6.3.5平面向量数量积的坐标表示 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第六章 平面向量及其应用 § 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 复习旧知 1. 平面向量的数量积(内积)的定义： 2. 两个向量的数量积的性质: 0 ≤ 已知，，怎样用与的坐标表示呢？ 探究 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和 解： (1)已知 则 (　　) A．10 B．－10 C．3 D．－3 练一练 √ 口诀：“对应相乘和为0” （1）若 则 若表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为，那么 （2）若 则 （3）若 则 两点间距离公式 模长公式 向量的夹角坐标公式 非零向量垂直的充要条件 探索新知 探索新知 归纳小结 代数表示 坐标表示 数量积 向量垂直 向量平行 夹角 解：ΔABC是直角三角形，证明如下 例10：若点A(1，2),B(2，3),C(­2，5),则ΔABC是什么形状？证明你的猜想. 因此，ΔABC是直角三角形. 向量的数量积是否为零，是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一 例题分析 例10：若点A(1，2),B(2，3),C(­2，5),则ΔABC是什么形状？证明你的猜想. 法二： 所以△ABC是直角三角形． 例题分析 勾股定理的逆定理也是判断两条直线是否垂直的重要方法之一 4.(2024·新课标全国Ⅰ)已知向量=(0，1)，=(2，x)，若⊥(-4)，则x等于 A.-2 B.-1 C.1 D.2 √ 因为⊥(-4)， 所以·(-4)=0， 所以2-4·=0， 即4+x2-4x=0，解得x=2. 走近高考 补充例题 直角没有指明，需要分类讨论. 分析 学习新知 例11 设 求 及 的夹角的余弦值θ . 例题分析 例12 用向量方法证明两角的余弦公式 例题分析 练习 练习 习题6.3(第36页) A B C D E 习题6.3(第36页) 习题6.3(第36页) 习题6.3(第36页) 习题6.3(第36页) 习题6.3(第36页) 习题6.3(第36页) 习题6.3(第36页) 习题6.3(第36页) 习题6.3(第36页) 习题6.3(第36页) 习题6.3(第36页) 习题6.3(第36页) 习题6.3(第36页) 习题6.3(第36页) A B C D E F G 习题6.3(第36页) A B C D E F G 习题6.3(第36页) 习题6.3(第36页) 习题6.3(第36页) 习题6.3(第36页) 习题6.3(第36页) O P x y 习题6.3(第36页) 习题6.3(第36页) 柯西（Cauchy）不等式 习题6.3(第36页) 拓展：如何求 方向的单位向量的坐标？ $