专题8 等腰三角形的漏解和多解问题-【考出好成绩】2025-2026学年七年级下册数学课时分层提优课件PPT（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦等腰三角形的漏解与多解问题，通过典型错题（如两边长2和5求周长）导入，衔接三角形三边关系、内角和定理等前序知识，以分类型例题解析为支架，引导学生掌握分类讨论方法。 其亮点在于以几何直观呈现图形分类，通过推理能力训练强化逻辑思维，如类型二通过四种图形推导顶角度数，培养学生数学眼光与思维。分层设计与详细解答助力学生突破易错点，教师使用可系统提升教学效果，帮助学生建立严谨解题习惯。

1 2 第五章 图形的轴对称 专题八 等腰三角形的漏解和多解问题 3 类型一 求长度时忽略三边关系 1.若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为( ) A A.12 B.9 C.12或9 D.9或7 2.学习了三角形的有关问题后，王老师请同学们交流这样一个问题：“已知一个等 腰三角形的周长是12，其中一条边长为3，求另外两条边的长.”同学们经过片刻思 考和交流后，小明同学举手说：“另两条边长为3，6或， ”.你认为小明回答是 否正确：________，理由是_______________________. 不正确 3，3，6不能构成三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 3.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成和 两部分，求这个 三角形的腰长和底边的长. 解：设腰长为 ，分两种情况进行讨论: （1）当腰长与腰长的一半的和是 时， ，解得 ， 所以底边长为 . 因为 ， 所以，， 不能组成三角形； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 （2）当腰长与腰长的一半的和是 时， ，解得 ， 所以底边长为 . 因为 ， 所以，， 能组成三角形. 综上所述，这个三角形的腰长为，底边长为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 类型二 当腰和底不明求角度时没有分类讨论 4.若一个大的等腰三角形能被分割为两个小等腰三角形，试求该大等腰三角形顶角 的度数.（要求画出相应图形，并写出求解过程） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 解：分四种情况讨论: （1）如图1，中，，， ， 所以， . 因为 ，所以 . 因为 ， 所以 ，所以 ，所以 ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 （2）如图2，中，， ，则 ，所以 . 因为 ， 所以 ，所以 ，所以 ； （3）如图3，中，， ， 所以， . 因为 ， 所以 . 因为 ， 所以 ，所以 ; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 （4）如图4，中， ， ， ， 设，因为 ，所以 ， 所以 . 因为，所以 . 因为，所以 ， 所以，所以 . 综上所述，这个大等腰三角形顶角的度数为 或 或 或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 类型三 三角形的形状不明时与高、直角结合没有分类讨论 5.在中，，的垂直平分线与 所在的直线相交所得到的锐角为 ，则 等于___________. 或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 6.某等腰三角形的一内角为 ，求此等腰三角形腰上的高与底边的夹角的度数. 解：（1）解：如图1，当底角为 时， 因为 ， ， 所以 ； （2）如图2，当顶角为 时， 因为 ， 所以 . 因为 ， 所以 . 故此等腰三角形腰上的高与底边的夹角的度数为 或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 7.某等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ，试求这个等腰三角形各内角的 度数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 解：分两种情况进行讨论: （1）如图1，当为锐角三角形时， ， ，所以 ， （2）如图2，当 为钝角三角形时， ， ， 所以 ，所以 ， 所以 ； 所以 . 综上所述，这个等腰三角形各内角的度数分别为 ， ， 或 ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型四 两点固定，另一点不固定，确定三角形个数时漏解 第8题图 8.如图，网格中的每个小正方形的边长为1，，是格点，以 ， ，为等腰三角形顶点的所有格点 的个数为( ) B A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 第9题图 9.如图，在 的点阵图中，每两个横向或纵向相邻阵点的距离均 为1，该点阵图中已有两个阵点分别标为， ，请在此点阵图中找 一个阵点，使得以，， 为顶点的三角形是等腰三角形，则符 合条件的 点有___个. 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 16 $