第14讲：不等式（课后巩固练习）2025-2026学年人教版数学七年级下册

新人教版七年级下册第14讲：不等式（课后巩固练习）——云南专用 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题2分 1．（24-25七年级上·云南昆明·月考）给出下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是方程的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．（23-24七年级下·云南昭通·月考）某市一天的最高气温是，最低气温是，则当天该市气温的变化范围是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级下·云南文山·月考）下列式子里，不是不等式的是（    ） A． B． C． D． 4．（22-23八年级下·云南文山·月考）在下列式子：①；②；③；④；⑤中，是不等式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（24-25七年级下·云南临沧·期末）已知是某不等式的一个解，这个不等式可以是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·云南临沧·期末）已知，下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级下·云南迪庆·期末）已知，则下列各式中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·云南丽江·期末）若，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题2分 9．（22-23八年级下·云南文山·月考）某日我市最高气温是，最低气温是，则当天气温的变化范围是 ． 10．（24-25七年级下·全国·课后作业）根据不等式的基本性质，若将“”变形为“”，则的取值范围为 ． 11．（24-25七年级下·全国·课后作业）若，则 ．（填“＞”“＜”或“=”） 12．（25-26七年级下·全国·课后作业）若，则 ．（填“＞”“＜”或“＝”） 13．（25-26七年级下·全国·课后作业）用“>”或“<”填空： (1)由，可得__________． (2)由，可得__________． 14．（25-26八年级下·全国·课后作业）填空（填“”“”“”或“”）： （1）若，则 ． （2）若，则 ． （3）若，则 ． （4）若，且为实数，则 ． 15．（25-26八年级下·全国·课后作业）有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则 （填“”“”或“”）． 三、解答题5分 16．（24-25七年级下·云南丽江·期末）试比较与的大小． 17．（22-23八年级下·云南文山·月考）根据不等式的性质，将下列不等式化成“”或“”的形式． (1)； (2)． 18．（24-25七年级下·云南昆明·期中）根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： (1)①若，则A_______B； ②若，则A_______B； ③若，则A_______B． (2)请比较与的大小． 19．（24-25七年级下·云南昆明·期中）阅读下列材料，回答问题 两个数的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数a和b比较大小，那么： 当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有． 反过来也对，即： 当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有． 因此，比较两个量的大小，可以先求它们的差，再根据差的正负，判断两个量的大小． (1)制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块A型钢板，用7块B型钢板；方案二：用2块A型钢板，用8块B型钢板；A型钢板的面积比B型钢板的面积大，设每块A型钢板的面积为x，每块B型钢板的面积为y，从省料角度考虑，应选哪种方案？ (2)试比较图1和图2中两个矩形周长的大小． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《新人教版七年级下册第14讲：不等式（课后巩固练习）——云南专用》参考答案 1．C 【分析】本题考查了方程的定义，熟练掌握方程的定义是解题的关键：含有未知数的等式叫做方程，方程的定义有两层含义：①方程必须是一个等式，即是用等号连接而成的式子；②方程中必有若干个待确定的数，即未知的字母，这些字母就是未知数，掌握以上知识是解题的关键； 根据方程的定义逐项分析判断，然后即可求解． 【详解】解：①是方程； ②是不等式，不是方程； ③是方程； ④是方程； ⑤是方程； ⑥是方程； ∴①③④⑤⑥是方程，共5个， 故选：C． 2．A 【分析】本题考查了不等式的定义，能理解最高气温和最低气温的意义是解此题的关键．根据最高气温和最低气温得出t的范围即可． 【详解】解：∵当天该市气温最高气温是，最低气温是， ∴当天气温的变化范围是， 故选：A． 3．A 【分析】题主要考查了不等式的定义，熟知不等式的定义是解题的关键：一般地，用不等号表示不等关系的式子叫做不等式，常见的不等号有等等． 【详解】解：由不等式的定义可知，四个选项中只有A选项中的不是不等式， 故选；A． 4．C 【分析】本题考查了不等式的定义，用不等号连接的式子是不等式．根据用不等号连接的式子是不等式，可得不等式的个数． 【详解】在下列式子：①；②；③；④；⑤中， 是不等式的有①②⑤，共3个． 故选：C． 5．D 【分析】本题主要考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的运算法则是解本题的关键． 将代入各个不等式，即可得到答案． 【详解】解：对于选项A：，不成立； 对于选项B：，不成立； 对于选项C：，不成立； 对于选项D：，成立． 故选：D． 6．D 【分析】本题考查不等式的基本性质，不等式两边加或减去同一个数或式子，不等号方向不变；不等式两边乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．由此逐项判断即可． 【详解】解：已知， 不等式两边同时乘以，不等号方向改变，得，故A选项错误； 不等式两边同时乘以2，不等号方向不变，得，故B选项错误； 不等式两边同时减1，不等号方向不变，得，不一定正确，例如当时，，不满足，故C选项错误； 不等式两边同时加3，不等号方向不变，得，故D选项正确； 故选：D． 7．D 【分析】本题考查不等式的基本性质，注意乘除正数时不等号方向不变，以及非负数的性质； 根据不等式的基本性质，逐一判断各选项是否一定成立. 【详解】解：A：∵，但 a 和 b 的符号未知， ∴ 可能大于或小于0或等于0，故A不一定成立； B：∵ ， ∴ ， ∴，故B不成立； C：∵ ，当 时，，故C 不一定成立； D：∵ ，且 ， ∴，故D一定成立； 故选：D. 8．D 【分析】本题考查不等式的基本性质，性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴，故本选项的结论正确； B、∵， ∴，故本选项的结论正确； C、∵， ∴， ∴，故本选项的结论正确； D、∵， ∴， ∴，故本选项的结论错误． 故选：D 9． 【分析】本题考查用不等式表示实际问题．根据题意，将其转化为数学式子表示即可得到答案． 【详解】解：由题意得当天气温的变化范围是， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了不等式的性质，掌握“在不等式两边同时乘以一个负数，不等号的方向要改变”是解答本题的关键． 根据不等式的性质即可求解． 【详解】解：∵将“”变形为“”，需要在不等号两边同时乘以， ∵不等号由“”变成“”， ∴， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查不等式的基本性质，熟悉不等式的基本性质：不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，是解题的关键．将原不等式两边同时乘正数，不等号方向不变，直接得到比较结果． 【详解】解：由，两边同时乘，得， 故答案为：． 12．＞ 【分析】根据不等式的基本性质，分析与的大小关系，再结合已知条件，利用不等式的传递性得出结论． 【详解】解：∵， ∴． 已知，根据不等式的传递性，可得． 故答案为：>． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解题关键是熟练掌握不等式的传递性，以及通过作差法比较两个代数式的大小． 13．(1)> (2)< 【分析】（1）根据不等式的性质：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变； （2）根据不等式的性质：先对不等式两边同时乘以，不等号方向改变，再在两边同时加上同一个数，不等号方向不变． 【详解】（1）解：已知，两边同时乘以（负数），不等号方向改变， ∴． （2）解：已知， 两边同时乘以，不等号方向改变，得； 两边同时加上，不等号方向不变，得． 故答案为：（1）（2）． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解题关键是牢记“不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”这一核心规则，并能正确应用． 14． 【分析】本题考查了不等式的性质：不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变． （1）根据不等式性质，两边同乘负数不等号方向改变； （2）先同乘负数改变方向，再加常数，方向不变； （3）先同乘正数方向不变，再加常数，方向不变； （4）由于，分情况讨论不等号方向或相等． 【详解】解：（1）由，两边同乘（负数），不等号方向改变，得； （2）由，两边同乘（负数），不等号方向改变，得，再两边加，不等号方向不变，得； （3）由，两边同乘（正数），不等号方向不变，得；再两边加，不等号方向不变，得； （4）由，为实数，． 当时，，两边同乘，不等号方向不变，得； 当时，，得，，即． 综上，． 故答案为：，，，． 15． 【分析】本题考查了实数的大小比较，数轴和不等式的性质等知识点，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键，注意：①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据数轴得出，再根据不等式的性质进行变形即可． 【详解】解：由图可知，， ， ． 故答案为：． 16． 【分析】利用作差法，结合非负性的应用解答即可． 本题考查了多项式的大小比较，实数的非负性的应用，熟练掌握公式和性质是解题的关键． 【详解】解： ， ， ， ， ， ． 17．(1)； (2)． 【分析】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟记不等式的性质． （1）根据不等式的性质，两边都除以，可得答案； （2）根据不等式的性质，两边都减，整理后再两边都除以，可得答案． 【详解】（1）解：将两边都除以， 得； （2）解：将两边都减， 得， 即， 两边都除以， 得． 18．(1)①；②；③ (2) 【分析】（1）①根据不等式的基本性质求解即可； ②根据等式的基本性质求解即可； ③根据不等式的基本性质求解即可； （2）根据材料提示的“作差法”与平方数的非负性即可求解． 本题主要考查整式的加减混合运算，作差法比较两个代数式的大小，不等式的性质，掌握以上知识的运用是解题的关键． 【详解】（1）解：①若，则； ②若，则； ③若，则． （2）解：由题意，得 ． 因为，，， 所以， 所以． 19．(1)从省料角度考虑，应选方案二 (2)当时，图1的周长大于图2的周长；当时，图1的周长等于图2的周长；当时，图1的周长小于图2的周边 【分析】本题主要考查代数式的运用，不等式的性质，理解材料提示的计算方法，不等式的性质是关键． （1）设A型钢板的面积为，B型钢板的面积为，且，分别表示出各自的面积，根据材料提示方法求解即可． （2）根据图示得到周长，根据材料图示方法比较即可． 【详解】（1）解：设A型钢板的面积为，B型钢板的面积为，且， ∴方案一的产品的面积为：，方案二的产品的面积为：， ∴， ∵， ∴， ∴方案二的面积小， ∴从省料角度考虑，应选方案二； （2）解：图1的周长为：，图2的周长为：， ∴ ， 当时，图1的周长大于图2的周长， 当时，图1的周长等于图2的周长， 当时，图1的周长小于图2的周边． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $