必刷小卷17 小题标准练(17) 8+3+3 73分练-2026届高三数学三轮冲刺

必刷小卷17 小题标准练[17] 8+3+3 73分练 (时间:40分钟　分值:73分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (源自人教A版必修第一册第14页习题1.3·第1、2题) [2025·全国二卷]已知集合A＝{－4，0，1，2，8}， B＝{x|x3＝x}，则A∩B＝（ ） A．{0，1，2} B．{1，2，8} C．{2，8} D．{0，1} 【答案】D 【解析】思路1（直接求解）．因为B＝{x|x3＝x}，计算可知B＝{－1，0，1}．由已知A＝{－4，0，1，2，8}，可得A∩B＝{0，1}．因此D为正确选项． 思路2（验证法）．将集合A中元素逐一验证是否符合集合B中方程x3＝x的条件．验证可知，只有0，1满足该方程，故A∩B＝{0，1}．因此D为正确选项． 思路3（排除法）．依据四个选项，逐一验证．选项A中，元素2不在集合B中，故选项A不正确．同理，选项B和选项C中，集合含有元素2，于是选项B和选项C均不是正确选项．因此D为正确选项． 故选：D. 2. (源自人教A版必修第二册第95页综合运用·第7题) [2025·全国一卷] (1＋5i)i的虚部为 (　 　) A．－1 B．0 C．1 D．6 【答案】C 【解析】(1＋5i)i＝i＋5i2＝－5＋i，故其实部为－5，虚部为1. 故选：C. 3．(源自人教A版选择性必修第二册第92页练习·第2题)已知函数f(x)＝，则f(x)的极大值为(　　) A．－e B． C．1 D．0 【答案】B　 【解析】函数f(x)＝的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝，令f′(x)＝0，解得x＝e， f′(x)，f(x)在(0，＋∞)上的变化情况列表如下： x (0，e) e (e，＋∞) f′(x) ＋ 0 － f(x) 单调递增 极大值 单调递减 所以函数f(x)的极大值为f(e)＝. 故选：B． 4.（源自人教A必修第一册第214页习题5.4·第16题）  设函数，将函数的图象向左平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则（     ） A． B．　 C． D． 【答案】B 【解析】将函数的图象向左平移个单位长度，得的图象， 再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得的图象， 所以， 则. 故选：B. 5.（源自人教A版选择性必修第三册第27页习题6.2·第17题 ）现有5种不同颜色要对如图所示的五个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（    ） A．420种 B．780种 C．540种 D．480种 【答案】B 【解析】依题意可知，完成涂色任务可以使用5种，4种，或3种颜色，将区域标号如图. ①若用5种颜色完成涂色，则种方法； ②若用4种颜色完成涂色，颜色有种选法，需要2，4同色，或者3，5同色，或者1，3同色，或者1，4同色，故有种； ③若用3种颜色完成涂色，颜色有种选法，需要2，4同色且3，5同色，或者1，4同色且3，5同色，或者1，3同色且 2，4同色，故有种. 所以不同的着色方法共有种. 故选：B. 6．(源自人教A版选择性必修第一册第137页·例6)如图，已知点，轴于点C，M是线段OB上任意一点，轴于点D，于点E．OE与MD相交于点P，则P的轨迹方程为（    ）． A． B． C．D． 【答案】D　 【解析】设， 因为直线的方程为，且点在直线上，所以， 因为直线的方程为，且点在直线上，所以， 因为轴，所以，则，故D正确. 故选：D. 7.（源自人教A版选择性必修第一册第87页习题3.2·第13题） 已知函数，正数满足，则的最小值（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，且在上单调递减， 由得：，即，， （当且仅当时取等号）， 则的最小值为. 故选：B. 8.（源自人教A版选择性必修第一册第145页复习参考题3·第8题 ）已知椭圆：，过其左焦点作直线l交椭圆于P，A两点，取P点关于x轴的对称点B.若G点为的外心，则（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解析】根据题意可得，显然直线的斜率存在，故可设其方程为， 联立椭圆方程可得：，设， 故，，， 故， 设的中点为，则其坐标为， 显然轴垂直平分，故可设，又直线方程为：， 令，解得，故，故. 故选：C. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.（源自人教A版必修第一册第241页练习·第4题 ）已知函数的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（     ） A． B． C．点是函数图象的一个对称中心 D．直线是函数图象的一条对称轴 【答案】ABD 【解析】根据图象和题目条件可知，， 所以，解得，A正确；将代入，可得，解得，B正确； 所以，令得，， C错误， 令得，， 故是函数的一条对称轴，D正确， 故选：ABD． 10．（源自人教A版必修第一册第160页综合运用·第6题 ）记函数：是算法中被广泛使用 的一种激活函数．激活函数的一个重要作用是执行数据的归一化，将输入数据映射到某个范围内，再 往下传递，这样做的好处是可以限制数据的扩张，防止数据过大导致的溢出风险．函数是函数的 改进版，，那么下列说法不正确的是（     ） A．函数可以将所有输入值映射到范围内 B．函数和函数图象的对称中心相同 C．复合模型函数有偶数个零点 D．函数和函数的图象仅有一个公共点 【答案】ABC 【解析】对于A，，所以函数不能将所有输入值映射到范围内， 故A错误； 对于B，函数和函数的定义域均为，即 图象的对称中心为； ，所以函数是奇函数，图象的对称中心是， 故B错误； 对于C，的定义域为, ， ∴是奇函数，零点关于原点对称. 而,函数有奇数个零点.故C错误； 对于D，令则即， 解得，∴.故D正确. 故选：ABC. 11.（源自人教A版选择性必修第一册第140页·阅读与思考）抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线为坐标原点，一条平行于轴的光线从抛物线内的点（不在轴上）射入，经过上的点反射，再经上另一点反射后，沿直线射出并经过点，则（    ） A．若，则 B．若，则平分 C．若，延长交直线于点，则三点共线 D．若，过作轴的平行线交抛物线的准线于点，则直线的斜率 【答案】ABC 【解析】作出示意图，如图所示. 对A，若，则，又点，所以.易知的焦点， 所以轴，则，所以，故A正确. 对B，若，则，又点，所以，易知， 所以，，则. 所以，又，所以， 即平分，B正确. 对C，若，延长交直线于点，则，即， 则，易知，则，所以， 则三点共线，故C正确. 对D，易知三点共线，设，则. 因为，所以，所以.由， 得，则，又焦点，所以，故D不正确. 故选：ABC. 速解：对于A，是直线的倾斜角），故A正确. 对于C，设抛物线的焦点为，经过点的直线交抛物线于两点，为坐标原点，直线交准线于点，则轴.反之亦成立.故C正确. 故选：ABC. 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12. (源自人教A版选择性必修第二册第36页·例8)已知等比数列{an}的首项为－1，前n项和为Sn.若＝，则公比q＝_____ __. 【答案】－. 【解析】若q＝1，则＝＝2≠，所以q≠1. 当q≠1时，由＝，得·＝. 整理，得1＋q5＝，即q5＝－.所以q＝－. 故答案为：－. 13．(源自人教A版选择性必修第二册第104页复习参考题5·第9题)若函数f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极小值，则常数c的值为 . 【答案】2　 【解析】函数f(x)＝x(x－c)2的导数为f′(x)＝3x2－4cx＋c2. 由题意知，f(x)在x＝2处的导数值为12－8c＋c2＝0，解得c＝2或6. 当c＝6时，f′(x)＝3x2－24x＋36＝3(x－2)(x－6)，易得f(x)在x＝2处有极大值． 当c＝2时，f′(x)＝3x2－8x＋4＝(3x－2)·(x－2)，易得f(x)在x＝2处有极小值．故c＝2. 故答案为：2. 14．（源自人教A版选择性必修第一册第140页·阅读与思考）抛物线和双曲线的光学性质，可以设计制造反射式天文望远镜，这种望远镜的特点是，镜筒可以很短而观察天体运动又很清楚.例如，某天文仪器厂设计制造的一种镜筒长为72cm的反射式望远镜，其光学系统的原理如图（中心截口示意图）所示.其中，一个反射镜弧所在的曲线为双曲线的一个分支，另一个反射镜弧所在的曲线为抛物线.已知，是双曲线的两个焦点，且关于点对称，其中同时又是抛物线的焦点，若尺寸满足，，，则双曲线的方程为 ，抛物线的方程为 . 【答案】 ， 【解析】因为该反射式望远镜筒长为72cm，所以. 因为，， 所以，. 由题意可知双曲线的中心在坐标原点，抛物线的顶点是点，焦点是， 设双曲线方程为，抛物线方程为. 则，解得，， 所以双曲线方程为：，抛物线方程为：. 故答案为：，. 学科网（北京）股份有限公司 $ 必刷小卷17 小题标准练[17] 8+3+3 73分练 (时间:40分钟　分值:73分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (源自人教A版必修第一册第14页习题1.3·第1、2题) [2025·全国二卷]已知集合A＝{－4，0，1，2，8}， B＝{x|x3＝x}，则A∩B＝（ ） A．{0，1，2} B．{1，2，8} C．{2，8} D．{0，1} 2. (源自人教A版必修第二册第95页综合运用·第7题) [2025·全国一卷] (1＋5i)i的虚部为 (　 　) A．－1 B．0 C．1 D．6 3．(源自人教A版选择性必修第二册第92页练习·第2题)已知函数f(x)＝，则f(x)的极大值为(　　) A．－e B． C．1 D．0 4.（源自人教A必修第一册第214页习题5.4·第16题）  设函数，将函数的图象向左平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则（     ） A． B．　 C． D． 5.（源自人教A版选择性必修第三册第27页习题6.2·第17题 ）现有5种不同颜色要对如图所示的五个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（     ） A．420种 B．780种 C．540种 D．480种 6.(源自人教A版选择性必修第一册第137页·例6)如图，已知点，轴于点C，M是线段OB上任意一点，轴于点D，于点E．OE与MD相交于点P，则P的轨迹方程为（  ）． A． B． C． D． 7.（源自人教A版选择性必修第一册第87页习题3.2·第13题） 已知函数，正数满足，则的最小值（     ） A． B． C． D． 8.（源自人教A版选择性必修第一册第145页复习参考题3·第8题 ）已知椭圆：，过其左焦点作直线l交椭圆于P，A两点，取P点关于x轴的对称点B.若G点为的外心，则（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.（源自人教A版必修第一册第241页练习·第4题 ）已知函数的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（     ） A． B． C．点是函数图象的一个对称中心 D．直线是函数图象的一条对称轴 10.（源自人教A版必修第一册第160页综合运用·第6题 ）记函数：是算法中被广泛使用 的一种激活函数．激活函数的一个重要作用是执行数据的归一化，将输入数据映射到某个范围内，再 往下传递，这样做的好处是可以限制数据的扩张，防止数据过大导致的溢出风险．函数是函数的 改进版，，那么下列说法不正确的是（     ） A．函数可以将所有输入值映射到范围内 B．函数和函数图象的对称中心相同 C．复合模型函数有偶数个零点 D．函数和函数的图象仅有一个公共点 11.（源自人教A版选择性必修第一册第140页·阅读与思考）抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线为坐标原点，一条平行于轴的光线从抛物线内的点（不在轴上）射入，经过上的点反射，再经上另一点反射后，沿直线射出并经过点，则（    ） A．若，则 B．若，则平分 C．若，延长交直线于点，则三点共线 D．若，过作轴的平行线交抛物线的准线于点，则直线的斜率 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.(源自人教A版选择性必修第二册第36页·例8)已知等比数列{an}的首项为－1，前n项和为Sn.若＝，则公比q＝ . 13.(源自人教A版选择性必修第二册第104页复习参考题5·第9题)若函数f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极小值，则常数c的值为 . 14.（源自人教A版选择性必修第一册第140页·阅读与思考）抛物线和双曲线的光学性质，可以设计制造反射式天文望远镜，这种望远镜的特点是，镜筒可以很短而观察天体运动又很清楚.例如，某天文仪器厂设计制造的一种镜筒长为72cm的反射式望远镜，其光学系统的原理如图（中心截口示意图）所示.其中，一个反射镜弧所在的曲线为双曲线的一个分支，另一个反射镜弧所在的曲线为抛物线.已知，是双曲线的两个焦点，且关于点对称，其中同时又是抛物线的焦点，若尺寸满足，，，则双曲线的方程为 ，抛物线的方程为 . 学科网（北京）股份有限公司 $