C. 6个 D.7个 4.75的因数有（ ）个。 A. 3 B. 4 C.5 D.6 5.用3，5，8，9组成的最大的5的倍数是（ ） A. 3895 B. 8935 C.9835 D.9853 D D C 三、填一填。 1.7×8=56，（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数； 64÷4=16，（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。 2.17至少加上（ ）才是5的倍数，至少减去（ ）才是2的倍数。 48的因数有（ ）， 在这些因数中，偶数有（ ）， 奇数有（ ）。 4.一个数的最小倍数是12，它的最大因数是（ ）。 7和8 56 56 7和8 4和16 64 64 4和16 3 1 1，2，3，4，6，8，12，16，24，48 2，4，6，8，12，16，24，48 1，3， 12 课堂练习 学习内容 四、课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？ 因数和倍数 1.如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整数），那么a是c的因数，b也是c的因数；c是a的倍数，c也是b的倍数。 2.因数和倍数是相互依存的。 课堂小结 找一个数的因数、倍数的方法： 1.列乘法或除法算式。 2.列举法。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身。 一个数的因数的个数是有限的，最大的是它本身。 课堂小结 学习内容 五、课堂检测 1.判断下面的说法是否正确，并说一说你的理由。 （1）1是1，2，3，…的因数。 （2）8的倍数只有16，24，32，40，48。 （3）36÷9＝4，所以36是9的倍数。 （4）5.7是3的倍数。 √ × × √ 36的因数 60的因数 2.把符合条件的数填入相应的热气球里。 1 2 3 4 6 9 12 36 18 1 2 3 4 5 6 10 12 15 20 30 60 3.找出5的倍数，把相应的星星涂上黄色。 $