8.2立方根学案 2025-2026学年人教版数学七年级下册

学案8.2立方根 一、教学目标 1.了解立方根的概念及特征，会用根号表示一个数的立方根. 2.了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根. 3.了解互为相反数的两个数的立方根的关系， 4.会用计算器求一个数的立方根. 5.理解被开方数扩大(或缩小)与它的立方根扩大(或缩小)的规律. 6.素养目标：培养学生类比，观察，归纳，数学运算能力的核心素养. 二、教学重点、难点 重点：立方根的概念与性质，会用开立方运算求一个数的立方根 难点：探究被开方数的小数点与立方根的小数点的移动规律. 三、教学过程 思考 如果一个数的立方等于8，那么这个数是多少？ 因为23＝8，所以这个数可以是2. 除2以外，任何一个数的立方都不等于8. 因此，如果一个数的立方等于8，那么这个数是2. 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x叫做a的立方根或三次方根. 例如，2是8的立方根. 求一个数的立方根的运算，叫作开立方. 正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算.(一般通过立方运算去完成开立方，开立方所得的结果是立方根.) 探究 根据立方根的意义填空. 因为13＝1，所以1的立方根是( )； 因为( )3＝0.064，所以0.064的立方根是( )； 因为( )3＝－8，所以－8的立方根是( )； 因为，所以的立方根是( ). 因为( )3＝0，所以0的立方根是( )； 你能发现正数的立方根有什么特点吗？负数呢？0的立方根是多少？ 归纳 立方根的性质：正数的立方根是______；负数的立方根是______；0的立方根是______. 你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？ 1.正数的平方根有两个，且互为相反数；正数的立方根只有一个，是正数. 2.负数没有平方根；负数的立方根只有一个，是负数. 3.0的平方根是0，0的立方根也是0. 立方根的表示 一个数 a 的立方根记为，读作“三次根号a” 例如，表示8的立方根，＝2；表示－8的立方根，＝－2. 中的根指数“3”不能省略. 注： 实际上省略了中的根指数2.因此也可读作“二次根号a”. 例1 求下列各数的立方根： (1) (－2)3； (2) 343； (3) －64； (3) . 解：(1) (－2) 3的立方根是－2，即＝－2； (2) 因为73＝343，所以343的立方根是7，即＝7； (3) 因为(－4) 3＝－64，所以－64的立方根是－4，即＝－4； (4) 因为() 3＝，所以的立方根是，即＝＝. 我能行：练习 1.判断下列说法是否正确： (1) －3是－27的立方根；………………( ) (2) ±3是27的立方根；…………………( ) (3) (－1)3的立方根是－1；………………( ) (4) 的立方根是－2；………………( ) 2.求下列各数的立方根： (1) －1； (2) 0.008； (3) －8. 3.如图是一种形状为正方体的魔方，它的体积为216cm3，它的棱长是多少？ 我能行：练习 参考答案： 1、(1) √ （2）× （3） √ （4）× 2、(1) －1 （2）0.2 (3)-2 3、6cm 探究 计算和，它们有什么关系？和呢？ 你能从中发现什么规律？ ＝2 ＝3 ＝－2 ＝－3 互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数. 一般地，＝.(利用此公式可以把一个负数的立方根转化为求一个正数的立方根的相反数.) 例2：求下列各数的值： (1) ；(2) ；(3) . 解：(1) ＝－＝－8； (2)－＝＝0.1； (3) ＝－＝－4. 实际上，很多有理数的立方根(如，，等)是无限不循环小数，我们可以用有理数近似地表示它们. 一些计算器设有健，用它可以求出一个数的立方根(或其近似值). 例如，用计算器求，只需依次按键2197＝，显示：13. 所以＝13. 用计算器求，只需依次按键3＝，显示的近似值：1.442249570，所以≈1.442. 探究 用计算器计算…，＝____，＝____，＝____，＝____，…，你能发现什么规律？规律 。 用计算器计算≈________，(精确到0.001)，并利用你发现的规律求≈________，≈ _________，≈_______. 我能行：练习 1.求下列各式的值： (1) ； (2) ＝____； (3) ＝____. 2.用计算器求下列各式的值. (1) ＝_____； (2) ＝_____； (3) ＝______.(结果保留小数点后三位) 3.下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间？ (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 我能行：练习 参考答案： 1、 (1)0.3(2)-7 （3）— 2、 略 3、 (1)1和2之间(2)4和5之间(3)8和9之间 (3)-4和-3之间 四、课堂小结 1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 五、教学反思 六、课堂检测 一、选择题 1. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A：－2 与 B：－2 与 C：－2 与 D：2与 2.下列说法中，错误的是（ ）。 A、4的算术平方根是2 B、的平方根是±3 C、8的立方根是±2 D、立方根等于－1的数是－1 二、填空题 3. 的平方根是 ， 的平方根是 4．= ，27的平方根是______， 的算术平方根是 ，-125的立方根是 ． 三、解答题 5（1）计算： （2）求下式中的的值：（x-1）3＝1 6、 若都是实数，且，求的立方根. 课堂检测答案： 一、1、A 2、C 二、3、±3，±2 4、9,3,2，-5 三、5（1）5（2）x=0 6、3 学科网（北京）股份有限公司 $