精品解析：河南洛阳市宜阳县2025-2026学年第一学期期末质量检测七年级数学试卷

2025－2026学年第一学期期末质量检测 七年级数学试卷 注意事项： 1．答题前请填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将正确答案填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是(　　) A 2 B. C. D. 2. “数的3倍加2”用代数式可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 标准的三阶魔方是棱长为57毫米的正方体，这个正方体的左视图是一个（ ） A. 长方形 B. 正方形 C. 平行四边形 D. 三角形 4. 计算：（ ） A. B. C. 2 D. 8 5. 2024年末宜阳县常住人口56.1万人，数据“56.1万”用科学记数法可表示为（ ） A B. C. D. 6. 如图：，则（ ） A. B. C. 8 D. 2 7. 已知射线是的角平分线，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，是的余角，是的补角，则（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法，正确的是（ ） A. 过平面上两个点有无数多条直线 B. 直线是有长度 C 对顶角相等 D. 同位角相等 10. 把一个四边形截去一个角，剩下的多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 三角形或四边形或五边形 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如果收入10元记作“”，那么支出5元记作______． 12. 若多项式是三次三项式，则____________； 13. 计算：____________； 14. 计算：____________； 15. 观察：；；．…… 猜想：____________． 三、解答题（8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 求多项式的值，其中． 18. 计算： 19. 用直尺和圆规，按照下面要求作出． 20. 如图，已知，直线分别与、相交于点、，，求的度数． 21. 如图，，是位于内的一条射线，平分，平分．求的度数． 22. 如图，已知四边形纸片，小明按如图所示的方法折纸，能否折出经过点且平行于的折痕吗？说说你的理由． 23. 如图，已知，吗？阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式） 解：∵（ ） ∴（ ） 同理可得（ ） ∴（ ） 又∵（ ） ∴（ ） 即（ ）（ ） ∴（ ）（ ）（ ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学期期末质量检测 七年级数学试卷 注意事项： 1．答题前请填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将正确答案填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 绝对值是(　　) A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值的定义，关键是明确绝对值的几何意义：一个数的绝对值是它在数轴上对应点到原点的距离，负数的绝对值是它的相反数． 【详解】解：根据绝对值的定义，． 故选：A． 2. “数的3倍加2”用代数式可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式，需根据文字描述的运算顺序，将语言转化为代数式． 【详解】解：∵数的3倍可表示为， ∴数的3倍加2可表示为， 故选：B 3. 标准的三阶魔方是棱长为57毫米的正方体，这个正方体的左视图是一个（ ） A. 长方形 B. 正方形 C. 平行四边形 D. 三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了判断简单几何体的三视图等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据左视图的观察角度结合正方体面的形状判断． 【详解】解：∵正方体的六个面均为正方形， ∴从左面观察该正方体时，得到的左视图是正方形， 故选：B． 4. 计算：（ ） A. B. C. 2 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加法运算，解题的关键是熟练掌握有理数加法运算法则，准确计算． 根据有理数加法运算法则进行计算即可； 【详解】解： ． 故选：C． 5. 2024年末宜阳县常住人口为56.1万人，数据“56.1万”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：56.1万 ； 故选：C． 6. 如图：，则（ ） A. B. C. 8 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求线段的和差，数形结合是解决问题的关键． 首先表示出，代入，计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ， 故选：D． 7. 已知射线是的角平分线，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，掌握角平分线是将角平均分成相等的两份的射线是解题的关键． 根据角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵射线是的角平分线，， ∴． 故选C． 8. 已知，是的余角，是的补角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查余角和补角的定义，先根据余角定义求出，再根据补角定义求出即可． 【详解】解：∵是的余角，， ∴， 又∵是的补角， ∴． 故选：D． 9. 下列说法，正确的是（ ） A. 过平面上两个点有无数多条直线 B. 直线是有长度的 C. 对顶角相等 D. 同位角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查直线的基本性质、对顶角与同位角的性质，需逐一分析各选项的正误． 【详解】A.过平面上两个点有且只有一条直线，故本选项错误，不符合题意； B.直线向两方无限延伸，没有长度，故本选项错误，不符合题意； C.对顶角相等是几何基本定理，故本选项正确，符合题意； D.只有两直线平行时，同位角才相等，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 10. 把一个四边形截去一个角，剩下多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 三角形或四边形或五边形 【答案】D 【解析】 【分析】沿对角线剪，沿一个角剪，沿一个角上方一点剪，进而得出结论． 【详解】解：如图所示： ， 故选D． 【点睛】此题主要考查了多边形，此题应根据题意，结合图形进行操作，进而得出结论． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如果收入10元记作“”，那么支出5元记作______． 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查的相反意义的量，掌握“相反意义的量的表示”是解本题的关键．根据正负数的含义，可得：收入记住“”，则支出记作“”，据此求解即可． 【详解】解：如果收入10元记作元，那么支出5元记作元． 故答案为：元． 12. 若多项式是三次三项式，则____________； 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是多项式的次数与项的含义，根据多项式次数和项的定义，三次三项式要求最高次项次数为3，且项数为3． 【详解】解：多项式 是三次三项式， 因此最高次项 的次数为 ，且 ， 解得 ． 故答案为：2． 13. 计算：____________； 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； 先计算乘方运算，再根据有理数的除法法则，将除法转化为乘法进行计算． 【详解】解：原式 ． 故答案为32． 14. 计算：____________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是角度减法运算，根据，把原式化为，再计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 观察：；；．…… 猜想：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字类变化规律，根据题中等式得出规律是解题的关键． 观察数据可知，从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方，然后计算即可得解． 【详解】解：； ； ， ∴， 故答案为：． 三、解答题（8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）10 （2）0 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算、有理数乘法运算律等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键． （1）先算乘方，再运用有理数的混合运算法则计算即可； （2）先变形，然后运用有理数的乘法运算律进行简便运算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 求多项式的值，其中． 【答案】35 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 先根据整式的加减运算法则化简，然后将代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算，先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 19. 用直尺和圆规，按照下面要求作出． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图，掌握运用尺规作角和线段的方法是解题的关键． 先作与相等的，在、上分别截取，确定点A、点C，然后顺次连接即可解答． 【详解】解：如图：即为所求． 20. 如图，已知，直线分别与、相交于点、，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、邻补角等知识点，掌握两直线平行、同位角相等是解题的关键． 由平行线的性质可得，再根据邻补角的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 21. 如图，，是位于内的一条射线，平分，平分．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、角的和差等知识点，弄清角之间的关系是解题的关键． 由角平分线的定义可得、，易得，再结合，即可解答． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∴， 又∵，， ∴． 22. 如图，已知四边形纸片，小明按如图所示的方法折纸，能否折出经过点且平行于的折痕吗？说说你的理由． 【答案】能折出经过点A且平行于的折痕，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠性质、平行线的判定等知识点，灵活运用平行线的判定方法是解题的关键． 如图：设第一条折痕交边于点M，第二条折痕交边于点N，两条折痕相交于点E，由折叠的性质可得，最后根据同旁内角互补、两直线平行即可解答． 【详解】解：能折出经过点A且平行于折痕， 理由如下： 如图：设第一条折痕交边于点M，第二条折痕交边于点N，两条折痕相交于点E， 由折叠可知： ∴， ∴． 23. 如图，已知，吗？阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式） 解：∵（ ） ∴（ ） 同理可得（ ） ∴（ ） 又∵（ ） ∴（ ） 即（ ）（ ） ∴（ ）（ ）（ ） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查的是垂直的定义，平行线的判定，根据题干信息逐一完善推理过程与推理依据即可． 【详解】解：∵（ 已知）， ∴（垂直定义）， 同理可得（垂直的定义）， ∴（等量代换）， 又∵（ 已知）， ∴（等式的性质）， 即， ∴（）（ ）（同位角相等，两直线平行）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $