精品解析：河南省开封高中初中部2025-2026学年七年级上学期数学期末试卷

开封高中初中部 2025-2026学年第一学期 期末质量检测 七年级 数学 试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 2024年5月，嫦娥六号探测器开启世界首次月球背面采样返回之旅，这一成就为未来的深空探索奠定了坚实的基础．月球距离地球的平均距离约为38.44万公里，数据384400用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知下表中的x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填（ ） x 7 △ y 5 14 A. B. C. 3 D. 4. 如图为某个几何体从正面看得到的形状，则该几何体不可能为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 是六次多项式 B. 不是单项式 C. 的系数是，次数是2次 D. 是多项式 6. 如图，的方向是北偏东，的方向是西北方向，若，的方向是（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 东偏北 D. 东偏北 7. 根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则的化简结果为（　　） A. B. C. D. 9. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数、物价各是多少？设人数是人，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是一组有规律的图形，它们均由边长相等的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第2026个图形中涂有阴影的小正方形的个数是（ ） A. 4046 B. 6076 C. 4049 D. 6079 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，、是河两侧的两个村庄．现要在河上修建一个抽水站，使它到两个村庄、的距离之和最小，小丽认为在图中连接与的交点就是抽水站的位置，你认为这里用到的数学基本事实是______________． 12. 已知与是同类项，则____． 13. 如果的解与的解相同，则a的值是__． 14. 若与互为相反数，则代数式____________． 15. 如图，，点、点在线段上，且点为线段的中点．有如下结论：①图中共有6条线段；②；③是一个定值；④若点是线段的中点，则，上述结论中，所有正确结论的序号是____________． 三、解答题（共8小题，共55分） 16. 计算： （1） （2） 17. 先化简再求值：，其中，． 18. 解方程： （1） （2） 19. 如图，已知线段与，用圆规和无刻度的直尺按下列要求画图并计算： （1）画直线、射线； （2）延长线段，在的延长线上截取，使（保留作图痕迹）； （3）若，点为线段的中点，则线段______________． 20. 一水果种植户在某平台上直播销售该水果，周日结束时家中库存水果箱，后续天的直播中边采摘边销售，其采摘销售水果的情况如下表： 周一 周二 周三 周四 周五 采摘（单位：箱） 销售（单位：箱） 与前一天库存相比 （增加记作“＋”，减少记作“－”） （1）直接写出，的值：＝______，＝______； （2）请通过计算，求出哪一天直播销售结束时库存水果的数量最多，最多库存多少箱？ 21. 某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元． （1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？ （2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打8折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说服他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？ 22. 在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“转换机”．在跨学科综合课堂上，“勤学小组”和“创新小组”分别利用计算机编写出一套运算程序： （1）“勤学小组”编写了“数值转换机”，若输入的数为5，则输出的数为____________； （2）“创新小组”编写了“多项式转换机”，运算程序为：将二次多项式的二次项系数乘以3作为一次多项式的一次项系数．将二次多项式的一次项系数作为一次多项式的常数项． 例如：，经过程序设置得到． 【程序应用】 关于的二次多项式经过程序转换得到一次多项式，已知．根据上方运算程序．解决下列问题： ①若，求的值； ②若的结果中不含一次项，求关于的方程的解； 23. 在数学研究中，观察、猜想、实验验证、得出结论，是我们常用的几何探究方式．请利用一副含有角的直角三角板和含有角的直角三角板尝试完成探究． 【实验操作】 （1）若边和边重合摆成图①的形状，则________________； （2）保持三角板不动，将角的顶点与三角板的角的顶点重合，然后摆动三角板，请问：当为多少度时，．请说明理由； 【拓展延伸】 （3）试探索：保持三角板不动，将角的顶点与三角板的角的顶点重合，然后摆动三角板，使得是的两倍，请直接写出的度数．（） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 开封高中初中部 2025-2026学年第一学期 期末质量检测 七年级 数学 试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 2024年5月，嫦娥六号探测器开启世界首次月球背面采样返回之旅，这一成就为未来的深空探索奠定了坚实的基础．月球距离地球的平均距离约为38.44万公里，数据384400用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：数据384400用科学记数法表示为． 故选：C． 3. 已知下表中的x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填（ ） x 7 △ y 5 14 A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例关系的定义．抓住乘积相等是解题的关键．若两个量乘积一定，则它们成反比例关系，据此列式解答即可． 【详解】解：由题意得：， 故 故选：D． 4. 如图为某个几何体从正面看得到的形状，则该几何体不可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，分别判断各选项从正面看到的图形，进行判断即可． 【详解】解：A、从正面看，有3列，每一列的数量分别为2，1，1，与给定的图形一致，不符合题意； B、从正面看，有3列，每一列的数量分别为2，1，1，与给定的图形一致，不符合题意； C、从正面看，有3列，每一列的数量分别为2，1，1，与给定的图形一致，不符合题意； D、从正面看，有3列，每一列的数量分别为1，2，1，与给定的图形不一致，符合题意； 故选D． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 是六次多项式 B. 不是单项式 C. 的系数是，次数是2次 D. 是多项式 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式、多项式的相关概念，正确把握相关概念是解题关键． 直接利用单项式的次数与系数的概念、多项式的相关概念分别判断得出即可． 【详解】解：∵ 对于A：的次数为3，的次数为4， ∴ 最高次项次数为4，不是六次多项式，故本选项不符合题意； 对于B：x是数字与字母的积，是单项式，故本选项不符合题意； 对于C：的系数为，次数为a和b的指数之和2，故本选项符合题意； 对于D：含有分母a，不是整式，故本选项不符合题意． 故选：C． 6. 如图，的方向是北偏东，的方向是西北方向，若，的方向是（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 东偏北 D. 东偏北 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方位角．由方位角可得，进而得到，据此计算即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，， ， 的方向是北偏东， 故选：A． 7. 根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质．根据等式的性质“等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍成立”，一次判断各个选项，即可进行解答． 【详解】解：A、若，则，故本选项符合题意； B、若，且，则，故本选项不符合题意； C、若，则，故本选项不符合题意； D、若，则，故本选项不符合题意； 故选：A． 8. 已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则的化简结果为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴和绝对值，理解绝对值的意义是解答此题的关键． 先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可． 【详解】解：由图可知， 所以，， 所以，原式 ． 故选：C． 9. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数、物价各是多少？设人数是人，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程．由人数是人，根据物价不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案． 【详解】解：由人数是人可得： ， 故选：A． 10. 如图是一组有规律的图形，它们均由边长相等的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第2026个图形中涂有阴影的小正方形的个数是（ ） A. 4046 B. 6076 C. 4049 D. 6079 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了探究规律—图形．由图形得第个图涂有阴影的小正方形的个数是，据此计算即可求解． 【详解】解：第个图涂有阴影的小正方形的个数：， 第个图涂有阴影的小正方形的个数：， 第个图涂有阴影的小正方形的个数：， 第个图涂有阴影的小正方形的个数：， 当时， ； 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，、是河两侧的两个村庄．现要在河上修建一个抽水站，使它到两个村庄、的距离之和最小，小丽认为在图中连接与的交点就是抽水站的位置，你认为这里用到的数学基本事实是______________． 【答案】两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，利用线段的性质即可求解． 【详解】解：这里用到的数学基本事实是：两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 12. 已知与是同类项，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义； 根据同类项的概念（如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项）列式求出a，b，然后代入计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 13. 如果的解与的解相同，则a的值是__． 【答案】4 【解析】 【分析】先求的解，得到方程的解，代入计算即可． 本题考查了解方程，根据方程的解求值，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：解方程， 解得， ∵的解与的解相同， ∴方程的解为， ∴， 故答案为：4． 14. 若与互为相反数，则代数式____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了相反数，代数式的求值．先根据题目定义得，再将该代数式变形后运用整体数学思想进行代入、求解． 【详解】解：由题意得，， 整理得， ∴ ． 故答案为：． 15. 如图，，点、点在线段上，且点为线段的中点．有如下结论：①图中共有6条线段；②；③是一个定值；④若点是线段的中点，则，上述结论中，所有正确结论的序号是____________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查线段的和差，直线，射线，线段，解题的关键是掌握相关知识解决问题．利用线段和差定义，线段中点的定义一一判断即可． 【详解】解：①图中线段有：，，，，，共有6条线段，故①正确； ②，错误，理由是不是的中点；故②错误； ③，是定值，故③正确； ④是的中点，是的中点， ，， ，故④正确． 故答案为：①③④． 三、解答题（共8小题，共55分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）17 （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先算乘法，后算加减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．先去括号合并同类项，然后把所给字母的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解：， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 19. 如图，已知线段与，用圆规和无刻度的直尺按下列要求画图并计算： （1）画直线、射线； （2）延长线段，在的延长线上截取，使（保留作图痕迹）； （3）若，点为线段的中点，则线段______________． 【答案】（1）如图，直线、射线即为所求； （2） 如图，线段即为所求， ； （3）1 【解析】 【分析】本题考查直线、射线的定义及画法，用尺规作线段及线段中点的有关计算，需要注意的是画射线时，一个端点不可出头． （1）画直线需要画线时超出A、B点，画射线时D点为端点，不可超出D点； （2）以点A为圆心，长为半径作弧交的延长线于E点，可以得； （3）先求得的长度，再根据线段中点的定义即可求得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，，， ∴， ∵点为线段的中点， ∴． ∴． 故答案为：1． 20. 一水果种植户在某平台上直播销售该水果，周日结束时家中库存水果箱，后续天的直播中边采摘边销售，其采摘销售水果的情况如下表： 周一 周二 周三 周四 周五 采摘（单位：箱） 销售（单位：箱） 与前一天库存相比 （增加记作“＋”，减少记作“－”） （1）直接写出，的值：＝______，＝______； （2）请通过计算，求出哪一天直播销售结束时库存水果的数量最多，最多库存多少箱？ 【答案】（1）； （2）周四时库存数量最多，最多为箱 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算、正负数的意义，关键是理清题目中的数量关系； （1）根据当天采摘数量减销售数量等于库存增加量即可求得； （2）计算每天库存量再进行比较即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：周一： 周二： 周三： 周四： 周五： ∵ ∴周四时库存数量最多，最多为箱． 21. 某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元． （1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？ （2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打8折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说服他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？ 【答案】（1）随身听和书包的单价分别为360元，92元 （2）在超市A购买省钱 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． （1）设随身听的单价为x元，书包的单价y元，根据“随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元”列方程组，求解即可； （2）根据两家超市的优惠方式分别计算是否两家都可以选择，比较钱数少的则购买更省钱． 【小问1详解】 解：设随身听的单价为x元，书包的单价为y元．由题意可得 ， 解得， 答：随身听的单价为360元，书包的单价为92元； 【小问2详解】 解：超市A需要：（元）； 超市B需要：先购买随身听花费360元，返券90元， 还需要（元）， 共花费（元）． 因为，所以在超市A购买省钱． 22. 在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“转换机”．在跨学科综合课堂上，“勤学小组”和“创新小组”分别利用计算机编写出一套运算程序： （1）“勤学小组”编写了“数值转换机”，若输入的数为5，则输出的数为____________； （2）“创新小组”编写了“多项式转换机”，运算程序为：将二次多项式的二次项系数乘以3作为一次多项式的一次项系数．将二次多项式的一次项系数作为一次多项式的常数项． 例如：，经过程序设置得到． 【程序应用】 关于的二次多项式经过程序转换得到一次多项式，已知．根据上方运算程序．解决下列问题： ①若，求的值； ②若的结果中不含一次项，求关于的方程的解； 【答案】（1）27 （2）①，；② 【解析】 【分析】本题考查了程序框图的计算，整式的加减不含某项问题，以及解一元一次方程． （1）将代入所给程序计算即可得到结果； （2）①根据题意列式，根据对应系数相等即可得到结果； ②合并关于x的同类项后根据结果中不含一次项求出m的值，再根据列式求解即可． 【小问1详解】 解：输入的数为5， 则输出的数为， 故答案为：27； 【小问2详解】 解：①， ∴． ， ，， ∴，； ②， ∵的结果中不含一次项， ，解得：， 由得：， ． 23. 在数学研究中，观察、猜想、实验验证、得出结论，是我们常用的几何探究方式．请利用一副含有角的直角三角板和含有角的直角三角板尝试完成探究． 【实验操作】 （1）若边和边重合摆成图①的形状，则________________； （2）保持三角板不动，将角的顶点与三角板的角的顶点重合，然后摆动三角板，请问：当为多少度时，．请说明理由； 【拓展延伸】 （3）试探索：保持三角板不动，将角的顶点与三角板的角的顶点重合，然后摆动三角板，使得是的两倍，请直接写出的度数．（） 【答案】（1）；（2）或时，；（3）的度数为或 【解析】 【分析】本题考查了三角板的应用，分类思想，一元一次方程的应用，角的和差计算，熟练掌握解方程是解题的关键． （1）根据，解答即可； （2）利用分类思想解答即可； （3）利用分类思想，借助一元一次方程解答即可． 【详解】解：（1）根据题意，得：， 故答案为：； （2）或． 理由：如答图① ， ∵， ∴； 如答图②，∵， ∴； （3）当边在边右侧时， 如图，设， 则， 由题意得， 解得（舍去）； 当边和都在边左侧时，如图， 设，则， 由题意得， 解得； 当边在边左侧、在边右侧时，如图， 设，则， 由题意得， 解得； 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $