4.2 全等三角形 课件--2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学7年级下册培优精做课件 4.2 全等三角形 第四章 三角形 授课教师： Home . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年2月25日 2026年2月25日星期三6时28分32秒 2026年2月25日星期三6时28分33秒 观察下面的图形，它们分别有什么特点？ 新课导入 把它们重叠在一起就能完全重合。 4.2 全等三角形 教学过程幻灯片内容 幻灯片1：情境导入（3页合并） 1. 展示生活实例：同一张底片冲印的两张照片、一模一样的两块三角尺、折叠后完全重合的纸三角形，提问：“这些图形有什么共同特点？” 2. 引导学生观察：图形形状相同、大小相等，引出“全等形”概念。3. 聚焦三角形：给出全等三角形定义——能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，板书关键词“完全重合”。 幻灯片2：探究全等三角形的对应元素（4页合并） 1. 动手操作：让学生将准备好的全等三角形纸板重合，旋转、平移其中一个，观察重合情况。2. 定义对应元素：重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。3. 示范标注：以△ABC≌△DEF为例，讲解对应顶点字母顺序的重要性，标注对应边（AB与DE、BC与EF、AC与DF）和对应角（∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F）。 幻灯片3：全等三角形的性质（3页合并） 1. 探究推理：基于“完全重合”，引导学生得出性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。2. 符号表达：结合△ABC≌△DEF，写出数学表达式：AB=DE，BC=EF，AC=DF；∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。3. 小练习：给出一组全等三角形，让学生快速找出对应边和对应角，验证性质。 幻灯片4：例题讲解与巩固（4页合并） 1. 例题：如图，△ABC≌△DCB，找出对应边和对应角，并证明∠A=∠D。2. 讲解思路：先确定对应顶点（A↔D，B↔C，C↔B），再推导对应边和对应角，利用全等性质证明角相等。3. 变式练习：给出平移、旋转后的全等三角形，让学生独立找出对应元素，同桌互查。 幻灯片5：课堂小结（2页合并） 1. 回顾核心知识点：全等三角形的定义、对应元素的识别方法、全等三角形的性质。2. 强调易错点：对应顶点字母顺序不能随意调换，找对应元素可借助图形变换（平移、旋转、翻折）。3. 思想方法总结：数形结合思想在解决全等三角形问题中的应用。 A B C D E F 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 新课探究 探究点：全等三角形的概念与性质 将两张纸重叠在一起，剪出两张三角形， 观察它们的特征，你有什么发现? 1. 下列说法中，正确的为( ) D ①全等三角形的面积相等； ②周长相等的两个三角形全等； ③全等三角形的形状相同、大小相等； ④全等三角形的对应边相等、对应角相等. A. ②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④ 中考考法 4 A B C D E F 顶点 A，顶点D 重合，它们是对应顶点； AB 边与 DE 边重合，它们是对应边； ∠A 与 ∠D 重合，它们是对应角。 A(D) B(E) C(F) 从图中你还能找到其他的对应顶点、对应边和对应角吗? △ABC 与 △DEF 全等，记作△ABC ≌ △DEF 。 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 A B C D E F 全等三角形如何表示呢? 读作：全等于 因为　△ABC ≌△DEF， 所以　AB =DE，BC =EF，AC =DF （全等三角形的对应边相等） ∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F （全等三角形的对应角相等） 用几何语言表述： 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 A B C D E F （第2题） 2. 如图，已知 ，其中 ，那么下列结论中，不正确的是 ( ) C A. B. C. D. 中考考法 8 （1）每人准备两张全等三角形纸片，并画出两张三角形纸片对应边的高。全等三角形对应边的高相等吗？对应边的中线呢？对应的角平分线呢？ A B C C′ B′ A′ 全等三角形对应边的高、中线、角平分线分别相等。 操作·交流 （2）如图所示，已知 △ABC ≌ △A′B′C′ ，点D，E分别在BC边、AB边上，请在 △A′B′C′ 中画出与线段 DE 相对应的线段。图中有哪些相等的线段、相等的角？与同伴进行交流。 D A B C E A′ B′ C′ D′ E′ 在B′C′边上取B′D′ = BD，在 B′A′ 边上取 B′E′ = BE，连接D′E′。 相等的线段： ∠A= ∠A′， AB= A′B′ ， BC= B′C′ ， AC= A′C′ ， AE= A′E′， BE= B′E′， CD= C′D′， BD= B′D′， DE= D′E′。 ∠B= ∠B′， ∠C= ∠C′， ∠AED= ∠A′E′D′。 ∠CDE= ∠C′D′E′， ∠BED= ∠B′E′D′， ∠BDE= ∠B′D′E′， 相等的角： D A B C E A′ B′ C′ D′ E′ 准备一张等边三角形纸片，你能用折纸的办法把它分成两个全等三角形吗?能把它分成三个全等三角形吗?能把它分成四个全等三角形吗?与同伴进行交流。 尝试·交流 （第3题） 3. 如图，图中的两个三角形全等，则 等于( ) B A. B. C. D. 中考考法 13 （第4题） 4. 榫卯结构是我 国古代建筑、家具及其他木制器械 的主要结构方式.如图，将两块全等 的木楔 水平钉入 B A. B. C. D. 长为的长方形木条中（点，，， 在同一条直线 上）.若，则 的长为 ( ) 中考考法 14 5.已知， ， ， ，，则 的周长为____，面积为___，斜 边上的高为___. 12 6 中考考法 15 【点拨】 在中， ，，， ，所以 的周长是， 的面积是 .设的斜边上的高是 ，则 ，所以 .因为 ，所以 的周长为12，面积为6，斜 边上的高为 . 中考考法 16 （第6题） 6.如图，已知 ， ， ，则 ____. 【点拨】 因为 , ，所以在 中， .因为 ,所以 , 即 .所以 . 中考考法 17 7.如图，，且 ， ， ，求 和 的度数. 中考考法 18 【解】 因为,所以 . 又因为 ， , 所以 ，解得 . 所以 ， 中考考法 19 所以 . 所以 . 因为 ， 所以 . 中考考法 （第8题） 8. 如图，在四边形 中， ，点， 分别在边 和边上，且与全等， 与是对应边.若，， ， 则 的长为( ) C A. 1 B. 2或3 C. 1或2 D. 3或4 【点拨】当时， ，所以 ；当时， ， 所以.综上， 的长为1或2. 中考考法 21 （第9题） 9. 三个全等三角形按如图的形 式摆放，则 的度数是( ) C A. B. C. D. 中考考法 22 所以易知 .又因为 ，所以 ，所以 的 度数是 . 【点拨】如图，由图形可得 . 因为三个三角形全等， 中考考法 23 10. 一个三角形的三条边的长分别是5,8,10, 另一个三角形的三条边的长分别是5,, ,若这两个 三角形全等，则 的值是_______. 7.5或7 【点拨】 因为两个三角形全等，所以当, 时，解 得,,此时;当, 时， 解得,,此时.综上， 的值是7.5或7. 中考考法 24 11.如图，和是对应角， ， ,若 ， ，当 时， 与 之间的数量关系为________. 中考考法 25 课堂小结 全等三角形 定义：能够完全重合的两个三角形 符号表示 用“≌”连接两个全等三角形 性质 对应边相等，对应角相等。 全等三角形对应边的高、中线、角平分线分别相等。 $