中考衔接点9 因式分解（教材9.1-9.3）-【考出好成绩】2025-2026学年七年级下册数学课时分层提优课件PPT（冀教版·新教材）

该初中数学中考复习课件聚焦因式分解核心考点，严格对接中考要求，涵盖定义理解、提公因式法、平方差与完全平方公式应用等内容。通过子母题组系统梳理考点，精选2023河北中考、2024邢台三模等真题，归纳提公因式、公式法及实际应用等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题母题+子题拓展”模式，如母题3通过连续偶数平方和验证培养推理能力，母题4拼图实践发展几何直观，新定义“方减数”题型提升应用意识。帮助学生掌握因式分解技巧，教师可依此设计分层训练，助力高效冲刺中考。

1 2 中考衔接点9 因式分解（教材9.1-9.3） 3 子母题组练考点 中考新考法 4 中考早知道：深刻理解因式分解的定义，能准确判断一个式子的变形是否属于因式 分解；熟练运用提公因式法进行因式分解，能够准确找出多项式各项的公因式；熟 练掌握公式法因式分解，包括平方差公式和完全平方公式；能够运用因式分解对代 数式进行化简，通过分解因式将复杂的代数式转化为较简单的形式；学会将实际问 题中的数量关系用多项式表示，然后通过因式分解解决问题. 返回目录 5 （2024邢台三模）因式分解： 等于( ) A A. B. C. D. 子题1.1 （2024邯郸丛台区校级模拟）已知，，则 的 值是( ) B A.6 B. C.1 D. 子题1.2 已知，则 ___． 0 返回目录 6 （2023河北中考）若为任意整数，则 的值总能 ( ) B A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除 子题2.1 下列多项式能用完全平方公式分解因式的是( ) D A. B. C. D. 子题2.2 多项式，____， ___. 64 8 返回目录 7 （2024邯郸模拟）发现：任意两个连续偶数的平方和是4的奇数倍． 验证： （1）计算 的结果是4的几倍？ 解： ， ， 的结果是4的5倍． （2）设两个连续偶数较小的一个为（ 为整数），请论证“发现”中的结论正确； 拓展：任意三个连续偶数的平方和是4的倍数吗？____（填“是”或“不是”）. 是 返回目录 8 解：设两个连续偶数较小的一个为（为整数），则较大的偶数为 ， 则它们的平方和： ， ， 为整数， 为偶数， 为奇数， 即任意两个连续偶数的平方和是4的奇数倍． 返回目录 9 数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助此方法可将抽 象的数学知识变得直观且具有可操作性，从而帮助我们解决问题．初中数学中有一 些代数恒等式可以用一些卡片拼成的图形面积来解释．某同学在学习的过程中动手 剪了如图1所示的正方形与矩形卡片若干张． 图1 返回目录 10 图2 （1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形 （如图2）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公 式，这个乘法公式是________________________． （2）如果要拼成一个长为，宽为 的大矩形，则需 要2号卡片___张，3号卡片___张． 4 5 图3 （3）当他拼成如图3所示的矩形，根据6张小卡片的面积和等 于大卡片（矩形）的面积可以把多项式 分解因 式，其结果是________________． 返回目录 11 （4）请你依照该同学的方法，画出拼图并利用拼图分解因式 _________________． [答案] 返回目录 12 （2024唐山一模）数学课上老师给出规定：如果两个数的平方差能 被4整除，我们称这个算式是“佳偶和谐式”． 小亮写出如下算式：； ； ． 发现：任意两个连续偶数的平方差都能被4整除，这些算式都是“佳偶和谐式”． （1）验证： 是“佳偶和谐式”； 解： ， 是“佳偶和谐式”； 返回目录 13 （2）试说明：任意两个连续偶数的平方差都能被4整除，这些算式都是“佳偶和谐式”； 解：设这两个连续偶数分别为, ， 则 ， 任意两个连续偶数的平方差都能被4整除，这些算式都是“佳偶和谐式”; （3）小红通过小亮的结论推广得到一个命题：任意两个偶数的平方差都能被4整除， 他们的算式都是“佳偶和谐式”，直接判断此命题是真命题还是假命题． 解：该命题是真命题. 返回目录 14 6.新定义 （2024重庆中考）我们规定：若一个正整数能写成,其中与 都是 两位数，且与的十位数字相同，个位数字之和为8，则称为“方减数”，并把 分 解成的过程，称为“方减分解”．例如：因为 ，25与23的十位数 字相同，个位数字5与3的和为8，所以602是“方减数”，602分解成 的 过程就是“方减分解”．按照这个规定，最小的“方减数”是____．把一个“方减数” 进 行“方减分解”，即,将放在的左边组成一个新的四位数，若 除以19 余数为1，且（为整数），则满足条件的正整数 为_______． 82 4 564 返回目录 15 16 $