6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第六章 平面向量及其应用 § 6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示 复习回顾 1：平面向量的坐标如何表示？ 2：已知两点A(x1,y1), B(x2,y2)的坐标，如何求 的坐标？ 3： 的坐标？ 注:向量坐标等于终点坐标减去起点坐标. 设＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，则 已知＝(x，y)，你能得出λ的坐标吗？ 即 　　这就是说，实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘以原来向量的相应坐标. 解： 例6：已知向量 求 的坐标. 典例分析 1、已知＝（－1，2），＝（2，1）， 求：（1）2＋3；（2）－3；（3）－ . 解：2＋3 ＝2(-1,2)＋3(2,1) ＝(-2,4)＋(6,3) ＝(4,7) （2）－3 ＝(-1,2)-3(2,1) ＝(-1,2)-(6,3) ＝(－7,－1). （3） － ＝ (－1,2)－ (2,1) ＝(－ ,1)－( , ) ＝(－ , ). 作业 2. 已知A(－2，4),B(3，－1),C(－3，－4),且 ＝3 , ＝2 ，求M，N及 的坐标. 解：依题可得 ＝(-2,4)-(-3,-4)＝(1，8)， ＝(3,-1)-(-3,-4）＝（6，3）， 所以 ＝3 ＝3（1，8）＝(3,24)， ＝2 ＝2(6,3)＝(12,6). ＝-＝(12,6)-(3,24)＝(9,－18). 作业 又 ＝(3,24) 同理，N(9,2) 探究 如何用坐标表示两向量共线的条件？ 向量共线定理: 口诀：“交叉相乘差为0.” 典例分析 例7： A．-2            B．-1        C．1        D．2 练习： 已知 ,若 ，则x=( ) 作业 解： 例8：已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5)，判断A,B,C三点之间的位置关系. -1 O x y A B C 3 1 1 2 5 4 2 解：在平面直角坐标系中作出A,B,C三点，猜想三点共线 又直线AB,直线AC有公共点A 所以A,B,C三点共线. 典例分析 注意参数的验证，A,B,C三点不重合 作业 (1)当P是线段P1P2的中点，求点P的坐标； ∴点P的坐标为 解：(1)由向量线形运算可知 例9：设P是线段P1P2上的一点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2) . 中点坐标公式 典例分析 (2)当P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标. 点P的坐标为 有两种情况，即 或 如果 例9：设P是线段P1P2上的一点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2) . 典例分析 (2)当P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标. 那么点P的坐标为 如果 例9：设P是线段P1P2上的一点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2) . 典例分析 有向线段 的定比分点坐标公式 －3＝(1，2)－3(－3，2)＝(10，－4)， $