学易金卷：八年级数学下学期3月学情自测卷（苏州专用，范围：新教材苏科版八下第6～8章）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级下册第6~8章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某县某初中为了解全校720名八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法不正确的是（   ） A．720名八年级学生的睡眠时间是总体 B．100是样本容量 C．16个班级是抽取的一个样本 D．每名八年级学生的睡眠时间是个体 2．一只不透明的袋子中装有4个黑球和2个白球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出三个球，下列事件是必然事件的是（    ） A．摸出的三个球中至少有一个黑球 B．摸出的三个球中至少有一个白球 C．摸出的三个球中至少有两个黑球 D．摸出的三个球中至少有两个白球 3．育种实验室在相同的条件下对某品种小麦发芽情况进行测试，得到如下数据： 抽查小麦粒数 100 500 1000 2000 3000 4000 发芽粒数 96 489 967 1940 2908 a 则a的值最有可能是（    ） A．3600 B．3720 C．3880 D．3970 4．如图，在平行四边形ABCD中，下列条件不能使其成为菱形的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，等腰梯形中，，，交于点，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D．平分 6．如图，菱形的对角线、交于点，将绕着点C旋转得到，连接，则的长是(　　) A．3 B．4 C．5 D．7 7．如图，正方形，点E为边上一点，，的平分线交于点F，点G是的中点，则的长为（    ） A．2 B． C．3 D． 8．如图，在中，，，，为上一点，将沿着翻折，点恰好落在边上的点处，连接，则长度为（   ）    A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．鸡蛋中含有丰富的营养成分，其中水分约占，蛋白质约占，脂肪约占，维生素和矿物质等其它成分共约占，对增强人体免疫力，促进大脑发育，保护视力等方面发挥重要的作用．为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是 ．（填“频数直方图”“折线图”或“扇形图”中的一种） 10．学习了概率相关知识后，某综合实践小组利用计算机模拟抛掷一枚图钉的试验，研究落地后针尖朝上的概率，记录的试验数据如表： 累计抛掷次数 100 1000 2000 3000 4000 5000 6000 针尖朝上频率 0.500 0.610 0.600 0.594 0.624 0.618 0.620 随着试验次数的增加，估计“针尖朝上”的概率接近于 （精确到0.01）． 11．如图，A、B两地被房子隔开，小明通过下面的方法估测A、B间的距离：先在外选一点C，然后步测出、的中点M、N，并步测出的长约为42米，由此可知A、B间的距离约为 米． 12．如图，的对角线，相交于点，且，若的周长为14，则的长为 ． 13．如图，在平行四边形中，对角线，交于点，过点作的垂线交于点，连接．已知的周长是，则平行四边形的周长是 ． 14．如图，矩形中，的平分线交于点，O为对角线和的交点，且，则 °． 15．如图，已知菱形中，，点E为中点，连接，点P为线段上动点，连接、，若，则 ． 16．如图，在中，，分别以的三边为边向外作三个正方形，，，连接．过点C作的垂线，垂足为J，分别交，于点I，K．若，则四边形的面积是 ． 三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（5分）如图，在中，点M，N分别在边上，且，对角线分别交于点E，F．求证． 18．（5分）某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如下所示的两幅不完整的统计图 请根据给出的信息解答下列问题: (1)求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图； (2) ， ； (3)若该校共有学生4000人，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？ 19．（5分）（精灵天团）是泡泡玛特旗下的独家潮玩，主要角色为、、、等． 某商场推出了“购物抽盲盒”活动，每个盲盒包含其中一个角色，且每个盲盒被抽中的概率相同．商场记录顾客抽到获得的数据如下： 抽盲盒次数n 100 150 200 500 800 1000 抽到的次数m 11 20 b 79 128 161 抽到的频率 a (1)表中的______， ______． (2)“抽到”的概率的估计值是______（精确到）； (3)商场准备的2000个盲盒全部抽完，除外，若顾客抽到其他三种角色的概率相同，则抽到的次数是多少个？ 20．（5分）如图，在中，连接． (1)用尺规作线段的垂直平分线，垂足为点O，交于点E，交于点F，连接，；（保留作图痕迹，不写作法，标记字母） (2)猜想四边形是什么图形，并加以证明． 21．（5分）在正方形网格中，每个小正方形边长均为1个单位长度，线段AB的两个端点位置如图所示，请按要求画出图形． (1)在图1中画一个平行四边形，使得点M是平行四边形的对称中心； (2)在图2中画一个平行四边形，使得平行四边形的周长是整数且邻边不垂直． 22．（5分）如图，在平行四边形中，，，E，F分别是垂足． (1)求证：； (2)求证：． 23．（6分）如图，菱形的对角线、相交于点，点是的中点，连接，过点作交的延长线于点，连接．    (1)求证：； (2)试判断四边形的形状，并写出证明过程． 24．（6分）阅读下列材料，并完成以下任务． 项目背景 八年级数学兴趣小组开展数学微项目研究，结合所学内容，他们对“矩形的判定与性质”产生了浓厚的兴趣 素材一 小组成员只用卷尺（带刻度）就可以确定桌面形状（如：四边形）是矩形； 素材二 经过小组讨论，他们还发现若将矩形的边向左延长至点E，使得连接，可得出结论：． 解决问题 任务一 根据素材一完成以下填空： （1）小组成员确定桌面是矩形的依据是______；（填写正确的序号） ①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形． （2）证明过程：在四边形中，∵，， ∴____________， ∵____________， ∴四边形是矩形． 任务二 请你证明素材二中小组发现的结论：． 25．（8分）在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台，利用旗杆顶部的绳索，划过到达与高台水平距离为17米，高为3米的矮台． (1)求旗杆的高度； (2)求玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度． 26．（8分）如图，在四边形中，，，，，，点P从A点出发，以的速度向D运动，点Q从C点同时出发，以的速度向B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动． (1)从运动开始，两点运动多长时间时，？ (2)从运动开始，是否存在某个时间，使得四边形恰好为正方形？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由． 27．（10分）【发现问题】 （1）如图①，在正方形中，，分别是，边上的动点，且．试判断，之间的数量关系．小明把绕点顺时针旋转至，使与重合，发现．请你给出证明过程． 【类比延伸】 （2）如图②，在正方形中，若，分别是边延长线上的动点，且，则（1）中的结论还成立吗？请说明理由． （3）如图③，如果分别是边延长线上的动点，且，直接写出之间的数量关系． 试题 第7页（共10页） 试题 第8页（共10页） 试题 第9页（共10页） 试题 第10页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级下册第6~8章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某县某初中为了解全校720名八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法不正确的是（   ） A．720名八年级学生的睡眠时间是总体 B．100是样本容量 C．16个班级是抽取的一个样本 D．每名八年级学生的睡眠时间是个体 2．一只不透明的袋子中装有4个黑球和2个白球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出三个球，下列事件是必然事件的是（    ） A．摸出的三个球中至少有一个黑球 B．摸出的三个球中至少有一个白球 C．摸出的三个球中至少有两个黑球 D．摸出的三个球中至少有两个白球 3．育种实验室在相同的条件下对某品种小麦发芽情况进行测试，得到如下数据： 抽查小麦粒数 100 500 1000 2000 3000 4000 发芽粒数 96 489 967 1940 2908 a 则a的值最有可能是（    ） A．3600 B．3720 C．3880 D．3970 4．如图，在平行四边形ABCD中，下列条件不能使其成为菱形的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，等腰梯形中，，，交于点，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D．平分 6．如图，菱形的对角线、交于点，将绕着点C旋转得到，连接，则的长是(　　) A．3 B．4 C．5 D．7 7．如图，正方形，点E为边上一点，，的平分线交于点F，点G是的中点，则的长为（    ） A．2 B． C．3 D． 8．如图，在中，，，，为上一点，将沿着翻折，点恰好落在边上的点处，连接，则长度为（   ）    A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．鸡蛋中含有丰富的营养成分，其中水分约占，蛋白质约占，脂肪约占，维生素和矿物质等其它成分共约占，对增强人体免疫力，促进大脑发育，保护视力等方面发挥重要的作用．为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是 ．（填“频数直方图”“折线图”或“扇形图”中的一种） 10．学习了概率相关知识后，某综合实践小组利用计算机模拟抛掷一枚图钉的试验，研究落地后针尖朝上的概率，记录的试验数据如表： 累计抛掷次数 100 1000 2000 3000 4000 5000 6000 针尖朝上频率 0.500 0.610 0.600 0.594 0.624 0.618 0.620 随着试验次数的增加，估计“针尖朝上”的概率接近于 （精确到0.01）． 11．如图，A、B两地被房子隔开，小明通过下面的方法估测A、B间的距离：先在外选一点C，然后步测出、的中点M、N，并步测出的长约为42米，由此可知A、B间的距离约为 米． 12．如图，的对角线，相交于点，且，若的周长为14，则的长为 ． 13．如图，在平行四边形中，对角线，交于点，过点作的垂线交于点，连接．已知的周长是，则平行四边形的周长是 ． 14．如图，矩形中，的平分线交于点，O为对角线和的交点，且，则 °． 15．如图，已知菱形中，，点E为中点，连接，点P为线段上动点，连接、，若，则 ． 16．如图，在中，，分别以的三边为边向外作三个正方形，，，连接．过点C作的垂线，垂足为J，分别交，于点I，K．若，则四边形的面积是 ． 三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（5分）如图，在中，点M，N分别在边上，且，对角线分别交于点E，F．求证． 18．（5分）某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如下所示的两幅不完整的统计图 请根据给出的信息解答下列问题: (1)求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图； (2) ， ； (3)若该校共有学生4000人，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？ 19．（5分）（精灵天团）是泡泡玛特旗下的独家潮玩，主要角色为、、、等． 某商场推出了“购物抽盲盒”活动，每个盲盒包含其中一个角色，且每个盲盒被抽中的概率相同．商场记录顾客抽到获得的数据如下： 抽盲盒次数n 100 150 200 500 800 1000 抽到的次数m 11 20 b 79 128 161 抽到的频率 a (1)表中的______， ______． (2)“抽到”的概率的估计值是______（精确到）； (3)商场准备的2000个盲盒全部抽完，除外，若顾客抽到其他三种角色的概率相同，则抽到的次数是多少个？ 20．（5分）如图，在中，连接． (1)用尺规作线段的垂直平分线，垂足为点O，交于点E，交于点F，连接，；（保留作图痕迹，不写作法，标记字母） (2)猜想四边形是什么图形，并加以证明． 21．（5分）在正方形网格中，每个小正方形边长均为1个单位长度，线段AB的两个端点位置如图所示，请按要求画出图形． (1)在图1中画一个平行四边形，使得点M是平行四边形的对称中心； (2)在图2中画一个平行四边形，使得平行四边形的周长是整数且邻边不垂直． 22．（5分）如图，在平行四边形中，，，E，F分别是垂足． (1)求证：； (2)求证：． 23．（6分）如图，菱形的对角线、相交于点，点是的中点，连接，过点作交的延长线于点，连接．    (1)求证：； (2)试判断四边形的形状，并写出证明过程． 24．（6分）阅读下列材料，并完成以下任务． 项目背景 八年级数学兴趣小组开展数学微项目研究，结合所学内容，他们对“矩形的判定与性质”产生了浓厚的兴趣 素材一 小组成员只用卷尺（带刻度）就可以确定桌面形状（如：四边形）是矩形； 素材二 经过小组讨论，他们还发现若将矩形的边向左延长至点E，使得连接，可得出结论：． 解决问题 任务一 根据素材一完成以下填空： （1）小组成员确定桌面是矩形的依据是______；（填写正确的序号） ①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形． （2）证明过程：在四边形中，∵，， ∴____________， ∵____________， ∴四边形是矩形． 任务二 请你证明素材二中小组发现的结论：． 25．（8分）在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台，利用旗杆顶部的绳索，划过到达与高台水平距离为17米，高为3米的矮台． (1)求旗杆的高度； (2)求玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度． 26．（8分）如图，在四边形中，，，，，，点P从A点出发，以的速度向D运动，点Q从C点同时出发，以的速度向B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动． (1)从运动开始，两点运动多长时间时，？ (2)从运动开始，是否存在某个时间，使得四边形恰好为正方形？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由． 27．（10分）【发现问题】 （1）如图①，在正方形中，，分别是，边上的动点，且．试判断，之间的数量关系．小明把绕点顺时针旋转至，使与重合，发现．请你给出证明过程． 【类比延伸】 （2）如图②，在正方形中，若，分别是边延长线上的动点，且，则（1）中的结论还成立吗？请说明理由． （3）如图③，如果分别是边延长线上的动点，且，直接写出之间的数量关系． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级下册第6~8章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某县某初中为了解全校720名八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法不正确的是（   ） A．720名八年级学生的睡眠时间是总体 B．100是样本容量 C．16个班级是抽取的一个样本 D．每名八年级学生的睡眠时间是个体 【答案】C 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 根据总体、个体、样本、样本容量的定义念逐一分析选项正误即可． 【详解】解：720名八年级学生的睡眠时间是总体，A选项正确； 抽取了100名学生，故样本容量为100，B选项正确； 抽取的样本是100名学生的睡眠时间，而非16个班级，C选项错误； 每名八年级学生的睡眠时间是个体，D正确； 故选：C． 2．一只不透明的袋子中装有4个黑球和2个白球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出三个球，下列事件是必然事件的是（    ） A．摸出的三个球中至少有一个黑球 B．摸出的三个球中至少有一个白球 C．摸出的三个球中至少有两个黑球 D．摸出的三个球中至少有两个白球 【答案】A 【分析】本题考查了随机事件，根据必然事件的定义，结合袋子里黑球和白球的数量，分析各选项事件是否一定发生． 【详解】解：∵袋子中仅有2个白球． ∴从中摸3个球时，最多只能摸到2个白球，剩余1个必为黑球． ∴“摸出的三个球中至少有一个黑球”一定发生，是必然事件，故A选项符合题意． ∵黑球有4个，可摸出3个黑球，故B选项事件不一定发生． ∵存在摸出1黑2白的情况，故C选项事件不一定发生． 因为可能摸出3个黑球（即0个白球），不满足至少有2个白球，所以该事件不是必然事件，故D选项事件不一定发生． 故选：A． 3．育种实验室在相同的条件下对某品种小麦发芽情况进行测试，得到如下数据： 抽查小麦粒数 100 500 1000 2000 3000 4000 发芽粒数 96 489 967 1940 2908 a 则a的值最有可能是（    ） A．3600 B．3720 C．3880 D．3970 【答案】C 【分析】分别计算出每一次抽取样本的发芽率，从而判断出小麦的发芽的频率稳定在左右，从而得出答案．本题考查了统计与概率，解题的关键是用频率估计概率以及对频率计算公式的理解． 【详解】解：， ， ， ， ， 由抽取的样本数据，我们发现小麦发芽的频率稳定在左右，即用频率估计概率，我们可估计小麦发芽的概率为， ∴， ∴a最有可能为3880， 故选：C． 4．如图，在平行四边形ABCD中，下列条件不能使其成为菱形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了菱形的判定方法：四边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形． 根据菱形的判定方法逐一判断即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 四边形是菱形， 故A不符合题意； 四边形是平行四边形，且， 四边形是菱形， 故B不符合题意； 四边形是平行四边形，且， 四边形是菱形， 故C不符合题意； 无法证明四边形是菱形， 故D符合题意； 故选：D． 5．如图，等腰梯形中，，，交于点，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D．平分 【答案】D 【分析】本题考查了等腰梯形，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定等知识点，熟练掌握等腰梯形的性质是解题的关键． 过点分别作的垂线，垂足为点，证明，再证明，最后证明即可． 【详解】解：过点分别作的垂线，垂足为点， ∵， ∴， ∵四边形是等腰梯形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴，， ∴， ∴ ∴， ∴， 故A、B、C正确，不符合题意，D不能证明， 故D不符合题意， 故选：D． 6．如图，菱形的对角线、交于点，将绕着点C旋转得到，连接，则的长是(　　) A．3 B．4 C．5 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了菱形的性质、图形旋转的性质及勾股定理，解题的关键是利用菱形对角线互相垂直且平分的性质求出相关线段长度，结合旋转的性质确定直角三角形的直角边，再用勾股定理计算的长． 先根据菱形性质得，且、，求出、；再由旋转180°的性质得、、，计算；最后在中，用勾股定理求出的长． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∵绕着点C旋转得到， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 7．如图，正方形，点E为边上一点，，的平分线交于点F，点G是的中点，则的长为（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，理解正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理是解决问题关键． 延长交的延长线于点H，根据正方形的性质得，则，根据角平分线的定义及平行线的性质得，则，进而得，证明可得，然后根据三角形中位线定理可得出的长． 【详解】解：延长交的延长线于点H，如图所示： ∵， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， 在中，由勾股定理得： ， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∴， ∴CD=BH=4， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵点G是的中点， ∴是的中位线， ∴． 故选：B． 8．如图，在中，，，，为上一点，将沿着翻折，点恰好落在边上的点处，连接，则长度为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了翻折变换、平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握翻折的性质． 连接，作 于点，根据四边形是平行四边形，，，和沿着翻折，点恰好落在上的点处，可得是等边三角形，根据含30度角的直角三角形和等腰直角三角形，可得的长，再证明，可得．进而可得结论． 【详解】解：如图，连接，作于点，   四边形是平行四边形， ，，， ，， ，， 沿着翻折，点恰好落在上的点处， ，， 是等边三角形， ， ， ，， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ． 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．鸡蛋中含有丰富的营养成分，其中水分约占，蛋白质约占，脂肪约占，维生素和矿物质等其它成分共约占，对增强人体免疫力，促进大脑发育，保护视力等方面发挥重要的作用．为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是 ．（填“频数直方图”“折线图”或“扇形图”中的一种） 【答案】扇形图 【分析】本题考查了统计图的选择，选择统计图需根据数据特点：扇形图能直观显示各部分在整体中的百分比，符合本题要求． 【详解】解：由于需要表示各成分在总体中所占的百分比，扇形图能清晰反映部分与整体的关系，而频数直方图适用于频数分布，折线图适用于变化趋势，故最合适的统计图是扇形图． 故答案为：扇形图． 10．学习了概率相关知识后，某综合实践小组利用计算机模拟抛掷一枚图钉的试验，研究落地后针尖朝上的概率，记录的试验数据如表： 累计抛掷次数 100 1000 2000 3000 4000 5000 6000 针尖朝上频率 0.500 0.610 0.600 0.594 0.624 0.618 0.620 随着试验次数的增加，估计“针尖朝上”的概率接近于 （精确到0.01）． 【答案】0.62 【分析】本题考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，“针尖朝上”频率在左右波动， ∴根据以上实验数据可以估计出“针尖朝上”的概率约为． 故答案为：． 11．如图，A、B两地被房子隔开，小明通过下面的方法估测A、B间的距离：先在外选一点C，然后步测出、的中点M、N，并步测出的长约为42米，由此可知A、B间的距离约为 米． 【答案】84 【分析】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握和运用三角形中位线定理是解决本题的关键．利用三角形中位线定理即可求得． 【详解】解：∵M、N是、的中点， ∴， 又米， ∴米， 即A、B间的距离约为84米， 故答案为：84． 12．如图，的对角线，相交于点，且，若的周长为14，则的长为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了平行四边形的性质，由平行四边形的性质可得，，由的周长为14，可求． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， ， 的周长为， ， 故答案为：． 13．如图，在平行四边形中，对角线，交于点，过点作的垂线交于点，连接．已知的周长是，则平行四边形的周长是 ． 【答案】18 【分析】本题考查平行四边形的性质，垂直平分线的性质．由平行四边形对角线互相平分和可知，由的周长是，即可推导出，即可解答． 【详解】解：在平行四边形中，， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵的周长是， ∴， ∵在平行四边形中，， ∴． 故答案为：18． 14．如图，矩形中，的平分线交于点，O为对角线和的交点，且，则 °． 【答案】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，由矩形的性质得到，，，则由角平分线的定义可推出，则，证明是等边三角形，得到，，则可推出，，据此可得答案． 【详解】解：四边形是矩形， ，，， 平分， ， ， ， ， 是等边三角形， ，， ，， ． 故答案为． 15．如图，已知菱形中，，点E为中点，连接，点P为线段上动点，连接、，若，则 ． 【答案】1 【分析】由菱形的性质可得，可证和是等边三角形，可得，可证≌，可得，由勾股定理列出方程组，即可求解． 本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，添加恰当辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，连接，在上截取，连接， 四边形是菱形，， ， 和是等边三角形， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ≌， ， 设， 是等边三角形，点E为CD中点， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为： 16．如图，在中，，分别以的三边为边向外作三个正方形，，，连接．过点C作的垂线，垂足为J，分别交，于点I，K．若，则四边形的面积是 ． 【答案】80 【分析】本题考查正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识点，正确作出辅助线、构造全等三角形的性质是解题的关键．过点D作交延长线于点M，过点F作点N，由正方形的性质可证得可得，可证得，由直角三角形斜边上的中线的性质可得，由勾股定理可得，从而可得，进而求得,最后求面积即可解答． 【详解】解：过点D作交延长线于点M，过点F作点N，如图所示：    ∵直角三角形，四边形为正方形，过点C作的垂线，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理可得：， ∴， ∴，， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， ∵四边形的面积为：． 故答案为：80． 三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（5分）如图，在中，点M，N分别在边上，且，对角线分别交于点E，F．求证． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，平行线的性质，由平行四边形的性质得到，由平行线的性质和对顶角相等推出，，据此证明，则可证明． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 18．（5分）某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如下所示的两幅不完整的统计图 请根据给出的信息解答下列问题: (1)求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图； (2) ， ； (3)若该校共有学生4000人，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？ 【答案】(1)100人，条形图见解析 (2)36；16 (3)640人 【分析】本题考查统计的应用，熟练从图表上得到信息是解题的关键． （1）根据条形图中选择“书法”的人数为人，扇形图中选择“书法”的人数所占百分比为，得到样本总人数，利用样本总人数与选择“篮球”的人数所占百分比，得出选择“篮球”的人数，补全条形图即可； （2）根据学生选择的兴趣爱好的人数与样本总人数之比得到学生选择的兴趣爱好的人数所占百分比，据此进行计算求解即可； （3）由（2）可知，选择“乒乓球”的人数所占百分比为，根据该校总人数与选择“乒乓球”的人数所占百分比得出该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生人数即可． 【详解】（1）解：由扇形图可知：选择“书法”的人数所占百分比为， 由条形图可知：选择“书法”的人数为人， 因此样本总人数为：人 选择“篮球”的人数为：人 人数条形图如下： 答：该校参加这次问卷调查的学生人数为100人； （2）解：由于选择“摄影”的有36人，选择“乒乓球”的有16人，该校参加这次问卷调查的学生人数为100人， 则、 因此、 故答案为：36、16； （3）解：由（2）可知，选择“乒乓球”的人数所占百分比为， 因此该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生为：（人）． 答：该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生为640人． 19．（5分）（精灵天团）是泡泡玛特旗下的独家潮玩，主要角色为、、、等． 某商场推出了“购物抽盲盒”活动，每个盲盒包含其中一个角色，且每个盲盒被抽中的概率相同．商场记录顾客抽到获得的数据如下： 抽盲盒次数n 100 150 200 500 800 1000 抽到的次数m 11 20 b 79 128 161 抽到的频率 a (1)表中的______， ______． (2)“抽到”的概率的估计值是______（精确到）； (3)商场准备的2000个盲盒全部抽完，除外，若顾客抽到其他三种角色的概率相同，则抽到的次数是多少个？ 【答案】(1)，33 (2) (3)560个 【分析】本题主要考查了频率估计概率，熟练掌握频率和概率的关系，是解题的关键． （1）根据表格中数据求出a、b的值即可； （2）根据频率估计概率即可； （3）根据抽到”的概率得出2000个盲盒中的个数，然后求出其他三种角色的个数之和，再根据抽到其他三种角色的概率相同，得出抽到的次数即可． 【详解】（1）解：，； （2）解：根据表格中数据可知：抽到的频率稳定在附件，所以抽到的概率的估计值是． （3）解： （个）， 答：抽到的次数是560个． 20．（5分）如图，在中，连接． (1)用尺规作线段的垂直平分线，垂足为点O，交于点E，交于点F，连接，；（保留作图痕迹，不写作法，标记字母） (2)猜想四边形是什么图形，并加以证明． 【答案】(1)见解析； (2)四边形是菱形，见解析． 【分析】本题考查了尺规作图，垂直平分线的性质，菱形的性质，全等三角形的判定，利用全等三角形的性质证明边的等长是解题的关键． （1）分别以为圆心，以大于的等长为半径画弧，两弧交于两点，过这两点做直线，交于E，交于F，交于点O，以此作图即可； （2）先根据平行四边形的性质证明，然后根据垂直平分线的性质证明，，接下来证，，最后根据四边相等的四边形是菱形来证明即可． 【详解】解：（1）如图，直线即为所求． ； （2）四边形是菱形． 证明：∵直线垂直平分线， ∴，，． ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 21．（5分）在正方形网格中，每个小正方形边长均为1个单位长度，线段AB的两个端点位置如图所示，请按要求画出图形． (1)在图1中画一个平行四边形，使得点M是平行四边形的对称中心； (2)在图2中画一个平行四边形，使得平行四边形的周长是整数且邻边不垂直． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 【分析】本题考查了作图——中心对称图形及平行四边形的判定及性质，熟练掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键． （1）连接并延长，取，连接并延长，取，依次连接，，即可求解． （2），，因为，，所以四边形为平行四边形，且周长=，且邻边不垂直，故平行四边形即为所求． 【详解】（1）解：如图：平行四边形即为所求 （2）解：如图所示：平行四边形即为所求； 22．（5分）如图，在平行四边形中，，，E，F分别是垂足． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】(1)见解析过程 (2)见解析过程 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． （1）由AAS可证； （2）由全等三角形的性质可得，可证四边形是平行四边形，可得． 【详解】（1）证明：于点E，于点F， ∴，， 四边形是平行四边形， ∴，， ， 在和中， ， ∴； （2）∵， ， ∵， 四边形是平行四边形， ∴． 23．（6分）如图，菱形的对角线、相交于点，点是的中点，连接，过点作交的延长线于点，连接．    (1)求证：； (2)试判断四边形的形状，并写出证明过程． 【答案】(1)见解析 (2)四边形为矩形，理由见解析 【分析】本题考查了菱形的性质，矩形的判定，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质． （1）根据即可证明； （2）由（1），可得，证明四边形为平行四边形，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形即可解决问题． 【详解】（1）证明：点是的中点， ， 又 ， 在和中， ， ； （2）解：四边形为矩形，证明如下： ， ， 又， 四边形为平行四边形， 又四边形为菱形， ， 即， 四边形为矩形． 24．（6分）阅读下列材料，并完成以下任务． 项目背景 八年级数学兴趣小组开展数学微项目研究，结合所学内容，他们对“矩形的判定与性质”产生了浓厚的兴趣 素材一 小组成员只用卷尺（带刻度）就可以确定桌面形状（如：四边形）是矩形； 素材二 经过小组讨论，他们还发现若将矩形的边向左延长至点E，使得连接，可得出结论：． 解决问题 任务一 根据素材一完成以下填空： （1）小组成员确定桌面是矩形的依据是______；（填写正确的序号） ①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形． （2）证明过程：在四边形中，∵，， ∴____________， ∵____________， ∴四边形是矩形． 任务二 请你证明素材二中小组发现的结论：． 【答案】任务一：（1）②；（2）四边形是平行四边形； 任务二：见解析 【分析】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握以上性质定理是解题的关键． 任务一：（1）根据小组成员只用卷尺（带刻度），结合对角线相等的平行四边形为矩形，即可得到答案； （2）根据对边相等的四边形为平行四边形；对角线相等的平行四边形为矩形，即可解答； 任务二：根据矩形的性质，结合已知，可推出是垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得，进而证得结论． 【详解】解：任务一：（1）∵小组成员只用卷尺（带刻度）， ∴可先测量四边形四条边的长度，通过对边相等得到四边形为平行四边形，再测量对角线的长度，通过对角线相等的平行四边形为矩形得到结论， ∴小组成员确定桌面是矩形的依据是②． 故答案为：②； （2）在四边形中， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形． 故答案为：四边形是平行四边形；； 任务二：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴是垂直平分线， ∴， ∴． 25．（8分）在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台，利用旗杆顶部的绳索，划过到达与高台水平距离为17米，高为3米的矮台． (1)求旗杆的高度； (2)求玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度． 【答案】(1)旗杆的高度为15米 (2)玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度为2米． 【分析】本题考查了勾股定理，三角形全等的判定与性质，同角的余角相等，矩形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）由题意可知，，米，米，米，作，，先证明，得到，．那么米．接着证明四边形、是矩形，那么米，米，再求出，，最后求得； （2）先通过勾股定理，求得，最后利用求得答案． 【详解】（1）解：由题意可知，，米，米，米，作，，如图所示： ， 在和中， ， ∴， ∴，． 米． ，， 四边形、是矩形， 米，米， （米） 米， 米， 米，米， ∴米， 答：旗杆的高度为15米； （2）解：在中，米，米，那么 米， 米， 米， ∴（米）． 答：玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度为2米． 26．（8分）如图，在四边形中，，，，，，点P从A点出发，以的速度向D运动，点Q从C点同时出发，以的速度向B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动． (1)从运动开始，两点运动多长时间时，？ (2)从运动开始，是否存在某个时间，使得四边形恰好为正方形？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由． 【答案】(1)从运动开始，两点运动6秒或10秒时， (2)从运动开始，存在某个时间，使得四边形恰好为正方形，运动时间为8秒 【分析】本题考查了正方形的判定，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，平行四边形的性质的应用，综合性较强，难度适中． （1）分两种情况：①，且；②与不平行，但； （2）设运动时间为秒，使得四边形恰好为正方形，则有，据此列出方程． 【详解】（1）解：分两种情况： ①当、运动到，则平行且等于， ∴四边形是平行四边形，此时． 设运动时间为秒，则， ， ， 解得， 即时，； ②当、运动到，时，满足，过，分别作于，于， ∵，， ∴，， ∴，四边形是矩形，即， ∴， 同理可得四边形是矩形， ∴， ， ， 解得． 综上所述，从运动开始，两点运动6秒或10秒时，； （2）解：设运动时间为秒，使得四边形恰好为正方形，如图： ∴， ∴， 所以当时，四边形是正方形． 27．（10分）【发现问题】 （1）如图①，在正方形中，，分别是，边上的动点，且．试判断，之间的数量关系．小明把绕点顺时针旋转至，使与重合，发现．请你给出证明过程． 【类比延伸】 （2）如图②，在正方形中，若，分别是边延长线上的动点，且，则（1）中的结论还成立吗？请说明理由． （3）如图③，如果分别是边延长线上的动点，且，直接写出之间的数量关系． 【答案】（1）见解析（2）不成立，理由见解析（3） 【分析】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是旋转三角形，构造全等三角形． （1）由旋转的性质可得，进而证得，从而得出，进一步得出结论； （2）把绕点A顺时针旋转至，使AB与AD重合，可证得，进而证得，进一步得出结果； （3）与（2）的证法类似，可得到结论； 【详解】解：（1）证明：由旋转的性质可得， ． 又，三点共线． ， ， ， ． 又， ， ． （2）不成立． 理由：如图，把绕点A顺时针旋转至，使AB与AD重合． ， F，G，D三点共线． 由旋转的性质可知， ， ． 又， ， ； ∴（1）中的结论不成立． （3）． 理由：如图，把绕点A逆时针旋转至，使与重合． ， B，G，E三点共线． 同理可证：， ∴， ． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1,答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 选择题填涂样例： 正确填涂 4,保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×][][/] 一、 选择题（每小题2分，共16分） 1[A]B][C][D 4[A][B][CI[D] 7[A][B][C][D 2[A][B][C][D 5 [A][B][C][D] 8[A][B][C][Dj 3「A1B][CID 6「A1IB1「C1ID 填空题（每小题2分，共16分】 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题： 本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(5分) 洁本冬霸日的竺颗×械内作空超中里色细形力标阻定×械的竺安不效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18. (5勿) 书法 人数 20% 50 n 36 摄影 乒乓球 1030 m% 篮球 20 16 28% 10 书法摄影 篮球乒乓球兴趣小组 19.(5分) 20.(5分) D B 请蜂的年好作等超墨颜跟或等无效！ 21.(5分) 套章题目鹏蓉騷及箋肉作套：馨出墨形密程餐瘥及錢鹅蓉奏秃签： 23.(6分) ■ 靖在条题由的奢题区蛾内作奢，链黑色矩形地框限定区城前管案无效1 25.(8分) ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(10分)2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 一、 选择题（每小题2分，共16分) 1[A][B1[CI[D] 4[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 5[A][B][CI[D] 8 [A][B][C][D] 3[A][B1[CI[D] 6[A][B][C][D] 二、填空题（每小题2分，共16分） 9 10. 11 12 13 14. 15. 16. 三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(5分) 书法 人数 20% n 摄影 乒乓球 36 m 篮球 443020 20 16 28% 0 书法 摄影篮球乒乓球兴趣小组 19.(5分) 20.(5分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(5分) B 图1 图2 22.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(6分) 24.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(8分) 26.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！厨学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 一、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 2 4 6 7 8 C A C D D C B B 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.扇形图 10.0.62 11.84 12.6 13.18 14.75 15.1 16.80 三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(5分) 【解析】证明：，四边形ABCD是平行四边形， :AB∥CD,AB=CD, ∠ABE=∠CDF: :AM∥CN, ·∠AEB=∠NFE, 又，∠NFE=∠CFD. ·.∠AEB=∠CFD, △AEB≌△CFD(AAS) .BE=DF.(5分) 18.(5分) 【解析】(1)解：由扇形图可知：选择“书法”的人数所占百分比为20%， 由条形图可知：选择“书法”的人数为20人， 因此样本总人数为：20÷20%=100人 选择“篮球”的人数为：100×28%=28人 人数条形图如下： 1/9 耐学科网·学易金卷 WWw.Zx×k.com 做好卷，就用学易金卷 个人数 50 40 36 30 28 20 20 16 10 0 书法摄影篮球乒乓球兴趣小组 答：该校参加这次问卷调查的学生人数为100人；(2分) (2)解：由于选择“摄影”的有36人，选择“乒乓球”的有16人，该校参加这次问卷调查的学生人数为 100人， 则m%= 36x100%=36%、%=6×1096=16% 10 100 因此m=36、n=16 故答案为：36、16：(4分) (3)解：由(2)可知，选择“乒乓球”的人数所占百分比为16%， 因此该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生为：4000×16%=640（人）. 答：该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生为640人.(5分) 19.(5分) 【解析】(1)解：a=100 11=0.11,b=200×0.165=33;(2分) (2)解：根据表格中数据可知：抽到LABUBU的频率稳定在O.16附件，所以抽到LABUBU的概率的估计 值是0.16.(3分) 2000-2000×0.16÷3 (3)解： =(2000-320)÷3 =1680÷3 =560(个)， 答：抽到ZIMOMO的次数是560个.(5分) 20.(5分) 【解析】解：(I)如图，直线EF即为所求。 2/9 厨学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 (2分) (2)四边形AFCE是菱形. 证明：·直线EF垂直平分线AC, ·AE=CE,AF=CF,OA=OC. ~四边形ABCD为平行四边形， ADIBC ∠AEO=∠CFO,∠EAO=∠FCO, △AOE≌ACOF(AAS) .AE CF, ·AE=CE=AF=CF, 四边形AFCE是菱形.(5分) 21.(5分) 【解析】(I)解：如图：平行四边形ABCD即为所求 M (2分) 图1 (2)解：如图所示：平行四边形ABEF即为所求； 3/9 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (5分) 图2 22.(5分) 【解析】(I)证明：~AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F, AE∥CF∠AEB=∠CFD=90° 四边形ABCD是平行四边形， ·AB∥CD,AB=CD, ∠ABE=∠CDF, 在△ABE和△CDF中， I∠ABE=∠CDF ∠AEB=∠CFD AB=CD :△MBE≌aCDF(AAS :(3分) (2).△ABE≌△CDF, ·.AE=CF」 AE∥CF, “四边形AECF是平行四边形， .AF∥CE.(5分) 23.(6分) 【解析】(1)证明：点E是CD的中点， .CE=DE, 又：CF∥BD ∴.∠ODE=∠FCE, 在△ODE和△FCE中， 4/9 态学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 「∠ODE=∠FCE DE=CE ∠DEO=∠CEF' ∴.AODE≌AFCE(ASA) :(3分) (2)解：四边形ODFC为矩形，证明如下： ,△ODE≌△FCE, :.OE=FE, 又：CE=DE, ∴.四边形ODFC为平行四边形， 又：四边形ABCD为菱形， .AC⊥BD 即∠D0C=90°， ∴.四边形ODFC为矩形.(6分) 24.(6分) 【解析】解：任务一：(1)：小组成员只用卷尺（带刻度）， :可先测量四边形四条边的长度，通过对边相等得到四边形ABCD为平行四边形，再测量对角线的长度， 通过对角线相等的平行四边形为矩形得到结论， “小组成员确定桌面是矩形的依据是②. 故答案为：②：(2分) (2)在四边形ABCD中， AB=CD,AD=BC, :四边形ABCD是平行四边形， AC=BD 四边形ABCD是矩形. 故答案为：四边形ABCD是平行四边形；AC=BD;(4分) 任务二：，四边形ABCD是矩形， .AB⊥BC,AC=2AO, BE BC, ·AB是CE垂直平分线， .AE=AC, 5/9 态学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 ·AE=2AO.(6分) 25.(8分) 【解析】(1)解：由题意可知，∠AOB=90°，CD=17米，BD=3米，AC=10米，作AE⊥OM, BF⊥OM,如图所示： B D M ·.:∠AOE+∠BOF=∠BOF+∠OBF=90° ∴.∠AOE=∠OBF 在△AOE和△OBF中， 「∠OEA=∠BFO ∠AOE=∠OBF OA=OB VAOE≌VOBF(AAS) .OE=BF,AE=OF OE+OF=AE+BF=CD=17米. Q∠ACM=∠CME=∠AEM=90°，∠FMD=∠D=∠BFM=90°， ∴四边形ACME、FMDB是矩形， ∴.EM=AC=10米，FM=BD=3米， QEF=EM-FM=AC-BD=10-3=7 .2E0+EF=17米， .2E0=10米， ∴.OE=5米，0F=12米， ÷OM=OF+FM=15米， 答：旗杆的高度OM为15米；(5分) (2)解：在Rt△AOE中，OE=5米，AE=OF=12米，那么 0M=VOE2+AE=V5+12=13米， .OB=OA=ON=13米， 6/9 @学科网.学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 QBD=FM=3米， MW=15-13=2(米). 答：玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MW为2米.(8分) 26.(8分) 【解析】(1)解：分两种情况： ①当P、2运动到 D=2C」 ,则 平行且等于eC, PD B 9 ∴四边形 DC2是平行四边形，此时P0=CD, 设运动时间为'秒，则=PD=24-,Cg=3弘，8g=32-3 .PD=CO .24-t=3t, 解得t=6, 即=6时， PO=CD ②当P、O运动到B,2时，满足2，=CD,过D,B分别作DH⊥BC于H,RGLBC于G, P D : B G AD∥BC,DB=90°， PG=DH T∠A=∠DHB=90° RtPGO,.≌RtDHC(HL,四边形ABHD是矩形，即MD=BH=24, .2G=CH=BC-BH=8 7/9 厨学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 PGHD 同理可得四边形 是矩形， DP,=HG .CO,=CH+HG+GO=CH+DP+GO2 .3t=8+24-t+8, 解得t=10 PO=CD 综上所述，从运动开始，两点运动6秒或10秒时， :(6分) ABOP (2)解：设运动时间为秒，使得四边形 恰好为正方形，如图： D B 0 :.AP=AB=8, t=8, ABOP 所以当=8时，四边形 是正方形.(8分) 27.(10分) 【解析】解：(1)证明：由旋转的性质可得， ∠ADG=∠B=90°，AE=AG,∠BAE=∠DAG,BE=DG. 又：∠ADC=90°，F,D,G三点共线. ∠EAF=45°， ∴.∠BAE+∠FAD=45°， ·∠FAG=∠FAD+∠DAG=∠FAD+∠BAE=45°， ∴.∠FAG=∠EAF, 又QAE=AG,AF=AF, ∴.AAFG≌△AFE(SAS) ..EF=GF=FD+DG=FD+BE.(3 (2)不成立. 8/9 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 理由：如图，把△ABE 90°△ADG 绕点A顺时针旋转至 ,使AB与AD重合. Q∠ABE=∠ADG=90°，AB=AD, ·F,G,D三点共线 G 由旋转的性质可知∠DAG=∠BAE,AG=AE,DG=BE, ·.∠FAE=∠FAB+∠BAE=∠FAB+∠DAG=45°， .∠FAG=∠FAE=45°. 又：AF=AF, ∴.△AFG≌△AFE(SAS) :.EF =GF=DF-DG=DF-BE: ·(1)中的结论不成立.(6分) (3)EF=BE-DF. 理由：如图，把△ADF绕点A逆时针旋转90°至△ABG,使AD与AB重合. Q∠ABE=∠ABG=90°，AB=AD ∴·B,G,E三点共线. B G E .△AEG≌△4EF(SAS 同理可证： .GE=FE :EF GE=BE-BG=BE-DF.(10 9/9