8.2.2菱形（第1课时 菱形的定义与性质）(课件)-【满分全攻略备课系列】2025-2026学年（新教材苏科版）数学八年级下册教学课件

八年级苏科版数学下册 第八章 四边形 8.2.2菱形 第一课时 菱形的定义与性质 布置作业 3 学习目标 1 5 课堂小结 习题巩固 4 知识详解 2 6 布置作业 典例分析 学习目标 1、理解菱形的定义,掌握菱形的性质。 2、引导学生经历由平行四边形到菱形的探索过程,合情推理能力和有条理的表达能力。 3、在对菱形特殊性质的探究过程中,引导学生理解特殊与一般的关系。 生活中常常见到一种伸缩围栏, 它由一些小的平行四边形构成, 这些平行四边形的邻边都相等 如图,有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形. B A D C 问题 菱形是特殊的平行四边形,它除了具有平行四边形的一切性质外,还具有哪些特殊性质? 如图,在 ABCD中,AB=BC,对角线AC,BD相交于点O. 由平行四边形的性质定理1,可得AB=DC, AD=BC.所以 AB=BC=CD=DA. 由平行四边形的性质定理2,可得AO=CO.所以 BD⊥AC. 新课讲解 于是,我们得到菱形的性质定理: 菱形的四条边相等,对角线互相垂直. 如图,如果四边形ABCD是菱形, 那么AB=BC=CD=DA,AC⊥BD. A B C D 例3 如图,木制活动衣帽架由三个完全相同的菱形构成.已知菱形ABCD的边长为13cm,上、下两排挂钩间的距离AC为24cm.求点B,M之间的距离. A D B C E F G H M B A D C O 解:如图,连接AC,BD,相交于点O. ∵ 四边形ABCD是菱形, ∴ ∠AOB=90 ,(菱形的性质定理) AO=AC= 24=12. ∴ 在Rt AOB中,由勾股定理得: . ∴ BD=2BO=10. ∴ BM=3BD=30. 答:点B,M之间的距离是30cm. 教材P78 例题 1.如图,菱形 的周长为20,对角线,相交于 点,是 的中点,则 的长是( ) A A.2.5 B.3 C.4 D.5 解析: 变式训练 讨论 菱形是特殊的平行四边形,所以它是中心对称图形对称图形吗?如果是,由轴对称性你能得到哪些结论? 菱形是轴对称图形,有两条对称轴. O B A D C 教材P79 练习 课内练习 1.证明:菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积的一半. O B A D C 如图,已知四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O 求证:S菱形ABCD=AC•BD 证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD于点O,AO=CO=AC ∴S菱形ABCD=S ABD+S CBD =BD•AO+BD•CO =BD(AO+CO) =BD•AC 2. 如图,在菱形ABCD中,连接对角线AC.求证:AC平分∠BAD和∠BCD. A D C B 证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=DA 在 ABC和 ADC中,∵ ∴ ABC≌ ADC(SSS) ∴∠BAC=∠DAC ∠BCA=∠DCA ∴ AC平分∠BAD和∠BCD. 基础巩固题 知识点1 菱形的定义与性质 1.【2024江苏常州金坛区期中】如图,在菱形 中, ,则 等于( ) C A. B. C. D. 【解析】 四边形是菱形, , , ,故选C. 2.【2025陕西咸阳一模】如图,两张宽度均为 的矩形纸条交叉 叠放在一起,交叉形成的锐角为 ,则重叠部分构成的四边形 的周长为_ . 24 【解析】如图,过点作于点,于点 ,则 两张矩形纸条交叉叠放在一起, ,, 四边形是平行四边形, .又 两张纸条的宽度均为,, , ,, 四边形 是菱形, , 四边形 的周长为 ,故答案为24. 13 知识点2 菱形的面积 3.如图,已知菱形的两条对角线, 的长分别为8和6,则 这个菱形的高 为( ) B A.2.4 B.4.8 C.5 D.9.6 【解析】设与交于点 四边形是菱形, , ,, , .故选B. 14 4.【2024浙江金华期末】菱形的周长为,一个内角的度数是 ,则该菱形 的面积为( ) A A. B. C. D. 【解析】如图,连接,交于点,菱形 的周长为 , , , , , , , , , 菱形 的面积为 .故选A. 15 能力提升题 5.[连云港模拟]如图,菱形ABCD的面积为36,点E、F分别在边AB、BC上,AE=BE,如果 BEF的面积为6,那么 DEF的面积为_. 15 6.如图,菱形ABCD的边长为2,且∠ABC=60 ,E是BC中点,P点在BD上,则PE+PC的最小值为_. 7. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AC=24,BD=10,DE⊥AB于点E.(1)求菱形ABCD的周长;(2)求菱形ABCD的面积;(3)求DE的长. 解:(1)∵四边形ABCD是菱形, ∴OB=BD=5,OA=AC=12,AC⊥BD, AB=BC=CD=DA. ∴在Rt ABO中,AB===13, ∴菱形ABCD的周长=4AB=4 13=52. E O A C B D (2) S菱形ABCD=AC BD= 24 10=120. (3) ∵ S菱形ABCD=AB DE=120,AB=13,∴ DE=. 解:如图①,点D即为所作. 8.如图,在Rt ABC中,∠BAC=90 ,请用直尺(不带刻度)和圆规,按下列要求作图(不要求写作法,但要保留作图痕迹). (1)在图①中,求作点D,使四边形ABCD为平行四边形; 10 (2)在图②中,求作菱形ADCE,使菱形的顶点D落在BC边上; (3)在(2)的条件下,若AB=3,AC=4,则菱形ADCE的周长为_. (2)解:如图②,菱形ADCE即为所作. 18 9.已知AC是菱形ABCD的对角线,∠BAC=60 ,E是直线BC上的一个动点,连接AE,以AE为边作菱形AEFG,并且使∠EAG=60 ,连接CG,当点E在线段BC上时,如图①,易证:AB=CG+CE. (1)当点E在BC的延长线上时(如图②),猜想AB,CG,CE之间的关系并证明; 解:AB=CG-CE.证明如下:∵四边形ABCD是菱形,四边形AEFG是菱形, ∴AB=BC,AE=AG.又∵∠BAC=60 ,∴ ABC是等边三角形.∴AB=AC. ∵∠BAC=∠EAG=60 ,∴∠BAC+∠CAE=∠EAG+∠CAE, 即∠BAE=∠CAG.在 ABE和 ACG中,AB=AC,∠BAE=∠CAG,AE=AG ∴ ABE≌ ACG(SAS).∴BE=CG.又∵AB=BC=BE-CE,∴AB=CG-CE. 解:AB=CE-CG. 点拨:∵四边形ABCD是菱形,四边形AEFG是菱形, ∴AB=BC,AE=AG.又∵∠BAC=60 ,∴ ABC是等边三角形. ∴AB=AC.∵∠BAC=∠EAG=60 , ∴∠BAC-∠BAG=∠EAG-∠BAG,即∠CAG=∠BAE. 在 ABE和 ACG中,AB=AC,∠BAE= ∠ CAE,AE=AG ∴ ABE≌ ACG(SAS).∴BE=CG. 又∵AB=BC=CE-BE,∴AB=CE-CG. (2)当点E在CB的延长线上时(如图③),直接写出AB,CG,CE之间的关系. 19 E 边 角 对角线 对称性 对边平行,四条边相等 对角相等,邻角互补 对角线互相平分且垂直 既是中心对称图形又是轴对称图形 菱形的性质 O B A D C l1 l2 AB∥CD,AD∥BC,AB=CD=AD=BC ∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD OA=OC,OB=OD,AC⊥BD 对称中心是对角线的交点O,对称轴是直线l1和l2 S菱形ABCD=AC BD S菱形ABCD=BC AE 课堂小结 教科书第79页练习 第1,2题 布置作业 (3)点拨:∵四边形ADCE为菱形,∴DA=DC.∴∠DAC=∠DCA. 又∵∠DAC+∠DAB=90 ,∠DCA+∠B=90 , ∴∠DAB=∠B.∴DA=DB.∴AD=CD=DB=BC. ∵在Rt ABC中,∠BAC=90 ,AB=3,AC=4, ∴BC==5.∴AD=.∴菱形ADCE的周长为4AD=10. $