学易金卷：八年级数学下学期3月学情自测卷（南京专用，范围：新教材苏科版八下第6～8章）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：100分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级下册第6~8章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列调查中，适用抽样调查的是（    ） A．企业招聘，对应聘人员进行面试 B．检查“神舟二十一号”载人飞船仪器设备的情况 C．了解某班学生的视力情况 D．调查市民想去中华麋鹿园旅游的情况 2．下列事件中属于必然事件的个数是（   ） ①检查生产流水线上的一个产品，是合格品；②三条线段组成一个三角形；③a是实数，则；④367个人中至少有2个人生日相同． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．如图，四边形是平行四边形，下列说法不正确的是（    ）． A．当时，四边形是矩形 B．当时，四边形是正方形 C．当时，四边形是菱形 D．当时，四边形是矩形 4．某中学开展课后服务，在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，对全校2000名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种运动项目），并将调查结果绘制成扇形统计图．下列说法错误的是（    ） A．最喜欢篮球的学生人数为30 B．最喜欢足球的学生人数最多 C．“乒乓球”对应扇形的圆心角为72° D．最喜欢排球的人数占被调查人数的10% 5．如图，菱形中，E，F分别是边上的动点（E，F不与菱形的顶点重合），连接，G，H分别为的中点，连接．若，的最小值是，则菱形的边长是（　　） A． B． C．6 D．3 6．矩形中，，，为边上的一点，沿直线将翻折至（点落到点处）．如图与相交于点，且，则的长为（    ） A．3 B． C．3.6 D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7．为了解某校1000名学生的学习质量，从20个班中每班随机抽取5名学生进行调研，则此次抽样调查的样本容量为 ． 8．成语“刻舟求剑”描述的事件是 事件．（填“随机”“不可能”或“必然”） 9．“头盔是生命之盔”，质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表： 抽查的头盔数 合格的头盔数 合格头盔的频率 请由此估计抽查一个头盔，合格的概率为 （精确到0.01） 10．如图，在四边形中，对角线、相交于点O，且，请你添加的一个条件是 ，使四边形是平行四边形． 11．如图，等腰梯形中， ，，则 ． 12．将一副三角板在平行四边形中按如图所示位置摆放，如果，那么的度数是 13．如图，在中，点D，E分别是边，的中点，连结，点F在上，连结，若，，，则的长为 ． 14．如图，在矩形中，点在边上，点是的中点，，，，则的长为 ． 15．如图，在中，，，，以斜边为边向外作正方形，连接，则的长为 ． 16．如图，菱形 的边长为 2，， E 为的中点， P 为上一动点，则的最小值为 ． 三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（5分）如图，的对角线与交于点O，点M，N在上，且，求证：． 18．（5分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为：，，． (1)画，使得与关于原点O成中心对称； (2)若第一象限内存在点D，使得点，，C，D为平行四边形的顶点，则点D的坐标为_____． 19．（5分）某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题： 抽取的公仔数n 10 100 1000 2000 3000 优等品的频数m 9 96 962 1920 2880 优等品的频率 0.9 0.96 a 0.96 b (1)a＝ ；b＝ ； (2)估计从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率是 ；（精确到0.01） (3)若该公司这一批次生产了15000只公仔，估计这批公仔中优等品大约有多少只？ 20．（6分）科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设“人工智能”“无人机”“创客”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． 请你根据以上信息解决下列问题： (1)参加问卷调查的学生人数为50名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）； (2)在扇形统计图中，选择“航模”课程的学生占__________，所对应的圆心角度数为__________； (3)若该校八年级一共有800名学生，试估计选择“创客”课程的学生有多少名？ 21．（7分）如图1，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接，分别取，的中点D、E． (1)测得的长为，则A、B两地的距离为_______． (2)如图2，在四边形中，，点E、F分别是和的中点， 求的长 22．（7分）如图，在梯形中，，延长到点E，使，． (1)试说明梯形是等腰梯形． (2)连接，试判断与的数量关系，并说明理由． 23．（7分）如图，平行四边形中，平分交于点E，F为边上的点，且，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接，若，，，求的长． 24．（8分）如图，在菱形中，对角线交于点O，过点A作的垂线，垂足为点E，延长到点F，使，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若， ①求的长； ②求的长． 25．（8分）已知如图1，E是正方形边上一点，连接，过点作于点，交于点． (1)试猜想与的数量关系并证明； (2)如图2，若点为的中点，其他条件不变，连接，请判断与的数量关系，并证明； (3)如图3，将边长为的正方形沿折叠，使得点落在的中点处，点落在点处，求折痕的长． 26．（10分）如图，在四边形中，，，且，，，若动点P从A点出发，以每秒的速度沿线段向点D运动；动点Q从C点出发以每秒的速度沿向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题： (1) ； ； ； ； (2)当t为多少秒时，四边形成为矩形？请求出t值 (3)当t为多少时，？（直接写出答案即可） (4)是否存在t，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，说明理由． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：100分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级下册第6~8章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列调查中，适用抽样调查的是（    ） A．企业招聘，对应聘人员进行面试 B．检查“神舟二十一号”载人飞船仪器设备的情况 C．了解某班学生的视力情况 D．调查市民想去中华麋鹿园旅游的情况 2．下列事件中属于必然事件的个数是（   ） ①检查生产流水线上的一个产品，是合格品；②三条线段组成一个三角形；③a是实数，则；④367个人中至少有2个人生日相同． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．如图，四边形是平行四边形，下列说法不正确的是（    ）． A．当时，四边形是矩形 B．当时，四边形是正方形 C．当时，四边形是菱形 D．当时，四边形是矩形 4．某中学开展课后服务，在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，对全校2000名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种运动项目），并将调查结果绘制成扇形统计图．下列说法错误的是（    ） A．最喜欢篮球的学生人数为30 B．最喜欢足球的学生人数最多 C．“乒乓球”对应扇形的圆心角为72° D．最喜欢排球的人数占被调查人数的10% 5．如图，菱形中，E，F分别是边上的动点（E，F不与菱形的顶点重合），连接，G，H分别为的中点，连接．若，的最小值是，则菱形的边长是（　　） A． B． C．6 D．3 6．矩形中，，，为边上的一点，沿直线将翻折至（点落到点处）．如图与相交于点，且，则的长为（    ） A．3 B． C．3.6 D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7．为了解某校1000名学生的学习质量，从20个班中每班随机抽取5名学生进行调研，则此次抽样调查的样本容量为 ． 8．成语“刻舟求剑”描述的事件是 事件．（填“随机”“不可能”或“必然”） 9．“头盔是生命之盔”，质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表： 抽查的头盔数 合格的头盔数 合格头盔的频率 请由此估计抽查一个头盔，合格的概率为 （精确到0.01） 10．如图，在四边形中，对角线、相交于点O，且，请你添加的一个条件是 ，使四边形是平行四边形． 11．如图，等腰梯形中， ，，则 ． 12．将一副三角板在平行四边形中按如图所示位置摆放，如果，那么的度数是 13．如图，在中，点D，E分别是边，的中点，连结，点F在上，连结，若，，，则的长为 ． 14．如图，在矩形中，点在边上，点是的中点，，，，则的长为 ． 15．如图，在中，，，，以斜边为边向外作正方形，连接，则的长为 ． 16．如图，菱形 的边长为 2，， E 为的中点， P 为上一动点，则的最小值为 ． 三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（5分）如图，的对角线与交于点O，点M，N在上，且，求证：． 18．（5分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为：，，． (1)画，使得与关于原点O成中心对称； (2)若第一象限内存在点D，使得点，，C，D为平行四边形的顶点，则点D的坐标为_____． 19．（5分）某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题： 抽取的公仔数n 10 100 1000 2000 3000 优等品的频数m 9 96 962 1920 2880 优等品的频率 0.9 0.96 a 0.96 b (1)a＝ ；b＝ ； (2)估计从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率是 ；（精确到0.01） (3)若该公司这一批次生产了15000只公仔，估计这批公仔中优等品大约有多少只？ 20．（6分）科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设“人工智能”“无人机”“创客”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． 请你根据以上信息解决下列问题： (1)参加问卷调查的学生人数为50名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）； (2)在扇形统计图中，选择“航模”课程的学生占__________，所对应的圆心角度数为__________； (3)若该校八年级一共有800名学生，试估计选择“创客”课程的学生有多少名？ 21．（7分）如图1，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接，分别取，的中点D、E． (1)测得的长为，则A、B两地的距离为_______． (2)如图2，在四边形中，，点E、F分别是和的中点， 求的长 22．（7分）如图，在梯形中，，延长到点E，使，． (1)试说明梯形是等腰梯形． (2)连接，试判断与的数量关系，并说明理由． 23．（7分）如图，平行四边形中，平分交于点E，F为边上的点，且，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接，若，，，求的长． 24．（8分）如图，在菱形中，对角线交于点O，过点A作的垂线，垂足为点E，延长到点F，使，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若， ①求的长； ②求的长． 25．（8分）已知如图1，E是正方形边上一点，连接，过点作于点，交于点． (1)试猜想与的数量关系并证明； (2)如图2，若点为的中点，其他条件不变，连接，请判断与的数量关系，并证明； (3)如图3，将边长为的正方形沿折叠，使得点落在的中点处，点落在点处，求折痕的长． 26．（10分）如图，在四边形中，，，且，，，若动点P从A点出发，以每秒的速度沿线段向点D运动；动点Q从C点出发以每秒的速度沿向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题： (1) ； ； ； ； (2)当t为多少秒时，四边形成为矩形？请求出t值 (3)当t为多少时，？（直接写出答案即可） (4)是否存在t，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，说明理由． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 D B B A C D 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7.100 8.不可能 9.0.96 10.AD∥BC(答案不唯一) 11.3 12.75度/75° 13.8 14.6 15.√73 16.25 三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(5分) 【解析】解：法一：四边形ABCD是平行四边形， ∴0A=0C,0B=0D, BM DN ∴.0M=0N, ∠AOM=∠C0N, △AOM≌aCON(SAS, AM=CN.(5分) 法二：连接CM、AN, ~四边形ABCD是平行四边形， .0A=0C,0B=0D, BM =DN 0M=0N, ∴四边形AMCN是平行四边形， AM=CN.(5分) 18.(5分) 1/10 学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【解析】(1)解：如图所示： 4-3-2-10 (2分) (2)解：如图， ~第一象限内存在点D, ∴.CC,A,C为平行四边形两临边，据此做出平行四边形，可知D的坐标为2,3)， 故答案为：(2,3). -420小23其(5分) 19.(5分) 【解析】(1)解：a=962÷1000=0.962, b=2880÷3000=0.96, 故答案为：0.962,0.96；(2分) (2)解：从这批公仔中，任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是0.96. 故答案为：0.96(3分) (3)解：这批公仔中优等品大约有15000×0.96=14400（只）， 答：估计这批公仔中优等品大约有14400只.(5分) 20.(6分) 【解析】(1)解：选择“人工智能的学生有50-15+10+5)=20（名）， 补全条形统计图如下： 2/10 画学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 调查结果条形统计图 人数 20 20 15 15 10 (2分) 10 无人机创客人工航模 课程 智能 (2)解：因为5÷50=10%，所以选择“航模”课程的学生占10%， 因为10%×360°=36°， 所以扇形统计图中选择“航模”课程的学生部分所对的圆心角的度数为36°， 故答案为：10,36°；(4分) (3)解：800×10 160(名)， 50 答：估计选择“创客”课程的学生有160名.(6分) 21.(7分) 【解析】(1)解：CA,CB的中点为D、E. ·DE为ABC的中位线， :.DE=1AB, 2 DE 20m, AB=40m;(2分) (2)如图，取CD的中点H,连接FH,连接AE,并延长AE交BC于K, B 点E是BD的中点， BE DE AD∥BC, .∠DAE=∠EKB,∠ADE=∠EBK, ∴AAED≌△KEB, 3/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 AE =EK F为AC的中点， EF∥CK, AD∥CK, ·EF∥AD, ~点H、F分别是CD和AC的中点，AD=3, FH∥4D,FHAD=5 E,F,H三点共线， 点H、E分别是CD和AK的中点，BC=5, EH=1BC=2.5, 2 EF=2.5-1.5=1.(7分) 22.(7分) 【解析】(1)解：BC∥AD, .LDAC=∠ACE, ZE ZACE ·LE=∠DAC, ∠E=∠ACE, .AE =AC, 在△ABE和△ADC中， AE=AC ∠E=∠DAC, BE=AD △ABE≌△ADC(SAS), .AB=DC, AD∥BC, ∴四边形ABCD是等腰梯形.(4分) (2)解：BD=AE, 理由是：连接BD, 4/10 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B ~四边形ABCD是等腰梯形， ·BD=AC, AE=AC, BD=AE.(7分) 23.(7分) 【解析】(1)证明：~四边形ABCD是平行四边形， AD∥BC, ~AE平分∠BAD交BC于点E,F为边AD上的点，AB=AF, .∠FAE=∠BAE,∠FAE=∠BEA, .∠BAE=∠BEA, .AB=EB, “AB=AF, .AF EB, AF∥BE, ∴四边形ABEF是平行四边形， AB=AF, ∴四边形ABEF是菱形.(3分) (2)解：连接CF,如图所示： D E ~四边形ABEF是菱形， .EF=AB BE=2, CE=1,CF=3, :CE2+CF2=EF2=4,BC=BE+CE=3, 5/10 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ·△CEF是直角三角形，且∠ECF=90°， ∴BF=VBC2+CF2=V32+(W52=25, BF的长是2√5.(7分) 24.(8分) 【解析】(1)证明：~四边形ABCD是菱形， .AD=BC,ADI‖BC. CF BE, ∴.CF+CE=BE+CE, :.EF =BC=AD, ∴四边形AEFD是平行四边形. AE⊥BC, ∠AEF=90°， ∴平行四边形AEFD是矩形；(3分) (2)解：①~四边形ABCD是菱形， 40=c0-号4c. 在RtAACE中，AC=4, 0E=4C=2:(5分) ②~四边形ABCD是菱形，且AC=4,BD=8, 4c18D,c0=4C=2.B0=8D=4, 在RtaB0C中，BC=√B02+CO2=2V5, 5m=4c0=8c4, 2 即4×4=2V5AE, 解得AE=8v5 5 根据勾股定理，得AC2=AE2+CE2, 2 6/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 解得cE=4 .(8分) 5 25.(8分) 【解析】(1)解：AE=BF. 证明：如图1， 0 G 四边形ABCD是正方形， 3 2入 E 图1 AB=BC,LABE=∠BCF=90°，∠1+∠2=90°. 又：AE⊥BF, ∠3+∠2=90°， .∠1=∠3， △ABE≌△BCF(ASA, AE=BF;(2分) (2)AD=DG. 证明：延长BF,AD交于点H, D ------>H 3 E 图2 同(1)可得△ABE≌△BCF, :BE CF. 又：点E为BC的中点，BC=CD. 8E-8c CF-7CD-DF. 又：ADBC, ∴.∠1=∠H, 7/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 又：∠2=∠3， .△BCF≌△HDF(AAS, :BC=DH BC=AD, :AD =DH, AE⊥BF, .∠AGH=90°， DG=AH=AD:(5分) 2 (3)如图3，连接AA',过点F作FM AD交AB于M, A--------1D M------ :四边形ABCD是正方形， 图3 AB=BC=AD=6,LABE=∠BAD=90°，AD‖BC, .FM AD AB=6, :将边长为6的正方形ABCD沿EF折叠，使得点A落在BC的中点A处， ·AA'⊥EF, :∠AEF+∠BAA'=90°， :∠AA'B+∠BAA'=90°， .∠AEF=∠AA'B, :△ABA'≌△MFE(AAS), ·EF=AA', :A为BC的中点， 1 ∴.BA=5BC=3 2 AA=VAB2+BA2=V6+32=35 EF=3V5.(8分) 26.(10分) 【解析】(1)解：由题意可得，AP=2tcm,C2=3cm, 8/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 AD =12cm, ∴.PD=(12-2t）cm, 如图，过点D作DE⊥BC于点E,则四边形ABED是矩形， P D DE=AB=8cm,BE=AD=12cm,∠BED=90°， OE .'CE =DC2-DE2 =6cm, .BC BE CE =18cm .BQ=(18-3tcm, 故答案为：(12-21；3t;18;(18-3t);(2分，每空0.5分) (2)解：AD∥BC,∠B=90°， :当AP=BQ时，四边形PQBA成为矩形， 21=18-31, 解得1=18 即当t为；秒时，四边形PQB4成为矩形；(4分) 18 (3)解：当DP=CQ时，四边形CDPQ是平行四边形，此时PQ=CD, 12-21=31, 解得1=12 当四边形CDPQ是等腰梯形时，PQ=CD, 过点D作DE⊥BC于点E,过点P作PF⊥BC于点F,则四边形DEFP是矩形， B FE .EF DP=(12-2t)cm,DE PF, ∴.CE=FQ=6cm, C0=(24-21cm, 9/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24-2t=3t, 解得1=24 综上可知， 当为号或待秒，P四=CD,6分 5 94 25 (4)解：存在，t= 9 △DQC是等腰三角形时，分三种情况讨论： ①当CD=DQ时，如图，过点D作DE⊥BC于点E, PD B E 由(1)可知，DE=8cm,CE=6cm, :CD=DQ,DE⊥BC, ∴.CQ=2CE=12cm, .31=12, 解得t=4; ②当CD=CQ时，10=3t, 解得1：9 ③当C0=DQ时，如图， PD E 则D0=3cm, EQ=（3t-6)cm, 在RtADEO中，DE2+EQ2=DQ2, .82+(3t-6)2=(3)2 解得1=25 , ,4或 综上可知，存在使得△DQC是等腰三角形，t的值为1=1”， 9 .(10分) 10/102025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1[W][/] 一、 选择题（每小题2分，共12分) 1[A][B1[CI[D] 4[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 5[A][B][CI[D] 3[A][B1[CI[D] 6[A][B][C][D] 二、填空题（每小题2分，共20分） 9. 12. 13. 14. 15. 16 三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(5分) B 543 2 4--20方34 -4 19.(5分) 20.(6分) 调查结果条形统计图 调查结果扇形统计图 人数 20 人工智能 15 创客 10 航模 无人机 5 30% 无人机创客人工航模课程 智能 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(7分) 22.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(7分) 24.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：100分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级下册第6~8章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列调查中，适用抽样调查的是（    ） A．企业招聘，对应聘人员进行面试 B．检查“神舟二十一号”载人飞船仪器设备的情况 C．了解某班学生的视力情况 D．调查市民想去中华麋鹿园旅游的情况 【答案】D 【分析】本题考查判断全面调查与抽样调查， 需区分全面调查与抽样调查的适用场景，全面调查适用于范围小、要求精准或事关重大的调查，抽样调查适用于范围广、难以全面调查的情况．据此逐项判断即可． 【详解】解：A选项企业招聘需对每位应聘人员面试，属于全面调查； B选项飞船仪器设备检查事关安全，需全面排查，属于全面调查； C选项班级学生人数少，可全面统计视力，属于全面调查； D选项市民群体范围广，难以全面调查，适合抽样调查； 故选：D． 2．下列事件中属于必然事件的个数是（   ） ①检查生产流水线上的一个产品，是合格品；②三条线段组成一个三角形；③a是实数，则；④367个人中至少有2个人生日相同． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查了必然事件．必然事件是指一定发生的事件，①产品可能不合格；②三条线段不一定满足三角形条件；③当时，则；④人超过一年天数，至少两人生日相同，据此进行逐一分析各事件，即可作答． 【详解】解：事件①：生产流水线上的产品可能不合格，不是必然事件； 事件②：三条线段只有满足任意两边之和大于第三边才能组成三角形，不是必然事件； 事件③：a为实数，当时，则；故a是实数，则不是必然事件； 事件④：一年最多366天，367人至少有两人生日相同，是必然事件， ∴ 只有事件④是必然事件，共1个， 故选：B 3．如图，四边形是平行四边形，下列说法不正确的是（    ）． A．当时，四边形是矩形 B．当时，四边形是正方形 C．当时，四边形是菱形 D．当时，四边形是矩形 【答案】B 【分析】本题考查特殊平行四边形的判定，掌握好特殊平行四边形的判定定理是解题关键． 根据特殊平行四边形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：对于A，对角线相等的平行四边形是矩形，故A正确，不满足题意； 对于B，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B不正确，满足题意； 对于C，邻边相等的平行四边形是菱形，故C正确，不满足题意； 对于D，一个角为直角的平行四边形是矩形，故D正确，不满足题意． 故选：B． 4．某中学开展课后服务，在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，对全校2000名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种运动项目），并将调查结果绘制成扇形统计图．下列说法错误的是（    ） A．最喜欢篮球的学生人数为30 B．最喜欢足球的学生人数最多 C．“乒乓球”对应扇形的圆心角为72° D．最喜欢排球的人数占被调查人数的10% 【答案】A 【分析】本题考查了扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的信息获取是解题的关键． 利用扇形统计图的信息逐一判断即可． 【详解】A：随机选取2000名学生进行问卷调查，最喜欢篮球的学生人数为（人），故A错误； B：由统计图可知，最喜欢足球的人数占被调查人数的，学生人数最多，故B正确； C：“乒乓球”对应扇形的圆心角为，故C正确； D：最喜欢排球的人数占被调查人数的，故D正确． 故选：A． 5．如图，菱形中，E，F分别是边上的动点（E，F不与菱形的顶点重合），连接，G，H分别为的中点，连接．若，的最小值是，则菱形的边长是（　　） A． B． C．6 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了菱形的性质，垂线段最短，三角形中位线定理，熟练掌握定理和性质是解题的关键． 根据三角形中位线定理得，当时，有最小值，此时也是最小，利用菱形的性质求出，进而可得答案． 【详解】解：连接， ∵G，H分别为的中点， ∴， ∴当时，有最小值，此时有最小值， ∴此时， ∵四边形是菱形，， ∴， ∴， 故选：C． 6．矩形中，，，为边上的一点，沿直线将翻折至（点落到点处）．如图与相交于点，且，则的长为（    ） A．3 B． C．3.6 D． 【答案】D 【分析】先证明，得到，设， 则，，，根据勾股定理，得，解得，解答即可． 本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 【详解】解：∵矩形中，，， ∴，，， 根据折叠的性质，得，，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 设， ∴，，， 根据勾股定理，得， 解得， 故， 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7．为了解某校1000名学生的学习质量，从20个班中每班随机抽取5名学生进行调研，则此次抽样调查的样本容量为 ． 【答案】100 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 样本容量是指样本中个体的数量，根据抽样方式计算得出． 【详解】解：此次抽样调查从20个班中每班随机抽取5名学生， 因此样本容量为． 故答案为：100． 8．成语“刻舟求剑”描述的事件是 事件．（填“随机”“不可能”或“必然”） 【答案】不可能 【分析】本题考查了事件的分类，必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件指在一定条件下一定不发生的事件；随机事件指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件． 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：成语“刻舟求剑”描述的事件是不可能事件， 故答案为：不可能 ． 9．“头盔是生命之盔”，质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表： 抽查的头盔数 合格的头盔数 合格头盔的频率 请由此估计抽查一个头盔，合格的概率为 （精确到0.01） 【答案】 0.96 【分析】本题考查了用频率估计概率，解决本题的关键是求解出频率的稳定值． 根据频率稳定性定理，当试验次数大量增加时，事件发生的频率会稳定在某个常数附近，这个常数即为概率的估计值．由此求解即可． 【详解】解：抽查头盔数n从100增加到3000时， 合格头盔的频率分别为0.950、0.970、0.963、0.958、0.961、0.960、0.960． 当n较大时，频率稳定在0.960附近， 根据用频率估计概率的原则，抽查一个头盔合格的概率约为0.96． 故答案为：0.96． 10．如图，在四边形中，对角线、相交于点O，且，请你添加的一个条件是 ，使四边形是平行四边形． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤．两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 根据平行四边形的判定方法作答即可． 【详解】解：添加条件：， 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴ ∴， ∴四边形是平行四边形． 故答案为：（答案不唯一）． 11．如图，等腰梯形中， ，，则 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了等腰梯形的性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是掌握以上性质． 过点作，交于点，证明四边形是平行四边形，得出对边相等，证明为等边三角形，得出三条边相等，然后利用线段的和差即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作，交于点， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， 又∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， 故答案为：3． 12．将一副三角板在平行四边形中按如图所示位置摆放，如果，那么的度数是 【答案】75度/ 【分析】本题考查平行四边形性质与平行线性质的综合运用，解题关键是作辅助线构造平行关系，利用平行线性质和三角板角度计算角度． 过点作，利用平行线的性质，结合三角板已知角度，逐步推导求出答案． 【详解】解析：如图，过点作， ， 由题意得∶， ， 四边形是平行四边形， ， ， ． 故答案为：． 13．如图，在中，点D，E分别是边，的中点，连结，点F在上，连结，若，，，则的长为 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形中位线的判定以及性质等知识，先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出，再根据三角形中位线的判定以及性质即可得出，进一步即可得出答案． 【详解】解：∵，点E是的中点， ∴， ∵点D，E分别是边，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴． 故答案为：8． 14．如图，在矩形中，点在边上，点是的中点，，，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了矩形的性质、直角三角形斜边中线定理、勾股定理，利用直角三角形斜边中线定理求出的长度是解题的关键． 由直角三角形斜边中线定理得，由勾股定理得，设，则，在中，由勾股定理列方程即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∵点是的中点， ∴， ∴， 设，则， ∵，， ∴， 在中， ， ∴， 解得，即． 故答案为：． 15．如图，在中，，，，以斜边为边向外作正方形，连接，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查正方形的性质，用勾股定理解直角三角形，三角形的全等判定和全等性质，牢记相关定理内容并作出符合题意的辅助线是解题的关键．延长，过点E作垂直于的延长线于点F，证明，可得，然后在中，利用勾股定理即可求得的长． 【详解】解：延长，过点E作垂直于的延长线于点F，如下图： ∵四边形是正方形 ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，， 由勾股定理得：，即：， ∵， ∴； 故答案为： 16．如图，菱形 的边长为 2，， E 为的中点， P 为上一动点，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称中的最短问题，等边三角形的判定和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是利用轴对称解决最短问题． 如图，连接、交于点，连接，证明，推出，求出的长即可得出结论． 【详解】解：如图，连接、交于点，连接，   四边形是菱形且边长为2，， ， ，， 和都是等边三角形， E为的中点， ， 是的中垂线， ， ， 四边形是菱形，， ，， ， ， ， ， 的最小值是 ． 故答案为：． 三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（5分）如图，的对角线与交于点O，点M，N在上，且，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的性质与判定；熟练掌握平行四边形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键；由题意易得，，则有，法一：通过证明，根据全等三角形的性质可求解；法二：通过证明四边形是平行四边形，进而问题可求证． 【详解】解：法一：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 法二：连接、， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． 18．（5分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为：，，． (1)画，使得与关于原点O成中心对称； (2)若第一象限内存在点D，使得点，，C，D为平行四边形的顶点，则点D的坐标为_____． 【答案】(1)见解析； (2)． 【分析】本题考查了旋转作图，平行四边形的判定． （1）直接根据题意作图即可； （2）根据题意可知，为平行四边形两临边，据此做出平行四边形即可得到D的坐标． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：如图， ∵第一象限内存在点D， ∴，为平行四边形两临边，据此做出平行四边形，可知D的坐标为， 故答案为：． 19．（5分）某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题： 抽取的公仔数n 10 100 1000 2000 3000 优等品的频数m 9 96 962 1920 2880 优等品的频率 0.9 0.96 a 0.96 b (1)a＝ ；b＝ ； (2)估计从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率是 ；（精确到0.01） (3)若该公司这一批次生产了15000只公仔，估计这批公仔中优等品大约有多少只？ 【答案】(1)0.962，0.96； (2)0.96； (3)14400只． 【分析】本题考查了频数与频率，利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确． （1）用频数除以总数即可； （2）由表中数据可判断频率在0.96左右摆动，利用频率估计概率可判断任意抽取1只公仔是优等品的概率为0.96； （3）用总数量乘以优等品的概率即可． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：0.962，0.96； （2）解：从这批公仔中，任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是0.96． 故答案为：0.96 （3）解：这批公仔中优等品大约有（只）， 答：估计这批公仔中优等品大约有14400只． 20．（6分）科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设“人工智能”“无人机”“创客”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． 请你根据以上信息解决下列问题： (1)参加问卷调查的学生人数为50名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）； (2)在扇形统计图中，选择“航模”课程的学生占__________，所对应的圆心角度数为__________； (3)若该校八年级一共有800名学生，试估计选择“创客”课程的学生有多少名？ 【答案】(1)见解析 (2)10， (3)160名 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体，弄清扇形统计图和条形统计图之间的数据关系是解题的关键． （1）求出选择“人工智能”的学生人数即可补全条形统计图； （2）用选择“航模”的学生数除以调查总人数即可求出其百分比，再用乘以其百分比即可求出所对应的圆心角度数； （2）求出样本中选择“创客”课程的百分比，再乘以八年级总人数即可求解． 【详解】（1）解：选择“人工智能”的学生有（名）， 补全条形统计图如下：    （2）解：因为，所以选择“航模”课程的学生占， 因为， 所以扇形统计图中选择“航模”课程的学生部分所对的圆心角的度数为， 故答案为：10，； （3）解：（名）， 答：估计选择“创客”课程的学生有160名． 21．（7分）如图1，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接，分别取，的中点D、E． (1)测得的长为，则A、B两地的距离为_______． (2)如图2，在四边形中，，点E、F分别是和的中点， 求的长 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是三角形中位线定理的含义，全等三角形的判定与性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． （1）证明为的中位线，利用三角形的中位线的性质可得答案； （2）如图，取的中点，连接，连接，并延长交于，证明，可得，证明三点共线，再利用三角形的中位线的性质可得答案． 【详解】（1）解：∵，的中点为D、E． ∴为的中位线， ∴， ∵， ∴； （2）如图，取的中点，连接，连接，并延长交于， ∵点E是的中点， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∵， ∴， ∵点H、F分别是和的中点，， ∴，， ∴三点共线， ∵点H、E分别是和的中点，， ∴， ∴． 22．（7分）如图，在梯形中，，延长到点E，使，． (1)试说明梯形是等腰梯形． (2)连接，试判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)，见解析 【分析】本题考查了等腰梯形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：有两腰相等的梯形是等腰梯形． （1）根据平行线的性质求出，根据推出，证，推出即可． （2）根据等腰梯形性质得出，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是等腰梯形． （2）解：， 理由是：连接, ∵四边形是等腰梯形， ∴， ∵， ∴． 23．（7分）如图，平行四边形中，平分交于点E，F为边上的点，且，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接，若，，，求的长． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】（1）由平行四边形的性质得，由，推导出，则，而，所以，因为，所以四边形是平行四边形，再根据菱形的定义证明四边形是菱形即可； （2）连接，由菱形的性质得，因为，所以，则，求得． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵平分交于点为边上的点，， ， ， ， ∵， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， ∴四边形是菱形． （2）解：连接，如图所示： ∵四边形是菱形， ， ， ， ∴是直角三角形，且， ∴， ∴的长是． 【点睛】此题重点考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理及其逆定理等知识，推导出及是解题的关键． 24．（8分）如图，在菱形中，对角线交于点O，过点A作的垂线，垂足为点E，延长到点F，使，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若， ①求的长； ②求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2)①2 ② 【分析】本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定，勾股定理，直角三角形的性质， 对于（1），根据菱形的性质得，再结合得出四边形是平行四边形，然后根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”得出结论； 对于（2），①根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半得出答案； ②，先根据菱形的性质得出，再根据面积相等求出，然后根据勾股定理得出答案． 【详解】（1）证明：∵四边形是菱形， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形； （2）解：①∵四边形是菱形， ∴． 在中，， ∴； ②∵四边形是菱形，且， ∴，． 在中，， ∴， 即， 解得． 根据勾股定理，得, 即， 解得． 25．（8分）已知如图1，E是正方形边上一点，连接，过点作于点，交于点． (1)试猜想与的数量关系并证明； (2)如图2，若点为的中点，其他条件不变，连接，请判断与的数量关系，并证明； (3)如图3，将边长为的正方形沿折叠，使得点落在的中点处，点落在点处，求折痕的长． 【答案】(1)，证明见解析 (2)，证明见解析 (3) 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）证明即可得出结论； （2）延长，交于点，同（1）可得，根据全等三角形的性质得．由点为的中点以及得，再证明可得，根据直角三角形斜边上的中线定理即可得出结论； （3）连接，过点作交于，可得，再证明即可得，进而勾股定理求得，即可求解． 【详解】（1）解：． 证明：如图1， 四边形是正方形， ，，． 又， ， ， ， ； （2）． 证明：延长，交于点， 同（1）可得， ． 又点为的中点，． ， ． 又， ， 又， (， ， ， ， ， ， ； （3）如图3，连接，过点作交于， 四边形是正方形， ，，， ， 将边长为的正方形沿折叠，使得点落在的中点处， ， ， ， ， ()， ， 为的中点， 26．（10分）如图，在四边形中，，，且，，，若动点P从A点出发，以每秒的速度沿线段向点D运动；动点Q从C点出发以每秒的速度沿向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题： (1) ； ； ； ； (2)当t为多少秒时，四边形成为矩形？请求出t值 (3)当t为多少时，？（直接写出答案即可） (4)是否存在t，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，说明理由． 【答案】(1)；3t；18；； (2) (3)或 (4)存在，，4或 【分析】（1）由题意可得，，，则，过点作于点，则四边形是矩形，得到，，，从而得出，进而表示出和； （2）当时，四边形成为矩形，列方程求解即可； （3）分两种情况讨论：当时，四边形是平行四边形，此时；当四边形是等腰梯形时，，过点作于点，过点作于点，则四边形是矩形，分别列方程求解即可； （4）是等腰三角形时，分三种情况讨论，利用边相等列方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得，，， ， ， 如图，过点作于点，则四边形是矩形， ，，， ， ， ， 故答案为：；；18；； （2）解：，， 当时，四边形成为矩形， ， 解得， 即当t为秒时，四边形成为矩形； （3）解：当时，四边形是平行四边形，此时， ， 解得； 当四边形是等腰梯形时，， 过点作于点，过点作于点，则四边形是矩形， ，， ， ， ， 解得， 综上可知，当t为或秒时，； （4）解：存在，，4或， 是等腰三角形时，分三种情况讨论： ①当时，如图，过点作于点， 由（1）可知，，， ，， ， ， 解得； ②当时，， 解得； ③当时，如图， 则，， 在中，, 解得， 综上可知，存在使得是等腰三角形，t的值为，4或． 【点睛】本题考查了动点问题，矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的定义，一元一次方程的应用，勾股定理等知识，利用数形结合的思想解决问题是关键． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【√1【/1 一、 选择题（每小题2分，共12分） 1 [A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 6 [A][B][C][D] 二、填空题（每小题2分， 共20分) 个 8. 9 10 11 12 13 14. 15 16 三、解答题：本题共10小题，共8分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(5分) 5-43-2-012345 -1 19.(5分) 20.(6分) 调查结果条形统计图 调查结果扇形统计图 人数 20 人工智能 15 创客 10 10 航模 无人机 5 5 30% 无人机创客人工航模课程 智能 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(7分) 22.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(7分) 24.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！