精品解析：2024-2025学年山东省济南市历城区人教版六年级上册期末测试数学试卷

2024—2025学年第一学期期末质量监测 六年级数学 一、选择（每小题只有1个正确选项，请在答题卡上将正确答案的序号涂黑） 1. 假如下面每个大长方形的面积都表示“1”，那么阴影部分可以表示的是（ ）。 A. B. C. 2. 下面选项中，能用涂色部分表示的是（ ）。 A. B. C. 3. 计算，下面想法错误的是（ ）。 A. B. 因为，所以 C. 4. 林凯用20元钱购买了4支马克笔，李毅用30元钱购买了5个记录本。根据这些信息，下面说法正确的是（ ）。 A. 林凯购买马克笔的总价比李毅购买记录本的总价少 B. 林凯购买马克笔的单价与李毅购买记录本的单价比是6∶5 C. 林凯和李毅所购物品总价的比是2∶3 5. 下面说法中，正确的是（ ）。 A. 一款原价580元的大衣，先涨价5%，售卖一周后又降回原价，也就是又降了5% B. 把糖平均分成100份，每份是 C. 利润增长率可能大于100% 6. 如图，小圆面积与大圆面积的比是（ ）。 A. 1∶2 B. 1∶4 C. 7. 下面三幅情景图中，可以用表示的有（ ）幅。 A. 1 B. 2 C. 3 8. 六年级（1）班27名女生的仰卧起坐成绩统计如下表。下面选项中，只有一幅扇形统计图能正确表达各种成绩所占百分比的情况，它是（ ）。 成绩 优秀 良好 达标 人数 18 3 6 A. B. C. 9. 数学实践课上，同学们需要用卡纸制作一个面积为的圆形钟面。现场有三张不同边长的正方形卡纸，如下面的选项所示。选用边长为（ ）的卡纸就能剪出这个圆且剩余部分最少。 A B. C. 10. 因施工需要，李叔叔需要在一个内壁周长为的水泥管道中放入4根相同的圆柱形钢管，放置后的横截面要如下图所示。现有3种规格的圆柱形钢管，选择（ ）种规格的放入该水泥管道中最合适。（不考虑钢管壁厚度） A. B. C. 二、填空（请把答案填到答题卡上此题的相应位置） 11. 如果和互倒数，那么（ ）。 12. 哥哥的身高是，比张宏高。根据这些信息可以写出的等量关系式是（ ），可以求出张宏的身高是（ ）cm。 13. 。 14. 一桶10L的纯净水，第一次用去它的，第二次用去L，两次一共用去（ ）L。 15. 甲数是的，乙数的是，则甲数（ ）乙数。（填“＞”“＜”或“＝”） 16. 如果一个三角形的底与高都增加各自长度的20%，则新三角形的面积比原来三角形的面积增加了（ ）（填百分数）。 17. 张丽看到妹妹用“扭扭棒”围成了一个边长为的正方形，她也想玩，于是她用同样长度的“扭扭棒”围成了一个圆，这个圆的面积是（ ）。（接头处忽略不计） 18. 圆的面积计算公式可以通过把圆转化成长方形推导出来。把一个圆转化成近似的长方形后，长方形的周长比圆的周长多了10cm，如下图所示，则原来圆的周长是（ ）cm。 19. 某小区停车场的出入口有一个起落杆。有一次一只小蝴蝶落在了这个起落杆下边最远端的A点，如上图所示，当这根起落杆完成一次完全升起运动时，这只小蝴蝶跟着移动了（ ）m。（小蝴蝶的身体高度与宽度忽略不计） 20. 在下面的图形中，字母所表示的都是不为0的自然数，其中，，、分别为的三等分点，、分别为的三等分点，为的二等分点。则的位置应该在点（ ）和点（ ）之间：的位置是点（ ）。（线段的等分点是指将一条线段分成若干个相等部分的点） 三、计算（请在答题卡上完成） 21. 直接写得数。 22. 用你喜欢方法计算下面各题。（要写出主要过程） 23. 解方程。（要写出主要过程） 四、操作（请在答题卡上完成） 24. 无线电测向又称为“定向越野”或“无线电猎狐”。某实践基地为参加活动的阳光小学六年级同学设置了一个无线电测向模拟比赛场地，比赛过程中同学们要按照的顺序行进。具体活动计划如下：点正东方向的为接力点；点的北偏东方向1200处为接力点；最后，继续沿点的南偏东方向处为终点。请画出此次比赛的行进路线图。（注意：要标出、、各点及相关的距离和角度） 五、解决问题（请在答题卡上完成） 25. 同学们参照老师提供的冷泡配方（下左图）进行酸梅汤制作实验，A组同学在品尝时觉得太酸了，于是他们小组商议改良了配方（下图）。 （1）改良的这个配方中的含糖率大约是多少？（百分号前面保留一位小数） （2）A组同学非常喜欢这个口感，于是要多泡制一些。如果酸梅粉用了50克，要保证这个口感的话，需要水和糖各多少？ 26. 向阳小学开展“榜样的力量”征文比赛活动。其中，获得一等奖的有40人，获得二等奖的人数比获得一等奖的多50%，获得一等奖的人数比获得三等奖的少60%，获得优秀奖的人数是获得三等奖人数的2倍。 （1）请画图表示出获得二等奖的人数。（不用列式计算，只画出示意图即可） （2）获得优秀奖的有多少人？ 27. 饭菜保温板是一种家用电器，主要用于加热和保温饭菜，确保食物在等待期间保持适宜的温度，避免因长时间放置而变凉。入冬后妈妈在直径2米的圆形餐桌桌面中央放了一个直径是800毫米的圆形饭菜保温板（如图所示）。 （1）安装好后，剩下的桌面面积是多少平方米？ （2）如果一个人需要0.6米宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？ 28. 红星学校百年校庆要制作纪念册，某印刷厂接到了该订单，计划3周全部印完。第一周印刷了这批订单数量35%，第二周比第一周少印了80册，第三周还要印制这批订单的。这批订单一共有多少册？ 29. 王叔叔和李叔叔以同样速度分别从两地同时出发，相向而行。相遇后他们按原方向继续行驶，王叔叔的速度提高了20%，李叔叔的速度减少了，则王叔叔又行驶小时到达了B地，那么相遇后李叔叔再用多少小时能到达A地？ 30. 街心公园运来了一批用于装饰的中空石柱，石柱的半径是0.5米，内壁厚度0.2米。 （1）一根石柱的横截面面积是多少平方米？ （2）工人师傅要把其中一根石柱滚动到墙角堆放（如图所示），这根石柱要滚动几圈？ 六、智慧园（请在答题卡上完成） 31. 用相同的小直角三角形进行拼图游戏。如图：。（单位：厘米） （1）请观察下面图表中各图形周长的规律，并填写出图6、图7、图100、图101的相关数据。 （如图1中，分别有1条3厘米、1条4厘米、1条5厘米的线段，图1的周长为12厘米） 图形 图1 图2 图3 图4 图5 图6 图7 …… 图100 图101 3厘米/条 1 2 3 4 5 7 4厘米/条 1 2 1 2 1 5厘米/条 1 0 1 0 1 周长/厘米 12 14 18 20 24 （2）根据上面的规律，小明推测第78幅图的图形周长为240厘米，你认为小明的推测正确吗？请说明理由。 32. 如图，为小圆的圆心，为大圆的圆心，，三角形的面积是，求阴影部分的面积。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期期末质量监测 六年级数学 一、选择（每小题只有1个正确选项，请在答题卡上将正确答案的序号涂黑） 1. 假如下面每个大长方形的面积都表示“1”，那么阴影部分可以表示的是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】表示把整个长方形看作单位“1”，将其平均分成4份，涂其中1份，表示，再将涂色部分看作单位“1”，平均分成5份，涂其中3份，表示的。据此逐一分析选项。 【详解】A．把整个长方形看作单位“1”，将其先平均分成4份，再将其平均分成5份，一共份，涂其中1份，表示，不符合； B．把整个长方形看作单位“1”，将其平均分成4份，涂其中2份，表示，再将涂色部分看作单位“1”，平均分成5份，涂其中2份，表示的，即，不符合； C．把整个长方形看作单位“1”，将其平均分成4份，涂其中1份，表示，再将涂色部分看作单位“1”，平均分成5份，涂其中3份，表示的，即，符合； 故答案为：C 2. 下面选项中，能用涂色部分表示的是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】从涂色部分与整体之间的数量关系进行分析。A．涂色部分是整体（3kg）的；B．涂色部分是整体（2kg）的；C．涂色部分是整体（1kg）的。根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”进行列式并选择符合要求的选项。 【详解】A．3×＝2（kg），不符合题意。 B．2×＝（kg），符合题意。 C．1×＝（kg），不符合题意。 故答案为：B 3. 计算，下面想法错误的是（ ）。 A. B. 因为，所以 C. 【答案】B 【解析】 【分析】（1）根据商不变规律，被除数和除数同时乘一个相同的数（0除外），商不变。 （2）根据除法的性质，一个数除以两个数的商等于这个数先除以被除数，再乘除数。 （3）根据除法的意义，每段长m，4m里包含多少个m，即为4÷的结果。 【详解】A．在4÷中，被除数4乘3，除数也乘3，即4÷＝（4×3）÷（×3），该想法正确。 B．因为＝2÷3，那么4÷＝4÷（2÷3）＝4÷2×3，而不是4÷2÷3，所以该想法错误。 C．从图中可以看出，4m的长度被平均分成了6段，每段是m，也就是4m里面有6个m，用除法表示即4÷，该想法正确。 故答案为：B 4. 林凯用20元钱购买了4支马克笔，李毅用30元钱购买了5个记录本。根据这些信息，下面说法正确的是（ ）。 A. 林凯购买马克笔的总价比李毅购买记录本的总价少 B. 林凯购买马克笔的单价与李毅购买记录本的单价比是6∶5 C. 林凯和李毅所购物品总价的比是2∶3 【答案】C 【解析】 【分析】A．根据求一个数比另一个数少几分之几，用少的除以另一个数，据此解答。 B．根据，分别求出两种物品的单价，再据题意列比。 C．据题意列比并化简。 【详解】A．，故林凯购买马克笔的总价比李毅购买记录本的总价少，选项说法错误； B．，故林凯购买马克笔的单价与李毅购买记录本的单价比是5∶6，选项说法错误； C．，故林凯和李毅所购物品总价的比是2∶3，选项说法正确。 故答案为：C 5. 下面说法中，正确的是（ ）。 A. 一款原价580元的大衣，先涨价5%，售卖一周后又降回原价，也就是又降了5% B. 把糖平均分成100份，每份是 C. 利润增长率可能大于100% 【答案】C 【解析】 【分析】A．把原价看作单位“1”，涨价后的价钱是原价的（1＋5%），用原价×（1＋5%），求出涨价后的价钱；再用涨价后的价钱与原价的差，除以涨价后的价格，再乘100%，求出又降了百分之几，再进行判断。 B．百分数表示一个数是另一个数的百分之几，不是表示具体的数量，不能带单位。 C．利润增长率公式：增长率＝（本期利润－上期利润）÷上期利润×100%。 【详解】A．580×（1＋5%） ＝580×1.05 ＝609（元） （609－580）÷609×100% ＝29÷609×100% ≈0.0476×100% ＝4.76% 一款原价580元的大衣，先涨价5%，售卖一周后又降回原价，降价幅度为4.76%，不是5%，说法错误。 B．把1kg糖平均分成100份，每份质量＝1÷100＝0.01（kg）。百分数1%表示，但“1%kg”的表述不规范，因为百分数不能直接与质量单位结合。正确表述应为每份是0.01kg或kg，说法错误。 C．当本期利润远大于上期利润时，增长率可以大于100%。例如上期利润100元，本期利润250元，增长率为（250－100）÷100×100%＝150÷100×100%＝1.5×100%＝150%，说法正确。 故答案：C 6. 如图，小圆面积与大圆面积的比是（ ）。 A. 1∶2 B. 1∶4 C. 【答案】B 【解析】 【分析】从图中能看出，小圆的直径等于大圆的半径。设小圆的半径为r，那么大圆的半径就是2r。根据圆的面积公式S＝πr2，分别计算出小圆和大圆的面积，再根据比的意义，用小圆的面积比大圆的面积，根据比的基本性质化成最简整数比即可。 【详解】设小圆的半径为r，那么大圆的半径就是2r。 小圆面积：πr2 大圆面积：π（2r）2＝4πr2 小圆面积∶大圆面积＝πr2∶4πr2＝1∶4 故答案为：B 7. 下面三幅情景图中，可以用表示的有（ ）幅。 A. 1 B. 2 C. 3 【答案】A 【解析】 【分析】（1）分别计算圆和正方形的个数，再根据比的意义，求出圆和正方形的数量比，利用比的基本性质换成最简整数比，看是否是3∶4； （2）糖水的质量＝糖的质量＋水的质量，再根据比的意义，求出水与糖水的质量比，利用比的基本性质换成最简整数比，看是否是3∶4； （3）根据比的意义，求出玩具豹和玩具熊的高度比，利用比的基本性质换成最简整数比，看是否是3∶4； 【详解】A．图一中圆有7个，正方形有8个，所以圆与正方形个数比为7∶8，不是3∶4，该选项不能用3∶4表示。 B．图二中糖15g，水45g，糖水质量为15＋45＝60g，水和糖水质量比为45∶60＝（45÷15）∶（60÷15）＝3∶4，该选项能用3∶4表示。 C．图三中玩具豹高160cm，玩具熊高1.2m＝120cm，玩具豹与玩具熊高度比为160∶120＝（160÷40）∶（120÷40）＝4∶3，不是3∶4，该选项不能用3∶4表示。 因此，能用3∶4表示的只有图二，共1幅。 故答案为：A 8. 六年级（1）班27名女生的仰卧起坐成绩统计如下表。下面选项中，只有一幅扇形统计图能正确表达各种成绩所占百分比的情况，它是（ ）。 成绩 优秀 良好 达标 人数 18 3 6 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】将总人数看作单位“1”，分别用优秀、良好和达标的人数除以总人数，根据“每个部分的人数占比＝每个部分的人数÷总人数×100%”，即可求出优秀、良好和达标的对应百分率，再结合各部分之间的关系进行选择即可。 【详解】优秀：18÷27×100%＝66.7% 良好：3÷27×100%＝11.1% 达标：6÷27×100%＝22.2% A. 扇形统计图中优秀和达标人数之间的关系不符合，不符合题意； B．优秀人数占66.7%，超过一半，扇形统计图中优秀人数占一半，且各部分之间的关系也不符合，不符合题意； C．能正确反映出上述数据，符合题意。 故答案为：C 9. 数学实践课上，同学们需要用卡纸制作一个面积为的圆形钟面。现场有三张不同边长的正方形卡纸，如下面的选项所示。选用边长为（ ）的卡纸就能剪出这个圆且剩余部分最少。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长即可求出这个卡纸的面积，用卡纸的面积减去钟面的面积即可求出剩余的部分，由此即可选择。 【详解】A．3×3＝9（dm2），9 dm2＜12.56 dm2，卡纸的面积小于钟面的面积，不符合题意； B．4×4＝16（dm2），16－1256＝3.44（dm2）； C．5×5＝25（dm2），25－12.56＝12.44（dm2）； 3.44 dm2＜12.44 dm2 即选用边长为4dm的卡纸就能剪出这个圆且剩余部分最少。 故答案为：B 10. 因施工需要，李叔叔需要在一个内壁周长为的水泥管道中放入4根相同的圆柱形钢管，放置后的横截面要如下图所示。现有3种规格的圆柱形钢管，选择（ ）种规格的放入该水泥管道中最合适。（不考虑钢管壁厚度） A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】由图可知，内壁周长为4个圆柱形钢管横截面的直径d再加上圆柱形钢管的横截面的周长，再根据圆的周长＝即可列出关于d的方程，由此即可计算。 【详解】解：设圆柱形钢管横截面的直径为dcm。 4d＋3.14d＝35.7 7.14d＝35.7 7.14d÷7.14＝35.7÷7.14 d＝5 则圆柱形钢管横截面的直径为5cm。 即选择d＝5cm这种规格的放入该水泥管道中最合适。 故答案为：A 二、填空（请把答案填到答题卡上此题的相应位置） 11. 如果和互为倒数，那么（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】互为倒数的两个数乘积为1，即，由此即可计算。 【详解】，即。 12. 哥哥的身高是，比张宏高。根据这些信息可以写出的等量关系式是（ ），可以求出张宏的身高是（ ）cm。 【答案】 ①. 张宏的身高× （1＋）＝哥哥的身高 ②. 152 【解析】 【分析】已知哥哥身高是171cm，比张宏高，把张宏的身高看作单位“1”，则哥哥的身高是张宏身高的（1＋），因此可以列出等量关系式：张宏的身高× （1＋） ＝哥哥的身高。已知哥哥身高为171cm，根据“已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用除法计算”，用哥哥的身高除以（1＋），求出张宏的身高。 【详解】171÷（1＋） ＝171÷ ＝171× ＝152（cm） 所以哥哥的身高是，比张宏高。根据这些信息可以写出的等量关系式是张宏的身高× （1＋）＝哥哥的身高，可以求出张宏的身高是152cm。 13. 。 【答案】20；125 【解析】 【分析】将小数点向右移动两位并添加百分号即可转化为百分数。 两位小数化为分数后，分数的分母为100把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分，分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数不变。 【详解】1.25＝125% 即。 14. 一桶10L的纯净水，第一次用去它的，第二次用去L，两次一共用去（ ）L。 【答案】####4.4 【解析】 【分析】求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；用纯净的原有的升数10L乘第一次用去的分率即可求出第一次用去的升数，再加上即可求出两次一共用去的升数。 【详解】10×＋ ＝4＋ ＝（L） 即两次一共用去L。 15. 甲数是的，乙数的是，则甲数（ ）乙数。（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；用乘即可求出甲数； 已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决；用除以即可求出乙数，由此即可比较。 【详解】 ，即甲数＜乙数。 16. 如果一个三角形的底与高都增加各自长度的20%，则新三角形的面积比原来三角形的面积增加了（ ）（填百分数）。 【答案】44% 【解析】 【分析】设这个三角形的底和高均为10厘米，求比一个数多或少百分之几是多少的问题，可以用乘法解决；用10乘（1＋20%）即可求出增加后的长度，再根据三角形的面积＝底×高÷2即可求出原来三角形的面积和新的三角形的面积，用新三角形的面积减去原来三角形的面积，再除以原来三角形的面积乘100%即可求出新三角形的面积比原来三角形的面积增加了百分之几。 【详解】设这个三角形的底和高均为10厘米： 10×（1＋20%） ＝10×120% ＝12（厘米） 10×10÷2＝50（平方厘米） 12×12÷2＝72（平方厘米） （72－50）÷50×100% ＝22÷50×100% ＝0.44×100% ＝44% 即新三角形的面积比原来三角形的面积增加了44%。 17. 张丽看到妹妹用“扭扭棒”围成了一个边长为的正方形，她也想玩，于是她用同样长度的“扭扭棒”围成了一个圆，这个圆的面积是（ ）。（接头处忽略不计） 【答案】 314 【解析】 【分析】本题需要先利用正方形的边长求出扭扭棒的长度（即正方形的周长），由题意可知，该长度也是圆的周长。再根据圆的周长公式求出圆的半径，最后利用圆的面积公式求出面积。计算中π取3.14。 【详解】扭扭棒的长度（正方形的周长）：15.7×4 ＝62.8（cm） 圆的周长：62.8cm 设圆的半径为rcm，根据圆的周长公式得： 2×3.14×r＝62.8 6.28×r＝62.8 r＝62.8÷6.28 r＝10 圆的面积：3.14×102＝3.14×100＝314（cm2） 18. 圆的面积计算公式可以通过把圆转化成长方形推导出来。把一个圆转化成近似的长方形后，长方形的周长比圆的周长多了10cm，如下图所示，则原来圆的周长是（ ）cm。 【答案】31.4 【解析】 【分析】拼成的长方形的两个长的和是圆的周长，长方形的宽的和即是圆的直径；长方形的周长比圆的周长多1条直径的长，通过圆的周长＝即可计算。 【详解】3.14×10＝31.4（cm） 即原来圆的周长为31.4cm。 19. 某小区停车场的出入口有一个起落杆。有一次一只小蝴蝶落在了这个起落杆下边最远端的A点，如上图所示，当这根起落杆完成一次完全升起运动时，这只小蝴蝶跟着移动了（ ）m。（小蝴蝶的身体高度与宽度忽略不计） 【答案】6.28 【解析】 【分析】起落杆完全升起时，小蝴蝶从A点移动的轨迹是以4m为半径的圆的周长。根据圆的周长公式C＝2πr，代入计算（π取3.14）。 【详解】×2×3.14×4 ＝2×3.14 ＝6.28（m） 因此，当这根起落杆完成一次完全升起运动时，这只小蝴蝶跟着移动了6.28m。 20. 在下面的图形中，字母所表示的都是不为0的自然数，其中，，、分别为的三等分点，、分别为的三等分点，为的二等分点。则的位置应该在点（ ）和点（ ）之间：的位置是点（ ）。（线段的等分点是指将一条线段分成若干个相等部分的点） 【答案】 ①. A ②. B ③. D 【解析】 【分析】可以代入特殊值求解。设N点表示的数是6，根据A、B分别是ON三等分点，可知A点表示的数是2，B点表示的数是4。ON＝NM，C、E两点是NM三等分点，可得C点表示的数是8，E点表示的数是10，M点表示的数是12。再根据D为NM二等分点，可知D点表示的数是9。再分别求出N×，N表示的数，和各个点表示的数比较，就可以得到答案。 【详解】设N点表示的数是6。 因为A、B分别为ON三等分点 所以可得：OA＝AB＝BN＝2，A、B分别表示的数是2和4。 又因为ON＝NM，C、E分别是NM三等分点 所以NC＝CE＝EM＝2，C、E、M分别表示的数是8、10和12. 又因为D为NM二等分点 所以ND＝DM＝3，D点表示的数是9。 因N×＝6，2＜2.4＜4 所以N×的位置在A点和B点之间。 又因为N÷，D点表示的数是9。 所以N的位置就是D点的位置。 三、计算（请在答题卡上完成） 21. 直接写得数。 【答案】10；；1；； 0.06；120；； 【解析】 【详解】略 22. 用你喜欢的方法计算下面各题。（要写出主要过程） 【答案】；8；72 【解析】 【分析】（1）按照运算顺序，先计算括号里的加法，再计算括号外的除法； （2）先把分数和百分数统一化成小数，即＝0.8，80%＝0.8，再提取公因数0.8，利用乘法分配律逆运算简算； （3）按照运算顺序，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝10×0.8 ＝8 （3） ＝ ＝ ＝ ＝24×3 ＝72 23. 解方程。（要写出主要过程） 【答案】； 【解析】 【分析】（1）先计算等式的左边＝，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以，求出方程的解； （2）先计算，再根据等式的性质，给方程的两边同时减去1.5，再给方程的两边同时除以3，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 四、操作（请在答题卡上完成） 24. 无线电测向又称为“定向越野”或“无线电猎狐”。某实践基地为参加活动的阳光小学六年级同学设置了一个无线电测向模拟比赛场地，比赛过程中同学们要按照的顺序行进。具体活动计划如下：点正东方向的为接力点；点的北偏东方向1200处为接力点；最后，继续沿点的南偏东方向处为终点。请画出此次比赛的行进路线图。（注意：要标出、、各点及相关的距离和角度） 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据题目给出的“图上1厘米代表实际200m”，先将各段的实际距离换算成图上距离。A→B：800÷200＝4（厘米）；B→C：1200÷200＝6（厘米）；C→D：1000÷200＝5（厘米）。 接着以A点为起点，根据“正东方向”的要求，沿水平向右的方向画出4厘米线段，确定B点的位置；再以B点为观测点，根据“北偏东40°”的方向，用量角器从B点的正北方向向东偏转40°画出方向线，再沿该方向画6厘米线段，确定C点的位置；最后以C点为观测点，根据“南偏东30°”的方向，用量角器从C点的正南方向向东偏转30°画出方向线，再沿该方向画5厘米线段，确定D点的位置。 在图上标注出B、C、D各点，并在各线段旁标注实际距离（800m、1200m、1000m）在B、C点处标注对应的角度（北偏东40°、南偏东30°） 【详解】根据分析： 从A点向正东方向画4厘米线段，确定B点；从B点沿北偏东40°方向画6厘米线段，确定C点；从C点沿南偏东30°方向画5厘米线段，确定D点，标注B、C、D点，及各段距离和角度，如下所示： 五、解决问题（请在答题卡上完成） 25. 同学们参照老师提供的冷泡配方（下左图）进行酸梅汤制作实验，A组同学在品尝时觉得太酸了，于是他们小组商议改良了配方（下图）。 （1）改良的这个配方中的含糖率大约是多少？（百分号前面保留一位小数） （2）A组同学非常喜欢这个口感，于是要多泡制一些。如果酸梅粉用了50克，要保证这个口感的话，需要水和糖各多少？ 【答案】（1）1.6% （2）水还需要1500毫升；糖还需要25克 【解析】 【分析】（1）根据1毫升水的质量大约为1克，根据“含糖量＝糖的质量÷酸梅汤的总质量×100%”即可求出这个含糖量大约是多少。 （2）由题可知，水∶酸梅粉∶糖＝300∶10∶5＝60∶2∶1，则用50克除以酸梅粉对应的份数2再乘水对应的份数60即可求出还需要水的质量，用50克除以酸梅粉对应的份数2再乘糖对应的份数1即可求出还需要糖的质量，由此即可求解。 【小问1详解】 300毫升＝300克 5÷（300＋10＋5）×100% ＝5÷315×100% ≈1.6% 答：改良的这个配方中的含糖率大约是1.6%。 【小问2详解】 水∶酸梅粉∶糖＝300∶10∶5＝（300÷5）∶（10÷5）∶（5÷5）＝60∶2∶1； 50÷2×60＝1500（克） 1500克＝1500毫升 50÷2×1＝25（克） 答：水还需要1500毫升；糖还需要25克。 26. 向阳小学开展“榜样的力量”征文比赛活动。其中，获得一等奖的有40人，获得二等奖的人数比获得一等奖的多50%，获得一等奖的人数比获得三等奖的少60%，获得优秀奖的人数是获得三等奖人数的2倍。 （1）请画图表示出获得二等奖的人数。（不用列式计算，只画出示意图即可） （2）获得优秀奖的有多少人？ 【答案】（1）见详解 （2）200人 【解析】 【分析】（1）画一条线段平均分成2段表示一等奖人数（标注“40人”），再画一条比2段多1段的线段表示二等奖人数（标注“二等奖”），由此即可画图。 （2）将获得一等奖的人数40人看作单位“1”，已知比一个数多或者少百分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决；获得三等奖的人数的（1－60%）为获得一等奖的人数，用40除以（1－60%）即可求出获得三等奖的人数；再用获得三等奖的人数乘2即可求出获得优秀奖的有多少人。 【小问1详解】 【小问2详解】 40÷（1－60%） ＝40÷40% ＝100（人） 100×2＝200（人） 答：获得优秀奖的有200人。 27. 饭菜保温板是一种家用电器，主要用于加热和保温饭菜，确保食物在等待期间保持适宜的温度，避免因长时间放置而变凉。入冬后妈妈在直径2米的圆形餐桌桌面中央放了一个直径是800毫米的圆形饭菜保温板（如图所示）。 （1）安装好后，剩下的桌面面积是多少平方米？ （2）如果一个人需要0.6米宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？ 【答案】（1）2.6376平方米 （2）大约能坐10人 【解析】 【分析】（1）根据题意，用餐桌的面积减去圆形饭菜保温板的面积，即可求出剩下的桌面面积是多少平方米。根据d＝2r和圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。注意单位的统一，1米＝1000毫米，将毫米换算成米，除以进率。 （2）根据圆的周长公式C＝πd，求出餐桌的周长；再根据除法的意义，用餐桌的周长除以每个人需要的宽度，即可求出这张餐桌大约能坐多少人。 【小问1详解】 800÷1000＝0.8（米） 3.14×（2÷2）2－3.14×（0.8÷2）2 ＝3.14×12－3.14×0.42 ＝3.14×1－3.14×0.16 ＝3.14×（1－0.16） ＝3.14×0.84 ＝2.6376（平方米） 答：剩下的桌面面积是2.6376平方米。 【小问2详解】 3.14×2＝6.28（米） 6.28÷0.6≈10（人） 答：这张餐桌大约能坐10人 28. 红星学校百年校庆要制作纪念册，某印刷厂接到了该订单，计划3周全部印完。第一周印刷了这批订单数量的35%，第二周比第一周少印了80册，第三周还要印制这批订单的。这批订单一共有多少册？ 【答案】800册 【解析】 【分析】设这批订单一共有x册，根据题意，第一周印刷了35%x册，第二周印刷了（35%x－80）册，第三周印刷了x册，三周印刷量之和等于总册数，据此列出方程：35%x＋（35%x－80）＋x＝x，将百分数和分数统一转化为小数，得到0.35x＋0.35x－80＋0.4x＝x，解方程求出x的值，即可解答。 【详解】解：设这批订单一共有x册。 35%x＋（35%x－80）＋x＝x 0.35x＋0.35x－80＋0.4x＝x 0.7x＋0.4x－80＝x 1.1x－80＋80－x＝x＋80－x 0.1x＝80 0.1x÷0.1＝80÷0.1 x＝800 答：这批订单一共有800册。 29. 王叔叔和李叔叔以同样的速度分别从两地同时出发，相向而行。相遇后他们按原方向继续行驶，王叔叔的速度提高了20%，李叔叔的速度减少了，则王叔叔又行驶小时到达了B地，那么相遇后李叔叔再用多少小时能到达A地？ 【答案】小时 【解析】 【分析】王叔叔和李叔叔初始速度相同，同时从A、B两地相向而行，因此相遇点在中点，即两人各行驶了全程的一半距离。相遇后，王叔叔速度提高20%，即变为原速度的1＋20%＝1.2倍，他用小时行驶剩余一半距离到达B地。李叔叔速度减少，即变为原速度的1－＝，需要行驶剩余一半距离到达A地。根据王叔叔的速度和时间，可求出全程的一半距离与原速度的关系，进而再根据时间＝路程÷速度，求出李叔叔所需时间。 【详解】设A、B两地距离为，两人初始速度均为。 相遇点在中点，相遇后王叔叔和李叔叔需行驶的距离均为。 相遇后，王叔叔的速度为，行驶用时小时，则：。 相遇后，李叔叔的速度为，需行驶，则所需时间为：（小时） 答：相遇后李叔叔再用小时能到达A地。 【点睛】本题解题关键在于：两人初始速度相等且同时出发、相向而行，因此相遇时所行路程相等，相遇后两人需继续行驶的路程也相同。根据路程、速度与时间的关系，先由王叔叔提速后的速度和行驶时间求出对应路程，再用该路程除以李叔叔减速后的速度，即可求出李叔叔到达A地还需要的时间。 30. 街心公园运来了一批用于装饰的中空石柱，石柱的半径是0.5米，内壁厚度0.2米。 （1）一根石柱的横截面面积是多少平方米？ （2）工人师傅要把其中一根石柱滚动到墙角堆放（如图所示），这根石柱要滚动几圈？ 【答案】（1）0.5024平方米 （2）3圈 【解析】 【分析】（1）横截面面积＝大圆面积−小圆面积，根据圆的面积＝πr2，可计算得出答案； （2）石柱滚动一圈即是石柱的圆柱底面周长，根据圆的周长＝2πr，据此可得出答案。 【详解】（1） （平方米） 答：一根石柱的横截面面积是0.5024平方米。 （2） （圈） 答：这根石柱要滚动3圈。 【点睛】本题主要考查的是圆的面积和周长计算应用，解题的关键是熟练掌握圆周长、面积计算公式，进而得出答案。 六、智慧园（请在答题卡上完成） 31. 用相同的小直角三角形进行拼图游戏。如图：。（单位：厘米） （1）请观察下面图表中各图形周长的规律，并填写出图6、图7、图100、图101的相关数据。 （如图1中，分别有1条3厘米、1条4厘米、1条5厘米的线段，图1的周长为12厘米） 图形 图1 图2 图3 图4 图5 图6 图7 …… 图100 图101 3厘米/条 1 2 3 4 5 7 4厘米/条 1 2 1 2 1 5厘米/条 1 0 1 0 1 周长/厘米 12 14 18 20 24 （2）根据上面的规律，小明推测第78幅图的图形周长为240厘米，你认为小明的推测正确吗？请说明理由。 【答案】（1）见详解 （2）不正确，理由见详解 【解析】 【分析】（1）观察图表中图形序号n与3厘米、4厘米、5厘米线段数量的关系： 3厘米线段：第n幅图中3厘米线段的数量等于图形序号n，即第n幅图有n条3厘米线段； 4厘米线段：当n为奇数时，4厘米线段数量为1；当n为偶数时，4厘米线段数量为2； 5厘米线段：当n为奇数时，5厘米线段数量为1；当n为偶数时，5厘米线段数量为0。 周长为各长度线段“长度×数量”的总和。 第1幅图的周长为9＋3×1＝12（厘米），第3幅图的周长为9＋3×3＝18（厘米），第5幅图的周长为9＋3×5＝24（厘米），得出第n幅图的周长（n为奇数时）＝9＋3×n，即（9＋3n）厘米。 第2幅图的周长为8＋3×2＝14（厘米），第4幅图的周长为8＋3×4＝20（厘米），第6幅图的周长为8＋3×6＝26（厘米），得出第n幅图的周长（n为偶数时）＝8＋3×n，即（8＋3n）厘米。 6和100是偶数，把n＝6和n＝100代入8＋3n中，计算第6幅图和第100幅图的周长； 7和101是奇数，把n＝7和n＝101代入9＋3n中，计算第7幅图和第101幅图的周长； （2）78是偶数，将n＝78代入8＋3n中，计算第78幅图的周长，与题目给出的240厘米比较看是否一致。 【小问1详解】 根据分析可知： 图6（偶数）：有6条3厘米线段，有2条4厘米线段，有0条5厘米线段，周长为8＋3n＝8＋3×6＝8＋18＝26（厘米）； 图7（奇数）：有7条3厘米线段，有1条4厘米线段，有1条5厘米线段，周长为9＋3n＝9＋3×7＝9＋21＝30（厘米）； 图100（偶数）：有100条3厘米线段，有2条4厘米线段，有0条5厘米线段，周长为8＋3n＝8＋3×100＝8＋300＝308（厘米）； 图101（奇数）：有101条3厘米线段，有1条4厘米线段，有1条5厘米线段，周长为9＋3n＝9＋3×101＝9＋303＝312（厘米）。 据此填表如下： 图形 图1 图2 图3 图4 图5 图6 图7 …… 图100 图101 3厘米/条 1 2 3 4 5 6 7 100 101 4厘米/条 1 2 1 2 1 2 1 2 1 5厘米/条 1 0 1 0 1 0 1 0 1 周长/厘米 12 14 18 20 24 26 30 308 312 【小问2详解】 78是偶数，将n＝78代入8＋3n中： 8＋3n＝8＋3×78＝8＋234＝242（厘米） 答：小明的推测不正确。因为242≠240，所以第78幅图的周长为242厘米，因此小明的推测不正确。 【点睛】本题核心是通过观察图形序号与线段数量、周长的关联，分奇偶情况归纳规律公式，再利用公式解决具体问题，体现了归纳推理在“找规律”类题目中的关键作用。 32. 如图，为小圆的圆心，为大圆的圆心，，三角形的面积是，求阴影部分的面积。 【答案】40 【解析】 【分析】观察图形可知，阴影部分面积＝半圆的面积＋三角形ABC的面积－扇形ACB的面积；根据题意可知，AO＝CO＝OB，所以三角形AOC的面积＝三角形BOC的面积＝三角形ABC面积的一半（等腰直角三角形性质），即三角形ABC的面积＝2×三角形AOC的面积＝2×20＝40，半圆的面积＝小圆面积的一半，扇形ACB的面积＝大圆的面积。根据圆的面积公式S＝πr2，三角形面积＝底×高÷2解答。 【详解】设小圆半径为r，大圆半径为R。 三角形AOC的底和高均等于小圆半径r，即r×r÷2＝r2÷2＝20，则r2＝20×2＝40。 三角形ABC的底和高均等于大圆的半径R，即R×R÷2＝R2÷2＝40，则R2＝40×2＝80。 三角形ABC面积：20×2＝40（） 半圆面积（小圆）：πr2 ＝×3.14×40 ＝×40×3.14 ＝20×3.14 ＝62.8（） 扇形ACB的面积：πR2 ＝×3.14×80 ＝×80×3.14 ＝20×3.14 ＝62.8（） 阴影部分面积：62.8＋40－62.8＝40（） 答：阴影部分面积是40。 【点睛】本题关键在于利用垂直关系确定线段相等（AO＝CO＝OB），结合三角形面积公式求出关键边长的平方，和圆的面积公式的半径的平方产生联系；再通过“半圆面积＋三角形面积－扇形面积”的组合方式计算阴影部分面积，核心是对图形组成的拆分与面积公式的灵活运用。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $