6.1 平面向量的概念 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第六章 平面向量及其应用 6.1 平面向量的概念 这两张图片表示什么含义? 从生活到数学 在现实生活中,我们会遇见各种各样的量,其中一些量在取定单位后只用一个实数就可以表示出来,如长度、质量等。 长度 但是还有一些量则不是这样的. 体重 身高 质量 体积 侧面积 位移 力 速度 50m/s 10m/s 傻 猫 老鼠为什么认为猫是“傻猫”? 结论:猫的速度再快也没用,因为方向错了。 1.向量:既有 又有 的量叫做向量(物理学中称为矢量); 2.数量:只有 没有 的量称为数量(物理学中称为标量). 大小 方向 大小 方向 一、向量的概念 向量最初应用于物理学,被称为矢量.很多物理量,如力、速度、位移、电场强度、磁场强度等都是向量. 大约公元前350年,古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示为向量.向量一词来自力学、解析几何中的有向线段. 最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿. 向量及向量符号的由来 课前小知识 向量可以比较大小吗? 二、向量的表示 4 6 8 2 0 数量的表示方法 用实数表示 实数与数轴上的点一一对应 向量的表示方法 在图中表示小船的位移 A B 15km 用数轴上的点表示 1. 向量的定义: 既有大小又有方向的量叫做向量. 二、向量的表示 2.向量的表示: 用有向线段(带有方向的线段)来表示 (起点) (终点) 有向线段的三要素: (起点) (终点) 注:用小写字母 a 表示向量时,印刷用粗体a,书写向量时用 ,字母上的箭头不能省略。 有人说,向量就是有向线段,对吗? 3.向量的模: 4.两个基本向量: 零向量: 单位向量: 长度为零的向量, 表示为: 长度为1个单位的向量。 5.相等向量: 长度相等且方向相同的向量. (与起点无关) 向量的长度 二、向量的表示 零向量的方向是任意的 单位向量可以有无数个 6.平行向量 方向相同或相反的非零向量叫平行向量 (共线向量): 二、向量的表示 1.已知向量 如图所示,下列说法不正确的是( ) A.向量 可以用 表示 B.向量 的方向是由M指向N C.向量 的起点是M D.向量 的终点是M M N D 2.下列说法正确的是 ( ) A.向量的模是一个正实数 B.零向量没有方向 C.单位向量的模等于1个单位长度 D.零向量就是实数0 C 3.下列说法正确的是( )。 A.若 ,则 或 ; B.若向量 与 是共线向量, 则A,B,C,D四点必在同一条直线上; C.向量 与 是平行向量; D.任何两个单位向量都是相等向量。 C 4.已知下列说法: ①若 ,则 为零向量; ②若 ,则 ; ③共线的单位向量是相等向量; ④两个有共同起点,而且相等的向量,其终点必相同. 其中正确的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 三、典例分析 例2.如图,设O 是正六边形 ABCDEF 的中心, (1)写出图中的共线向量. 习题 6.1 1.在如图所示的坐标纸(规定小方格的边长为1)中,用直尺和圆规画出下列向量: (1) (2) (3) 习题 6.1 2.如图,点O是 ABCD的对角线的交点,且=MPQRST中与 A M B D N C 24对 $