8.1.2 算术平方根同步练习2025-2026学年人教版数学七年级下册

. 8.1 平方根 第2课时 算术平方根 一、选择题 1．下列说法正确的是( ) A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根 B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根 C.因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根 D.以上说法都不对 2．下列语句正确的是( ) A．64的算术平方根是±8 B．49的平方根是－7 C．－36的平方根是6 D．25的平方根是±5 3．下列式子中错误的是( ) A．±＝±0.2 B．＝±0.1 C．－＝－10 D．＝ 4．估算的值在( ) A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 5．如图，被阴影覆盖的可能是下面哪一个数( ) A．－ B． C． D．以上都不对 6．下列说法：①5是25的算术平方根；②－9的算术平方根是－3；③(－7)2的算术平方根是±7；④0是0的算术平方根；⑤0.01是0.1的算术平方根；⑥0.1是0.01的算术平方根，其中正确的有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．在下列结论中，正确的是( ) A．＝± B．x2的算术平方根是x C．－x2一定没有平方根 D．的平方根是± 8．若＝3－x，则x的值是(　　) A．0　　B．2 C．3　　D．2或3 9．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简－的结果是(　　) A．－b B．b C．2a－b D．b－2a 10．＋(m＋2n)2＝0，则mn的算术平方根为(　　) A．4 B．－4 C．16 D．－16 二、填空题 11．表示____的算术平方根，而正数____的平方等于9，所以＝____． 12．比较大小：____(填“>”“<”或“＝”). 13．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为1和9，则阴影部分的面积为____． 14．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方(如图①)，若满足每一横行、每一竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图②是一个未完成的三阶幻方，则＝________. 三、解答题 15．求下列各数的算术平方根： (1)0.25; (2)； (3)(－)2; (4)|－5|. 16．比较下列各组数的大小： (1)3.5与； (2)与. 17．观察下表后回答问题： (1)表格中x＝____，y＝____； (2)由上表你发现什么规律？ (3)根据你发现的规律填空： ①已知≈1.732，则≈________，≈___________； ②已知＝0.056，则＝________． 18．已知x＝1－2a，y＝3a－4. (1)已知x的算术平方根为3，求a的值； (2)如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数． 19．小明有一块面积为900 cm2的正方形纸板，他准备用这块纸板自制一个书架装饰品，他设计了如下的两种方案： 方案一：沿着边的方向裁出一块面积为750 cm2的长方形纸板； 方案二：沿着边的方向裁出一块面积为750 cm2的长方形纸板，且其长宽之比为3∶2. 小明设计的两种方案是否可行？若可行，说明如何裁剪；若不可行，请说明理由． 20．(1)通过计算下列各式的值探究问题： ＝____；＝____； ＝____；＝____；＝____； 探究：对于任意有理数a，＝____； (2)应用(1)所得的结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简： －－＝____． 21．先观察下列等式，再回答问题： ①＝1＋－＝1； ②＝1＋－＝1； ③＝1＋－＝1. (1)根据上述三个等式提供的信息，请你猜想第五个等式； (2)请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式(n为正整数)； (3)对任意实数a，[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，计算：的值. 参考答案 一、选择题 1．下列说法正确的是( ) A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根 B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根 C.因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根 D.以上说法都不对 【答案】A 2．下列语句正确的是( ) A．64的算术平方根是±8 B．49的平方根是－7 C．－36的平方根是6 D．25的平方根是±5 【答案】D 3．下列式子中错误的是( ) A．±＝±0.2 B．＝±0.1 C．－＝－10 D．＝ 【答案】B 4．估算的值在( ) A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】C 5．如图，被阴影覆盖的可能是下面哪一个数( ) A．－ B． C． D．以上都不对 【答案】B 6．下列说法：①5是25的算术平方根；②－9的算术平方根是－3；③(－7)2的算术平方根是±7；④0是0的算术平方根；⑤0.01是0.1的算术平方根；⑥0.1是0.01的算术平方根，其中正确的有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 7．在下列结论中，正确的是( ) A．＝± B．x2的算术平方根是x C．－x2一定没有平方根 D．的平方根是± 【答案】D 8．若＝3－x，则x的值是(　　) A．0　　B．2 C．3　　D．2或3 【答案】D 9．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简－的结果是(　　) A．－b B．b C．2a－b D．b－2a 【答案】A 10．＋(m＋2n)2＝0，则mn的算术平方根为(　　) A．4 B．－4 C．16 D．－16 【解析】∵＋(m＋2n)2＝0，∴m＋4＝0，m＋2n＝0， 解得m＝－4，n＝2，∴mn＝(－4)2＝16. ∴mn的算术平方根为4. 【答案】A 二、填空题 11．表示____的算术平方根，而正数____的平方等于9，所以＝____． 【答案】9 3 3 12．比较大小：____(填“>”“<”或“＝”). 【答案】> 13．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为1和9，则阴影部分的面积为____． 【答案】2 14．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方(如图①)，若满足每一横行、每一竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图②是一个未完成的三阶幻方，则＝________. 【答案】 【解析】设左下角的数字为x，∴－4＋m＋x＝m＋2－2，解得x＝4.∴－4＋m＋4＝n＋2＋4.∴m－n＝6.设右下角的数字为y，则m＋2－2＝n－2＋y，解得y＝8.∴－4＋2＋8＝n＋2＋4，解得n＝0，∴m＝6.∴＝＝. 三、解答题 15．求下列各数的算术平方根： (1)0.25; 解：＝0.5 (2)； 解：＝ (3)(－)2; 解：＝ (4)|－5|. 解：＝ 16．比较下列各组数的大小： (1)3.5与； 解：3.5＝，∵12.25>12，∴3.5> (2)与. 解：∵≈≈0.577，≈＝0.707，且0.577<0.707，∴< 17．观察下表后回答问题： (1)表格中x＝____，y＝____； 【答案】0.1 10 (2)由上表你发现什么规律？ (3)根据你发现的规律填空： ①已知≈1.732，则≈________，≈___________； ②已知＝0.056，则＝________． 解：(2)规律：被开方数的小数点向左或向右每移动两位，它的算术平方根的小数点相应地向左或向右移动一位 (3)17.32 0.1732 560 18．已知x＝1－2a，y＝3a－4. (1)已知x的算术平方根为3，求a的值； (2)如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数． 解：(1)∵x的算术平方根是3，∴x＝9，即1－2a＝9，解得a＝－4　(2)∵x，y都是同一个数的平方根，∴1－2a＝3a－4或1－2a＋(3a－4)＝0，解得a＝1或a＝3，∴(1－2a)2＝(1－2)2＝1或(1－2a)2＝(1－6)2＝25.∴这个数是1或25 19．小明有一块面积为900 cm2的正方形纸板，他准备用这块纸板自制一个书架装饰品，他设计了如下的两种方案： 方案一：沿着边的方向裁出一块面积为750 cm2的长方形纸板； 方案二：沿着边的方向裁出一块面积为750 cm2的长方形纸板，且其长宽之比为3∶2. 小明设计的两种方案是否可行？若可行，说明如何裁剪；若不可行，请说明理由． 解：方案一：＝30，750÷30＝25(cm)，25<30.故方案一可行，裁剪方案如图所示 方案二：∵长方形纸板的长宽之比为3∶2，∴设长方形纸板的长为3x cm，则宽为2x cm.由题意，得3x·2x＝750，即6x2＝750.∵x>0，∴x＝，∴长方形纸板的长为3 cm.∵125>100，∴>10，∴3>30，∴方案二不可行 20．(1)通过计算下列各式的值探究问题： ＝____；＝____； ＝____；＝____；＝____； 探究：对于任意有理数a，＝____； 【答案】4 0.7 0 3 |a| (2)应用(1)所得的结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简： －－＝____． 【答案】－2b 21．先观察下列等式，再回答问题： ①＝1＋－＝1； ②＝1＋－＝1； ③＝1＋－＝1. (1)根据上述三个等式提供的信息，请你猜想第五个等式； 解:根据规律可猜想第五个等式为＝1＋－＝1.　 (2)请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式(n为正整数)； 解:第n个等式为＝1＋－＝1＋. (3)对任意实数a，[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，计算：的值. 解:[＋＋＋…＋] ＝[1＋1－＋1＋－＋1＋－＋…＋1＋－] ＝[1×2 025＋1－＋－＋－＋…＋－] ＝＝2 025. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $