专题03数据的收集.整理与描述（1）（知识梳理+题型精析+新课预习讲义）2025-2026学年苏科版八年级数学下册

专题03数据的收集.整理与描述（1） 【题型01 借助调查做决策】.......................................3 【题型02 根据数据描述求频数】...................................6 【题型03 根据数据描述求频率】...................................8 【题型04 根据数据填写频数.频率统计表】..........................10 【题型05 频数分布表】...........................................13 【题型06 频数分布直方图】.......................................15 【题型07 由样本所在的频率区间估计总体的数量】...................17 【题型08 用样本的频数估计总体的频数】...........................19 【题型09 解答题4题】...........................................21 ⏩知识梳理 知识点01:统计案例：货比三家 1.数据收集与整理 明确调查对象（如不同商家的商品价格、质量、售后），设计简单调查方案。 用统计表整理数据，确保数据清晰、无遗漏。 2.数据对比分析 对比不同商家的平均数、中位数、众数，判断商品价格 / 质量的集中趋势。 分析数据的波动情况（如极差），判断商品稳定性。 3.决策依据 结合数据与实际需求（如性价比、售后），用统计结果支撑 “货比三家” 的选择，避免主观判断。 4.统计思想 体会用数据说话，统计是决策的重要工具，而非单纯计算。 知识点02:频数与频率 1.基本概念 频数：某个对象 / 数据出现的次数（如班级中 “80 分” 出现 5 次，频数为 5）。 频率：频数与数据总数的比值，公式：频率=​ 频率范围：0 ≤ 频率 ≤ 1，所有组频率之和为1。 2.计算与应用 已知频数、数据总数，求频率；已知频率、数据总数，求频数。 用频率估计数据分布：频率越大，对应数据出现的可能性越大。 3.易错点 (1).混淆 “频数”（次数）与 “频率”（比值），注意单位与取值范围。 (2)计算频率时，分母必须是总数据个数，而非分组数。 知识点03:频数分布表和频数分布直方图 1.基本概念 · 组距：每个小组两个端点之间的距离。 · 组数：把数据分成的小组个数。 2.画频数分布表的步骤 (1)计算最大值 − 最小值（极差）。 (2)确定组距和组数。 (3)确定分点（一般使分点比数据多一位小数，或把起点稍微减小）。 (4)列频数分布表： 组别 划记（正字法） 频数 3.画频数分布直方图的步骤 (1)以横轴表示数据范围（分组）。 (2)以纵轴表示频数。 (3)画出以组距为宽、频数为高的小长方形。 (4)各长方形之间没有空隙。 4.直方图特点（必背） 能清楚表示各组频数的分布情况。 能看出数据的集中趋势。 长方形面积 = 组距 ×（频数 / 组距）= 频数。 5.直方图 vs 条形图（考点） 条形图：长方形之间有空隙，横轴是类别。 直方图：长方形之间无空隙，横轴是连续数据区间。 6.常考公式 总数 = 各组频数之和 频率 = 频数 ÷ 总数 频数 = 总数 × 频率 【题型1.借助调查做决策】 【典例】为建设书香校园，某校推荐了三部文学名著（分别以表示）供学生阅读，学生阅读后选出了最喜欢的名著，结果反馈如下：C  A  A  B  A  B  B  B  C  A  B  A  A  C  C  A 通过以上数据，你能获得的信息是（   ） A．A名著最受欢迎 B．C名著比B名著更受欢迎 C．B名著占样本的一半 D．C名著受欢迎程度仅次于A名著 【答案】A 【分析】本题考查了数据分析的知识．通过统计每个名著被选中的次数，比较各选项的正确性即可． 【详解】解：数据统计：将反馈数据逐一计数，得到各名著被选中的次数： A出现7次， B出现5次， C出现4次，总样本数为16次； A选项：A名著被选次数最多（7次），说明最受欢迎，正确，符合题意； B选项：C被选4次，B被选5次，C比B少，错误，不符合题意； C选项：B占比为，不是一半，错误，不符合题意； D选项：C被选次数少于B，受欢迎程度排第三，错误，不符合题意； 综上，正确答案为A； 故选：A． 【跟踪专练1】甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，制作了如图所示的统计图： 2020~2024年，这两家公司中销售增长较快的是 公司． 【答案】甲 【分析】本题考查了折线统计图的相关知识，由统计图得到关键信息是解题的关键；根据甲，乙两公司折线统计图中2020年、2024年的销售量，计算即可得到增长量；根据两个统计图中甲，乙两公司销售增长量即可确定答案． 【详解】解：从折线统计图中可以看出： 甲公司2020年的销售量约为100辆，2024年约为550辆，则从2020～2024年甲公司销售量增长了450辆； 乙公司2020年的销售量为100辆，2024年的销售量为400辆，则从2020～2024年，乙公司销售量增长了300辆． 所以这两家公司销售量增长较快的是甲公司， 故答案为：甲 【跟踪专练2】如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述该生的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的动手操作能力都很强；②缺少探索学习能力是甲的不足之处；③与甲相比，乙需要加强沟通合作能力；④乙的各项评分之和比甲要高．其中合理的是（   ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题考查了统计图表，根据统计图表中的数据对各个选项的问题进行分析即可，根据统计图表及其所反映的信息对各个选项作出分析是解题的关键． 【详解】解：由图形可知： 甲和乙的动手操作能力都是5分，即最高等级，故①合理； 甲的探索学习的能力为1分，故缺少探索学习能力是甲的不足，故②合理； 甲与他人的沟通和合作能力为5分，乙与他人的沟通和合作能力为3分，故与甲相比，乙需要加强沟通合作能力，故③合理； 乙的各项评分之和为：，甲的各项评分之和为：，因此乙的各项评分之和比甲要高．故④合理； 综上，合理的选项有①②③④． 故选：D． 【跟踪专练3】安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全头盔情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表． 活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表 类别 人数 A B C D 合计 (1)计算“活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表”中，B类别对应人数的值； (2)如果让你制作一个统计图，使它能够直观反映，，，各类别所占的百分比，你认为应该选择哪种统计图？ (3)若该市约有万人使用电瓶车，估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数； (4)小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的人数为，比活动前增加了人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法． 【答案】(1) (2)扇形统计图 (3)万人 (4)小明分析数据的方法不合理，看法见解析 【分析】本题考查了用样本估计总体，条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）用总人数分别减去其它三类人数可得的值； （2）根据“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”的特征解答即可； （3）用万人乘样本中“都不戴”安全头盔的占比可得答案； （4）先求出宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，比较大小可得交警部门开展的宣传活动有效果． 【详解】（1）解：； （2）解：为了更直观的反应，，，各类别所占的百分比，最适合的统计图是扇形统计图； （3）解：活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数为： 万人． 估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数约为万人； （4）解：小明分析数据的方法不合理，理由如下： 宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的百分比：， 活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的百分比：． ， 因此交警部门开展的宣传活动有效果． 【题型2.根据数据描述求频数】 【典例】《义务教育课程标准》（年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是，则该班学会炒菜的学生有 名． 【答案】 【分析】本题考查了频数的计算，掌握频数的计算公式是解题的关键． 根据频率与频数的关系，频数等于频率乘数据总数，直接计算即可． 【详解】解：该班学会炒菜的学生频数为：． 故答案为：． 【跟踪专练1】将90个数据分成7组，整理数据如下表所示，则第4组的频数为（    ） 组号 1 2 3 4 5 6 7 频数 11 14 12 13 14 12 A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】C 【分析】本题考查了频数的基本性质，掌握所有组的频数之和等于数据总数是解题的关键． 频数总和等于总数据个数，计算除第组外其他组频数之和，再用总数据减去该和即得第组频数． 【详解】解：∵总数据为，已知频数之和为， ∴第组频数为． 故选：C． 【跟踪专练2】近年来，太湖区域环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为监测太湖某湿地过冬的国家二级重点保护野生动物灰鹤的数量，鸟类保护协会在该湿地中捕捉了30只灰鹤，戴上识别卡后放回，再利用鸟类智能识别追踪系统统计了飞回来的佩有识别卡的灰鹤频率，绘制了如图所示的折线统计图，由此估计该湿地约有灰鹤 只．    【答案】200 【分析】用“频数÷频率=总数”可得答案． 【详解】解：（只）， 即估计该湿地约有灰鹤200只． 故答案为：200． 【点睛】本题考查了频数分布折线图，频数与频率，掌握“频数÷频率=总数”是解答本题的关键． 【跟踪专练3】某校为了解八年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查部分学生，结果如下表所示，其中参加书法的学生占调查人数的，则参加绘画兴趣小组的频数是（    ） 兴趣小组 书法 绘画 舞蹈 其他 参加人数 8 m 9 11 A．13 B．12 C．11 D．10 【答案】B 【分析】本题主要考查频数和频率之间的关系，利用统计图获取信息是解题的关键．根据题意可以知道总人数，然后利用总分数减去其他兴趣小组的人数即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，总人数为人， 故人． 故选：B． 【题型3.根据数据描述求频率】 【典例】人工智能（）模型官方于2025年正式上线，引发了社会各界的广泛关注．在英文单词“”里，字母e出现的频率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据数据描述求频率． 计算单词“”中字母e的出现次数与总字母数的比值即可． 【详解】解：单词“”，总字母数为8，字母e出现4次，因此频率为， 故答案为：． 【跟踪专练1】将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为20，第三组的频率为，则第四组的频率为（   ） A． B．14 C． D．50 【答案】C 【分析】本题考查了根据数据描述求频率，先求出第一组的频率，第二组与第五组的频率和，再列式计算，求出第四组的频率，即可作答． 【详解】解：∵第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为20， ∴， ∵第三组的频率为， ∴， 即第四组的频率为， 故选：C． 【跟踪专练2】如图是某地2020年5月1～10日每天最高温度的折线统计图，由此图可知该地这10天中，出现气温为26℃的频率是 ． 【答案】0.3 【分析】由频数分布折线图知，共有10个数据，其中26℃出现3次，再根据频率的概念求解即可． 【详解】解：由频数分布折线图知，共有10个数据，其中26℃出现3次， 所以出现气温为26℃的频率是3÷10＝0.3， 故答案为：0.3． 【点睛】本题主要考查频数（率）分布折线图，解题的关键是掌握频率的概念，根据折线图得出解题所需的数据． 【跟踪专练3】小明做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出的折线统计图如图所示，符合这一结果的试验最有可能是（   ） A．掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上的频率 B．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率 C．从一个装有1个白球和2个红球的袋子中任取一球，取到白球的频率 D．抛一枚硬币，出现正面朝上的频率 【答案】A 【分析】本题考查的是求频率，先分别求解各选项事件出现的频率，再结合题干信息可得答案． 【详解】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上的频率为，约为； B、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率为； C、从一个装有1个白球和2个红球的袋子中任取一球，取到白球的频率，约为； D、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率为0.5， 由图可知当实验次数很多时，频率稳定在0.15， ∴A符合题意， 故选：A． 【题型4.根据数据填写频数.频率统计表】 【典例】对某班期末成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是10，频率是0.25，那么该班级的人数是 人． 【答案】 【分析】由总人数等于某小组的人数除以这个小组的频率可得答案. 【详解】解： 80.5～90.5分这一组的频数是10，频率是0.25， 该班级的人数是（人）. 故答案为： 【点睛】本题考查的是频数，频率与总人数之间的关系，掌握公式“总人数等于某小组的人数除以这个小组的频率”是解题的关键. 【跟踪专练1】某中学八（3）班有50位学生，他们上学的方式有步行、骑车、乘车．根据下表中的已知信息可得（    ） 上学方式 步行 骑车 乘车 频数 a b 20 频率 0.36 c d A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据总人数和频率、频数的定义，计算步行的频数和乘车的频率即可确定正确选项． 【详解】解：已知总人数为 ． 步行的频率为，∴步行的频数． 乘车的频数为，所以乘车的频率． 骑车的频数，骑车的频率． 综上， 故选：B． 【点睛】本题考查了知识点频数与频率的关系，解题关键是牢记频率频数总数的公式，先求出未知的频数和频率，再确定选项． 【跟踪专练2】为了解某校八年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查．利用所得数据绘制成如下统计表： 身高分组 频数 百分比 x＜155 5 10% 155≤x＜160 a 20% 160≤x＜165 15 30% 165≤x＜170 14 b% x≥70 6 12% 总计 100% 表中a，b的值是（　　） A．10，28 B．28，10 C．18，20 D．20，28 【答案】A 【分析】根据各组数据的百分比之和为100%即可求出b的值，根据身高小于155的人数为5人，占比为10%算出总人数，然后求出a即可. 【详解】解：∵各组数据的百分比之和为100% ∴b=100-10-20-30-12=28 ∵身高小于155的人数为5人，占比为10% ∴总人数=5÷10%=50人 ∴a=50×20%=10 故选A. 【点睛】本题主要考查了频数与频率分布表，解题的关键在于能够准确的从表中获取数据进行计算求解. 【跟踪专练3】我们学校举行歌咏比赛，组委会规定任何一名参赛选手成绩x满足．赛后整理所有参赛选手的成绩如表，请求出m、n． 分数段 频数 频率 30 60 n 20 【答案】， 【分析】本题考查了频数与频率，熟练掌握频数与频率之间的计算公式是解题关键．先根据分数段在内的频数与频率求出本次参赛选手的总人数，再利用分数段在内的频率乘以总人数即可得的值，利用分数段在内的频数除以总人数即可得的值． 【详解】解：本次参赛选手的总人数为（名）， 所以（名）， ， 答：，． 【题型5.频数分布表】 【典例】已知在一个样本中，将100个数据分成3组，并列出频率分布表，其中第一组与第二组的频率之和是，那么第三组的频数是 （频率=频数与总数的比值）． 【答案】40 【分析】此题考查了频率的意义，用到的知识点是各个小组的频率之和是1．根据频率的意义，各个小组的频率之和是1，可得第三组的频率是，再计算即可． 【详解】解：各个小组的频率之和是1，第一组与第二组的频率之和是， 第三组的频率是； 第三组的频数为． 故答案为：． 【跟踪专练1】为弘扬中华传统文化，某学校举行了一场“诗词背诵”比赛，赛后根据参赛学生的成绩制作了不完整的统计表（如图），则表中的值为（　　） 分数/分 人数/名 百分比 m A．45 B．90 C．40 D．50 【答案】B 【分析】本题考查了由样本所占百分比估计总体的数量，根据分数段的人数和百分比，先求出总人数，再计算对应百分比的人数即可求解； 【详解】解：已知分数段的人数为，占总人数的， 则总人数为； ∴； 故选：B 【跟踪专练2】某校八（2）班体育委员统计了全班女生立定跳远测试的距离，列出频数分布表如下： 距离x（） 频数 1 6 7 5 1 根据“体质测定评分标准”，八年级女生立定跳远距离不低于的成绩为优秀，则该班女生立定跳远成绩的优秀率为 【答案】 【分析】本题考查求频数分布表，用表中优秀人数除以总人数求解即可． 【详解】解：由表中知，共有（人）， 其中八年级女生立定跳远距离不低于的有6人， 则该班女生立定跳远成绩的优秀率为， 故答案为：． 【跟踪专练3】柯桥区某学校开设了5个课程，分别为、、、、，有、、、、共5人一起去报名课程，每人至少报一个课程．已知、、、分别报名了4、3、3、2个课程，而、、、四个课程中在这5人中分别有1、2、2、3人报名，则这5人中报名参加课程的人数有（    ） A．5人 B．4人 C．3人 D．6人 【答案】A 【分析】、、、报名课程总数12个,、、、四个课程总数8个,A至少报一个课程,这5人中报名参加课程的人数12+1-8计算即可． 【详解】解: ∵、、、分别报名了4、3、3、2个课程， ∴4+3+3+2=12个， ∵、、、四个课程中， ∴1+2+2+3=8个， 又∵每人至少报一个课程． ∴A至少报一个课程， 12+1-8=5， ∴这5人中报名参加课程的人数有5个人． 故选：A． 【点睛】本题考查频数与总数，总报名人数与总课程数关系相等，掌握频数与总数，总报名人数与总课程数关系相等是解题关键． 【题型6.频数分布直方图】 【典例】一个容量为60的样本数据的最大值是88，最小值是41，取组距为10，则可分成 组． 【答案】5 【分析】本题考查了频率分布表中组数的确定，解题的关键是求出最大值和最小值的差． 先求出该组数据最大值与最小值的差，再用极差除以组距即可得到组数． 【详解】解：∵， ， ∴可分成5组． 故答案为： ． 【跟踪专练1】小明同学统计了他所在小区居民每天早晨跑步的时间，并绘制了频数分布直方图．如图所示：①小明同学一共统计了74人；②每天早晨跑步不足30分钟的有14人；③每天早晨跑步分钟的人数最多；④每天早晨跑步分钟的人数最少．根据图中信息，上述说法中正确的是（   ） A．③④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】本题考查直方图，从直方图中有效地获取信息是解题的关键．从直方图中有效地获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图可知：小明同学一共统计了（人）；故①正确； 每天早晨跑步不足30分钟的有（人）；故②错误； 每天早晨跑步30~40分钟的人数最多；故③正确； 每天早晨跑步0~10分钟的人数最少；故④正确； 故选C． 【跟踪专练2】某校从参加计算机测试的学生中随机抽取了60名学生的成绩进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图所示的频数直方图（每组含最小值，不含最大值，其中70～80分数段因故看不清）．若60分及60分以上为及格，则这次测试的及格率为 ． 【答案】 【分析】求出不及格率，再用1减去不及格率，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得． 【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键要明确利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 【跟踪专练3】“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式．小张对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（   ） A．小张一共抽样调查了74人 B．样本中当月使用“共享单车”30次次的人数最多 C．样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人 D．样本中当月使用“共享单车”不少于40次的人数不到总人数的 【答案】D 【分析】本题主要考查频数分布直方图，将各组人数相加可得总人数，据此判断A；样本中当月使用“共享单车”次的人数最多，据此可判断B；样本中当月使用“共享单车”不足20次的人数有人，据此可判断C；样本中当月使用“共享单车”不少于40次的人数有人，据此可判断D． 【详解】解：A、小张一共抽样调查了（人），故此选项正确，不符合题意； B、样本中当月使用“共享单车”次的人数有20人，次的人数有12人，所以样本中当月使用“共享单车”次的人数最多，故此选项正确，不符合题意； C、样本中当月使用“共享单车”不足20次的人数有（人），故此选项正确，不符合题意； D、样本中当月使用“共享单车”不少于40次的人数有人，，所以此说法错误，符合题意， 故选：D． 【题型7.由样本所在的频率区间估计总体的数量】 【典例】某养殖专业户为了估计鱼塘中鱼的数量，第一次随机从鱼塘中打捞了条鱼，在每条鱼身上做好标记后放回鱼塘．一周后，再从鱼塘中随机进行打捞，通过多次试验发现有标记的鱼出现的频率稳定在左右，则鱼塘中大约有 条鱼． 【答案】 【分析】直接利用样本的频率估计总体可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查样本的频率估计总体，正确理解题意是解题的关键． 【跟踪专练1】某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表所示，一般地，在相同条件下，2000粒油菜籽中不能发芽的约有（    ） 油菜籽粒数n 100 200 400 600 800 1000 发芽的粒数m 95 193 382 582 768 961 发芽的频率 0.95 0.965 0.955 0.97 0.96 0.961 A．1920粒 B．960粒 C．80粒 D．40粒 【答案】C 【分析】本题考查了频数与频率，用样本估计总体，根据题意可得：2000粒油某籽中发芽的频率约为0.96，从而可得2000粒油某籽中不能发芽的频率为0.04，然后根据频数=频率×总次数，进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得：2000粒油某籽中发芽的频率约为0.96， ∴2000粒油某籽中不能发芽的频率， ∴2000粒油某籽中不能发芽的约（粒）， 故选：C． 【跟踪专练2】某区有6000名学生参加了“创建国家卫生城市”知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩分布情况，竞赛组委会从中随机抽取部分学生的成绩（得分都是整数）作为样本，绘制成频率分布直方图如图，请根据提供的信息估计该区本次竞赛成绩在89.5分—99.5分的学生大约有 名．    【答案】900 【分析】利用总人数6000乘以对应的频率即可． 【详解】解：该区本次竞赛成绩在89.5分—99.5分的学生有：（名）． 故答案是：900． 【点睛】本题考查读频率分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，要理解：频率＝频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可． 【跟踪专练3】某学校对600名女生的身高进行了测量，身高在1.57～1.62（单位：m）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（    ） A．100 B．150 C．200 D．250 【答案】B 【分析】利用总数乘以对应频率即可； 【详解】根据题意知，该组的人数为：（人）； 故答案选B． 【点睛】本题主要考查了频数与频率，准确计算是解题的关键． 【题型8.用样本的频数估计总体的频数】 【典例】为了解南迁到某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉30只，戴上识别卡并放回．经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有10只佩戴有识别卡，由此可以估计该湿地A种候鸟约有 只 【答案】 【分析】在样本中“200只A种候鸟中有10只佩戴有识别卡”，即可求得有识别卡的所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解答． 【详解】解：设该湿地约有x只A种候鸟， 则， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了样本与总体的关系，解决本题的关键是要正确理解样本与总体的关系，并熟练掌握由样本求总体的关系式． 【跟踪专练1】为了了解全区近 3600 名初三学生数学学习状况，随机抽取 600 名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：（每组数据含最低值，不含最高值） 分组（分） 40～50 50～60 60～70 70～80 80～90 90～100 频 数 12 18 180 频 率 0.16 0.04 根据上表信息， 由此样本请你估计全区此次成绩在 70 ～ 80 分的人数大约是（   ）． A．270 B．96 C．24 D．1620 【答案】D 【分析】根据题意和表格中的数据可以求得样本中成绩在分的人数，从而可以估计全区此次成绩在分的人数； 【详解】解：由题意可得，样本中成绩在分的人数为：，， 故答案为：D． 【点睛】本题考查频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，求出全区此次成绩在分的人数． 【跟踪专练2】生态学家用“捉放捉”的方法（也称为标记重捕法）估计某池塘中鲫鱼数量．先捕捉60条鲫鱼，分别给它们做上记号，然后放回；一段时间后，重新捕捉一些鲫鱼作为样本．多次这样捕捉到的鲫鱼中平均每50条有10条带有记号．该池塘中鲫鱼的总数约为 条． 【答案】300 【分析】本题考查的是通过样本去估计总体，需将样本“成比例地放大”为总体即可．用样本频率估计总体频率计算解答即可． 【详解】解：根据题意，得（条）． 故答案为300． 【跟踪专练3】为了培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图． (1)根据统计图，本次选课共调查了　 　名学生； (2)若该校七年级有名学生，请计算出选“神奇魔方”的人数． 【答案】(1)名 (2)人 【分析】本题考查了条形统计图，用样本估计总体．从统计图中获取正确的信息是解题的关键． （1）本次选课共调查了人数为，计算求解即可； （2）根据，求解作答即可． 【详解】（1）解：由题意知，本次选课共调查了（名）， 故答案为：； （2）解：∵， ∴该校七年级名学生选“神奇魔方”的人数为人． 解答题 1．德国有个叫鲁道夫的人，用毕生的精力，把圆周率π算到小数点后35位：3.14159265358979323846264338327950288． (1)试用画“正”字的方法记录圆周率的上述近似值中各数字出现的频数，并完成下表． 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 画记 出现的频数 (2)在这串数字中“3”“6”“9”出现的频率各是多少（结果保留小数点后两位）？ 【答案】(1)见解析 (2)数字“3”的频率是，数字“6”的频率是，数字“9”的频率是 【分析】 本题考查了频数，频率的计算公式，理解频率的计算公式是解题的关键．（1）根据频数、频率的概念解题； （2）频数即一组数据中出现符合条件的数据的个数，频率=频数÷总数，由此即可解答． 【详解】（1）解：如表： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 画记 正 正 正 出现的频数 1 2 5 7 3 4 3 2 5 4 （2）解：数字“3”的频率是， 数字“6”的频率是， 数字“9”的频率是． 2．从某校八年级某班期中考试数学成绩（单位：分）中，抽查了20名学生的数学成绩如下： 90，84，84，86，87，98，78，82，90，93， 71，95，84，71，78，77，94，88，77，100． 制作频数分布表的步骤如下： (1)分组：①确定最大值与最小值． 最大值为________，最小值为________，可确定第一组下限为________，最后一组上限为________． ②确定组距与组数． (2)制作频数分布表（成绩用x表示）： 分组 频数 合计 【答案】(1)100，71，70.5，100.5 (2)见解析 【分析】本题主要考查频数分布表，包括确定最大值与最小值、组距与组数，以及统计各分数段的频数，找出对应数据是解题的关键． （1）根据所给的数据找出最大值和最小值，即可确定第一组下限和最后一组上限； （2）根据确定的组距和组数，将数据进行分组，然后统计每个分组内数据出现的次数，即可制作频数分布表． 【详解】（1）解：观察所给数据，最大值为，最小值为． ∵为使分组更方便，第一组的下限应略小于最小值，最后一组的上限应略大于最大值， ∴第一组下限为，最后一组上限为． （2）解：制作频数分布表如下： 分组 频数 合计 3．某同学收集了本班同学的体重指数并列出了如下的频数分布表： 体重状况 体重指数 频数 消瘦 6 正常 23 超重 14 肥胖 7 (1)请绘制体重指数频数直方图． (2)由此谈谈你的体会和建议． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）利用频数分布表画出直方图，即可； （2）结合同学们体重情况提出合理的建议即可． 【详解】（1）解：绘制体重指数频数直方图如图． （2）解：示例：由统计数据可知，不到一半的同学体重正常，超重和肥胖的人数较多，建议同学们注意饮食习惯，保持好体重． 【点睛】本题主要考查了绘制频数分布表以及频数分布直方图，解题的关键是掌握绘制频数分布直方图的方法. 4．某厂加工了5000个零件，从中随机抽取了部分零件检测了它们的质量（单位：g），对这些零件质量的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．零件质量频数分布表： 分组/g 频数 频率 4 0.08 7 16 0.32 14 0.28 0.12 3 0.06 合计 1.00 b．零件质量频数分布直方图： 根据以上信息，回答下列问题： (1)________，________，________； (2)请补全频数分布直方图； (3)当一个零件的质量满足时，评定该零件为一等品．估计这5000个零件中一等品的个数． 【答案】(1)6；50；； (2)见解析 (3)估计这5000个零件中一等品的个数为个． 【分析】本题考查了频数和频率，频数分布直方图，利用样本频率估计总体，根据题意找出所需数据是解题关键． （1）先利用频数频率求出抽取的零件总数，再求出和即可； （2）根据（1）所得数据补全频数分布直方图即可； （3）用5000个零件乘以一等品的频数求解即可． 【详解】（1）解：抽取的零件总数为个，即； 则，， 故答案为：6；50；； （2）解：补全频数分布直方图如下： （3）解：（个）， 答：估计这5000个零件中一等品的个数为个． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03数据的收集.整理与描述（1） 【题型01 借助调查做决策】........................................3 【题型02 根据数据描述求频数】....................................4 【题型03 根据数据描述求频率】....................................5 【题型04 根据数据填写频数.频率统计表】............................6 【题型05 频数分布表】............................................7 【题型06 频数分布直方图】........................................8 【题型07 由样本所在的频率区间估计总体的数量】....................9 【题型08 用样本的频数估计总体的频数】...........................10 【题型09 解答题4题】...........................................11 ⏩知识梳理 知识点01:统计案例：货比三家 1.数据收集与整理 明确调查对象（如不同商家的商品价格、质量、售后），设计简单调查方案。 用统计表整理数据，确保数据清晰、无遗漏。 2.数据对比分析 对比不同商家的平均数、中位数、众数，判断商品价格 / 质量的集中趋势。 分析数据的波动情况（如极差），判断商品稳定性。 3.决策依据 结合数据与实际需求（如性价比、售后），用统计结果支撑 “货比三家” 的选择，避免主观判断。 4.统计思想 体会用数据说话，统计是决策的重要工具，而非单纯计算。 知识点02:频数与频率 1.基本概念 频数：某个对象 / 数据出现的次数（如班级中 “80 分” 出现 5 次，频数为 5）。 频率：频数与数据总数的比值，公式：频率=​ 频率范围：0 ≤ 频率 ≤ 1，所有组频率之和为1。 2.计算与应用 已知频数、数据总数，求频率；已知频率、数据总数，求频数。 用频率估计数据分布：频率越大，对应数据出现的可能性越大。 3.易错点 (1).混淆 “频数”（次数）与 “频率”（比值），注意单位与取值范围。 (2)计算频率时，分母必须是总数据个数，而非分组数。 知识点03:频数分布表和频数分布直方图 1.基本概念 · 组距：每个小组两个端点之间的距离。 · 组数：把数据分成的小组个数。 2.画频数分布表的步骤 (1)计算最大值 − 最小值（极差）。 (2)确定组距和组数。 (3)确定分点（一般使分点比数据多一位小数，或把起点稍微减小）。 (4)列频数分布表： 组别 划记（正字法） 频数 3.画频数分布直方图的步骤 (1)以横轴表示数据范围（分组）。 (2)以纵轴表示频数。 (3)画出以组距为宽、频数为高的小长方形。 (4)各长方形之间没有空隙。 4.直方图特点（必背） 能清楚表示各组频数的分布情况。 能看出数据的集中趋势。 长方形面积 = 组距 ×（频数 / 组距）= 频数。 5.直方图 vs 条形图（考点） 条形图：长方形之间有空隙，横轴是类别。 直方图：长方形之间无空隙，横轴是连续数据区间。 6.常考公式 总数 = 各组频数之和 频率 = 频数 ÷ 总数 频数 = 总数 × 频率 【题型1.借助调查做决策】 【典例】为建设书香校园，某校推荐了三部文学名著（分别以表示）供学生阅读，学生阅读后选出了最喜欢的名著，结果反馈如下：C  A  A  B  A  B  B  B  C  A  B  A  A  C  C  A 通过以上数据，你能获得的信息是（   ） A．A名著最受欢迎 B．C名著比B名著更受欢迎 C．B名著占样本的一半 D．C名著受欢迎程度仅次于A名著 【跟踪专练1】甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，制作了如图所示的统计图： 2020~2024年，这两家公司中销售增长较快的是 公司． 【跟踪专练2】如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述该生的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的动手操作能力都很强；②缺少探索学习能力是甲的不足之处；③与甲相比，乙需要加强沟通合作能力；④乙的各项评分之和比甲要高．其中合理的是（   ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 【跟踪专练3】安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全头盔情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表． 活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表 类别 人数 A B C D 合计 (1)计算“活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表”中，B类别对应人数的值； (2)如果让你制作一个统计图，使它能够直观反映，，，各类别所占的百分比，你认为应该选择哪种统计图？ (3)若该市约有万人使用电瓶车，估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数； (4)小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的人数为，比活动前增加了人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法． 【题型2.根据数据描述求频数】 【典例】《义务教育课程标准》（年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是，则该班学会炒菜的学生有 名． 【跟踪专练1】将90个数据分成7组，整理数据如下表所示，则第4组的频数为（    ） 组号 1 2 3 4 5 6 7 频数 11 14 12 13 14 12 A．12 B．13 C．14 D．15 【跟踪专练2】近年来，太湖区域环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为监测太湖某湿地过冬的国家二级重点保护野生动物灰鹤的数量，鸟类保护协会在该湿地中捕捉了30只灰鹤，戴上识别卡后放回，再利用鸟类智能识别追踪系统统计了飞回来的佩有识别卡的灰鹤频率，绘制了如图所示的折线统计图，由此估计该湿地约有灰鹤 只．    【跟踪专练3】某校为了解八年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查部分学生，结果如下表所示，其中参加书法的学生占调查人数的，则参加绘画兴趣小组的频数是（    ） 兴趣小组 书法 绘画 舞蹈 其他 参加人数 8 m 9 11 A．13 B．12 C．11 D．10 【题型3.根据数据描述求频率】 【典例】人工智能（）模型官方于2025年正式上线，引发了社会各界的广泛关注．在英文单词“”里，字母e出现的频率为 ． 【跟踪专练1】将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为20，第三组的频率为，则第四组的频率为（   ） A． B．14 C． D．50 【跟踪专练2】如图是某地2020年5月1～10日每天最高温度的折线统计图，由此图可知该地这10天中，出现气温为26℃的频率是 ． 【跟踪专练3】小明做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出的折线统计图如图所示，符合这一结果的试验最有可能是（   ） A．掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上的频率 B．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率 C．从一个装有1个白球和2个红球的袋子中任取一球，取到白球的频率 D．抛一枚硬币，出现正面朝上的频率 【题型4.根据数据填写频数.频率统计表】 【典例】对某班期末成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是10，频率是0.25，那么该班级的人数是 人． 【跟踪专练1】某中学八（3）班有50位学生，他们上学的方式有步行、骑车、乘车．根据下表中的已知信息可得（    ） 上学方式 步行 骑车 乘车 频数 a b 20 频率 0.36 c d A．， B．， C．， D．， 【跟踪专练2】为了解某校八年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查．利用所得数据绘制成如下统计表： 身高分组 频数 百分比 x＜155 5 10% 155≤x＜160 a 20% 160≤x＜165 15 30% 165≤x＜170 14 b% x≥70 6 12% 总计 100% 表中a，b的值是（　　） A．10，28 B．28，10 C．18，20 D．20，28 【跟踪专练3】我们学校举行歌咏比赛，组委会规定任何一名参赛选手成绩x满足．赛后整理所有参赛选手的成绩如表，请求出m、n． 分数段 频数 频率 30 60 n 20 【题型5.频数分布表】 【典例】已知在一个样本中，将100个数据分成3组，并列出频率分布表，其中第一组与第二组的频率之和是，那么第三组的频数是 （频率=频数与总数的比值）． 【跟踪专练1】为弘扬中华传统文化，某学校举行了一场“诗词背诵”比赛，赛后根据参赛学生的成绩制作了不完整的统计表（如图），则表中的值为（　　） 分数/分 人数/名 百分比 m A．45 B．90 C．40 D．50 【跟踪专练2】某校八（2）班体育委员统计了全班女生立定跳远测试的距离，列出频数分布表如下： 距离x（） 频数 1 6 7 5 1 根据“体质测定评分标准”，八年级女生立定跳远距离不低于的成绩为优秀，则该班女生立定跳远成绩的优秀率为 【跟踪专练3】柯桥区某学校开设了5个课程，分别为、、、、，有、、、、共5人一起去报名课程，每人至少报一个课程．已知、、、分别报名了4、3、3、2个课程，而、、、四个课程中在这5人中分别有1、2、2、3人报名，则这5人中报名参加课程的人数有（    ） A．5人 B．4人 C．3人 D．6人 【题型6.频数分布直方图】 【典例】一个容量为60的样本数据的最大值是88，最小值是41，取组距为10，则可分成 组． 【跟踪专练1】小明同学统计了他所在小区居民每天早晨跑步的时间，并绘制了频数分布直方图．如图所示：①小明同学一共统计了74人；②每天早晨跑步不足30分钟的有14人；③每天早晨跑步分钟的人数最多；④每天早晨跑步分钟的人数最少．根据图中信息，上述说法中正确的是（   ） A．③④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 【跟踪专练2】某校从参加计算机测试的学生中随机抽取了60名学生的成绩进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图所示的频数直方图（每组含最小值，不含最大值，其中70～80分数段因故看不清）．若60分及60分以上为及格，则这次测试的及格率为 ． 【跟踪专练3】“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式．小张对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（   ） A．小张一共抽样调查了74人 B．样本中当月使用“共享单车”30次次的人数最多 C．样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人 D．样本中当月使用“共享单车”不少于40次的人数不到总人数的 【题型7.由样本所在的频率区间估计总体的数量】 【典例】某养殖专业户为了估计鱼塘中鱼的数量，第一次随机从鱼塘中打捞了条鱼，在每条鱼身上做好标记后放回鱼塘．一周后，再从鱼塘中随机进行打捞，通过多次试验发现有标记的鱼出现的频率稳定在左右，则鱼塘中大约有 条鱼． 【跟踪专练1】某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表所示，一般地，在相同条件下，2000粒油菜籽中不能发芽的约有（    ） 油菜籽粒数n 100 200 400 600 800 1000 发芽的粒数m 95 193 382 582 768 961 发芽的频率 0.95 0.965 0.955 0.97 0.96 0.961 A．1920粒 B．960粒 C．80粒 D．40粒 【跟踪专练2】某区有6000名学生参加了“创建国家卫生城市”知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩分布情况，竞赛组委会从中随机抽取部分学生的成绩（得分都是整数）作为样本，绘制成频率分布直方图如图，请根据提供的信息估计该区本次竞赛成绩在89.5分—99.5分的学生大约有 名．    【跟踪专练3】某学校对600名女生的身高进行了测量，身高在1.57～1.62（单位：m）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（    ） A．100 B．150 C．200 D．250 【题型8.用样本的频数估计总体的频数】 【典例】为了解南迁到某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉30只，戴上识别卡并放回．经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有10只佩戴有识别卡，由此可以估计该湿地A种候鸟约有 只 【跟踪专练1】为了了解全区近 3600 名初三学生数学学习状况，随机抽取 600 名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：（每组数据含最低值，不含最高值） 分组（分） 40～50 50～60 60～70 70～80 80～90 90～100 频 数 12 18 180 频 率 0.16 0.04 根据上表信息， 由此样本请你估计全区此次成绩在 70 ～ 80 分的人数大约是（   ）． A．270 B．96 C．24 D．1620 【跟踪专练2】生态学家用“捉放捉”的方法（也称为标记重捕法）估计某池塘中鲫鱼数量．先捕捉60条鲫鱼，分别给它们做上记号，然后放回；一段时间后，重新捕捉一些鲫鱼作为样本．多次这样捕捉到的鲫鱼中平均每50条有10条带有记号．该池塘中鲫鱼的总数约为 条． 【跟踪专练3】为了培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图． (1)根据统计图，本次选课共调查了　 　名学生； (2)若该校七年级有名学生，请计算出选“神奇魔方”的人数． 解答题 1．德国有个叫鲁道夫的人，用毕生的精力，把圆周率π算到小数点后35位：3.14159265358979323846264338327950288． (1)试用画“正”字的方法记录圆周率的上述近似值中各数字出现的频数，并完成下表． 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 画记 出现的频数 (2)在这串数字中“3”“6”“9”出现的频率各是多少（结果保留小数点后两位）？ 2．从某校八年级某班期中考试数学成绩（单位：分）中，抽查了20名学生的数学成绩如下： 90，84，84，86，87，98，78，82，90，93， 71，95，84，71，78，77，94，88，77，100． 制作频数分布表的步骤如下： (1)分组：①确定最大值与最小值． 最大值为________，最小值为________，可确定第一组下限为________，最后一组上限为________． ②确定组距与组数． (2)制作频数分布表（成绩用x表示）： 分组 频数 合计 3．某同学收集了本班同学的体重指数并列出了如下的频数分布表： 体重状况 体重指数 频数 消瘦 6 正常 23 超重 14 肥胖 7 (1)请绘制体重指数频数直方图． (2)由此谈谈你的体会和建议． 4．某厂加工了5000个零件，从中随机抽取了部分零件检测了它们的质量（单位：g），对这些零件质量的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．零件质量频数分布表： 分组/g 频数 频率 4 0.08 7 16 0.32 14 0.28 0.12 3 0.06 合计 1.00 b．零件质量频数分布直方图： 根据以上信息，回答下列问题： (1)________，________，________； (2)请补全频数分布直方图； (3)当一个零件的质量满足时，评定该零件为一等品．估计这5000个零件中一等品的个数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $