专题5 因式分解的应用-【考出好成绩】2025-2026学年七年级下册数学课时分层提优课件PPT（冀教版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册因式分解的应用，涵盖化简求值、简便运算、证明判断、拼图问题等类型，通过从基础公式回顾到实际应用的递进设计，搭建学习支架帮助学生逐步掌握知识脉络。 其亮点在于采用分层提优设计，结合数学思维中的运算能力和推理意识，如通过证明整除问题培养逻辑推理，借助拼图问题渗透几何直观与模型意识。学生能分层提升解决问题能力，教师可利用可编辑资源灵活教学，提升效率。

1 2 第九章 因式分解 课时分层提优 专题五 因式分解的应用 3 类型一 运用因式分解化简求值 1.先化简，再求值： （1），其中， ； 解： . 当，时，原式 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 （2），其中，， ； 解： . 当，， 时， 原式 . （3），其中， ； 解： ． 当， 时， 原式 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 （4），其中， ． 解： . 当， 时， 原式 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 类型二 运用因式分解进行简便运算 2.计算： 等于( ) D A.404 B.808 C.40 400 D.80 800 3.计算 的结果用科学记数法表示为_____． 4.计算： ． 解：原式 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 5.已知，，比较与 的大小关系． 解： ， ， , ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 类型三 运用因式分解进行证明或判断（整除、三角形形状等） 6. 能被下列哪些数整除( ) D A.只能被2整除 B.只能被3整除 C.只能被7整除 D.能被3与7整除 7.已知的三边长，，满足，请你判断 的形状． 解： ， ， ， 即 ， 或 ， 解得或 （舍去）， 是等腰三角形． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8.已知整式，， 为任意有理数． （1） 的值可能为负数吗？请说明理由； 解： 的值不可能为负数.理由如下： ， 的值不可能为负数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2）请你通过计算说明：当是整数时， 的值一定能被12整除． 解： ． 是整数， 一定能被12整除，即 的值一定能被12整除． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 类型四 因式分解中的拼图问题 9.数形结合 阅读下列材料解决问题：将下图一个正方形和三个长方形拼成一个大 长方形，观察这四个图形的面积与拼成的大长方形的面积之间的关系． （1）根据图形面积可以得到： ______________； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 （2）运用上述结论将下列多项式分解因式： ① ； 解： ． ② ； 解： ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 （3）如果二次三项式“”中的“ ”只能填入有理数1，2，3，4，并 且填入后的二次三项式能进行因式分解，请你写出所有的二次三项式． [答案] ；；； ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 15 $