中考一轮复习19锐角三角函数知识归纳与考点专练 2026年人教版数学九年级下册（六考点）

中考一轮复习19锐角三角函数知识点归纳与考点专练2025 2026学年人教版九年级下册（六考点） 知识归纳： 一、锐角三角函数 1.锐角三角函数的概念 (1)锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数. (2)在△ABC中，∠C90°， ∠A的对边 ∠A的邻边 斜边 斜边 ∠A的正弦sinA= ,∠A的余弦cosA= ,∠A的正切tanA= ∠A的对边 ∠A的邻边 2.特殊角的三角函数值（填写下表） 三角函数 309 45° 60° √2 V3 sin a 2 2 2 3 2 cos a 2 2 2 tan a 5 ③ 3 二、解直角三角形 1.解直角三角形 (1)解直角三角形的概念 在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角 外的己知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形 (2)直角三角形的解法 直角三角形的解法按除直角外已知2个元素的不同情况可大致分为四种类型： a sin A ①已知一条直角边和一个锐角（如a,∠A),其解法为：∠B90°-∠A,c= ②已知斜边和一个锐角（如c,∠），其解法为：∠B90°-∠A,a=C·sinA; a b ③已知两直角边（如a,b),其解法为：c2=a+,tanA=; 0 ④已知斜边和一直角边（如c,a),其解法为：子=c2-a,sinA=. 2.与解直角三角形有关的名词、术语 (1)视角：视线与水平线的夹角叫做视角. 从下向上看，叫做仰角： 从上往下看，叫做俯角 (2)方位角：目标方向线与正北方向线顺时针时的夹角. (3)坡度、坡角：坡面的垂直高度(h)和水平长度()的比叫做坡度（或坡比），记作=.坡 面与水平面的夹角(a),叫做坡角. 考点专练： 考点一：求锐角三角函数值 1.如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,则下面 四个等式一定成立的是() B A.c=b.sin B B.a=c.cos B C.a=b.tanB D.b=c.tanB 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,AC=4,那么sinA的值等于() 经 4 4 B.3 C.5 D.5 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1,AC=2,那么cosB的值是() A.2 B.1 2 c.v5 5 5 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,AB=5,则sinB的值为 ( B B. 3-5 5.如图，A,B,C,三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC△绕着点A逆时针旋转得到 △AC'B',则tanB的值为( C A. D. 2 4 考点二：求锐角三角函数的边长 1.在Rt△ABC中，∠C=90,BC=3' sinA=3 ,则4C的值是( ) A.5 B.5 C.4 0. 2.如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE,过A作AG⊥BE于点G，,延长 AG交BC的延长线于点p·若4B=6am∠485=，则CP等于() E D G 3 5 A.2 B.4 C.4 D.3 8在64BC中，∠48C-方B=84C=2奥边BC的长为 4.已知菱形A6CD4B=5,osB多， =5,点E在AD上，若CE=2√5，则DE的长度为 5.如图，在△ABC和△CDE中，∠ACB=∠CED=90°，AB=CD,∠B=∠D=30°，若 AC=2,则BE的长为 B E 考点三：特殊角的三角函数值 sin A- 1,若△ABC中，AB所对的边是c,4C所对的边是b,满足 +Nc-b=0,则 △ABC是( A.等腰三角形B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 2.若cos90°-a=7,则a= 3.已知“是锐角， ana-5=0,则&= c0S0= 4.点-sin603,cos30° 关于y轴对称的点的坐标是 5.计算： +2sin45°-(N2-1)°-27 6.计算： (1)cos30°，tan60°-4sin30°+tan45°；(2)3tan30°+tan245°-2sin60°. 考点四：解直角三角形 1.如图，在Rt△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a:b:c=5:12:l3.试 求最小角的三角函数值. 2.如图，分别求∠“和B的正弦.余弦 36 ◇ 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC,AD是BC上的中线，求cos∠BAD与sin∠BAD 的值. 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD,垂足为点E.已知 AC=9,Cos4=3 5· E D B (I)求线段CD的长： (2)求cos∠DBE的值. 考点五：解非直角三角形 1.如图，在△BC中，B=V5,BC=3,cosB=25 5,则∠C的度数为() B A.75° B.60° C.45° D.30° 2,如图，已知在AABC中，4B=4C,amZB将A4C翻折，使点C与点4重 BD 折痕DE交边BC于点D,交边AC于点E,那么DC的值为 A B C 3如图.在adc中，4B=6:∠B=30,am∠4CB 2.求边4c的长。 4.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=4,求AB和BC的长. 5.cosc= 5.如图，AD是6ABc的中线，amB= 24C= B D 求： (1)BC的长： (2)∠ADC的正弦值. 考点六：三角函数的应用 1.如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即EF=15米， 在点E处看点D的仰角为64°，则CD的长用三角函数表示为( D 64 32 B C 内 A.15sin320 B.15tan64° C.15sin64° D.15tan32° 2.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是16米的旗杆ED,从办公楼顶端A测得旗杆 顶端E的俯角“是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度=5 则大楼4B的高度约为(）（精确到0.1米，参考数据： V2≈1.415≈1.73V6≈2.45) A Ja B A.39.4 B.40.4 C.39.7 D.37.9 3.人民公园是当地人民喜欢的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们的喜爱.如图所示， 秋千静止时，秋千链子OB与支柱OA重合，秋千链子OB=6m,将座板推至点C处，此时 秋千链子与支柱夹角为45°，松开后座板摆动至点D处，此时秋千链子与支柱夹角为30°， 则座板从点C处摆动至点D处的水平距离为m.(结果保留根号) 45° 309 B 地面 4.某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景，如图，游轮出发点A与望海楼0的距离为 300m.在A处测得望海楼0位于A的北偏东30°方向.游轮沿正北方向行驶一段时间后到 达B.在B处测得望海楼0位于B的北偏东45°方向.求此时游轮与望海楼之间的距离BO (结果保留根号). A北 5.2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆 在月球背面.某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，在一次试验中， 如图，该模拟装置在缓速下降阶段从A点垂直下降到B点，再垂直下降到着陆点C,从B 点测得地面D点的俯角为36.87°，AD=17米，BD=10米.