8.1平方根教学设计2025-2026学年人教版七年级数学下册

第八章实数 第一课时8.1平方根 一、教学目标 1.掌握平方根的概念. 2.能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系. 3.培养学生的探究能力和归纳问题的能力. 4.素养目标：培养学生观察，归纳，类比的能力，发展双向思维的核心素养. 二、教学重点、难点 重点：求一个非负数的平方根. 难点：利用平方根进行计算求值，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系. 三、教学过程 平方引入 我们知道，已知一个数，通过平方运算可以求出这个数的平方.反过来如果已知一个数的平方，那么怎样求这个数呢？ 思考 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？ 因为3＝9，所以这个数可以是3；又因为(－3)＝9，所以这个数也可以是－3.除3，－3以外，任何一个数的平方都不等于9.因此，如果一个数的平方等于9，那么这个数是3或－3. 填写下表： 归纳平方根的概念 一般地，如果一个数x的平方等于 a，即x＝a，那么这个数x叫作a 的平方根或二次方根. 例如，3和－3是9的平方根，通常把3和－3合在一起简记为“±3”，则±3是9的平方根. 求一个数 的平方根的运算，叫作开平方. 平方根是数，是开平方的结果，而开平方是一种运算，是求平方根的运算. ±3的平方等于9，9的平方根是±3，可以发现，平方与开平方互为逆运算．根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根． 可以用平方运算检验开平方的结果是否正确. 例1 求下列各数的平方根： (1)64； (2) ；(3)0.01. 解：(1)因为(±8)2＝64，所以64的平方根是±8； (2)因为 ＝ ，所以 的平方根是±； (3)因为(±0.1)＝0.01，所以0.01的平方根是±0.1. 思考 正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？ 可以看出，正数有两个平方根，它们互为相反数． 因为0＝0，并且任何一个不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根是0． 正数的平方是正数，负数的平方也是正数，0的平方是0，即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不是负数，所以负数没有平方根． 平方根的性质： 1 正数有两个平方根，它们互为相反数； 2 0的平方根是0； 3 负数没有平方根． 平方根的表示： 正数a的正的平方根记作“”，读作:“根号a”. 只有当a≥0时，有意义； 而当a＜0时，没有意义.为什么？ 正数 a 的负的平方根可以用“－”表示，故，正数 a 的平方根可以用“±”表示．读作“正、负根号 a”． 例如，±表示9的平方根，±＝±3. 特别地，0的平方根记为. 例2 下列各数有平方根吗？如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由. (1) 0.36； (2) －5； (3) (－4)2. 解：(1)因为0.36是正数，所以0.36有两个平方根，±＝±0.6； (2)因为－5是负数，所以－5没有平方根； (3)因为(－4)＝16是正数，所以(－4)有两个平方根，±＝±＝±4. 易错：不要认为(－4)的平方根是－4. 求平方根的注意事项 (1)如果被开方数为带分数，要先把它化为假分数； (2)求一个正数的平方根时，不要漏掉负的平方根； (3)若一个正数a不能转化为一个有理数的平方的形式，则a的平方根表示为±； (4)如果题目存在二级运算(如求(－4)的平方根)，要先算出结果再求平方根. 练习 1.判断下列说法是否正确： (1) 1的平方根是1；………………………( ) (2) －1的平方根是－1；…………………( ) (3) 0.5是0.25的一个平方根；……………( ) (4) 0的平方根是0；………………………( ) 2.求下列各式的平方根： (1) ； (2) 62； (3) 0.49. 3.求下列各式中x的值： (1) x2＝25； (2) 9x2＝4； (3) (x－1)2＝1. 参考答案：1、（1）× (2) × (3) √ (4) √ 2、(1)± (2)±6 (3)±0 3、(1)±5，(2)±(3)2,0 四、课堂小结 1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 五、教学反思 六、课堂检测 一、选择题 1． 在下列说法中：10的平方根是±；-2是4的一个平方根； 的平方根是 ； ④0.01的平方根是0.1，其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．若一个正数的平方根是和，则这个正数是（ ） A.1 B.3 C.4 D.9 3、下列等式正确的是（ ） A． B． C．=±2 D． 二、计算 1、.求下列各式中x的值： (1) x2＝0.01； (2) 2x2＝4； (3) (x－1)2＝4. 2、.求下列各式的平方根： (1) 9； (2) 22； (3) 0.25. 课堂检测参考答案： 一、1、B 2、D 3、D 二、1、（1）x=±0.1 (2)x=± (3)3，-1 2、(1)±3 (2)±2 (3)±0.5 学科网（北京）股份有限公司 $