精品解析：北京市第五十七中学2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试题

2025—2026初一上数学期末练习 一、单选题 本题共10小题，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面图中，_________是三棱柱的展开图．（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了常见几何体的展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征是解题的关键，根据三棱柱的展开图的特点作答． 【详解】解：A、是圆锥的展开图，故不符合题意； B、是圆柱的展开图，故不符合题意； C、是三棱柱的平面展开图，符合题意； D、是长方体的平面展开图，故不符合题意； 故选：C． 2. 《骐骥踏新程，七秩辉煌》，我校2026年新年文艺汇演暨美育成果汇报展演璀璨落幕．本次汇演精心编排4场演出，57个节目轮番登台，涵盖歌舞、戏剧、器乐、非遗展示等多元形式．在此次汇报表演中，平均每场演出点赞量约万次，则四场演出的总点赞量用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．先计算四场演出的总点赞量，再将结果转化为科学记数法的形式即可． 【详解】解：∵平均每场点赞量约万次，共4场演出， ∴总点赞量为（万次）， ∵万次次， 将216000用科学记数法表示为． 故选：C． 3. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由数轴及题意可得，依此可排除选项． 【详解】解：由数轴及题意可得：， ∴， ∴只有B选项正确， 故选B． 【点睛】本题主要考查实数的运算及数轴，熟练掌握实数的运算及数轴是解题的关键． 4. 如图是某公园大门、猴山、大象馆示意图，下列叙述正确的是（ ） A. 猴山在大门的北偏西方向 B. 猴山在大门的北偏西方向 C. 大象馆在大门北偏东方向 D. 大象馆在大门东偏北方向 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方位角的概念，结合图形，正确认识方位角是解决此类问题的关键． 根据方位角的概念，结合上北下南左西右东的规定，对四个选项逐一进行判断即可． 【详解】解：A．猴山在大门的北偏西方向，正确； B．猴山在大门的北偏西方向，故不正确； C．大象馆在大门北偏东方向，故不正确； D．大象馆在大门东偏北方向，故不正确； 故选A． 5. 如图所示，，，OD平分，则的度数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义，角平分线的定义，角的和差，先求解再利用角平分线的定义求解再利用角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵，， ∵OD平分， ∴ 故选：A． 6. 下列说法错误的是（ ） A. 是二次三项式 B. 的次数是4 C. 的系数是 D. 是单项式 【答案】D 【解析】 【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可． 【详解】解：A、是二次三项式，说法正确，故此项不符合题意； B、的次数是4，说法正确，故此项不符合题意； C、的系数是，说法正确，故此项不符合题意； D、不是单项式，原说法错误，故此项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了单项式和多项式，关键是掌握单项式和多项式的相关定义． 7. 下列运用等式的性质变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，正确把握等式的性质是解题的关键．直接利用等式的基本性质进而判断即可． 【详解】解：A. 若，则，故该选项正确，不符合题意； B. 若，则，故该选项不正确，符合题意； C. 若，则，故该选项正确，不符合题意； D. 若，则，故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 8. 下列语句中正确的是（ ） A. 延长直线 B. 延长线段到点C，使线段与线段相等 C. 延长射线 D. 反向延长射线到点B，使射线与射线相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何基本概念：直线、射线与线段；根据几何基本概念，逐一分析各选项的正确性． 【详解】解：A选项错误：直线是向两端无限延伸的，没有端点，因此无法再被“延长”； B选项正确：线段可以沿B点方向延长到点C，使；例如，用圆规截取的长度，从B点延长即可构造点C； C选项错误：射线从端点O向A方向无限延伸，已无法再延长； D选项错误：射线反向延长得到的是另一条射线（方向与相反），射线本身是无限长的，无法定义“相等”； 综上，只有B选项符合几何基本概念． 故选：B． 9. 某校七（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款1000元，捐款情况如下表：表格中捐款20元和30元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款20元的有x名同学，根据题意，可得方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设捐款20元的有x名同学，则捐款30元的同学有人，根据题意列出方程或，解答即可． 【详解】设捐款20元的有x名同学，则捐款30元的同学有人， 根据题意列出方程或， 故选B． 10. 已知点在数轴上，它们表示的数分别是，且，，，（其中）．若，且a，b，c，d中有两个数的和与相等． 有如下四个结论：其中所有正确的结论是（ ）． A. 原点可能与点重合           B. 原点可能在点的右侧 C. 原点可能是线段的中点      D. 原点可能是线段的中点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间距离，整式加减的应用，注意进行分类讨论，是解题的关键．先根据数轴上点的位置关系用表示、、，再结合“两个数的和与相等”推出某两个数的和为0，结合分析每种情况，进而判断各选项． 【详解】解：∵，，，， ∴，，， 由“与其中两个数的和相等”，得另外两个数的和为0，分情况讨论： ①若，则， 解得：， 则，、为正，，不符合，舍去； ②若，则， 解得：， 则， ， ， 此时、为负，、为正，，符合条件； ③若，则， 解得：， 则，，不符合，舍去； ④若，则， 解得：， ， ， ， 此时、为负，、为正，，符合条件； ⑤若，则， ， ， ， ， 此时、、为负，为正，，不符合题意，舍去 ⑥若，则， 解得：， ， ， ， 此时、、为负，为正，，不符合题意，舍去； A. 若原点与重合，则，此时，，，，不符合，故A错误； B. 若原点在右侧，则，，四个数均负，任意两数和为负，无法满足某两数和为0，故B错误； C. 若原点是中点，则，此时，，不符合，故C错误； D. 若原点是中点，则，对应上述情况④，符合所有条件，故D正确． 故选：D． 二、填空题 本题共8小题，共16分 11. 如图，在正常情况下，射击时只要保证瞄准点在眼和准星确定的直线上，就能射中目标，这种现象用数学知识解释为____________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查直线的基本性质，解题的关键是理解“两点确定一条直线”的实际应用． 结合射击时“眼、准星、瞄准点”的位置关系，联系直线的性质进行解释． 【详解】解：射击时，眼的位置、准星的位置是两个确定的点，瞄准点在这两个点确定的直线上，根据直线的基本性质：两点确定一条直线，所以只要保证这三个点在同一直线上，就能射中目标． 故答案为：两点确定一条直线． 12. 比较大小：______（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的大小比较，单位换算．由，再比较大小即可． 【详解】解：∵ ， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查补角和余角的概念，通过建立方程求解角度．设这个角为度，则补角为，余角为，再根据补角等于余角的3倍列方程求解． 【详解】解：设这个角为度，则补角为，余角为， 根据题意得： 解得， 即这个角的度数是． 故答案为：． 14. 写出一个系数是负数，次数是4，且含有字母a，b的单项式可以是________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数的概念，系数是单项式中的数字因数且为负数，次数是所有字母的指数之和为4，进行解答即可． 【详解】解：根据题意，系数为负数，次数为4，且含有字母和，因此可构造单项式如，其中系数为，次数为；其他符合条件的有（系数为，次数为）或（系数为，次数为）等． 故答案为：．（答案不唯一） 15. 点在直线上，，，则_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了点与直线的位置关系，线段的和差关系．由于点在直线上，可能在线段上或在线段的延长线上，因此的长度有两种情况． 【详解】解：当点在线段上时，； 当点在线段的延长线上时，． 故答案为：或． 16. 如图，已知点C是线段上一点，，点E是的中点，点D是的中点．若，则线段的长为______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了线段的和与差，理解题意是解决本题的关键． 设线段的长为，则根据题意得，，，，，结合即可求解． 【详解】解：设线段的长为， ∵， ∴，， ∵点E是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴， 由题意得， ， ∴， 解得． 即线段的长为， 故答案为：16． 17. 如图所示，已知，．平分，平分．则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，角的运算． 根据角平分线的定义得到，，进而得到，则，即可求出的度数． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵，， ∴ ， ∴． 故答案为：． 18. 有一组非负整数：，，，．从开始，满足，，，，，某数学小组研究了上述数组，得出以下结论：①当，时，；②当，时，；③当，，时，；④当，，（，m为整数）时，．其中结论正确的是__________ 【答案】②④##④② 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简，数字类规律探索，解一元一次方程，正确理解题意，探究数字类规律是解题的关键． 对于①，根据题意，先求，再求即可； 对于②，根据题意，分别求，，，，，，的值，再求和即可； 对于③，根据题意列方程即可求解； 对于④，分别求，，，，，的值，再对所求代数式分析数字规律，根据规律即可求得答案． 【详解】解：当，时， ， ，故①错误； 当，时， ， ， ， ， ， ，故②正确； 当，，时， ， ， 解得或， 当时，，不满足非负整数的条件；当时，，，不满足非负整数的条件，故③错误； 当，，（，m为整数）时， ， ， ， ， 依此规律，可得，故④正确； 综上，正确的结论是②④． 故答案为：②④． 三、解答题（19题每题4分，共12分；20题4分；21题每题4分，共8分；22—25题题5分，共20分，26题6分，27题7分，28题7分） 19. 计算： （1）； （2）． （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，整式的加减运算． （1）除法变乘法，再利用乘法分配律进行计算即可； （2）先乘方，再乘除，最后算加减； （3）去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简及求值．根据题意先将整式化简，再将，代入化简结果即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 21. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1． （1）先去括号，再移项，然后合并同类项，最后未知数系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． 【小问1详解】 解：去括号得：， 移项并合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 系数化为1，得． 22. 按照下列要求完成作图及问题解答： 如图，已知点C和线段． （1）请按照下列步骤画图（保留作图痕迹） ①作线段； ②作射线； ③延长至点D，使得； （2）①写出图中的一组互补的角 ②由图可知： （填“>”“<”或“=”） 【答案】（1）作图见详解 （2）①与（答案不唯一），②> 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图-作线段、射线、线段的延长与截取，互补角的定义及三角形外角的性质． （1）①用直尺连接点A和点C，得到线段； ②以点C为端点，经过点B作射线； ③测量出线段的长度，从点A沿着的反方向延长（远离B的方向），截取，此时点D满足； （2）①互补的角指的是和为的两个角，图中是平角，所以，因此与是一组互补的角（答案不唯一，也可写与平角内的对应补角组合等）； ②根据三角形外角的性质：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，即可判断． 【小问1详解】 解：如图所示，线段，射线，点D即为所求： 【小问2详解】 解：①， 图中的一组互补的角为与． 故答案为：与； ②在中，是的一个外角，是与不相邻的内角， ∴， 故答案为：>． 23. 如图，三条直线相交于O，且，，若平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中角的和差计算，对顶角的性质，角平分线的定义，垂线的定义．先利用垂直关系确定角的和，根据比例设未知数求解角，紧接着利用对顶角相等转化角，再利用角平分线求出角度，最后利用平角求出目标角． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∵， 设，， ∴，解得， ∴， 由对顶角相等，可得：， ∵平分， ∴， 又∵， ∴． 24. 如图，为线段上一点，在线段上，且，为的中点． （1）若，，求线段、的长； （2）试说明：． 【答案】（1）， （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差，能根据图形求出各个线段之间的关系是解此题的关键． （1）根据线段中点求出、的长，根据即可求得的长，根据可求出、的长，最后根据即可得解； （2）根据为的中点，，可得到，，结合，，表示出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：为的中点，， ，， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 证明：为的中点，， ，， ，， ． 25. 在2026年元旦文艺汇演中，我校信息社团打造的校园AI数字人“小七”惊艳亮相，其炫酷造型与灵活交互瞬间点燃现场氛围，赢得阵阵喝彩．当天“小七”的信息搜索量，比社团成员小宇科普分享搜索量的5倍少20次；若小宇的搜索量增加40次，小七的搜索量减少10次，此时小七的搜索量恰好是小宇新搜索量的4倍，求小宇的搜索量和小七的搜索量各是多少次？ 【答案】小宇原本的搜索量是190次，小七的搜索量是930次 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设小宇原本的搜索量为x次，则小七的搜索量为次，分析变化后的搜索量，根据“变化后小七的搜索量是小宇搜索量的4倍”，可列出方程，最后求解方程并求得小宇和小七的搜索量． 【详解】解：设小宇原本的搜索量为x次，则小七的搜索量为次， 根据题意列方程得：， 解得：， ∴小七的搜索量为：（次） 即小宇原本的搜索量是190次，小七的搜索量是930次． 26. 对于整数a，b，定义一种新的运算“⊙”： 当为偶数时，规定； 当为奇数时，规定． （1）当，时，求的值． （2）已知，，求式子的值． （3）已知，求a的值． 【答案】（1）10 （2）14 （3）15或或10 【解析】 【分析】本题考查了整式加减，有理数的混合运算，绝对值的性质，掌握有理数混合运算顺序及合并同类项，绝对值的性质的熟练应用是解题的关键． （1）根据新运算定义，先判断的奇偶性，再列式计算； （2）先判断的奇偶性，再列式计算； （3）先判断的奇偶性，列式计算结果为是偶数，求转化为求，针对a的取值分情况讨论，再结合，确定a的取值． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，为偶数， ∴ ． 【小问2详解】 解：∵，为奇数， ∴， ∴， ∵整数a，b，， ∴，， ∴， 整理得， ∴． 【小问3详解】 解：∵一定为偶数， ∴是偶数， 当a为奇数时， ， ①当a为负奇数时得， ∴， 解得舍去； ②当a为正奇数时，得， ∴， 解得； 当a为偶数时， ， ①当a为负偶数时得 ， ∴， 解得， ②当a为正偶数时得 ， ∴， 解得， 综上所述：a的值为15或或10． 27. 若，则称是的“倍角”，若，则称是的“倍补角”．已知，，的边与的边重合时，开始转动，在转动过程中射线始终平分．（图中所有的角均指小于平角的角） （1）如图1，当绕点顺时针旋转一个角，且在的内部，若，则_________（用含α的式子表示）； （2）如图2，当绕点顺时针旋转（），且在的外部，请判断是否为的“倍角”，并说明理由； （3）①如图3，当绕点逆时针旋转一个小于的角，且射线已经过射线的反向延长线，请判断是否为的“倍补角”，并说明理由； ②如图3，若绕点O逆时针旋转，当是的“倍补角”时，请直接写出n的取值范围_________． 【答案】（1） （2）是的“倍角”，理由见解析 （3）①是的“倍补角”，理由见解析；② 【解析】 【分析】本题考查了角的和差关系，角平分线的定义及“倍角”“倍补角”的概念． （1）当时，根据角度的和差关系可求得； （2）设，分别表示出和，即可求解； （3）①设，分别表示出和，即可求解； ②分四种情况讨论，分别画出图形，同理求得和，结合新定义，即可求解． 【小问1详解】 解：若，则， ∵射线平分， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：是的“倍角”， 理由：设， ∵射线平分， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 即是的“倍角”． 【小问3详解】 解：①是的“倍补角”， 理由：设， ∴，， ∵射线平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 即是的“倍补角”； ②如图，当绕点逆时针旋转一个小于的角，且射线未过射线的反向延长线， 设， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴不是的“倍补角”， 如图，当绕点逆时针旋转一个大于的角且小于等于，且射线已经过射线的反向延长线，由①可得，是的“倍补角”， 当绕点逆时针旋转一个大于的角且小于，如图， 设， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴不是的“倍补角”， 当时，如图， 设， ∴，， ∵射线平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴不是的“倍补角”， 综上所述，时，是的“倍补角”， 故答案为：． 28. 距离是天文学、物理学、数学，甚至哲学中的热门话题．唯有深入了解距离，才能更好地把握宇宙尺度，把握做人做事的分寸． 研究数轴我们发现：若点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，则A、B两点之间的距离．已知如图，点O为原点，点A、B在数轴上对应的数分别为和6． （1）①A，B两点之间的距离为 ； ②点R是数轴上一点，若点R到点A的距离为6（即），则点R在数轴上对应的数为 ． （2）数轴上有一动点T，当点T以每秒1个单位长度的速度从O点向左匀速运动时，点A也以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，同时点B也以每秒6个单位长度的速度向左匀速运动，若它们同时出发，则几秒后T点到A、B两点的距离相等？ （3）定义：数轴上，把表示数2的点称为标准点，记作点，对于两个不同的点O和Q，若点P、点Q到点O的距离相等，则称点P与点Q互为标准变换点． 点M在点N的左边，点M与点N之间的距离为16个单位长度．对M、N两点做如下操作：点M沿数轴向左移个单位长度得到，为的标准变换点，点沿数轴向左移动k个单位长度得到，为的标准变换点，…，依此顺序不断地重复，得到，，…，．为N的标准变换点，将数轴沿原点对折后的落点记为，为的标准变换点，将数轴沿原点对折后的落点记为，…，依次顺序不断地重复，得到，，…，．若无论k为何值，与两点间的距离都是12，求出n的值． 【答案】（1）①8；②或4； （2）0.5秒或4秒； （3）3或15 【解析】 【分析】（1）①根据A、B两点之间的距离为，可以求出A，B两点之间的距离； ②设R的对应数为x，A和R之间距离为，可以求出x有两个值； （2）分两种情况讨论：当T在A、B相遇之前，当T在A、B相遇之后时，分别求出t的值； （3）先根据变换，求出前5个M的值，找到M的变换规律，再求出前6个N的值，从而得到N的变换规律，最后利用距离公式，求出n的值． 【小问1详解】 解：①； ②设R对应的数为x，则， 或， 解得或， 点R在数轴上对应的数为或4， 故答案为：①8；②或4． 【小问2详解】 解：当T在A、B相遇之前， 解得； 当T在A、B相遇之后时， ， 解得， 综上所述，出发0.5秒或4秒后，T点到A、B两点的距离相等． 【小问3详解】 解：设点M表示的数为P，则点N表示的数为，由题意得， 表示的数，表示的数，表示的数，表示的数，表示的数， 表示的数，表示的数，表示的数，表示的数,表示的数，表示的数 由此可得： ①，， 令， 解得或， ∵m为正整数， ∴这种情况不满足， ②，， 令， 解得或， 即或3， ∴或． 【点睛】本题考查了规律型中图形的变化类、数轴以及解一元一次方程，熟练掌握数轴上两点间的距离公式，以及找到标准变换点的变化规律． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026初一上数学期末练习 一、单选题 本题共10小题，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面图中，_________是三棱柱的展开图．（ ） A. B. C. D. 2. 《骐骥踏新程，七秩辉煌》，我校2026年新年文艺汇演暨美育成果汇报展演璀璨落幕．本次汇演精心编排4场演出，57个节目轮番登台，涵盖歌舞、戏剧、器乐、非遗展示等多元形式．在此次汇报表演中，平均每场演出点赞量约万次，则四场演出的总点赞量用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是某公园大门、猴山、大象馆示意图，下列叙述正确的是（ ） A. 猴山在大门的北偏西方向 B. 猴山在大门的北偏西方向 C. 大象馆在大门北偏东方向 D. 大象馆在大门东偏北方向 5. 如图所示，，，OD平分，则的度数是（    ） A. B. C. D. 6. 下列说法错误的是（ ） A. 是二次三项式 B. 的次数是4 C. 的系数是 D. 是单项式 7. 下列运用等式的性质变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 下列语句中正确的是（ ） A. 延长直线 B. 延长线段到点C，使线段与线段相等 C. 延长射线 D. 反向延长射线到点B，使射线与射线相等 9. 某校七（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款1000元，捐款情况如下表：表格中捐款20元和30元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款20元的有x名同学，根据题意，可得方程（ ） A. B. C. D. 10. 已知点在数轴上，它们表示的数分别是，且，，，（其中）．若，且a，b，c，d中有两个数的和与相等． 有如下四个结论：其中所有正确的结论是（ ）． A. 原点可能与点重合           B. 原点可能在点的右侧 C. 原点可能是线段的中点      D. 原点可能是线段的中点 二、填空题 本题共8小题，共16分 11. 如图，在正常情况下，射击时只要保证瞄准点在眼和准星确定的直线上，就能射中目标，这种现象用数学知识解释为____________． 12. 比较大小：______（填“”、“”或“”）． 13. 已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是_____． 14. 写出一个系数是负数，次数是4，且含有字母a，b的单项式可以是________（写出一个即可）． 15. 点在直线上，，，则_______． 16. 如图，已知点C是线段上一点，，点E是的中点，点D是的中点．若，则线段的长为______． 17. 如图所示，已知，．平分，平分．则__________． 18. 有一组非负整数：，，，．从开始，满足，，，，，某数学小组研究了上述数组，得出以下结论：①当，时，；②当，时，；③当，，时，；④当，，（，m为整数）时，．其中结论正确的是__________ 三、解答题（19题每题4分，共12分；20题4分；21题每题4分，共8分；22—25题题5分，共20分，26题6分，27题7分，28题7分） 19. 计算： （1）； （2）． （3） 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 解方程： （1）； （2）． 22. 按照下列要求完成作图及问题解答： 如图，已知点C和线段． （1）请按照下列步骤画图（保留作图痕迹） ①作线段； ②作射线； ③延长至点D，使得； （2）①写出图中的一组互补的角 ②由图可知： （填“>”“<”或“=”） 23. 如图，三条直线相交于O，且，，若平分，求的度数． 24. 如图，为线段上一点，在线段上，且，为的中点． （1）若，，求线段、的长； （2）试说明：． 25. 在2026年元旦文艺汇演中，我校信息社团打造的校园AI数字人“小七”惊艳亮相，其炫酷造型与灵活交互瞬间点燃现场氛围，赢得阵阵喝彩．当天“小七”的信息搜索量，比社团成员小宇科普分享搜索量的5倍少20次；若小宇的搜索量增加40次，小七的搜索量减少10次，此时小七的搜索量恰好是小宇新搜索量的4倍，求小宇的搜索量和小七的搜索量各是多少次？ 26. 对于整数a，b，定义一种新的运算“⊙”： 当为偶数时，规定； 当为奇数时，规定． （1）当，时，求的值． （2）已知，，求式子的值． （3）已知，求a的值． 27. 若，则称是的“倍角”，若，则称是的“倍补角”．已知，，的边与的边重合时，开始转动，在转动过程中射线始终平分．（图中所有的角均指小于平角的角） （1）如图1，当绕点顺时针旋转一个角，且在的内部，若，则_________（用含α的式子表示）； （2）如图2，当绕点顺时针旋转（），且在的外部，请判断是否为的“倍角”，并说明理由； （3）①如图3，当绕点逆时针旋转一个小于的角，且射线已经过射线的反向延长线，请判断是否为的“倍补角”，并说明理由； ②如图3，若绕点O逆时针旋转，当是的“倍补角”时，请直接写出n的取值范围_________． 28. 距离是天文学、物理学、数学，甚至哲学中的热门话题．唯有深入了解距离，才能更好地把握宇宙尺度，把握做人做事的分寸． 研究数轴我们发现：若点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，则A、B两点之间的距离．已知如图，点O为原点，点A、B在数轴上对应的数分别为和6． （1）①A，B两点之间的距离为 ； ②点R是数轴上一点，若点R到点A的距离为6（即），则点R在数轴上对应的数为 ． （2）数轴上有一动点T，当点T以每秒1个单位长度的速度从O点向左匀速运动时，点A也以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，同时点B也以每秒6个单位长度的速度向左匀速运动，若它们同时出发，则几秒后T点到A、B两点的距离相等？ （3）定义：数轴上，把表示数2的点称为标准点，记作点，对于两个不同的点O和Q，若点P、点Q到点O的距离相等，则称点P与点Q互为标准变换点． 点M在点N的左边，点M与点N之间的距离为16个单位长度．对M、N两点做如下操作：点M沿数轴向左移个单位长度得到，为的标准变换点，点沿数轴向左移动k个单位长度得到，为的标准变换点，…，依此顺序不断地重复，得到，，…，．为N的标准变换点，将数轴沿原点对折后的落点记为，为的标准变换点，将数轴沿原点对折后的落点记为，…，依次顺序不断地重复，得到，，…，．若无论k为何值，与两点间的距离都是12，求出n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $