7.2 万有引力定律 同步练-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

7.2万有引力定律 一．选择题（共18小题） 1．（2025春•新乡期末）海王星是太阳系八大行星之一，其绕太阳公转一周大约需要165年，轨道呈椭圆形。海王星绕太阳逆时针运行的轨迹如图所示，若只考虑太阳对海王星的万有引力的作用，下列说法正确的是　　 A．海王星与太阳间的距离小于地球与太阳间的距离 B．海王星在点的加速度与在点的加速度相同 C．海王星从点运动到点所用的时间大于从点运动到点所用的时间 D．海王星在从点运动到点的过程中速度增大，故其与太阳的连线在相同时间内扫过的面积增大 2．（2025春•鹤壁期末）万有引力定律公式是结合行星运动的规律以及圆周运动的知识推导而得出，关于该公式的理解，下列说法正确的是　　 A．该公式只适用于天体之间引力的计算 B．若两物体之间的距离趋近于零，则两物体间的万有引力趋近于无穷大 C．若、、同时加倍，则两物体间的万有引力也加倍 D．任何两物体间都存在万有引力，但不一定都能用公式计算 3．（2025春•泰州期末）已知地球质量约为火星质量的10倍，一火星探测器在地球与火星之间，当地球对它的引力与火星对它的引力大小相等时，探测器距地球的距离与距火星的距离之比为　　 A． B． C． D． 4．（2025春•荔湾区校级期中）天宫空间站是继国际空间站之后，人类正在轨运行的第二座空间站，可近似认为天宫空间站在距离地面的高度约为的圆轨道上做匀速圆周运动。天舟货运飞船被人们称为太空快递，它往返于天宫空间站和地球之间，定期向天宫空间站运送物资，其轨道示意图如图中虚线所示。已知地球半径为，地球同步卫星的轨道高度约为地球半径的5.6倍，下列说法正确的是　　 A．天舟飞船在点的运行速度等于 B．天宫空间站的加速度约为地球同步卫星加速度的6.2倍 C．航天员进驻空间站后受地球的万有引力大小约为在地面时的0.9倍 D．天舟飞船在运动到点时需减速才能和天宫号进行对接 5．（2025•梅州一模）韦伯望远镜发现一颗代号为的类地行星，已知它的公转周期和地球相同，公转轨道半径为地球和太阳间距的0.2倍。和地球均围绕各自中心天体做匀速圆周运动，则和地球的　　 A．线速度大小之比为 B．线速度大小之比为 C．中心天体质量之比为 D．中心天体质量之比为 6．（2025•祥符区一模）如图所示，两球间的距离为，两球的质量分布均匀，质量大小分别为、，半径大小分别为、，则两球间的万有引力大小为　　 A． B． C． D． 7．（2024秋•唐县校级月考）2023年5月5日，“天舟五号”从与空间站连体运行状态（如图甲），通过喷气实现与空间站同轨道脱离，之后两者处于同轨道独立运行的状态（如图乙），6月6日又实现重新对接，成为我国独立飞行时间最长的飞船。下列说法正确的是　　 A．“天舟五号”飞船在与空间站连体运行和独立运行两种状态下，绕地球运动的周期相等 B．“天舟五号”飞船在与空间站连体运行时，空间站中的宇航员所受重力为零 C．“天舟五号”飞船独立运行时处于受力平衡状态 D．要实现重新对接，天舟五号加速向前即可 8．（2024春•湖州期末）2024年4月25日20时59分，神舟十八号载人飞船搭载三位航天员成功发射，次日三位航天员进入离地面高度为的空间站。已知地球质量为，地球半径为，某航天员的质量为，引力常量为。则该航天员在空间站里受到地球对其的引力大小为　　 A．0 B． C． D． 9．（2024春•润州区校级期末）设地球的质量均匀分布，地球半径为。现在距离地面处静止释放一个小物块，当小物块落到地面时，正好掉进一条贯穿地心的细直管道，则物体由静止开始运动到地球球心的过程中，加速度大小说法正确的是　　 A．一直变大 B．先变大后不变 C．先变大后变小 D．先不变后变小 10．（2025•建邺区校级模拟）北京时间2023年5月30日18时22分，翘盼已久的神舟十五号航天员乘组顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十六号航天员乘组入驻“天宫”。已知入驻后“天宫”总质量为，距离地面的平均高度为，地球的质量为，地球的半径为，引力常量为。则“天宫”受到地球的万有引力大小为　　 A． B． C． D． 11．（2025春•广州期中）假设航天员在探索某颗质量为地球质量的4倍、半径也为地球半径的4倍的星球。航天员从离该星球表面高度为处以大小为的速度水平抛出一小球，取地球表面重力加速度大小，不考虑地球和该星球的自转，则该小球从抛出到落至星球表面过程中的水平位移大小为　　 A． B． C． D． 12．（2025•恩施州模拟）月球绕地球的公转、地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。已知太阳和地球的间距约为，月球和地球的间距约为，太阳的质量约为，地球的质量约为，月球的质量约为。下列说法正确的是　　 A．月球绕太阳的运动可视为匀速圆周运动 B．月球对地球的引力约等于太阳对地球的引力 C．太阳对月球的引力远小于地球对月球的引力 D．太阳对月球的引力约为地球对月球的引力的两倍 13．（2025秋•开福区校级月考）“二十四节气”起源于黄河流域，是上古农耕文明的产物。地球围绕太阳公转轨道是一个椭圆，将地球绕日一年转360度分为24份，每15度为一个节气。立春、立夏、立秋、立冬分别作为春、夏、秋、冬四季的起始。如图所示为地球公转位置与节气的对照图。下列说法中正确的是　　 A．由图可知黄河流域夏季比春季的时间长 B．太阳对地球的万有引力大于地球对太阳的万有引力 C．开普勒第三定律中的值大小由太阳系中各行星质量决定 D．地球每转过相同的角度，地球与太阳的连线扫过的面积相等 14．（2025•越秀区开学）2024年5月3日，搭载嫦娥六号的长征五号遥八运载火箭在海南文昌航天发射场发射成功。若嫦娥六号在地面时，地球对它的万有引力大小为（地球可视为球体）；则当嫦娥六号上升到离地面距离为地球半径的3倍时，地球对它的万有引力大小为　　 A． B． C． D． 15．（2025春•濠江区校级期末）牛顿发现了万有引力定律，并给出了物体间引力大小表达式，但没有给出引力常量的具体取值。如图为人类第一次在实验室测量出万有引力常量的实验示意图，通过此套装置比较精确测量出了万有引力常量数值，引力常量的精确测定对深入研究物体之间相互作用规律更有意义。以下说法正确的是　　 A．伽利略首先测量出了万有引力常量数值 B．图示引力常量测量实验中运用了放大法 C．图示实验中的大球对小球引力大于小球对大球引力 D．根据万有引力定律表达式，当时，物体间引力将趋于无穷大 16．（2025春•深圳期末）2025年5月17日我国发射了“北邮二号”卫星，用于推动空天信息网络建设。已知北邮二号卫星绕地球做匀速圆周运动，周期为，离地面高度为，质量为。地球质量为，地球半径为，引力常量为。则北邮二号卫星受到地球的万有引力大小为　　 A． B． C． D． 17．（2025春•河北区期末）已知嫦娥六号质量为，某段时间沿环月轨道做匀速圆周运动，某时刻距离月球表面的高度为。若将月球视为质量分布均匀的球体，质量为，半径为。引力常量为，则此时嫦娥六号受到月球的万有引力大小为　　 A． B． C． D． 18．（2025•郴州学业考试）大麦哲伦云和小麦哲伦云是银河系外离地球最近的星系。已知大麦哲伦云的质量为，小麦哲伦云的质量为，大麦哲伦云和小麦哲伦云两者相距，万有引力常量为，则大麦哲伦云和小麦哲伦云之间的万有引力为　　 A． B． C． D． 二．多选题（共6小题） （多选）19．（2025秋•河北期中）如图所示，科学家设想在赤道平面内建造一条垂直于地面、延伸至太空的电梯轨道——“太空电梯”。乘客乘坐电梯舱可沿轨道从地面直接到达地球同步轨道上的空间站。已知地球质量为，半径为，自转周期为，地球同步轨道距地面高度为。某时刻电梯舱停留在距地面高度为的点处。此时，电梯舱内一质量为的乘客站在体重计上，体重计示数为。引力常量为。下列说法正确的是（　　） A．乘客在点受到的万有引力大小为 B．乘客在点的向心加速度小于 C．乘客在点的线速度大小为 D．体重计的示数 （多选）20．（2025秋•海淀区校级月考）地球上某处海水的周期性涨落称为潮汐。潮汐主要是月球对海水的引力造成的，太阳的引力也起一定的作用，但要弱得多。引起潮汐的力称为引潮力，引潮力沿垂直海水表面向上（背离地心）最大处，海水形成高峰；反之，引潮力沿垂直海水表面向下（指向地心）最大处，海水出现低谷。为简化研究，只在地—月系统分析问题，此时引潮力可称为月潮力。假设地球表面全部被海水覆盖，如图所示，月地距离为，地球半径为，月球质量为，地球质量为；为近月点，为远月点。取直角坐标系的轴沿月地连线，正半轴沿逆时针方向转动角与地表相交于点，该处质量为△的海水所受的月潮力在轴、轴上的分力、分别是；。依据所学知识，结合上述公式，判断下列说法正确的是　　 A．月潮力就是地球对海水的引力 B．月潮力就是月球对海水的引力 C．近月点处的海水月潮力向下（指向地心）最大 D．远月点处的海水月潮力向上（背离地心）最大 （多选）21．（2025春•滨海新区期末）已知空间站质量为，离地面的高度为，地球的半径为，地球的质量为，万有引力常量为。若空间站可视为绕地心做匀速圆周运动，则下列说法正确的是　　 A．空间站的线速度大小为 B．空间站的向心加速度大小为 C．空间站的运行周期为 D．空间站的角速度大小为 （多选）22．（2025春•廊坊月考）如图所示，已知均匀球体对其他物体的万有引力等效于将其全部质量集中于球心时对其他物体的万有引力，如图所示，有一半径为的均匀球体，球心为，质量为，今在其内挖去一个半径为的小球，形成球形腔的球心为，将小球移出至图示位置与大球相切，小球球心为，图中、、切点及点共线，关于挖去后剩余部分对小球的引力说法正确的是　　 A．可以直接利用万有引力定律进行计算大小 B．不可以直接利用万有引力定律进行计算大小 C．大小为 D．大小为 （多选）23．（2025•河北模拟）已知地球质量为，地球与太阳的距离为，引力常量，结合生活常识，太阳对地球的引力、太阳质量分别约为　　 A． B． C． D． （多选）24．（2025春•长沙月考）这是摘自某篇新闻报道的一段话：“空天飞机被认为是承担了美军太空战职能的航天器。世界各地天文爱好者经过近一个月的通力合作，竟然捕捉到了一条绝密轨道。根据观测：是在一个倾角39.9度的近圆轨道上运行，它每90分钟绕地球转一圈，正好需要每4天才能飞临同一地点。”专业人士分析“它每90分钟绕地球转一圈”可以理解为它是在近地轨道上飞行，其中的“90分钟”应该只是一个大约数，并不是精确值。地球可视为半径为的均匀球体，地面处的重力加速度，则关于该航天器下列说法正确的是　　 A．因为该航天器大约每90分钟绕地球转一圈，所以四天绕地球飞行64圈 B．该航天器的周期一定为 C．该航天器距离地面高度的数值可能为 D．若航天器的周期为，那么将观察到它正好每2天飞临同一地点 三．解答题（共4小题） 25．（2025秋•镇江期中）如图所示为两颗地球卫星的轨道示意图，卫星1圆轨道半径为，卫星2的轨道是椭圆，且与卫星1的轨道相切于点，为其远地点。某时刻两颗卫星同时经过点，当卫星2第一次运动到时，卫星1恰好第4次返回。已知引力常量为，地球的质量为，求： （1）卫星1的速度大小； （2）、间距离。 26．（2025春•宿迁期末）中国载人空间站“天宫”的运行轨道可以视作圆轨道，距离地面高度为。已知地球质量为，半径为，空间站的质量为，引力常量为，求： （1）地球与空间站之间万有引力的大小； （2）空间站绕地球运行的线速度的大小。 27．（2025春•武汉校级月考）已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，在球体内部距离球心处，质点受到的万有引力就等于半径为的球体对其的引力。如图所示，有一质量为、半径为、球心为、密度均匀的球体，距球体表面处有一质量为的质点，此时实心球对的万有引力为（未知），从球中挖去一半径为的球体后，剩下部分为一个球壳，已知引力常量为，球体体积公式：。求： （1）质点在距球心的处时，它受到球壳的万有引力大小； （2）如图所示，若质点在空腔中任意一位置时，它所受球壳的万有引力大小。 28．（2025春•姑苏区校级期中）开普勒于1609年和1619年发表了行星运动三定律，其中，为开普勒常量；牛顿建立万有引力定律之后，人们可以从动力学的视角，理解和解释开普勒定律。已知太阳质量为、行星质量为、太阳和行星间距离为、引力常量为，不考虑其它天体的影响。 （1）通常认为，太阳保持静止不动，行星绕太阳做匀速圆周运动。请推导开普勒第三定律中常量的表达式（选用用、、、和其它常数表示）； （2）实际上太阳并非保持静止不动，如图所示，太阳和行星绕二者连线上的点做周期均为的匀速圆周运动。依照此模型，开普勒第三定律形式上仍可表达为，请推导的表达式（用、、、和其它常数表示），并说明需满足的条件。 声明：试题解析著作权属所 参考答案 一．选择题&多选题（共24小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D C C C C A D C C D D 题号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 答案 A A B B C A BD BD BD BC AC AD 1．【解答】解：．海王星的运行周期更大，由开普勒第三定律有，则海王星到太阳的距离更大，故错误； ．海王星在点和点受到太阳的万有引力均指向太阳，加速度方向与引力方向相同，则加速度方向也指向太阳，加速度方向不一样，故错误； ．根据开普勒第二定律可知，海王星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等，海王星离太阳越近，线速度越大，海王星在段的平均速率大于在段的平均速率，则，故正确，错误。 故选：。 2．【解答】解：．万有引力定律不仅适用于天体之间引力的计算，也适用于任何两个可以看成质点的有质量的物体的引力计算体，故错误； ．当两物体距离趋近于零时，无法视为质点，公式不再适用，故错误； ．若、、同时加倍，代入万有引力公式可得，所以两物体间的万有引力不变，故错误； ．万有引力普遍存在，但万有引力定律公式仅适用于质点或均匀球体，其他情况可能无法直接计算，故正确。故选：。 3．【解答】解：根据可得，当地球对火星探测器的引力与火星对它的引力大小相等时，探测器距地球的距离与距火星的距离之比为，故正确，错误。故选：。 4．【解答】解：天舟飞船在近地轨道运行时，运行速度等于，从近地轨道进入椭圆轨道，在点需要加速，所以天舟飞船在点的运行速度大于，故错误； 根据，得，则，代入，，，，解得，故错误； 航天员在地面，在空间站有，代入数据解，故正确； 天舟飞船在运动到点时的速度小于在圆形轨道上的天宫空间站的速度，因此天舟需加速才能和天宫号进行对接，故错误。故选：。 5．【解答】解：根据，其中的类地行星与地球的周期相等，且， 可得线速度之比为，故错误； 根据万有引力提供向心力 解得 其中的类地行星与地球的周期相等，且，由 解得中心天体质量之比为，故正确，错误。故选：。 6．【解答】解：两个球的半径大小分别为、，两球之间的距离为，所以两球心间的距离为，根据万有引力定律得两球间的万有引力大小为：，故错误，正确。故选：。 7．【解答】解：．“天舟五号”飞船在与空间站连体运行和独立运行两种状态下，都做圆周运动，根据 可得 脱离前后处于同轨道运行，因此绕地球运动的周期相等，故正确； ．“天舟五号”飞船在与空间站连体运行时，空间站中的宇航员处于完全失重状态，完全失重不是失去重力，依然受到重力，故错误； ．“天舟五号”飞船独立运行时做圆周运动，万有引力提供向心力，不是处于受力平衡状态，故错误； ．要实现重新对接，“天舟五号”飞船需要先减速到低轨道，然后加速到原轨道实现对接，故错误； 故选：。 8．【解答】解：根据万有引力定律可得该航天员在空间站里受到地球对其的引力大小为，故正确，错误。故选：。 9．【解答】解：设小物块到地面的高度为，则其落到地面之前，牛顿第二定律和万有引力公式有 可知，该过程加速度逐渐变大，根据质量均匀分布的球壳对球壳内任一位置处的物体的万有引力为零，牛顿第二定律和万有引力公式，可知小物体进入管道后 其中，为小物块到地心的距离，可知该过程加速度变小。 故正确，错误。故选：。 10．【解答】解：根据万有引力公式，故正确，错误。故选：。 11．【解答】解：根据万有引力和重力的关系可得： 则有： 解得： 物体在星球上做平抛运动： 解得： 水平位移：，故正确、错误。故选：。 12．【解答】解：月球绕太阳的运动是月球绕地球运动（本轮运动）和随地球绕太阳运动（均轮运动） 的叠加，其轨迹是滚轮线（摆线），不可能是匀速圆周运动，故错误； 由万有引力定律公式，代入题中数据计算得知，太阳对地球的引力约为月球对地球引力的176倍，太阳对月球的引力约为地球对月球引力的2.1倍，故错误，正确。 故选：。 13．【解答】解：春季从立春开始到立夏结束，夏季从立夏开始立秋结束，由图可知夏季比春季的时间长，故正确； 由牛顿第三定律太阳对地球的万有引力等于地球对太阳的万有引力，故错误； 开普勒第三定律中的值大小由太阳系中中心天体太阳的质量决定，故错误； 由于地球绕太阳运动的轨迹是椭圆，则地球每转过相同的角度，所需的时间不同，根据开普勒第二定律知地球与太阳的连线扫过的面积不相等，故错误。 故选：。 14．【解答】解：由题意，根据万有引力定律有，当“嫦娥六号”上升到离地面距离等于地球半径3倍时，地球对它的万有引力大小为，故正确，错误。故选：。 15．【解答】解：．卡文迪什首先测量出了万有引力常量数值，故错误； ．图示万有引力常量测量实验中运用了放大法，故正确； ．根据牛顿第三定律，图示实验中的大球对小球引力等于小球对大球引力，故错误； ．根据万有引力定律表达式，当时，万有引力的公式不再适应，不能得出物体间引力趋于无穷大，故错误。故选：。 16．【解答】解：根据万有引力公式，有，或者，故正确，错误。 故选：。 17．【解答】解：根据万有引力公式，故正确，错误。故选：。 18．【解答】解：根据题意，大麦哲伦云的质量为，小麦哲伦云的质量为，二者之间的距离为，万有引力常量为。将上述物理量代入万有引力公式，可得，因此，大麦哲伦云与小麦哲伦云之间的万有引力大小为。故错误，正确。故选：。 19．【解答】解：、某时刻电梯舱停留在距地面高度为的点处，万有引力定律得乘客在点受到的万有引力大小为，故错误； 、根据圆周运动公式得地球同步轨道上的空间站的向心加速度大小，因为乘客与空间站具有相同的角速度，但乘客在点的运动半径小于地球同步轨道半径，所以乘客在点的向心加速度小于，故正确； 、假设乘客所受万有引力提供向心力得，解得， 但乘客还受到体重计的支持力，所以乘客在点的线速度不等于，故错误； 、根据牛顿第二定律得可知， 解得，故正确。故选：。 20．【解答】解：、根据题意可知，月潮力就是月球对海水的引力，故错误，正确； 、根据力的合成法则可知，根据；可知，远月点处对应的，此处的海水月潮力向上最大，在近月点处对应的夹角，此处的海水月潮力向上最大，故正确，错误。故选：。 21．【解答】解：根据可得，空间站的线速度大小为，空间站的向心加速度大小为，空间站的运行周期为，空间站的角速度大小为，故正确，错误。故选：。 22．【解答】解：、剩余部分为非均匀球体，不能直接用万有引力定律计算，故错物，正确； 、根据体积公式 挖去的个半径为的小球的体积为原来球的体积的，则其质量为原球质量的，即为，用没挖之前球对质点的引力，减去被挖部分对质点的引力 故正确，错误。故选：。 23．【解答】解：根据万有引力公式和万有引力提供向心力有，代入数据可得，，故正确，错误。故选：。 24．【解答】解：．因为该航天器大约每90分钟统地球转一圈，所以四天绕地球飞行圈，若该航天器的周期为，则不可能每4天飞临同一地点，故正确，错误； ．根据万有引力提供向心力：， 在地球表面万有引力约等于重力： 可得航天器距离地面高度 其中，代入数据解得故错误； ．若航天器的周期为，每2天绕地球转过圈，即它正好每2天飞临同一地点，故正确。故选：。 三．解答题（共4小题） 25．【答案】（1）卫星1的速度大小为； （2）、间距离为。 【解答】解：（1）由万有引力提供向心力，可得 解得 （2）由题意可知， 设轨道2的半长轴为，由开普勒第三定律公式可得 解得 、间距离 答：（1）卫星1的速度大小为； （2）、间距离为。 26．【答案】（1）地球与空间站之间万有引力的大小为； （2）空间站绕地球运行的线速度的大小为。 【解答】解：（1）根据万有引力表达式 整理上式解得地球与空间站之间万有引力的大小 （2）对空间站有 整理上式解得。 答：（1）地球与空间站之间万有引力的大小为； （2）空间站绕地球运行的线速度的大小为。 27．【答案】（1）它受到球壳的万有引力大小等于； （2）它所受球壳的万有引力大小等于。 【解答】解：（1）设球的密度为，则挖去的小球质量为 质点受到球壳的引力为 解得 （2）大球对点的引力为 小球对点的引力为 故点受力为 由三角形法则可知 解得 答：（1）它受到球壳的万有引力大小等于； （2）它所受球壳的万有引力大小等于。 28．【答案】（1）开普勒第三定律中常量的表达式为； （2）需要行星的质量远小于太阳的质量。 【解答】解：（1）行星绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得 解得 （2）设行星做匀速圆周运动的轨道半径为，太阳做匀速圆周运动的轨道半径为，则 对行星，根据万有引力提供向心力得 对太阳，根据万有引力提供向心力得 由以上两式可得 则 故若要使，即 必须满足 即行星的质量远小于太阳的质量。 答：（1）开普勒第三定律中常量的表达式为； （2）需要行星的质量远小于太阳的质量。 声明：试题解析著 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发 第10页 学科网（北京）股份有限公司 $