专题02统计图（知识梳理+题型精析+新课预习讲义）2025-2026学年苏科版八年级数学下册

专题02统计图 【题型01 求扇形统计图的某项数目】..................................2 【题型02 求扇形统计图的圆心角】....................................3 【题型03 由扇形统计图求某项的百分比】..............................5 【题型04 由扇形统计图求总量】......................................6 【题型05 由扇形统计图推断结论】....................................7 【题型06 由样本所占百分比估计总体的数量】..........................9 【题型07 用样本的某种“率”估计总体相应的“率”】.................10 【题型08 由条形统计图推断结论】...................................11 【题型09 求条形统计图的相关数据】.................................12 【题型10 条形统计图和扇形统计图信息关联】.........................14 【题型11 折线统计图】.............................................15 【题型12 选择合适的统计图】.......................................17 【题型13.统计与预测】.............................................17 【题型14 解答题5题】.............................................19 知识梳理 知识点01:核心统计图的特点与适用场景 统计图类型 核心特点 适用场景 关键局限 条形统计图 清楚呈现各项目具体数量，便于比较 比较不同类别数据的多少 无法清晰展示占比与变化趋势 扇形统计图 清楚呈现各部分占总体的百分比 展示各部分在整体中的份额 无法呈现具体数量；各部分占比之和须为 100% 折线统计图 清楚呈现数据的变化趋势与波动 分析数据随时间或次序的变化 不适合单纯比较数量大小 知识点02:扇形统计图的核心要点 1.构成：整个圆代表总体，每个扇形代表部分。 2.关键公式： 某部分百分比 = 该部分数量 ÷ 总数量 × 100% 扇形圆心角 = 该部分百分比 × 360° 3.绘制步骤：计算各部分百分比→计算圆心角度数→画圆与扇形→标注项目、百分比 / 度数。 知识点03:统计图的选择依据（核心考点） 1.比较数量多少→选条形统计图。 2.展示占比结构→选扇形统计图。 3.分析变化趋势→选折线统计图。 4.综合需求→可组合使用多种统计图。 知识点04:复式统计图（拓展） 1.特点：在同一图中呈现两组 / 多组数据，便于对比。 2.类型：复式条形图、复式折线图。 3.注意：必须标注图例，明确不同组别含义。 知识点05:易错点与注意事项 1.扇形统计图的百分比之和必须为 100%，否则数据有误。 2.折线统计图的横轴须为有序量（如时间、年级），不可随意排列。 3.避免 “以偏概全”：仅看图形外观（如扇形大小、直条高度），忽略具体数值与单位。 4.从统计图中提取信息时，需结合标题、坐标轴、单位、图例综合判断。 【题型1.求扇形统计图的某项数目】 【典例】某公司今年月份生产体育器材产量统计图如图所示，已知乙器材的产量为40万件，则丙器材的产量是（    ）万件 A．40 B．30 C．20 D．10 【跟踪专练1】某校科技社团为了解本校学生对的使用情况，对使用进行作业答疑、资料查找、知识梳理、创意绘图的情况进行了抽样调查．将收集的数据绘制成如图所示的扇形统计图，其中扇形统计图中创意绘图部分对应的圆心角为．已知该校共有1800名学生，估计该校最常使用进行知识梳理的学生人数是 人． 【跟踪专练2】如图，甲、乙两所学校，其中男女生情况可见下列统计图，甲学校有人，乙有人，则（　　） A．甲校的女生比乙校的女生多 B．甲校的女生比乙校的女生少 C．甲校与乙校的女生一样多 D．甲校与乙校男生共是人 【跟踪专练3】如图所示为某校八年级学生到校方式扇形统计图，若该校骑自行车到校的学生有200人，则乘公共汽车到校的学生有 人． 【题型2.求扇形统计图的圆心角】 【典例】扇形统计图中，表示“”这部分的扇形的圆心角是个 ．（填“钝角”“直角”或“锐角”） 【跟踪专练1】如图所示是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图，如果小刚希望把自己每天（按小时算）的阅读时间调整为小时，那么他的阅读时间需增加（    ） A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 【跟踪专练2】某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项． 根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中正确的是 ．（填序号） 这次调查的样本容量是200 全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有400人 扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是 被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人 【跟踪专练3】“阳光体育”运动在某市轰轰烈烈开展，为了解同学们最喜爱的阳光体育运动项目，晓芬对本班名同学进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图．若将其转化为扇形统计图，则表示最喜爱的阳光体育运动项目为篮球的扇形的圆心角的度数为（   ） A． B． C． D． 【题型3.由扇形统计图求某项的百分比】 【典例】A市安排若干名医护工作人员前往灾区救治伤员，人员结构统计如下表： 人员 领队 专业医生 专业护士 占总人数的百分比 4% 56% 则该批医护工作人员中专业护士占总人数的百分比为 ． 【跟踪专练1】一次六年级知识竞赛后，评委组根据得分情况绘制了如图所示的扇形统计图，若80分以上为优秀，则本次竞赛的优秀率为（    ） A．21% B．25% C．30% D．9% 【跟踪专练2】如图所示，是幸福村农作物统计图， 看图回答问题： （1）在扇形统计图中的括号内填上适当的数据： ； （2）棉花的扇形圆心角是144°，表示它占百分数是 ； （3）水稻种了240公顷，那么棉花种了 公顷； （4）该村的农作物总种植面积是 ． 【跟踪专练3】恩格尔系数是家庭食品支出占家庭消费总支出的百分比，它反映了一个家庭生活水平的高低．小慧家平均每月水电气支出600元，文化消费支出1200元，结合以下信息，小慧家属于（   ） 家庭类型 恩格尔系数 富裕家庭 小于 小康家庭 温饱家庭 贫困家庭 大于 A．富裕家庭 B．小康家庭 C．温饱家庭 D．贫困家庭 【题型4.由扇形统计图求总量】 【典例】某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．这次被调查的同学共有 名．    【跟踪专练1】某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表和扇形图如图所示，其中统计表不小心被撕掉了一部分，已知扇形图中羽毛球比篮球的占比大，则该班喜欢篮球的人数可能是（　　） 体育项目 乒乓球 足球 篮球 羽毛球 人数 14 10    A．15 B．14 C．13 D．11 【跟踪专练2】某校七年级学生参与“跑步、跳绳、篮球”三个课外活动小组的人数和比例如扇形统计图所示．若参加跑步小组的人数是30人，则全校七年级参加课外活动的总人数是 人． 【跟踪专练3】某学校准备为七年级学生开设美术与手工课程、音乐课程、设计课程、舞蹈课程、戏剧课程、影视课程共6门艺术类选修课，选取了部分学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表(不完整)． 选修课 美术与 手工课程 音乐 课程 设计 课程 舞蹈 课程 戏剧课程 影视课程 人数 40 50 20 这次调查的学生中，喜欢美术与手工课程的有（     ） A．20人 B．30人 C．36人 D．50人 【题型5.由扇形统计图推断结论】 【典例】如图，某校八年级某班的全体同学最喜欢的球类运动用的扇形统计图来表示，下面说法中错误的是（    ） A．喜欢足球的人数最多 B．喜欢乒乓球的人数占全班总人数的25% C．喜欢排球的人数占全班总人数的 D．喜欢足球的人数是喜欢篮球的人数的2倍 【跟踪专练1】某商店销售领口大小（单位：）分别为的5种衬衫．为了调查各种领口大小衬衫的销售情况，商店统计了某天的销售情况，并绘制了如图所示的扇形统计图，则该商店应将领口大小为 的衬衫进的最多． 【跟踪专练2】以下情境不能用如图反映分布情况的是（ ）． A．六年级名女生参加跑步项目测试，其中人为优秀，人为良好，人为达标； B．淘气买了本图书，其中本为科技书，本为故事书，本为漫画书； C．某超市设置摇奖转盘吸引顾客，设置一、二、三等奖．其中一等奖的中奖率是，二等奖的中奖率是，三等奖的中奖率是； D．新年联欢会抽奖环节设置了一、二、三等奖．其中一等奖的中奖率是，二等奖的中奖率是，三等奖的中奖率是． 【跟踪专练3】某校八年级学生英语测试，参与测试的总人数为240，根据测试结果绘制出扇形统计图，其中表示良好等级的扇形的圆心角是，则达到良好等级的学生有 人． 【题型6.由样本所占百分比估计总体的数量】 【典例】某中学为了解全校2000名学生对书法、绘画、乐器、舞蹈和手工五类课余活动的喜爱情况，就“我最喜爱的课余活动”进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制的扇形统计图．根据图中的信息可知，该校2000名学生中，最喜爱书法活动的学生大约有 名． 【跟踪专练1】果园有果树200棵，从中抽取5棵，每棵果树的产量如下（单位：千克）：98，102，97，103，105，于是可以估计这200棵果树的总产量约为（   ）千克． A．20200 B．20000 C．19800 D．23000 【跟踪专练2】下面是某小区随机抽取的50户家庭的某月用电量情况统计表： 月用电量 户数 6 15 11 14 4 如果该小区有500户家庭，估计月用电量在 的家庭有_________户． 【跟踪专练3】广西的白头叶猴是国家一级保护动物，为了了解某地区白头叶猴的数量，先捕捉了10只白头叶猴给它们做上标记，然后放走，待有标记的白头叶猴完全混合于猴群后，第二次捕捉20只白头叶猴，发现其中5只有标记，从而估计这个地区的白头叶猴约有（    ）只 A．20 B．25 C．40 D．45 【题型7.用样本的某种“率”估计总体相应的“率”】 【典例】为了估计池塘里有多少条鱼，先从湖里捞100条鱼做上标记，然后放回池塘，过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞100条，发现有5条有标记，那么你估计池塘里有 条鱼． 【跟踪专练1】学校组织人工智能竞赛，成绩划分为A，B，C，D，E，F六个档次，小明随机抽取36名学生的竞赛成绩，并画出如图所示的统计图，若A，B为优秀，估计这次竞赛成绩的优秀率是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】邵东市是全国重要的打火机生产基地．质检部门对市内某企业生产的A型打火机的质量进行抽样检测，随机抽查5盒（每盒30个打火机），5盒中合格打火机（单位：个）分别为26，29，29，30，27个，则估计某企业该型号的打火机的合格率为（    ） A．92% B．94% C．96% D．98% 【跟踪专练3】某校为创建书香校园，倡导读书风尚，开展了师生“大阅读”活动，并制定“大阅读”星级评选方案（以整数评分），每月评选一次．为了解活动开展情况，学校组织对全校七年级“大阅读”星级评选工作进行抽样调查，随机抽取20名学生阅读的积分情况进行分析． 【收集数据】20名学生的“大阅读”积分（单位：分）：32  43  34  35  15  46  48  24  54  10  25  40  60  42  55  30  47  28  37  42 【整理数据】 积分/分 10≤x≤19 20≤x≤29 30≤x≤39 40≤x≤49 50≤x≤60 星级 红 橙 黄 绿 青 频数（人数） 2 3 5 m n （1）填空：m=______，n=______． （2）根据表格制成如图所示不完整的频数分布直方图，请将其补全． 【得出结论】 （3）这20名学生中获得橙星级以上的人数占抽取学生总人数的百分之几？ （4）已知该校七年级学生小艺的积分为a分，是绿星级；小贤的积分为b分，是青星级．若两人的积分均未出现在样本中，则的最大值是______． 【题型8.由条形统计图推断结论】 【典例】每年的6月5日是世界环境日，今年我国确定的环境日主题为“建设人与自然和谐共生的现代化”．某校调查小组为了解该校学生对世界环境日的了解程度，随机抽取部分学生进行了问卷调查，并将调查结果分为A．不了解；B．大致了解；C．了解较多；D．非常了解四组进行整理，绘制了如图所示的条形统计图，请你写出一条从条形统计图中获取的信息： ． 【跟踪专练1】【材料】随着新媒体的发展，更好地推动了全民阅读，一些学者、作家、文化文艺名人等担任“领读人”，通过直播、短视频以及图文等形式，利用新媒体平台助力大众阅读．经典名著依旧是大众推崇的书目，经统计四大名著相关读书视频总播放量已超过3亿，具体数据如图所示． 四大名著中，哪一本名著的相关视频最受欢迎（   ） A．《红楼梦》 B．《西游记》 C．《三国演义》 D．《水浒传》 【跟踪专练2】如图，所提供的信息不正确的是 （填序号）． ①七年级学生总数最多 ②九年级的男生数是女生数的两倍 ③女生总数比男生总数少16人 ④八年级的学生总数比九年级的学生总数多 【跟踪专练3】如图是2015﹣2023年我国主要可再生能源发电装机容量（亿千瓦）统计图． 根据上述信息，下列推断合理的是 （     ） （填写序号）． ①2015﹣2023年，我国主要可再生能源发电中，太阳能发电装机容量增幅最大； ②2015﹣2023年，相对于风电和太阳能发电，我国水电发电装机容量比较稳定； ③2015﹣2023年，我国水电发电装机容量一直高于风电发电装机容量． A．①③ B．②③ C．①② D．①②③ 【题型9.求条形统计图的相关数据】 【典例】“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”李老师对七年级（1）班上周课外阅读时间进行统计，得到如图所示的条形统计图，则课外阅读时间不少于4小时的学生人数是 ． 【跟踪专练1】一次考试中某道单选题的作答情况如图所示，由统计图可得选B的人数是（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 【跟踪专练2】2024届巴黎奥运会落下帷幕，中国健儿斩获了境外奥运会的最好成绩．获奖情况如图所示，获得的金牌数占总奖牌数的 （填百分之几，百分号前保留一位小数）． 【跟踪专练3】“低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作报告》．如图，这是某研究院关于低空经济市场规模的统计图：根据上面统计图中的信息，下列推断错误的是（    ） A．2021至2026年低空经济市场规模逐年上升 B．2023年低空经济市场规模增量最多 C．从2024年开始低空经济市场规模增长率变小 D．2026年低空经济市场规模将突破万亿元 【题型10.条形统计图和扇形统计图信息关联】 【典例】某校课后服务课程有：足球，篮球，书法，舞蹈．为了解最受学生喜爱的课后服务课程，该校对初一同学进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息可知，该校初一学生中最喜爱足球课程的人数是 ． 【跟踪专练1】为了解学生的思维创新能力水平，某市举办了数学思维创新竞赛，竞赛设定满分分，学生得分均为整数．初赛中，在全市参赛学生中随机抽取名学生，并对其成绩（单位：分）进行整理、描述和分析，部分信息如下： 若全市参赛学生有人，请估计成绩为分的人数是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】为了解社区岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民层开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图，若该社区中岁的居民约8000人，请根据图中信息估算其中岁的人群中最喜欢微信支付方式的人数为 人． 【跟踪专练3】某公司生产A，B，C，D四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图： 下列判断正确的是（   ） A．单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍 B．单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍 C．单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等 D．每天单独生产C型帐篷的数量最多 【题型11.折线统计图】 【典例】某气象局统计了甲、乙两座城市周一到周五的每日最高气温数据，两城市的平均最高气温都是10℃，则两座城市五天时间内每日最高气温更为稳定的是 （选填“甲”或“乙”）城市． 【跟踪专练1】甲、乙两家公司2019~2023年的利润统计图如图，比较这两家公司的利润增长情况正确的是（   ） A．甲公司始终比乙公司快 B．甲公司先比乙公司慢，后比乙公司快 C．甲公司始终比乙公司慢 D．甲公司先比乙公司快，后比乙公司慢 【跟踪专练2】某地区6月8日~14日的气温折线统计图如图所示，则这一周中温差最大的日期是 ． 【跟踪专练3】小明、小聪参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据测试成绩绘制成如图折线统计图．则下列判断正确的是（   ） A．5次集训两人的测试成绩始终在提高 B．5次集训小明的测试成绩都比小聪好 C．5次集训小明的测试成绩增量（最好成绩最差成绩）比小聪大 D．相邻两期集训，第2期至第3期两人测试成绩的增长均最快 【题型12.选择合适的统计图】 【典例】为反映盐田区每天空气质量指数的变化情况，制作统计图时宜选 ． 【跟踪专练1】数学兴趣小组的同学们想了解张家界景区一周气温的变化情况，宜采用（    ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图 【跟踪专练2】常见的统计图有条形图、折线图、扇形图、直方图，其中能够显示数据的变化趋势的统计图是 ． 【跟踪专练3】中国地势西高东低，复杂多样，据统计，各类地形所占比例大致是：山地33%，高原26%，盆地19%，丘陵10%，平原12%．为直观地表示出各类地形所占比例，最合适的统计图是（    ） A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．频数分布直方图 【题型13.统计与预测】 【典例】某同学调查了25名同学“最喜欢的球类项目”，每名同学都选了一个项目，其调查结果如表：则最喜欢乒乓球的同学有 名，最喜欢足球的同学有 名． 羽毛球 乒乓球 足球          【跟踪专练1】自然环境中，大气压受到各种因素的影响，其中以海拔的影响最为显著（如信息窗），而随着海拔的升高，空气中的含氧量与海拔的关系见统计图，下列说法正确的是（　　） 信息窗海平面空气中的含氧量约为20.95% 海拔高度每抬升100m，含氧量下降约0.16%， 含氧量低于18%属于缺氧，低于10%时人无法行动    A．海拔越高，大气压越大 B．海拔为7千米时，大气压约为60千帕 C．大气压为70千帕时，含氧量属于缺氧 D．大气压为60千帕时，人无法行动 【跟踪专练2】为积极响应国家双减政策号召，我市中小学大力推进德育、体育、智育相结合的教学模式，取得了重大的实践成果．老师现对全校1000名同学本学期所选择的活动项目进行了统计，根据收集的数据制作了如下表格． 项目名称 棒棒英语 趣味篮球 我爱发明 程序编辑 工艺制作 所选人数 150 135 190 占全校人数的百分比 20% 32.5% (1)完善表格中的数据； (2)根据上述表格中的人数百分比，绘制合适的统计图． 【跟踪专练3】两支篮球队进行4场对抗赛的结果如下（单位：分） 场次 得分 球队 第一场 第二场 第三场 第四场 球队1 66 72 88 90 球队2 95 90 89 80 (1)你认为用哪种统计图反映这两支篮球队4场对抗赛的比赛结果比较合适？画出你选用的统计图． (2)你怎样评价这两支球队？如果再进行一场比赛，你预测结果会如何？ 解答题 1．2023年12月16日在贵州大学举办以“人工智能，智引黔行”为主题的学术会议．某校计划邀请各领域专家为学生开展以下六个关于“人工智能的应用”的专题讲座：A．机器人技术，B．自动驾驶，C．智能硬件，D．自然语言处理，E．健康技术，F．金融科技．该校为了解学生最感兴趣的专题，随机抽取了部分学生进行问卷调查，全部回收后将结果整理成如下不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)抽取的学生人数为 ，选C专题的有 人； (2)扇形图中， ，选择F专题对应扇形的圆心角度数为 ； (3)该校有1000名学生参加此次讲座活动，且有3个多功能报告厅，每场讲座时间为90min．活动日程表如下，其中A和F这2个专题讲座时间及场地已经确定，请你合理安排B，C，D，E四场讲座，补全活动日程表．（写出一种方案即可） “人工智能的应用”的专题讲座活动日程表 1号厅（100座） 2号厅（200座） 3号厅（300座） 8：30－10：00 设备检修，暂停使用 A 10：30－12：00 设备检修，暂停使用 14：00－15：30 F 设备检修，暂停使用 2．嘉淇调查了本班学生最喜欢的体育项目情况，并绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，其中条形统计图被撕坏了一部分，思考并回答下列问题：       (1)求一共调查了多少名学生； (2)求的值． 3．2025年2月，吉林省教育厅组织召开会议，提出“确保中小学生每天在校至少参与2个小时体育运动”的通知．为更好地落实会议精神并了解学生参加体育活动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并对所得数据进行处理，部分信息如下： 调查问卷 整理与描述 1．你每天参加体育活动（含体育课的时间（单位：小时）（   ）单选 A.0.5～1小时（包含1小时） B.1～1.5小时（包含1.5小时） C.1.5～2小时（包含2小时） D.2小时以上 2．随着体育活动时间的延长，学校拟增设体育活动项目，你希望增设的活动项目有（   ）（可多选） E．球类 F．田径类 G．体操类 H．冰雪或水上类    根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查选取的方式为________（填“普查”或“随机抽样调查”），共调查了________名学生，m＝________； (2)补全条形统计图； (3)根据调查统计的结果，学校计划优先增设两个最受欢迎的体育活动项目，应该优先增设哪两个项目？请说明理由． 4．调查某校八年级学生的体重指数，随机抽取了100名学生的体重指数进行统计，统计结果如下表： 体重状况 体重指数 人数 消瘦 22 正常 55 超重 18 肥胖 5 已知该校八年级有800名学生，试估计该校八年级学生体重状况属于正常的学生人数． 5．随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩进行整理，最终绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变）． (1)测试成绩为“优秀”的学生人数在总人数中的占比呈______趋势（填“上升”或“下降”），第______月“优秀”的人数增长最快？ (2)参加模拟测试的学生有多少人？ (3)第4月测试成绩为“优秀”的学生有多少人 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02统计图 【题型01 求扇形统计图的某项数目】..................................2 【题型02 求扇形统计图的圆心角】....................................5 【题型03 由扇形统计图求某项的百分比】..............................7 【题型04 由扇形统计图求总量】.....................................10 【题型05 由扇形统计图推断结论】...................................12 【题型06 由样本所占百分比估计总体的数量】.........................15 【题型07 用样本的某种“率”估计总体相应的“率”】.................17 【题型08 由条形统计图推断结论】...................................20 【题型09 求条形统计图的相关数据】.................................23 【题型10 条形统计图和扇形统计图信息关联】.........................25 【题型11 折线统计图】.............................................28 【题型12 选择合适的统计图】.......................................31 【题型13.统计与预测】.............................................32 【题型14 解答题5题】.............................................36 知识梳理 知识点01:核心统计图的特点与适用场景 统计图类型 核心特点 适用场景 关键局限 条形统计图 清楚呈现各项目具体数量，便于比较 比较不同类别数据的多少 无法清晰展示占比与变化趋势 扇形统计图 清楚呈现各部分占总体的百分比 展示各部分在整体中的份额 无法呈现具体数量；各部分占比之和须为 100% 折线统计图 清楚呈现数据的变化趋势与波动 分析数据随时间或次序的变化 不适合单纯比较数量大小 知识点02:扇形统计图的核心要点 1.构成：整个圆代表总体，每个扇形代表部分。 2.关键公式： 某部分百分比 = 该部分数量 ÷ 总数量 × 100% 扇形圆心角 = 该部分百分比 × 360° 3.绘制步骤：计算各部分百分比→计算圆心角度数→画圆与扇形→标注项目、百分比 / 度数。 知识点03:统计图的选择依据（核心考点） 1.比较数量多少→选条形统计图。 2.展示占比结构→选扇形统计图。 3.分析变化趋势→选折线统计图。 4.综合需求→可组合使用多种统计图。 知识点04:复式统计图（拓展） 1.特点：在同一图中呈现两组 / 多组数据，便于对比。 2.类型：复式条形图、复式折线图。 3.注意：必须标注图例，明确不同组别含义。 知识点05:易错点与注意事项 1.扇形统计图的百分比之和必须为 100%，否则数据有误。 2.折线统计图的横轴须为有序量（如时间、年级），不可随意排列。 3.避免 “以偏概全”：仅看图形外观（如扇形大小、直条高度），忽略具体数值与单位。 4.从统计图中提取信息时，需结合标题、坐标轴、单位、图例综合判断。 【题型1.求扇形统计图的某项数目】 【典例】某公司今年月份生产体育器材产量统计图如图所示，已知乙器材的产量为40万件，则丙器材的产量是（    ）万件 A．40 B．30 C．20 D．10 【答案】C 【分析】本题考查扇形统计图，解题的关键是从统计图中获取有用的信息．用乙器材的产量除以可得总产量，再用总产量乘可得答案． 【详解】解：（万件）， 即丙器材的产量是20万件． 故选：C． 【跟踪专练1】某校科技社团为了解本校学生对的使用情况，对使用进行作业答疑、资料查找、知识梳理、创意绘图的情况进行了抽样调查．将收集的数据绘制成如图所示的扇形统计图，其中扇形统计图中创意绘图部分对应的圆心角为．已知该校共有1800名学生，估计该校最常使用进行知识梳理的学生人数是 人． 【答案】270 【分析】本题考查求扇形统计图的某项数目，用1800减去其它已知数目即可求解． 【详解】解：由扇形统计图得最常使用进行知识梳理的学生人数是 （人）， 故答案为：270． 【跟踪专练2】如图，甲、乙两所学校，其中男女生情况可见下列统计图，甲学校有人，乙有人，则（　　） A．甲校的女生比乙校的女生多 B．甲校的女生比乙校的女生少 C．甲校与乙校的女生一样多 D．甲校与乙校男生共是人 【答案】C 【分析】本题考查扇形统计图及相关计算． 可根据扇形统计图的意义以及两个学校的人数求出两校的女生人数和甲校与乙校男生总人数，再对照四个选项依次判断即可． 【详解】解：甲校女生数为人， 乙校女生数为人， 则甲校与乙校的女生一样多，故C选项正确，A、B选项错误， ∵人， ∴甲校与乙校男生共是人，故D选项错误， 故选：C． 【跟踪专练3】如图所示为某校八年级学生到校方式扇形统计图，若该校骑自行车到校的学生有200人，则乘公共汽车到校的学生有 人． 【答案】450 【分析】由扇形统计图可知，步行人数所占比例，再根据骑自行车人数是200人，即可求出总人数以及乘公共汽车的人数. 【详解】解：若该校骑自行车到校的学生有200人，则该校的学生总人数为200÷20%＝1000（人）， 所以乘公共汽车到校的学生有1000×45%＝450（人）， 故答案为：450． 【点睛】此题主要考查了扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 【题型2.求扇形统计图的圆心角】 【典例】扇形统计图中，表示“”这部分的扇形的圆心角是个 ．（填“钝角”“直角”或“锐角”） 【答案】钝角 【分析】本题考查扇形统计图，扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数百分比．据此结合已知条件即可求出答案． 【详解】解：该部分所对扇形圆心角的度数为：． 故答案为：钝角． 【跟踪专练1】如图所示是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图，如果小刚希望把自己每天（按小时算）的阅读时间调整为小时，那么他的阅读时间需增加（    ） A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 【答案】B 【分析】本题考查扇形统计图． 求出调整前“阅读”占全天时间的比，即可求出调整前的阅读时间，用调整后的时间减去调整前的时间，即可得增加的时间． 【详解】解：， （小时）， 小时分钟， ∴他的阅读时间需增加分钟． 故选：． 【跟踪专练2】某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项． 根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中正确的是 ．（填序号） 这次调查的样本容量是200 全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有400人 扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是 被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人 【答案】 【分析】本题主要考查了求样本容量、求扇形统计图的圆心角度数、由样本估计总体，读懂统计图是解题的关键． 由播音的人数和所占的百分比可以计算出样本容量，即可判断①，由1600乘以最喜欢体育课外活动的人数所占的比例，即可判断②，由200乘以最喜欢艺术课外活动的人数所占的比例，即可判断④，由360°乘以喜欢科技部分的人数所占的百分比即可判断③． 【详解】解：（人）， 这次调查的样本容量是200，故①说法正确；（人）， 全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有400人，故②说法正确；（人）， 被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人，故④说法正确；， 扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是，故③说法错误； 故答案为：． 【跟踪专练3】“阳光体育”运动在某市轰轰烈烈开展，为了解同学们最喜爱的阳光体育运动项目，晓芬对本班名同学进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图．若将其转化为扇形统计图，则表示最喜爱的阳光体育运动项目为篮球的扇形的圆心角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，圆心角，熟练掌握条形统计图和扇形统计图的联系是解题的关键； 【详解】解：总人数为，最喜爱打篮球的人数为， 所以最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角度数为； 故选：C 【题型3.由扇形统计图求某项的百分比】 【典例】A市安排若干名医护工作人员前往灾区救治伤员，人员结构统计如下表： 人员 领队 专业医生 专业护士 占总人数的百分比 4% 56% 则该批医护工作人员中专业护士占总人数的百分比为 ． 【答案】40% 【分析】本题可根据表格信息，利用整体为，通过减法运算求出专业护士占总人数的百分比． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查了百分比的计算，解题关键是要明确整体为100%，通过已知部分占比求未知部分占比． 【跟踪专练1】一次六年级知识竞赛后，评委组根据得分情况绘制了如图所示的扇形统计图，若80分以上为优秀，则本次竞赛的优秀率为（    ） A．21% B．25% C．30% D．9% 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据圆心角的度数得到部分扇形占整个圆的比例，解决此题的关键是正确的计算，先根据圆心角可计算出70分以下人数的占比，即可得到答案； 【详解】解： 答：本次竞赛的优秀率为． 故选：C． 【跟踪专练2】如图所示，是幸福村农作物统计图， 看图回答问题： （1）在扇形统计图中的括号内填上适当的数据： ； （2）棉花的扇形圆心角是144°，表示它占百分数是 ； （3）水稻种了240公顷，那么棉花种了 公顷； （4）该村的农作物总种植面积是 ． 【答案】 48% 40% 200 500公顷． 【分析】（1）用1-棉花的百分比-玉米的百分比即可； （2）用圆心角度数除以360°即可； （3）用水稻的数量除以百分比求出农作物总数，再乘以棉花的百分比即可； （4）用水稻的数量除以百分比求出农作物总数． 【详解】解：（1）水稻所占百分比=1﹣40%﹣12%=48%； （2）棉花所占百分比为144÷360°=40%； （3）农作物总数为240÷48%=500公顷，所以棉花为500×40%=200公顷； （4）农作物总数为240÷48%=500公顷． 故答案为：48%、40%、200、500公顷． 【点睛】此题考查扇形统计图，读懂统计图，得到相应的数据，还应掌握求百分比的计算公式，求总数的计算公式． 【跟踪专练3】恩格尔系数是家庭食品支出占家庭消费总支出的百分比，它反映了一个家庭生活水平的高低．小慧家平均每月水电气支出600元，文化消费支出1200元，结合以下信息，小慧家属于（   ） 家庭类型 恩格尔系数 富裕家庭 小于 小康家庭 温饱家庭 贫困家庭 大于 A．富裕家庭 B．小康家庭 C．温饱家庭 D．贫困家庭 【答案】A 【分析】本题考查了扇形统计图，根据恩格尔系数，家庭食品支出占家庭消费总支出的百分比，列式计算即可求解． 【详解】解：每月水电气支出600元占，则家庭消费总支出为 文化消费支出1200元，占比为 家庭食品支出的占比为： ∴小慧家属于富裕家庭 故选：A． 【题型4.由扇形统计图求总量】 【典例】某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．这次被调查的同学共有 名．    【答案】1000 【分析】根据没有剩的人数为400人，占总调查人数的得出结果即可． 【详解】解：（人）， 即这次被调查的同学共有1000名， 故答案为：1000． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图信息关联，解题的关键是理解题意，熟练掌握扇形统计图和条形统计图的特点． 【跟踪专练1】某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表和扇形图如图所示，其中统计表不小心被撕掉了一部分，已知扇形图中羽毛球比篮球的占比大，则该班喜欢篮球的人数可能是（　　） 体育项目 乒乓球 足球 篮球 羽毛球 人数 14 10    A．15 B．14 C．13 D．11 【答案】D 【分析】由乒乓球的人数为14，占比，可得总人数，再根据题意求出篮球和羽毛球的人数之和，然后根据扇形图中羽毛球比篮球的占比大可得答案． 【详解】解：由题意得，总人数为：（人）， 所以篮球和羽毛球的人数之和为：（人）， 又因为扇形图中羽毛球比篮球的占比大， 所以该班喜欢篮球的人数从选项中人数看可能是人． 故选：D． 【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比． 【跟踪专练2】某校七年级学生参与“跑步、跳绳、篮球”三个课外活动小组的人数和比例如扇形统计图所示．若参加跑步小组的人数是30人，则全校七年级参加课外活动的总人数是 人． 【答案】100 【分析】本题主要考查了根据扇形统计图求总数，根据参加跑步小组的人数是30人，占总人数的，求出结果即可． 【详解】解：全校七年级参加课外活动的总人数是： （人）， 故答案为：100． 【跟踪专练3】某学校准备为七年级学生开设美术与手工课程、音乐课程、设计课程、舞蹈课程、戏剧课程、影视课程共6门艺术类选修课，选取了部分学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表(不完整)． 选修课 美术与 手工课程 音乐 课程 设计 课程 舞蹈 课程 戏剧课程 影视课程 人数 40 50 20 这次调查的学生中，喜欢美术与手工课程的有（     ） A．20人 B．30人 C．36人 D．50人 【答案】B 【分析】本题考查统计表、扇形统计图，根据喜欢音乐课程的人数除以占比得到调查的学生数，即可求出喜欢影视课程、设计课程的人数，然后求差计算出喜欢美术与手工课程即可． 【详解】解：这次调查的学生数为人， 喜欢影视课程的人数为：人， 喜欢设计课程的人数为：人， ∴喜欢美术与手工课程的人数为：人， 故选：B． 【题型5.由扇形统计图推断结论】 【典例】如图，某校八年级某班的全体同学最喜欢的球类运动用的扇形统计图来表示，下面说法中错误的是（    ） A．喜欢足球的人数最多 B．喜欢乒乓球的人数占全班总人数的25% C．喜欢排球的人数占全班总人数的 D．喜欢足球的人数是喜欢篮球的人数的2倍 【答案】C 【分析】本题主要考查扇形统计图，喜欢排球的人数占全班总人数的比例． 【详解】喜欢排球的人数占全班总人数的比例，C选项说法错误，该选项符合题意． 故选：C 【跟踪专练1】某商店销售领口大小（单位：）分别为的5种衬衫．为了调查各种领口大小衬衫的销售情况，商店统计了某天的销售情况，并绘制了如图所示的扇形统计图，则该商店应将领口大小为 的衬衫进的最多． 【答案】40 【分析】本题主要考查扇形统计图；根据如图所示的扇形统计图，所占比例最大，即可得出结论． 【详解】解：根据如图所示的扇形统计图，所占比例最大， ∴该商店应将领口大小为的衬衫进的最多， 故答案为：40． 【跟踪专练2】以下情境不能用如图反映分布情况的是（ ）． A．六年级名女生参加跑步项目测试，其中人为优秀，人为良好，人为达标； B．淘气买了本图书，其中本为科技书，本为故事书，本为漫画书； C．某超市设置摇奖转盘吸引顾客，设置一、二、三等奖．其中一等奖的中奖率是，二等奖的中奖率是，三等奖的中奖率是； D．新年联欢会抽奖环节设置了一、二、三等奖．其中一等奖的中奖率是，二等奖的中奖率是，三等奖的中奖率是． 【答案】D 【分析】本题主要考查了扇形统计图的特点及绘制、求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）． 观察图形可知，整个圆分成3部分，其中最大部分占整体的，空白扇形比占整体的多一些，最小部分比整体的25%少一些． 求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，据此可以分别求出A和B选项中各部分占整体的百分率．据此解答． 【详解】A．优秀： 良好： 达标： 优秀人数占总人数的，良好人数比总人数的多一些，达标人数比总人数的少一些，则能用所给图形反映分布情况，不符合题意； B．科技书： 故事书： 漫画书 科技书占总本数的，故事书比总本数的多一些，漫画书比总本数的少一些，则能用所给图形反映分布情况，不符合题意； C．三等奖的中奖率是，二等奖的中奖率比多一些，一等奖的中奖率比少一些，则能用所给图形反映分布情况，不符合题意； D．一、二、三等奖的中奖率都小于，则不能用所给图形反映分布情况，符合题意； 故答案为：D． 【跟踪专练3】某校八年级学生英语测试，参与测试的总人数为240，根据测试结果绘制出扇形统计图，其中表示良好等级的扇形的圆心角是，则达到良好等级的学生有 人． 【答案】80 【分析】本题考查了扇形统计图，用总人数乘以表示良好等级的扇形的圆心角占的比例即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：依题意得：（人）， 故答案为：． 【题型6.由样本所占百分比估计总体的数量】 【典例】某中学为了解全校2000名学生对书法、绘画、乐器、舞蹈和手工五类课余活动的喜爱情况，就“我最喜爱的课余活动”进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制的扇形统计图．根据图中的信息可知，该校2000名学生中，最喜爱书法活动的学生大约有 名． 【答案】300 【分析】本题考查了扇形统计图和用样本估计总体，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．用2000乘以样本中最喜爱书法活动的学生人数所占的百分比即可． 【详解】解：该校2000名学生中，最喜爱书法活动的学生大约有（名）． 故答案为：． 【跟踪专练1】果园有果树200棵，从中抽取5棵，每棵果树的产量如下（单位：千克）：98，102，97，103，105，于是可以估计这200棵果树的总产量约为（   ）千克． A．20200 B．20000 C．19800 D．23000 【答案】A 【分析】本题考查用样本平均数估计总体，关键是先求出抽取的5棵果树的平均产量，再用平均产量乘以果树总棵数得到总产量的估计值． 【详解】解：5棵果树的产量分别为，，，，， 平均产量为(千克)； 则棵果树的总产量约为(千克)． 故选：A． 【跟踪专练2】下面是某小区随机抽取的50户家庭的某月用电量情况统计表： 月用电量 户数 6 15 11 14 4 如果该小区有500户家庭，估计月用电量在 的家庭有_________户． 【答案】400 【分析】本题考查了用样本估计总体的统计思想，掌握先计算样本中对应部分的比例，再用比例乘以总体数量得到估计值是解题的关键． 先计算样本中月用电量在的百分比，再估计总体中月用电量在的 家庭数量． 【详解】解：∵样本中月用电量在的家庭户数为户 ∴样本中该范围的家庭占比为： ∴估计该小区500户家庭中，月用电量在的家庭有户， 故答案为：400． 【跟踪专练3】广西的白头叶猴是国家一级保护动物，为了了解某地区白头叶猴的数量，先捕捉了10只白头叶猴给它们做上标记，然后放走，待有标记的白头叶猴完全混合于猴群后，第二次捕捉20只白头叶猴，发现其中5只有标记，从而估计这个地区的白头叶猴约有（    ）只 A．20 B．25 C．40 D．45 【答案】C 【分析】本题主要考查用样本估计总体，用第一次捕捉的只数除以其占总数的比例即可． 【详解】解：由题意知，估计这个地区的白头叶猴约有（只）， 故选：C． 【题型7.用样本的某种“率”估计总体相应的“率”】 【典例】为了估计池塘里有多少条鱼，先从湖里捞100条鱼做上标记，然后放回池塘，过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞100条，发现有5条有标记，那么你估计池塘里有 条鱼． 【答案】2000 【分析】在样本中捕捞100条鱼，发现其中5条有标记，即可求得有标记的所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解答． 【详解】解：设湖中有x条鱼， 则100：5=x：100， 解得x=2000． 故答案为：2000条． 【点睛】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 【跟踪专练1】学校组织人工智能竞赛，成绩划分为A，B，C，D，E，F六个档次，小明随机抽取36名学生的竞赛成绩，并画出如图所示的统计图，若A，B为优秀，估计这次竞赛成绩的优秀率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用A，B两档人数之和除以调查总人数即得样本优秀率，用样本估计总体即可．本题主要考查了求优秀率和用样本估计总体，准确从统计图中获取信息是解题的关键． 【详解】解：根据统计图得A档有2人，B档有4人， ∴优秀率为， 故选：B． 【跟踪专练2】邵东市是全国重要的打火机生产基地．质检部门对市内某企业生产的A型打火机的质量进行抽样检测，随机抽查5盒（每盒30个打火机），5盒中合格打火机（单位：个）分别为26，29，29，30，27个，则估计某企业该型号的打火机的合格率为（    ） A．92% B．94% C．96% D．98% 【答案】B 【分析】用合格打火机的数量除以打火机的总数量即可． 【详解】解：估计某企业该型号的打火机的合格率为×100%＝94%， 故选：B． 【点睛】本题考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况． 【跟踪专练3】某校为创建书香校园，倡导读书风尚，开展了师生“大阅读”活动，并制定“大阅读”星级评选方案（以整数评分），每月评选一次．为了解活动开展情况，学校组织对全校七年级“大阅读”星级评选工作进行抽样调查，随机抽取20名学生阅读的积分情况进行分析． 【收集数据】20名学生的“大阅读”积分（单位：分）：32  43  34  35  15  46  48  24  54  10  25  40  60  42  55  30  47  28  37  42 【整理数据】 积分/分 10≤x≤19 20≤x≤29 30≤x≤39 40≤x≤49 50≤x≤60 星级 红 橙 黄 绿 青 频数（人数） 2 3 5 m n （1）填空：m=______，n=______． （2）根据表格制成如图所示不完整的频数分布直方图，请将其补全． 【得出结论】 （3）这20名学生中获得橙星级以上的人数占抽取学生总人数的百分之几？ （4）已知该校七年级学生小艺的积分为a分，是绿星级；小贤的积分为b分，是青星级．若两人的积分均未出现在样本中，则的最大值是______． 【答案】（1）7，3；（2）见解析；（3）15%；（4）18 【分析】（1）整理样本中的数据，得满足40≤x≤49的共7个；满足50≤x≤60有共3个；即可得到答案； （2）根据（1）中所得的数据，绿星级对应的频数是7，青星级对应的频数是3，画图即可； （3）总人数乘以样本中橙星级以上的人数所占比例即可； （4）找到b的最大值、a的最小值，相减即可得出答案． 【详解】解：（1）由样本数据得：40≤x≤49的有7人，50≤x≤60的有3人， m＝7，n＝3， 故答案为：7；3； （2）补全频数分布直方图如下： （3）． 故这20名学生中获得橙星级以上的人数占抽取学生总人数的15%． （4）由题意知，b的最大值为59，a的最小值为41， ∴b﹣a的最大值为59﹣41＝18， 故答案为：18． 【点睛】本题考查频数分布直方图和利用统计图表获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 【题型8.由条形统计图推断结论】 【典例】每年的6月5日是世界环境日，今年我国确定的环境日主题为“建设人与自然和谐共生的现代化”．某校调查小组为了解该校学生对世界环境日的了解程度，随机抽取部分学生进行了问卷调查，并将调查结果分为A．不了解；B．大致了解；C．了解较多；D．非常了解四组进行整理，绘制了如图所示的条形统计图，请你写出一条从条形统计图中获取的信息： ． 【答案】对世界环境日大致了解的学生最多（答案不唯一） 【分析】根据图中信息写出一条即可． 【详解】解：由图可得，对世界环境日大致了解的学生最多，有19个， 故答案为：对世界环境日大致了解的学生最多． 【点睛】本题考查了条形统计图，从图中获取有用信息是解题的关键． 【跟踪专练1】【材料】随着新媒体的发展，更好地推动了全民阅读，一些学者、作家、文化文艺名人等担任“领读人”，通过直播、短视频以及图文等形式，利用新媒体平台助力大众阅读．经典名著依旧是大众推崇的书目，经统计四大名著相关读书视频总播放量已超过3亿，具体数据如图所示． 四大名著中，哪一本名著的相关视频最受欢迎（   ） A．《红楼梦》 B．《西游记》 C．《三国演义》 D．《水浒传》 【答案】A 【分析】本题考查的是从条形图中获取信息，根据条形图的含义可得答案． 【详解】解：由条形图可得：《红楼梦》相关视频最受欢迎； 故选A 【跟踪专练2】如图，所提供的信息不正确的是 （填序号）． ①七年级学生总数最多 ②九年级的男生数是女生数的两倍 ③女生总数比男生总数少16人 ④八年级的学生总数比九年级的学生总数多 【答案】①③④ 【分析】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 根据条形统计图给出的数据对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：①七年级学生有：（人）， 八年级学生有：（人）， 九年级学生有：（人）， 则七年级学生总数最少，故原说法错误，符合题意； ②九年级的男生数有20人，女生有10人，男生数是女生数的两倍，正确，不符合题意； ③女生总人数有：（人）， 男生总人数有：（人）， 女生总数比男生总数少（人）， 故原说法错误，符合题意； ④八年级的学生总数有：（人）， 九年级的学生总数有：（人）， 八年级的学生总数与九年级的学生总数一样多， 故原说法错误，符合题意； 所提供的信息不正确的是：①③④； 故答案为：①③④． 【跟踪专练3】如图是2015﹣2023年我国主要可再生能源发电装机容量（亿千瓦）统计图． 根据上述信息，下列推断合理的是 （     ） （填写序号）． ①2015﹣2023年，我国主要可再生能源发电中，太阳能发电装机容量增幅最大； ②2015﹣2023年，相对于风电和太阳能发电，我国水电发电装机容量比较稳定； ③2015﹣2023年，我国水电发电装机容量一直高于风电发电装机容量． A．①③ B．②③ C．①② D．①②③ 【答案】C 【分析】本题考查了条形统计图，依据条形统计图中的数据进行判断，即可得出结论． 【详解】解：由统计图可知： 2015-2023年，我国主要可再生能源发电中，太阳能发电装机容量增幅最大， 故①说法正确； 2015-2023年，相对于风电和太阳能发电，我国水电发电装机容量比较稳定， 故②说法正确； 2023年我国水电发电装机容量一直低于风电发电装机容量， 故③说法错误． 所以推断合理的是①②． 故选：C． 【题型9.求条形统计图的相关数据】 【典例】“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”李老师对七年级（1）班上周课外阅读时间进行统计，得到如图所示的条形统计图，则课外阅读时间不少于4小时的学生人数是 ． 【答案】36 【分析】本题主要考查了条形统计图，根据统计图求出课外阅读时间不少于4小时的学生人数之和即可得到答案． 【详解】解：人， ∴课外阅读时间不少于4小时的学生人数是36， 故答案为：36． 【跟踪专练1】一次考试中某道单选题的作答情况如图所示，由统计图可得选B的人数是（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据统计图中，选择D的人数为10人，占总人数的，求出总人数，最后用总人数乘以选择B的百分比即可． 【详解】解：调查总人数为：（人）， 选择B的人数为：（人）， 故选：C． 【点睛】本题考查了条形图和扇形统计图，掌握扇形统计中调查总数等于部分数除以部分数所占总数的百分比，部分数等于总数乘以部分数所占总数的百分比是解题的关键． 【跟踪专练2】2024届巴黎奥运会落下帷幕，中国健儿斩获了境外奥运会的最好成绩．获奖情况如图所示，获得的金牌数占总奖牌数的 （填百分之几，百分号前保留一位小数）． 【答案】 【分析】本题考查了条形统计图，根据图中信息得总奖牌数为，依题意，计算，即可作答． 【详解】解：由图得出，总奖牌数 ∴ 即获得的金牌数占总奖牌数的， 故答案为：． 【跟踪专练3】“低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作报告》．如图，这是某研究院关于低空经济市场规模的统计图：根据上面统计图中的信息，下列推断错误的是（    ） A．2021至2026年低空经济市场规模逐年上升 B．2023年低空经济市场规模增量最多 C．从2024年开始低空经济市场规模增长率变小 D．2026年低空经济市场规模将突破万亿元 【答案】B 【分析】本题考查了条形统计图与折线统计图，根据统计图逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、2021至2026年低空经济市场规模逐年上升，说法正确，不符合题意； B、2022年低空经济市场规模增量（亿元）， 2023年低空经济市场规模增量（亿元）， 2024年低空经济市场规模增量（亿元）， 2025年低空经济市场规模增量（亿元）， 所以2025年低空经济市场规模增量最多，选项说法错误，符合题意； C、从2024年开始低空经济市场规模增长率变小，说法正确，不符合题意； D、2026年低空经济市场规模约亿元，将突破万亿元，说法正确，不符合题意； 故选：B． 【题型10.条形统计图和扇形统计图信息关联】 【典例】某校课后服务课程有：足球，篮球，书法，舞蹈．为了解最受学生喜爱的课后服务课程，该校对初一同学进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息可知，该校初一学生中最喜爱足球课程的人数是 ． 【答案】210 【分析】先求解总人数,再利用总人数乘以足球所占的百分比即可. 【详解】解：总人数为：（人）， ∴该校初一学生中最喜爱足球课程的人数是（人）， 故答案为：210 【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，理解题意，再列式计算是解本题的关键. 【跟踪专练1】为了解学生的思维创新能力水平，某市举办了数学思维创新竞赛，竞赛设定满分分，学生得分均为整数．初赛中，在全市参赛学生中随机抽取名学生，并对其成绩（单位：分）进行整理、描述和分析，部分信息如下： 若全市参赛学生有人，请估计成绩为分的人数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了扇形统计图，频数分布直方图，用样本估计总体，掌握相关知识点是解题的关键． 根据统计图先求出考分的人数，再求考分的人数，得到考分的人数所占的百分比，用样本估计总体，即可求解． 【详解】解：根据统计图可知，考分的人数为人， 考分的人数为人， 考分的人数所占的百分比为， 若全市参赛学生有人，成绩为分的人数为人． 故选：D． 【跟踪专练2】为了解社区岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民层开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图，若该社区中岁的居民约8000人，请根据图中信息估算其中岁的人群中最喜欢微信支付方式的人数为 人． 【答案】1600 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，根据用样本估计总体，先求出调查总人数，再用8000乘以岁在抽样中最喜欢微信支付方式所占的比例，即可得出答案，能够读懂统计图，掌握用样本估计总体是解答本题的关键． 【详解】解：本次调查总人数为（人）． ∴估算其中岁的人群中最喜欢微信支付方式的人数约为（人）． 故答案为：1600． 【跟踪专练3】某公司生产A，B，C，D四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图： 下列判断正确的是（   ） A．单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍 B．单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍 C．单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等 D．每天单独生产C型帐篷的数量最多 【答案】C 【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图的综合运用，由条形统计图可得生产四种型号的帐篷的数量，分别求出四种帐篷所需天数即可判断各选项，解题关键在于结合两个统计图，找到总数与各部分的关系． 【详解】解：A．单独生产B型帐篷所需天数为(天)， 单独生产C型帐篷所需天数为 (天)， ∴单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的4倍，故选项不符合题意； B．单独生产A型帐篷所需天数为(天)， ∴单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的2倍，故选项不符合题意； C．单独生产D型帐篷所需天数为(天)， ∴单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等，故选项符合题意； D．由条形统计图可得每天单独生产A型帐篷的数量最多，故选项不符合题意； 故选：C． 【题型11.折线统计图】 【典例】某气象局统计了甲、乙两座城市周一到周五的每日最高气温数据，两城市的平均最高气温都是10℃，则两座城市五天时间内每日最高气温更为稳定的是 （选填“甲”或“乙”）城市． 【答案】甲 【分析】本题考查折线图，直接根据折线图的波动情况，进行判断即可． 【详解】解：观察可知，甲城市的每日最高气温波动较小，乙城市的每日最高气温波动较大， 故两座城市五天时间内每日最高气温更为稳定的是甲； 故答案为：甲． 【跟踪专练1】甲、乙两家公司2019~2023年的利润统计图如图，比较这两家公司的利润增长情况正确的是（   ） A．甲公司始终比乙公司快 B．甲公司先比乙公司慢，后比乙公司快 C．甲公司始终比乙公司慢 D．甲公司先比乙公司快，后比乙公司慢 【答案】A 【分析】本题考查折线统计图的数据分析，涉及的知识点是“折线统计图的纵轴单位长度对增长趋势判断的影响”及“增长率的计算”．解题方法是通过计算两家公司的利润增长额与增长率，定量比较增长情况；解题关键是注意两个折线图的纵轴单位长度不一致，不能仅通过折线倾斜程度直观判断，需进行定量计算．易错点是忽略纵轴单位长度的差异，直接通过折线视觉陡峭程度误判增长速度．解题思路为：先观察两个折线图的纵轴单位长度，再分别计算甲、乙公司年的利润增长额与增长率，通过定量数据比较增长情况． 【详解】解：首先注意到甲、乙公司折线图的纵轴单位长度不同（甲纵轴单位代表万元，乙纵轴单位代表万元），不能仅看折线倾斜程度，需定量计算： 甲公司：年利润约万元，年约万元， 增长额为万元， 增长率为； 乙公司：年利润约万元，年约万元， 增长额为万元， 增长率为． 对比可知，甲公司的利润增长额和增长率始终高于乙公司，因此甲始终比乙快． 故选：A． 【跟踪专练2】某地区6月8日~14日的气温折线统计图如图所示，则这一周中温差最大的日期是 ． 【答案】6月14日 【分析】本题考查了有理数减法的应用，有理数的大小比较，熟练掌握运算和比较大小是解题的关键． 根据温差的定义，逐一计算，比较大小解答即可． 【详解】解：根据题意，得 6月8日的温差为：；6月9日的温差为：； 6月10日的温差为：；6月11日的温差为：； 6月12日的温差为：；6月13日的温差为：； 6月14日的温差为：； 且， 故6月14日的温差最大． 故答案为：6月14日． 【跟踪专练3】小明、小聪参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据测试成绩绘制成如图折线统计图．则下列判断正确的是（   ） A．5次集训两人的测试成绩始终在提高 B．5次集训小明的测试成绩都比小聪好 C．5次集训小明的测试成绩增量（最好成绩最差成绩）比小聪大 D．相邻两期集训，第2期至第3期两人测试成绩的增长均最快 【答案】D 【分析】根据图象信息解答即可． 本题考查了折线统计图，图象信息的读取与理解，正确把握图象的意义是解题的关键． 【详解】解：A. 5次集训两人的测试成绩前3次始终在提高，后两次开始降低， 错误，不符合题意； B. 第四次，第五次集训小明的测试成绩都比小聪差， 错误，不符合题意； C. 5次集训小明的测试成绩增量为，小聪的测试成绩增量为，小聪的大些， 故错误，不符合题意； D. 相邻两期集训，第2期至第3期两人测试成绩的增长均最快，正确，符合题意； 故选：D． 【题型12.选择合适的统计图】 【典例】为反映盐田区每天空气质量指数的变化情况，制作统计图时宜选 ． 【答案】折线统计图 【分析】本题主要考查统计图的选择，根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择．根据三种统计图的特点求解即可． 【详解】解：为反映盐田区每天空气质量指数的变化情况，制作统计图时宜选折线统计图． 故答案为：折线统计图． 【跟踪专练1】数学兴趣小组的同学们想了解张家界景区一周气温的变化情况，宜采用（    ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图 【答案】C 【分析】本题主要考查了统计图的选择，熟练掌握各种统计图的特点是解题的关键．根据折线统计图适用于显示数据随时间变化的趋势，进行求解即可． 【详解】解：因为折线统计图能直观表示数据的变化趋势，所以想了解张家界景区一周气温的变化情况，宜采用折线统计图． 故选：C． 【跟踪专练2】常见的统计图有条形图、折线图、扇形图、直方图，其中能够显示数据的变化趋势的统计图是 ． 【答案】折线图 【分析】根据折线统计图的定义即可作答． 【详解】能够显示数据的变化趋势的统计图是折线统计图． 故答案为：折线统计图． 【点睛】本题考查了折线统计图的定义（以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图，叫作折线统计图），熟练的掌握以上定义是解决此题的关键． 【跟踪专练3】中国地势西高东低，复杂多样，据统计，各类地形所占比例大致是：山地33%，高原26%，盆地19%，丘陵10%，平原12%．为直观地表示出各类地形所占比例，最合适的统计图是（    ） A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．频数分布直方图 【答案】B 【分析】根据统计图的特点判断选择即可． 【详解】因为已知的是各数据所占的百分比，符合扇形统计图的特点， 故选B． 【点睛】本题考查了统计图的意义，正确理解统计图的意义是解题的关键． 【题型13.统计与预测】 【典例】某同学调查了25名同学“最喜欢的球类项目”，每名同学都选了一个项目，其调查结果如表：则最喜欢乒乓球的同学有 名，最喜欢足球的同学有 名． 羽毛球 乒乓球 足球          【答案】 8 5 【分析】本题考查了统计表的数据处理与应用，从统计表中获取信息是解题的关键．观察分析表格，得出最喜欢羽毛球、乒乓球的人数，用总人数减去最喜欢羽毛球、乒乓球的人数，算出最喜欢足球的人数即可． 【详解】解：观察分析表格，最喜欢羽毛球的同学有12名，最喜欢乒乓球的同学有8名， ∴最喜欢足球的同学有（名）． 故答案为：8；5． 【跟踪专练1】自然环境中，大气压受到各种因素的影响，其中以海拔的影响最为显著（如信息窗），而随着海拔的升高，空气中的含氧量与海拔的关系见统计图，下列说法正确的是（　　） 信息窗海平面空气中的含氧量约为20.95% 海拔高度每抬升100m，含氧量下降约0.16%， 含氧量低于18%属于缺氧，低于10%时人无法行动    A．海拔越高，大气压越大 B．海拔为7千米时，大气压约为60千帕 C．大气压为70千帕时，含氧量属于缺氧 D．大气压为60千帕时，人无法行动 【答案】C 【分析】A.由图进行判断即可； B.由图找出海拔为7千米时，大气压约为多少，即可判断； C.由图可求大气压为70千帕时空气中的含氧量大约所占百分比，进行判断即可； D.由图可求大气压为60千帕时空气中的含氧量大约所占百分比，进行计算判断即可． 【详解】A.由图1可知，海拔越高，气压越低，故此项错误； B.由图1可知，海拔为千米时，大气压约为千帕，故此项错误； C.大气压为70千帕时，海拔高度约为3千米， 此时空气中的含氧量约为， ， 此时含氧量属于缺氧，故此项正确； D.大气压为60千帕时，海拔高度约为6千米， 此时空气中的含氧量约为， 由于，故此项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了从统计图中提取信息，进行计算判断决策，正确提取信息是解题的关键． 【跟踪专练2】为积极响应国家双减政策号召，我市中小学大力推进德育、体育、智育相结合的教学模式，取得了重大的实践成果．老师现对全校1000名同学本学期所选择的活动项目进行了统计，根据收集的数据制作了如下表格． 项目名称 棒棒英语 趣味篮球 我爱发明 程序编辑 工艺制作 所选人数 150 135 190 占全校人数的百分比 20% 32.5% (1)完善表格中的数据； (2)根据上述表格中的人数百分比，绘制合适的统计图． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据公式：所在百分比所选人数总人数进行计算即可得； （2）根据上述表格中的人数百分比，绘制扇形统计图即可得． 【详解】（1）解：棒棒英语占全校人数的百分比为， 趣味篮球的所选人数为（名）， 我爱发明的所选人数为（名）， 程序编辑占全校人数的百分比为， 工艺制作占全校人数的百分比为， 则完善表格如下： 项目名称 棒棒英语 趣味篮球 我爱发明 程序编辑 工艺制作 所选人数 150 200 325 135 190 占全校人数的百分比 （2）解：根据上述表格中的人数百分比，绘制扇形统计图如下： 【点睛】本题考查了数据整理、扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的画法是解题关键． 【跟踪专练3】两支篮球队进行4场对抗赛的结果如下（单位：分） 场次 得分 球队 第一场 第二场 第三场 第四场 球队1 66 72 88 90 球队2 95 90 89 80 (1)你认为用哪种统计图反映这两支篮球队4场对抗赛的比赛结果比较合适？画出你选用的统计图． (2)你怎样评价这两支球队？如果再进行一场比赛，你预测结果会如何？ 【答案】(1)折线统计图比较合适，图见解析； (2)见解析． 【分析】（1）根据三种统计图各自的特点作出选择即可； （2）由折线统计图中成绩的变化趋势分析即可． 【详解】（1）解：折线统计图比较合适，如图所示： （2）解：球队1虽然开始成绩不佳，但是渐入佳境，得分稳步提升； 球队2虽然开始成绩不错，但是有逐步下降的趋势，预计下场比赛球队1会明显优于球队2． 【点睛】本题考查的是统计图的选择，统计图的选择：根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择． 解答题 1．2023年12月16日在贵州大学举办以“人工智能，智引黔行”为主题的学术会议．某校计划邀请各领域专家为学生开展以下六个关于“人工智能的应用”的专题讲座：A．机器人技术，B．自动驾驶，C．智能硬件，D．自然语言处理，E．健康技术，F．金融科技．该校为了解学生最感兴趣的专题，随机抽取了部分学生进行问卷调查，全部回收后将结果整理成如下不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)抽取的学生人数为 ，选C专题的有 人； (2)扇形图中， ，选择F专题对应扇形的圆心角度数为 ； (3)该校有1000名学生参加此次讲座活动，且有3个多功能报告厅，每场讲座时间为90min．活动日程表如下，其中A和F这2个专题讲座时间及场地已经确定，请你合理安排B，C，D，E四场讲座，补全活动日程表．（写出一种方案即可） “人工智能的应用”的专题讲座活动日程表 1号厅（100座） 2号厅（200座） 3号厅（300座） 8：30－10：00 设备检修，暂停使用 A 10：30－12：00 设备检修，暂停使用 14：00－15：30 F 设备检修，暂停使用 【答案】(1)100，10 (2)， (3)见解析 【分析】根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量，频数等于频率乘以样本容量计算即可． 根据圆心角的计算方法，扇形统计图中的各项频率之和为1计算即可． 先计算各项目的具体人数，后根据题意解答即可． 本题考查的是扇形统计图，条形统计图，样本容量的计算，会计算样本容量，从题目图表中获取有用信息是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得样本容量为：， C组的频数为（人）， 故答案为：100,10． （2）解：根据题意，得， 故； F组对应的圆心角度数：， 故答案为：5,18． （3）解：根据题意：得选A的人数为：（人）． 选B的人数为：（人）． 选C的人数为：（人）． 选D的人数为：（人）． 选E的人数为：（人）． 选F的人数为：（人）． “人工智能的应用”的专题讲座活动日程表 1号厅（100座） 2号厅（200座） 3号厅（300座） 8：30－10：00 设备检修，暂停使用 E A 10：30－12：00 C 设备检修，暂停使用 B 14：00－15：30 F 设备检修，暂停使用 D 2．嘉淇调查了本班学生最喜欢的体育项目情况，并绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，其中条形统计图被撕坏了一部分，思考并回答下列问题：       (1)求一共调查了多少名学生； (2)求的值． 【答案】(1)50 (2)52 【分析】根据样本容量=频数÷所占百分数计算即可． 根据百分数的和为1，解答即可． 本题考查条形统计图、房形统计图、圆心角，样本容量计算，明确题意，数形结合是解答本题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得样本容量为：， 答：一共调查了50名学生． （2）解：根据题意，得乒乓球，足球共占：， 故， 解得． 3．2025年2月，吉林省教育厅组织召开会议，提出“确保中小学生每天在校至少参与2个小时体育运动”的通知．为更好地落实会议精神并了解学生参加体育活动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并对所得数据进行处理，部分信息如下： 调查问卷 整理与描述 1．你每天参加体育活动（含体育课的时间（单位：小时）（   ）单选 A.0.5～1小时（包含1小时） B.1～1.5小时（包含1.5小时） C.1.5～2小时（包含2小时） D.2小时以上 2．随着体育活动时间的延长，学校拟增设体育活动项目，你希望增设的活动项目有（   ）（可多选） E．球类 F．田径类 G．体操类 H．冰雪或水上类    根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查选取的方式为________（填“普查”或“随机抽样调查”），共调查了________名学生，m＝________； (2)补全条形统计图； (3)根据调查统计的结果，学校计划优先增设两个最受欢迎的体育活动项目，应该优先增设哪两个项目？请说明理由． 【答案】(1)随机抽样调查，200，23 (2)见解析 (3)应该优先增设球类和冰雪或水上类两个项目，理由见解析 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，正确理解题意是解题的关键． （1）根据调查过程得到调查方式，根据A组的人数及其百分比即可求出共调查的学生数，C组的人数除以调查的总人数即可求出m的值； （2）求出D组人数，补全条形统计图即可； （3）根据调查的数据进行解答即可． 【详解】（1）解：本次调查选取的方式为随机抽样调查； 共调查了（人）， ， 故答案为：抽样调查；200；； （2）解：D组人数为：， 补全条形统计图； （3）解：计划应该优先增设球类和冰雪或水上类两个项目，因为这两个项目选择的人数最多． 4．调查某校八年级学生的体重指数，随机抽取了100名学生的体重指数进行统计，统计结果如下表： 体重状况 体重指数 人数 消瘦 22 正常 55 超重 18 肥胖 5 已知该校八年级有800名学生，试估计该校八年级学生体重状况属于正常的学生人数． 【答案】440 【分析】本题考查了用样本估计总体的统计思想，掌握利用样本中的频率比例来估计总体中对应数量的方法是解题的关键． 先计算样本中体重正常的学生比例，再用该比例乘以八年级总人数，估计总体中正常体重的学生人数． 【详解】解：样本中正常人数比例 估计总体正常人数=（人）． 故估计该校八年级学生体重状况属于正常的学生人数为440． 5．随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩进行整理，最终绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变）． (1)测试成绩为“优秀”的学生人数在总人数中的占比呈______趋势（填“上升”或“下降”），第______月“优秀”的人数增长最快？ (2)参加模拟测试的学生有多少人？ (3)第4月测试成绩为“优秀”的学生有多少人 【答案】(1)上升， (2)参加模拟测试的学生有人 (3) 【分析】此题考查了条形统计图和折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据折线统计图观察趋势即可； （2）根据1月份“优秀”的学生人数和所占百分比求解即可； （3）根据总人数乘以4月份“优秀”的学生人数所占百分比即可求解． 【详解】（1）解：由折线统计图可以发现测试成绩为“优秀”的学生人数在总人数中的占比呈上升趋势； 第2个月增长；第3个月增长；第4个月增长； ∴第2个月“优秀”的人数增长最快 故答案为：上升，； （2）解：（人）， ∴参加模拟测试的学生有人； （3）解：第4月测试成绩为“优秀”的学生有（人）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $