6.2.1向量的加法运算 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第六章 平面向量及其应用 § 6.2.1 向量的加法运算 复习回顾 向量 定义 长度（模） 表示 几何表示法：有向线段 符号表示法： 零向量 单位向量 向量间的关系 相等向量 平行（共线）向量 a ，b AB 向量的有关概念 特殊向量 既有大小又有方向的量 三要素：起点、方向、长度 1、位移 上海 香港 台北 上海 香港 台北 O A B OA+AB=OB 1.三 角 形 法 则: 2.平行四边形法则: C 向量加法的法则 a b A B a + b a b D A B C a + b 问题1： a b “首尾相连，首尾连” “起点相同，对角连” 力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型 位移的合成可以看作向量加法的三角形法则的物理模型 新课讲授 问题2：两种法则一致吗？ 对非零向量、不共线向量一致 a A C B a + b B O A C a + b b 平行四边形法则中利用了相等向量的平移 注：向量的加法运算结果还是向量 两个共线向量相加不能用平行四边形法则 新课讲授 b （1）对于两个非零共线向量，能否求出他们的和向量？它们的加法与数的加法有什么关系？ 方向相反 a a b b B A C C AC = a + b AC = a + b 方向相同 探究：非零共线向量的和的计算 A B a a b 同向时， 与 同向 反向时， 与模长的向量同向 7 (2)结合例1，探索 之间的关系。 探究：非零共线向量的和的计算 1.不共线 O· A B 2.共线 (1)同向 (2)反向 综上， 对于两个非零向量 2.当_______________时, 1.当_______________时, 3.当_______________时, 4.当_______________时, 与 不共线 与 同向 与 反向且 与 反向且 综合以上可得： 拓展：向量形式的三角不等式 问题3：三个或三个以上向量相加时如何处理？ 向量求和的多边形法则： 已知n个向量，依次首尾连接，则由起始向量的起点，指向末尾向量的终点的向量，即为这些向量的和.这叫做向量求和的多边形法则. 新课讲授 封闭图形的和向量是 练习1 如图，在下列各小题中，已知向量 ，分别用两种方法求作 . 运算律 B C D A B C D A 结论 是否成立？ 探究3：数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？ 小组互助 小组互助 思考： 3. 根据图示填空： ① ② ③ ④ A D C B E 4. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点P在CD上，判断下列各式是否正确（正确打“√”，错误打“×”）. A D C B P × × √ 例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； （2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹角来表示）。 例题分析 解：（1）如图，_____表示江水速度， _____表示船速， 以AD，AB为邻边作平行四边形ABCD， 则_____表示船实际航行的速度. 因此船实际航行速度的大小约为16.2km/h，方向与江水速度间的夹角约为68º. 练习 化简:()+=　　　　　.  变式2 化简下列各式: (1); (2). 例2 化简下列各式: ①; ②()+. $