2.1 第2课时 垂线与垂线段-【考出好成绩】2025-2026学年七年级下册数学课时分层提优课件PPT（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“相交线与平行线”中垂线与垂线段的核心知识点，通过基础题（如判断∠CEF与∠BED关系）导入，从定义辨析到性质应用，再到实际问题解决，构建分层学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于分层设计（基础、提能、拓展）和一题多变（如灌溉路线改编），结合物理反射光线题跨学科融合，培养几何直观与应用意识。实例中“垂线段最短”应用让学生用数学眼光观察现实，提升推理能力，教师可利用分层资源优化教学，助力学生能力逐步提升。

1 2 第二章 相交线与平行线 课时分层提优 1 两条直线的位置关系 第2课时 垂线与垂线段 3 一层 基础 二层 提能 三层 拓展 4 建议用时：30分钟 知识点一 垂线 第1题图 1.如图，直线，直线交于点，，则与 的 关系是( ) A A.互余 B.相等 C.对顶角 D.互补 第2题图 2.如图，直线，相交于点，，垂足为 .若 ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 8.1 9 10 11 12 13 14 5 3.如图，，与的度数之比为，那么 _____， 的补角为______. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 8.1 9 10 11 12 13 14 6 4.如图，直线，相交于点，.若，试说明： . 解：因为 ， 所以 . 因为 ， 所以 ， 所以 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 8.1 9 10 11 12 13 14 7 知识点二 垂线（段）的画法 5.下列各图中，过直线外的点画的垂线 ，三角板操作正确的是( ) D A. B. C. D. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 8.1 9 10 11 12 13 14 8 6.（教材P38随堂练习改编）如图所示，是三角形中 边上的任意一点，请 你按照下列要求画图： （1）过点画直线的垂线，垂足为 ; （2）过点画直线的垂线，垂足为 ； （3）过点画直线的垂线，交线段于点 . [答案] 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 8.1 9 10 11 12 13 14 9 知识点三 垂线的性质及点到直线的距离 7.在平面内作已知直线 的垂线，可作垂线的条数有( ) D A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 8.1 9 10 11 12 13 14 10 第8题图 8. （教材P40习题T7改编）如图所示,在灌溉农田时,要把 河（直线表示一条河）中的水引到农田处,设计了四条路线, , ,（其中 ）,选择哪条路线挖渠才能使渠道最短？( ) B A. B. C. D. 第8.1题图 8.1.如图，计划把河水引到水池中，先作，垂足为 ，然后 沿 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是____________. 垂线段最短 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 8.1 9 10 11 12 13 14 11 9.如图，直线，相交于点，下列条件中能说明 的有( ) B 第9题图 ； ； ； . A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 8.1 9 10 11 12 13 14 12 第10题图 10. 物理 如图，平面镜放置在水平地面 上，墙面 于点，一束光线照射到镜面 上，反射光线为 ，点在上，若 ，则 的度数为 （提示：入射光线、反射光线与反射面的夹角相等）( ) C A. B. C. D. 11.如图，直线，交于点，平分，， 平分 ，若 ，则 等于( ) B A. B. C. D. 12. 未给出图形，思考不全面 点在直线上，过点作射线， ， 使得，若 ，则 的度数是____________. 或 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 8.1 9 10 11 12 13 14 13 13.如图，直线,相交于点， ，射线 把 分成两个角，且 . （1）求 的度数； 解：设,则 . 因为 ， 所以 . 因为 ， 所以 ，所以 ， 所以 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 8.1 9 10 11 12 13 14 14 （2）过点作射线，求 的度数. 解：当在 上方时， 因为，所以 . 因为 ， 所以 ； 当在 下方时， 因为，所以 . 又因为 ， 所以 . 综上所述，的度数是 或 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 8.1 9 10 11 12 13 14 15 14.（教材P43习题T3改编）如图所示，码头、火车站分别位于 ，两点，直线和 分别表示铁路与河流. （1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由； 解：如图所示. 沿 走.理由：两点之间线段最短. （2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由； 解：沿 走.理由：垂线段最短. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 8.1 9 10 11 12 13 14 16 （3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由. 解：沿 走.理由：垂线段最短. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 8.1 9 10 11 12 13 14 17 18 $