8.1平方根教学设计2025-2026学年人教版七年级数学下册

第八章实数

第一课时8.1平方根

一、教学目标

1.掌握平方根的概念.

2.能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系.

3.培养学生的探究能力和归纳问题的能力.

4.素养目标：培养学生观察，归纳，类比的能力，发展双向思维的核心素养.

二、教学重点、难点

重点：求一个非负数的平方根.

难点：利用平方根进行计算求值，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系.

三、教学过程

平方引入

我们知道，已知一个数，通过平方运算可以求出这个数的平方.反过来如果已知一个数的平方，那么怎样求这个数呢？

思考

如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？

因为3＝9，所以这个数可以是3；又因为(－3)＝9，所以这个数也可以是－3.除3，－3以外，任何一个数的平方都不等于9.因此，如果一个数的平方等于9，那么这个数是3或－3.

填写下表：

归纳平方根的概念

一般地，如果一个数x的平方等于 a，即x＝a，那么这个数x叫作a 的平方根或二次方根.

例如，3和－3是9的平方根，通常把3和－3合在一起简记为“±3”，则±3是9的平方根.

求一个数 的平方根的运算，叫作开平方.

平方根是数，是开平方的结果，而开平方是一种运算，是求平方根的运算.

±3的平方等于9，9的平方根是±3，可以发现，平方与开平方互为逆运算．根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根．

 

 

 

 

 

 

可以用平方运算检验开平方的结果是否正确.

例1 求下列各数的平方根：