第9章 图形的变换（易错点讲义）2025-2026学年苏科版数学七年级下册

第9章 图形的变换 易错点解析 总 错 汇 点 易 易错点1.误判轴对称图形的对称轴数量与位置 易错点2.忽略旋转作图中的三要素完整性 易错点3.混淆轴对称与轴对称图形的概念差异 易错点4.平移作图未按要求保留作图痕迹或标注对应点 易错点5.中心对称图形中对称中心确定错误 易错点6.图形变换后几何性质的误判（面积、角度） 析- 错 解 点 易 易错点1：误判轴对称图形的对称轴数量与位置 例题：下列图形中对称轴数量最多的是（ ） A. 等边三角形 B. 矩形 C. 正方形 D. 正六边形 答案：D 解析：等边三角形有3条对称轴（三条中线所在直线）；矩形有2条对称轴（对边中点连线）；正方形有4条对称轴（两条对角线和两条对边中点连线）；正六边形有6条对称轴（3条对角线和3条对边中点连线）。常见错误是认为正方形对称轴数量最多，忽略了正六边形的对称性特征，或误将矩形的对称轴判断为4条（混淆矩形与正方形的区别）。 避错指南 · 等腰三角形：1条 等边三角形：3条 · 矩形：2条 正方形：4条 · 圆：无数条 正n边形：n条 对称轴是直线，而非线段或射线 判断对称轴位置时，可通过"折叠法"：沿某条直线折叠，两旁部分能完全重合则为对称轴 即时小练： 1. 下列图形中，对称轴条数为2条的是（ ） A. 等腰梯形 B. 菱形 C. 正五边形 D. 圆 答案：B 解析：等腰梯形有1条对称轴；菱形有2条对称轴（两条对角线所在直线）；正五边形有5条；圆有无数条。 2. 判断："角是轴对称图形，其对称轴是角平分线"是否正确？ 答案：错误 解析：角是轴对称图形，但对称轴是角平分线所在的直线，而非角平分线（角平分线是线段）。 3. 正八边形的对称轴数量是（ ） A. 4条 B. 6条 C. 8条 D. 16条 答案：C 解析：正n边形有n条 易错点2：忽略旋转作图中的三要素完整性 例题：已知△ABC绕点O顺时针旋转后得到△A'B'C'，若∠AOA'=60°，AB=3，则A'B'的长度为（ ） A. 3 B. 6 C. 2 D. 无法确定 答案：A 解析：旋转作图的三要素是：旋转中心、旋转方向、旋转角度。本题中旋转中心为点O，旋转方向为顺时针，旋转角度为60°（由∠AOA'=60°可知）。旋转不改变图形的形状和大小，因此对应线段长度相等，A'B'=AB=3。常见错误是认为缺少旋转要素无法确定长度，实际上题目已隐含给出三要素，∠AOA'直接揭示了旋转角度。 避错指南： · 旋转三要素缺一不可： · 旋转中心：绕哪个点旋转（可以是图形内或图形外的点） · 旋转方向：顺时针或逆时针（未指明时通常默认为逆时针） · 旋转角度：旋转的度数（通常为0°~360°） · 旋转性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应线段长度相等；对应角相等；旋转角相等 · 作图步骤：①确定旋转中心；②找出图形关键点；③分别将各关键点绕中心按指定方向旋转指定角度；④连接各对应点得到旋转后图形 · 注意区分旋转角（对应点与旋转中心连线的夹角）与图形内角 。 即时小练： 1. 下列哪项条件不能确定图形的旋转结果（ ） A. 已知旋转中心、旋转方向和旋转角度 B. 已知旋转中心、一个对应点对和旋转方向 C. 已知旋转中心和两个对应点对 D. 已知旋转方向和旋转角度 答案：D 解析：确定旋转需要旋转中心，D选项缺少旋转中心，无法确定旋转结果。 2. △ABC绕点O旋转180°后得到△A'B'C'，若OA=3，则OA'的长度为（ ） A. 1.5 B. 3 C. 6 D. 无法确定 答案：B 解析：旋转180°属于中心对称，对应点到旋转中心的距离相等，故OA'=OA=3。 3．如图，将等腰直角三角尺绕顶点顺时针旋转，则的度数为（    ） A． B． C． D． 答案：B 解析：由题意可知，， 由旋转可知，，， ∴， 易错点3：混淆轴对称与轴对称图形的概念差异 例题：下列说法正确的是（ ） A. 轴对称图形是指两个图形关于某条直线对称 B. 成轴对称的两个图形一定是全等图形 C. 轴对称图形只有一条对称轴 答案：B 解析：A选项错误，轴对称图形是指一个图形自身具有的对称性质，而两个图形关于某条直线对称是轴对称；B选项正确，成轴对称的两个图形能够完全重合，因此一定是全等图形；C选项错误，轴对称图形可能有多条对称轴，如正方形有4条对称轴； 避错指南：区分两个概念的核心在于： · 轴对称图形：一个图形自身沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合 · 轴对称：两个图形沿某条直线折叠后能够完全重合，这条直线称为对称轴 记忆口诀："单图对称是轴图，双图对称是轴对称" 即时小练： 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 直角三角形 C. 正五边形 D. 梯形 答案：C 解析：正五边形沿任意一条顶点与对边中点的连线折叠，直线两旁部分能够完全重合，是轴对称图形；平行四边形（非特殊）、一般直角三角形、梯形（非等腰）都不是轴对称图形。 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 轴对称图形的对称轴只有一条 B. 成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分 C. 轴对称图形是成轴对称的特殊情况 D. 两个图形全等就一定成轴对称 答案：B 解析：A选项错误，如圆有无数条对称轴；B选项正确，这是轴对称的基本性质；C选项错误，成轴对称是两个图形的关系，轴对称图形是一个图形的性质；D选项错误，全等与轴对称无必然联系。 3．下列两图形成轴对称的是（ ） A． B． C． D． 答案：D 解析：：选项，两图形大小不相等，不能完全重合，不符合两图形成轴对称的定义，不符合题意； 选项，两图形大小不相等，形状不相同，不能完全重合，不符合两图形成轴对称的定义，不符合题意； 选项，两图形大小不相等，形状不相同，不能完全重合，不符合两图形成轴对称的定义，不符合题意； 选项，能找到直线使两图形完全重合，符合定义，符合题意． 易错点4：平移作图未按要求保留作图痕迹或标注对应点 例题：如图，平移四边形，使点移动到点，画出平移后的四边形． 答案：见解析 解析：：如图，四边形即为所求． 避错指南： · 平移作图三要素：方向箭头、对应点连线、新图形标注 · 使用直尺规范作图，确保平移距离准确（如方格纸中每格代表1单位） · 检查对应点字母标注是否带“'”（如A→A'） 即时小练： 1．如图，把网格图中的五角星先向右平移6格，再把向右平移后的图形向下平移7格．请画出每次平移后的图形． 答案：见解析 解析：画出每次平移后的图形如下： 2．在网格图中，把四边形按箭头指示的方向平移，并使点A移到箭头标示的格点处．请画出平移后的图形． 答案：见解析 解析：平移后的图形记为，如图所示： 3．如图，请画出把线段分别按箭头指示的方向平移后的图形．请连接各对对应点，并指出相等的线段、平行的线段和相等的角． 答案：见解析 解析：：由题意，画出图形如下： 相等的线段：，，， 平行的线段：，，，， ∴，，， ∴，， 同理可得：， 综上，相等的角：，，． 易错点5：中心对称图形中对称中心确定错误 例题：平行四边形的对称中心是（ ） 答案：两条对角线的交点 解析：平行四边形是中心对称图形，对角线交点为对称中心，可通过对角线端点坐标验证中点公式。 避错指南： · 常见误区：误将对称中心当作图形的几何中心（如矩形对角线交点），需通过对称点计算验证 即时小练： 1．如图，在正方形网格中，，，，，，，，，，是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 答案：C 解析：如图，连接，， 根据交点的位置可得：对称中心为， 2．如图，矩形与矩形关于某点对称，则该点为（  ） A．点C B．点D C．线段的中点 D．线段的中点 答案：D 解析∵矩形与矩形关于某点对称， ∴点A的对称点为点F，点B的对称点为点E，点C的对称点为点D, 点D的对称点为点C, ∴对称中心为线段的中点． 3．如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（　　）    A．点 B．点 C．线段的中点 D．线段的中点 答案：D 解析：∵此图形是中心对称图形， ∴对称中心是线段的中点． 易错点6：图形变换后几何性质的误判（面积、角度） 例题: 将一个三角形向右平移3个单位后，下列说法正确的是（ ） A. 面积扩大为原来的2倍 B. 对应角扩大为原来的2倍 C. 周长不变 D. 形状发生改变 答案：C 解析：错误选项分析：A.平移不改变图形大小，面积不变；B.平移不改变角度，对应角相等；D.平移不改变形状。正确选项C：平移只改变位置，周长、面积、角度、形状均不变。避错指南： · 平移、旋转、轴对称（全等变换）的共同性质：形状、大小不变（面积、周长、角度相等） · 区分全等变换与相似变换（如位似变换会改变大小） · 验证方法：通过对应边、对应角关系证明全等 即时小练： 1. 将矩形绕其一边旋转一周得到的几何体表面积与原矩形面积的关系是（ ） 答案：表面积大于原矩形面积 解析：旋转后得到圆柱，表面积=侧面积+2个底面积，原矩形面积仅为侧面积的一部分，故旋转后表面积增大。 2. 一个等腰三角形经过轴对称变换后，下列结论错误的是（ ） A. 顶角相等 B. 底边长不变 C. 面积变为原来的一半 D. 腰长相等 答案：C 解析：轴对称变换是全等变换，面积不变，C选项错误。 3. △ABC绕点O旋转180°后得到△A'B'C'，若∠A=50°，则∠A'=____ 答案：50° 解析：旋转不改变角度大小，对应角∠A=∠A'=50°。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第9章 图形的变换 易错点解析 总 错 汇 点 易 易错点1.误判轴对称图形的对称轴数量与位置 易错点2.忽略旋转作图中的三要素完整性 易错点3.混淆轴对称与轴对称图形的概念差异 易错点4.平移作图未按要求保留作图痕迹或标注对应点 易错点5.中心对称图形中对称中心确定错误 易错点6.图形变换后几何性质的误判（面积、角度） 析- 错 解 点 易 易错点1：误判轴对称图形的对称轴数量与位置 例题：下列图形中对称轴数量最多的是（ ） A. 等边三角形 B. 矩形 C. 正方形 D. 正六边形 避错指南 · 等腰三角形：1条 等边三角形：3条 · 矩形：2条 正方形：4条 · 圆：无数条 正n边形：n条 对称轴是直线，而非线段或射线 判断对称轴位置时，可通过"折叠法"：沿某条直线折叠，两旁部分能完全重合则为对称轴 即时小练： 1. 下列图形中，对称轴条数为2条的是（ ） A. 等腰梯形 B. 菱形 C. 正五边形 D. 圆 2. 判断："角是轴对称图形，其对称轴是角平分线"是否正确？ 3. 正八边形的对称轴数量是（ ） A. 4条 B. 6条 C. 8条 D. 16条 易错点2：忽略旋转作图中的三要素完整性 例题：已知△ABC绕点O顺时针旋转后得到△A'B'C'，若∠AOA'=60°，AB=3，则A'B'的长度为（ ） A. 3 B. 6 C. 2 D. 无法确定 避错指南： · 旋转三要素缺一不可： · 旋转中心：绕哪个点旋转（可以是图形内或图形外的点） · 旋转方向：顺时针或逆时针（未指明时通常默认为逆时针） · 旋转角度：旋转的度数（通常为0°~360°） · 旋转性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应线段长度相等；对应角相等；旋转角相等 · 作图步骤：①确定旋转中心；②找出图形关键点；③分别将各关键点绕中心按指定方向旋转指定角度；④连接各对应点得到旋转后图形 · 注意区分旋转角（对应点与旋转中心连线的夹角）与图形内角 。 即时小练： 1. 下列哪项条件不能确定图形的旋转结果（ ） A. 已知旋转中心、旋转方向和旋转角度 B. 已知旋转中心、一个对应点对和旋转方向 C. 已知旋转中心和两个对应点对 D. 已知旋转方向和旋转角度 2. △ABC绕点O旋转180°后得到△A'B'C'，若OA=3，则OA'的长度为（ ） A. 1.5 B. 3 C. 6 D. 无法确定 3．如图，将等腰直角三角尺绕顶点顺时针旋转，则的度数为（    ） A． B． C． D． 易错点3：混淆轴对称与轴对称图形的概念差异 例题：下列说法正确的是（ ） A. 轴对称图形是指两个图形关于某条直线对称 B. 成轴对称的两个图形一定是全等图形 C. 轴对称图形只有一条对称轴 避错指南：区分两个概念的核心在于： · 轴对称图形：一个图形自身沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合 · 轴对称：两个图形沿某条直线折叠后能够完全重合，这条直线称为对称轴 记忆口诀："单图对称是轴图，双图对称是轴对称" 即时小练： 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 直角三角形 C. 正五边形 D. 梯形 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 轴对称图形的对称轴只有一条 B. 成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分 C. 轴对称图形是成轴对称的特殊情况 D. 两个图形全等就一定成轴对称 3．下列两图形成轴对称的是（ ） A． B． C． D． 易错点4：平移作图未按要求保留作图痕迹或标注对应点 例题：如图，平移四边形，使点移动到点，画出平移后的四边形． 避错指南： · 平移作图三要素：方向箭头、对应点连线、新图形标注 · 使用直尺规范作图，确保平移距离准确（如方格纸中每格代表1单位） · 检查对应点字母标注是否带“'”（如A→A'） 即时小练： 1．如图，把网格图中的五角星先向右平移6格，再把向右平移后的图形向下平移7格．请画出每次平移后的图形． 2．在网格图中，把四边形按箭头指示的方向平移，并使点A移到箭头标示的格点处．请画出平移后的图形． 3．如图，请画出把线段分别按箭头指示的方向平移后的图形．请连接各对对应点，并指出相等的线段、平行的线段和相等的角． 易错点5：中心对称图形中对称中心确定错误 例题：平行四边形的对称中心是（ ） 避错指南： · 常见误区：误将对称中心当作图形的几何中心（如矩形对角线交点），需通过对称点计算验证 即时小练： 1．如图，在正方形网格中，，，，，，，，，，是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 2．如图，矩形与矩形关于某点对称，则该点为（  ） A．点C B．点D C．线段的中点 D．线段的中点 3．如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（　　）    A．点 B．点 C．线段的中点 D．线段的中点 易错点6：图形变换后几何性质的误判（面积、角度） 例题: 将一个三角形向右平移3个单位后，下列说法正确的是（ ） A. 面积扩大为原来的2倍 B. 对应角扩大为原来的2倍 C. 周长不变 D. 形状发生改变 避错指南： · 平移、旋转、轴对称（全等变换）的共同性质：形状、大小不变（面积、周长、角度相等） · 区分全等变换与相似变换（如位似变换会改变大小） · 验证方法：通过对应边、对应角关系证明全等 即时小练： 1. 将矩形绕其一边旋转一周得到的几何体表面积与原矩形面积的关系是（ ） 2. 一个等腰三角形经过轴对称变换后，下列结论错误的是（ ） A. 顶角相等 B. 底边长不变 C. 面积变为原来的一半 D. 腰长相等 3. △ABC绕点O旋转180°后得到△A'B'C'，若∠A=50°，则∠A'=____ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $