第三单元 因数与倍数（单元自测•提升卷）数学苏教版五年级下册

保密★启用前 第三单元 因数与倍数（单元自测•提升卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）一个四位数，同时是2、3、5的倍数，它的十位是最小的质数，百位上的数既不是质数也不是合数，千位上是10以内最大的奇数，这个数的最小倍数是（ ）。 2．（2分）把36个苹果装在盒子里，要求每个盒子装得同样多，有（ ）种装法；把37个苹果装在盒子里，也要求每个盒子装得同样多，有（ ）种装法。 3．（2分）唐崖土司城址是中国第48处世界文化遗产，位于湖北省恩施州咸丰县唐崖镇的唐崖河畔，实验小学五年级部分学生利用周末去参观唐崖土司城址，已知参观学生人数在40～50人之间。领队张老师把84瓶矿泉水平均分给参观学生，正好分完。那么参观的学生有（ ）人。 4．（2分）课间游戏。翩鹊和同学们玩“抱团”游戏，口令为几，就几个人抱成一团。同学们发现当抱团口令为6或8时，每个人都可以抱团成功。抱团游戏的人数在20和30人之间，有（ ）人在玩游戏。 5．（2分）已知四位数4□5□既是一个偶数，又同时是3和5的倍数，则这个四位数最大是（ ），最小是（ ）。 6．（2分）爸爸和笑笑在同一个环形跑道上跑步，爸爸跑一圈用4分，笑笑跑一圈用6分。两人从同一起点同时同方向起跑，他们（ ）分后可以在起点第一次相遇，这时爸爸跑了（ ）圈。 7．（2分）18和30的最大公因数是（ ），24与36的最小公倍数是（ ）。 8．（2分）有两根长分别是8分米和12分米的木条，要把它们都锯成同样长的小段（每段长都是整分米数），而且不能有剩余，每小段最长可以是（ ）分米。 9．（2分）20是一个四位数，它的百位和千位上的数字相同，已知这个四位数同时是2，3，5的倍数，则这个四位数最大是（ ），最小是（ ）。 10．（2分）有24朵红花和9朵黄花要全部分给几个小朋友，每个小朋友分得的红花要同样多，黄花也要同样多，每个小朋友分得红花和黄花共（ ）朵。 二、判断题（共10分） 11．（2分）因为2×8＝16，所以2和8都是因数，16是倍数。（ ） 12．（2分）如果A是奇数，那么1093＋89＋A＋25的结果还是奇数。（ ） 13．（2分）如果五位数563□□同时是3和5的倍数，那么这个五位数最大是56385。（ ） 14．（2分）18的因数有1、2、3、6、9、18，把18分解质因数是：18＝1×2×3×3。（ ） 15．（2分）有一箱苹果，总数不超过50。5个5个地数剩1个，6个6个地数剩1个，那么7个7个地数还是剩1个。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）一个车牌号是吉A•XX△〇□（△、□、〇分别代表一位数）根据如图的信息，确定这个车牌号是吉A•XX（    ）。 A．3、2、1 B．1、3、1 C．9、2、1 D．9、4、1 17．（2分）要使17既是2的倍数，又是3的倍数，里最大填（    ）。 A．4 B．7 C．8 D．9 18．（2分）淘气和妈妈在小区运动，淘气骑滑板车一圈需要4分钟，妈妈快走一圈需要10分钟，两人同时从起点同向出发，他们（    ）分钟后可以在起点第一次相遇。 A．4 B．10 C．20 D．40 19．（2分）运动会开幕式上，王老师将60个气球平均分给走方阵的同学，正好分完。拿到气球的学生人数不可能是（    ）。 A．15人 B．20人 C．25人 D．30人 20．（2分）妙想在卡片上写出了下面的五个数，这些数共同的特点是（    ）。 A．都是奇数 B．都是偶数 C．都是质数 D．都是合数 四、计算题（共6分） 21．（6分）求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 18和48 15和21 18和51 五、操作题（共6分） 22．（6分）请你在方格纸上画出所有面积是18平方厘米的长方形。（每个小方格的边长表示1厘米，长方形的边长是整厘米数。） 六、解答题（共48分） 23．（6分）航天任务的人员队列安排：航天任务表彰大会上，有48名航天工作者进行队列展示，要排成长方形队列，可以怎样排？（要求：每行或每列不得少于2人） 24．（6分）“每天一苹果，不去卫生所。”苹果素来享有“水果之王”的美誉，它的营养价值和医疗价值都很高，被越来越多的人称为“大夫第一药”。妈妈买来一篮苹果，共20个。现在要把它们至少分成2堆，使每堆中苹果的个数相同（至少2个），有几种分法？请列出来。 25．（6分）为积极营造儿童友好的社区氛围，促进亲子间的互动交流，让孩子们亲近自然、体验劳动的乐趣。7月25日，祥和社区组织10多组家庭参与采摘活动，蔬菜园的门票价格是统一的，且是整数，爸爸买了3张门票，付了100元，找回5元。找回的钱数对吗？为什么？ 26．（6分）在学校运动会一分钟跳绳比赛中，小明、小新和小江三名同学跳绳的数量为连续的奇数，三人一共跳了363下，其中跳得最多的是小新，最少的是小江，你知道他们分别跳了多少下吗？ 27．（6分）老师要将72块巧克力和48块饼干平均分给表现优秀的学生，要求每名学生分到的巧克力和饼干的数量相同，且没有剩余。最多可以分给多少名学生？每名学生分到巧克力和饼干各多少块？ 28．（8分）A路和B路公交车早上7时同时从起始站发车。A路车每10分钟发一辆车，B路车每8分钟发一辆车。这两路车第二次同时发车的时间是多少？ （1）列表找出这两路车第二次同时发车的时间。先填一填，再圈出答案。 A路车 7：00 7：10 7：20 B路车 7：00 7：08 7：16 （2）解决这个问题，还有其他的方法吗？请写出你的想法。 29．（10分）一个长方形花坛的长和宽是相邻的两个整数，长是一个质数，宽是一个合数，并且周长是18米。 （1）长方形的长是（    ）米，宽是（    ）米。 （2）如果花坛里面种满花，共花了696元，每平方米需要多少元？ （3）如果在这个花坛的四周铺一条1米宽的小路，每平方米需要铺水泥2.5吨，铺完这条小路需要多少吨水泥？ 七、附加题（共10分） 30．五育并举，体育为基。乐明小学以“多彩运动，活力童年”为主题开展了多项特色体育活动。其中体操队由60人组成、做操时要排成一个长方形的队伍，要求每行和每列的人数都不能少于5人，共有几种排法？都是怎样排的？ 31．我国明代数学家程大位在《算法统宗》中记载了一个有趣的数学问题：山上有一座古寺叫“都来寺”，在这座寺庙里，3个和尚合吃1碗饭，4个和尚合喝1碗汤，他们一共用了364只碗，请问一共有多少个和尚？ 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第三单元 因数与倍数（单元自测•提升卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）一个四位数，同时是2、3、5的倍数，它的十位是最小的质数，百位上的数既不是质数也不是合数，千位上是10以内最大的奇数，这个数的最小倍数是（ ）。 2．（2分）把36个苹果装在盒子里，要求每个盒子装得同样多，有（ ）种装法；把37个苹果装在盒子里，也要求每个盒子装得同样多，有（ ）种装法。 3．（2分）唐崖土司城址是中国第48处世界文化遗产，位于湖北省恩施州咸丰县唐崖镇的唐崖河畔，实验小学五年级部分学生利用周末去参观唐崖土司城址，已知参观学生人数在40～50人之间。领队张老师把84瓶矿泉水平均分给参观学生，正好分完。那么参观的学生有（ ）人。 4．（2分）课间游戏。翩鹊和同学们玩“抱团”游戏，口令为几，就几个人抱成一团。同学们发现当抱团口令为6或8时，每个人都可以抱团成功。抱团游戏的人数在20和30人之间，有（ ）人在玩游戏。 5．（2分）已知四位数4□5□既是一个偶数，又同时是3和5的倍数，则这个四位数最大是（ ），最小是（ ）。 6．（2分）爸爸和笑笑在同一个环形跑道上跑步，爸爸跑一圈用4分，笑笑跑一圈用6分。两人从同一起点同时同方向起跑，他们（ ）分后可以在起点第一次相遇，这时爸爸跑了（ ）圈。 7．（2分）18和30的最大公因数是（ ），24与36的最小公倍数是（ ）。 8．（2分）有两根长分别是8分米和12分米的木条，要把它们都锯成同样长的小段（每段长都是整分米数），而且不能有剩余，每小段最长可以是（ ）分米。 9．（2分）20是一个四位数，它的百位和千位上的数字相同，已知这个四位数同时是2，3，5的倍数，则这个四位数最大是（ ），最小是（ ）。 10．（2分）有24朵红花和9朵黄花要全部分给几个小朋友，每个小朋友分得的红花要同样多，黄花也要同样多，每个小朋友分得红花和黄花共（ ）朵。 二、判断题（共10分） 11．（2分）因为2×8＝16，所以2和8都是因数，16是倍数。（ ） 12．（2分）如果A是奇数，那么1093＋89＋A＋25的结果还是奇数。（ ） 13．（2分）如果五位数563□□同时是3和5的倍数，那么这个五位数最大是56385。（ ） 14．（2分）18的因数有1、2、3、6、9、18，把18分解质因数是：18＝1×2×3×3。（ ） 15．（2分）有一箱苹果，总数不超过50。5个5个地数剩1个，6个6个地数剩1个，那么7个7个地数还是剩1个。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）一个车牌号是吉A•XX△〇□（△、□、〇分别代表一位数）根据如图的信息，确定这个车牌号是吉A•XX（    ）。 A．3、2、1 B．1、3、1 C．9、2、1 D．9、4、1 17．（2分）要使17既是2的倍数，又是3的倍数，里最大填（    ）。 A．4 B．7 C．8 D．9 18．（2分）淘气和妈妈在小区运动，淘气骑滑板车一圈需要4分钟，妈妈快走一圈需要10分钟，两人同时从起点同向出发，他们（    ）分钟后可以在起点第一次相遇。 A．4 B．10 C．20 D．40 19．（2分）运动会开幕式上，王老师将60个气球平均分给走方阵的同学，正好分完。拿到气球的学生人数不可能是（    ）。 A．15人 B．20人 C．25人 D．30人 20．（2分）妙想在卡片上写出了下面的五个数，这些数共同的特点是（    ）。 A．都是奇数 B．都是偶数 C．都是质数 D．都是合数 四、计算题（共6分） 21．（6分）求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 18和48 15和21 18和51 五、操作题（共6分） 22．（6分）请你在方格纸上画出所有面积是18平方厘米的长方形。（每个小方格的边长表示1厘米，长方形的边长是整厘米数。） 六、解答题（共48分） 23．（6分）航天任务的人员队列安排：航天任务表彰大会上，有48名航天工作者进行队列展示，要排成长方形队列，可以怎样排？（要求：每行或每列不得少于2人） 24．（6分）“每天一苹果，不去卫生所。”苹果素来享有“水果之王”的美誉，它的营养价值和医疗价值都很高，被越来越多的人称为“大夫第一药”。妈妈买来一篮苹果，共20个。现在要把它们至少分成2堆，使每堆中苹果的个数相同（至少2个），有几种分法？请列出来。 25．（6分）为积极营造儿童友好的社区氛围，促进亲子间的互动交流，让孩子们亲近自然、体验劳动的乐趣。7月25日，祥和社区组织10多组家庭参与采摘活动，蔬菜园的门票价格是统一的，且是整数，爸爸买了3张门票，付了100元，找回5元。找回的钱数对吗？为什么？ 26．（6分）在学校运动会一分钟跳绳比赛中，小明、小新和小江三名同学跳绳的数量为连续的奇数，三人一共跳了363下，其中跳得最多的是小新，最少的是小江，你知道他们分别跳了多少下吗？ 27．（6分）老师要将72块巧克力和48块饼干平均分给表现优秀的学生，要求每名学生分到的巧克力和饼干的数量相同，且没有剩余。最多可以分给多少名学生？每名学生分到巧克力和饼干各多少块？ 28．（8分）A路和B路公交车早上7时同时从起始站发车。A路车每10分钟发一辆车，B路车每8分钟发一辆车。这两路车第二次同时发车的时间是多少？ （1）列表找出这两路车第二次同时发车的时间。先填一填，再圈出答案。 A路车 7：00 7：10 7：20 B路车 7：00 7：08 7：16 （2）解决这个问题，还有其他的方法吗？请写出你的想法。 29．（10分）一个长方形花坛的长和宽是相邻的两个整数，长是一个质数，宽是一个合数，并且周长是18米。 （1）长方形的长是（    ）米，宽是（    ）米。 （2）如果花坛里面种满花，共花了696元，每平方米需要多少元？ （3）如果在这个花坛的四周铺一条1米宽的小路，每平方米需要铺水泥2.5吨，铺完这条小路需要多少吨水泥？ 七、附加题（共10分） 30．五育并举，体育为基。乐明小学以“多彩运动，活力童年”为主题开展了多项特色体育活动。其中体操队由60人组成、做操时要排成一个长方形的队伍，要求每行和每列的人数都不能少于5人，共有几种排法？都是怎样排的？ 31．我国明代数学家程大位在《算法统宗》中记载了一个有趣的数学问题：山上有一座古寺叫“都来寺”，在这座寺庙里，3个和尚合吃1碗饭，4个和尚合喝1碗汤，他们一共用了364只碗，请问一共有多少个和尚？ 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第三单元 因数与倍数（单元自测•提升卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）一个四位数，同时是2、3、5的倍数，它的十位是最小的质数，百位上的数既不是质数也不是合数，千位上是10以内最大的奇数，这个数的最小倍数是（ ）。 【答案】9120 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。一个数的最小倍数是它本身，据此确定这个数。 【解答】一个四位数，同时是2、3、5的倍数，个位一定是0；它的十位是最小的质数，最小的质数是2；百位上的数既不是质数也不是合数，百位上的数是1；千位上是10以内最大的奇数，千位上的数是9，这个数是9120，这个数的最小倍数是9120。 2．（2分）把36个苹果装在盒子里，要求每个盒子装得同样多，有（ ）种装法；把37个苹果装在盒子里，也要求每个盒子装得同样多，有（ ）种装法。 【答案】9 2 【分析】因为每个盒子装得同样多，所以每个盒子装的苹果数必须是总苹果数的因数。因此，装法数就是总苹果数的因数个数，分别列举36和37的因数，然后确定答案。 【解答】36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，共9个因数，所以有9种装法。 37的因数有：1、37，共2个因数，所以有2种装法。 把36个苹果装在盒子里，要求每个盒子装得同样多，有9种装法；把37个苹果装在盒子里，也要求每个盒子装得同样多，有2种装法。 3．（2分）唐崖土司城址是中国第48处世界文化遗产，位于湖北省恩施州咸丰县唐崖镇的唐崖河畔，实验小学五年级部分学生利用周末去参观唐崖土司城址，已知参观学生人数在40～50人之间。领队张老师把84瓶矿泉水平均分给参观学生，正好分完。那么参观的学生有（ ）人。 【答案】42 【分析】由题意可知，参观的学生人数是矿泉水总数量的因数，并且在40～50之间，求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，按顺序列举出84的所有因数，再找出符合条件的因数，据此解答。 【解答】84÷1＝84 84÷2＝42 84÷3＝28 84÷4＝21 84÷6＝14 84÷7＝12 84的因数有1，2，3，4，6，7，12，14，21，28，42，84，其中在40～50之间的是42。 所以，参观的学生有42人。 4．（2分）课间游戏。翩鹊和同学们玩“抱团”游戏，口令为几，就几个人抱成一团。同学们发现当抱团口令为6或8时，每个人都可以抱团成功。抱团游戏的人数在20和30人之间，有（ ）人在玩游戏。 【答案】24 【分析】“同学们发现当抱团口令为6或8时，每个人都可以抱团成功”说明抱团游戏的人数既是6的倍数又是8的倍数，因为抱团游戏的人数在20和30人之间，找到在20到30之间两个数共同的倍数即是抱团游戏的人数。 【解答】6的倍数：6、12、18、24、30、36……； 8的倍数：8、16、24、32、40、48……； 抱团游戏的人数在20和30人之间； 所以，有24人在玩游戏。 5．（2分）已知四位数4□5□既是一个偶数，又同时是3和5的倍数，则这个四位数最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】4950 4050 【分析】能被2整除的数叫做偶数； 5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。个位是偶数，则个位是0，据此找出最大的四位数和最小的四位数。 【解答】4□5□；个位只能是0；最大： 4950；是5的倍数；4＋9＋5＋0＝18，18能被3整除，是3的倍数，最大是4950。 最小：4050；是5的倍数；4＋0＋5＋0＝9，9能被3整除，是3的倍数，最小是4050。 已知四位数4□5□既是一个偶数，又同时是3和5的倍数，则这个四位数最大是4950，最小是4050。 6．（2分）爸爸和笑笑在同一个环形跑道上跑步，爸爸跑一圈用4分，笑笑跑一圈用6分。两人从同一起点同时同方向起跑，他们（ ）分后可以在起点第一次相遇，这时爸爸跑了（ ）圈。 【答案】12 3 【分析】两人从同一起点同时同方向起跑，要在起点第一次相遇，意味着爸爸和笑笑都刚好跑了整数圈，所用时间必须是爸爸跑一圈时间（4分钟）和笑笑跑一圈时间（6分钟）的公倍数，而“第一次相遇”对应的就是最小公倍数。先把4和6分解成质数相乘的形式，取公有的质因数一次，再乘上各自独有的质因数，相乘就是它们的最小公倍数。求出相遇时间后，用总时间除以爸爸跑一圈需要的时间，求出爸爸跑的圈数。 【解答】4＝2×2 6＝2×3 2×2×3 ＝4×3 ＝12 所以最小公倍数是12，即他们12分后可以在起点第一次相遇。 12÷4＝3（圈） 所以这时爸爸跑了3圈。 7．（2分）18和30的最大公因数是（ ），24与36的最小公倍数是（ ）。 【答案】6 72 【分析】解答这道题需明确：几个数公有的因数叫这几个数的公因数，其中最大的一个叫最大公因数；几个数公有的倍数叫这几个数的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。可以用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数：将短除法中所有的除数乘起来的积就是两个数的最大公因数，将短除法中所有的除数和商乘起来的积就是两个数的最小公倍数。 【解答】根据分析： 18和30的最大公因数 ，所以18和30的最大公因数是6。 24与36的最小公倍数 ，24与36的最小公倍数是72。 综上，18和30的最大公因数是6，24与36的最小公倍数是72。 8．（2分）有两根长分别是8分米和12分米的木条，要把它们都锯成同样长的小段（每段长都是整分米数），而且不能有剩余，每小段最长可以是（ ）分米。 【答案】4 【分析】要将两根木条锯成同样长的小段且没有剩余，小段的长度必须是8和12的公因数，要求每小段最长，就是求8和12的最大公因数。据此解答。 【解答】8的因数有1、2、4、8； 12的因数有1、2、3、4、6、12； 8和12的公因数有1、2、4，其中最大公因数是4。 因此，每小段最长可以是4分米。 9．（2分）20是一个四位数，它的百位和千位上的数字相同，已知这个四位数同时是2，3，5的倍数，则这个四位数最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】8820 2220 【分析】因为该数是2和5的倍数，所以个位数字必须是0（同时满足2和5的倍数特征）。该数是3的倍数，所以各位数字之和需是3的倍数。已知个位是0，十位是2，设千位为a，百位为b，则a＋b＋2＋0＝a＋b＋2需是3的倍数； 要使四位数最大，千位尽可能大，从9开始尝试：千位为9时，9＋b＋2＝11＋b需是3的倍数，b最大为7（11＋7＝18，是3的倍数），但9720千位和百位上的数字不相同，不符合条件； 千位为8时，8＋b＋2＝10＋b需是3的倍数，b最大为8（10＋8＝18，是3的倍数），8820千位和百位上的数字都是8，符合条件。 要使四位数最小，千位尽可能小，从1开始尝试： 千位为1时，1＋b＋2＝3＋b需是3的倍数，b最小为0（3＋0＝3，是3的倍数），但1020千位和百位上的数字不相同，不符合条件。 千位为2时，2＋b＋2＝4＋b需是3的倍数，b最小为2（4＋2＝6，6是3的倍数），2220千位和百位上的数字都是2，符合条件。 【解答】 20是一个四位数，它的百位和千位上的数字相同，已知这个四位数同时是2，3，5的倍数，则这个四位数最大是8820，最小是2220。 10．（2分）有24朵红花和9朵黄花要全部分给几个小朋友，每个小朋友分得的红花要同样多，黄花也要同样多，每个小朋友分得红花和黄花共（ ）朵。 【答案】11 【分析】根据题意每个小朋友分得的红花要同样多，黄花也要同样多，说明小朋友的数量是红花和黄花数量的最大公约数 ，也就是求出24和9的最大公因数，即小朋友的人数，再分别求出红花和黄花的数量相加即可。 【解答】24＝2×2×2×3 9＝3×3 所以24和9的最大公因数是3。 红花数量：24÷3＝8（朵） 黄花数量：9÷3＝3（朵） 8＋3＝11（朵） 所以每个小朋友分得红花和黄花共11朵。 二、判断题（共10分） 11．（2分）因为2×8＝16，所以2和8都是因数，16是倍数。（ ） 【答案】× 【分析】根据因数和倍数的意义：如果数能被数整除（≠0），就叫做的倍数，就叫做的因数；进行解答即可。 【解答】因为，所以，，那么可以说2和8是16的因数，16是2和8的倍数。因数和倍数不能单独存在，因此原说法错误。 故答案为：× 12．（2分）如果A是奇数，那么1093＋89＋A＋25的结果还是奇数。（ ） 【答案】× 【分析】根据奇数和偶数的性质：奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数。1093和89都是奇数，它们的和是偶数；A是奇数，25也是奇数，A＋25的和是偶数；两个偶数的和是偶数。因此，整个表达式的和是偶数。 【解答】1093是奇数，89是奇数，1093＋89的和是偶数。 A是奇数，25是奇数，A＋25的和是偶数。 1093＋89的和与A＋25的和都是偶数，两个偶数的和是偶数。 所以，1093＋89＋A＋25的结果是偶数，不是奇数。原题说法错误。 故答案为：× 13．（2分）如果五位数563□□同时是3和5的倍数，那么这个五位数最大是56385。（ ） 【答案】√ 【分析】3的倍数：所有数位上的数字之和能被3整除的数；5的倍数：个位是0或5的数，据此解答。 【解答】563□□是5的倍数，则个位最大是5； 5＋6＋3＋5＝19 19＋8＝27，27÷3＝9，则563□□的十位最大是8； 如果五位数563□□同时是3和5的倍数，那么这个五位数最大是56385；原说法正确。 故答案为：√ 14．（2分）18的因数有1、2、3、6、9、18，把18分解质因数是：18＝1×2×3×3。（ ） 【答案】× 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数； 分解质因数是把一个合数写成几个质数相乘的形式，质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；据此解答。 【解答】18＝1×18＝2×9＝3×6 18的因数有1、2、3、6、9、18。 在18＝1×2×3×3中，1不是质数，分解质因数时不能包含1，正确的分解质因数应该是18＝2×3×3。原题说法错误。 故答案为：× 15．（2分）有一箱苹果，总数不超过50。5个5个地数剩1个，6个6个地数剩1个，那么7个7个地数还是剩1个。（ ） 【答案】× 【分析】根据题意，一箱苹果5个5个地数剩1个，6个6个地数剩1个，说明这箱苹果的总数比5和6的公倍数还多1个； 先求出5和6的最小公倍数，再求出这个最小公倍数在50以内的倍数，最后加上1，就是这箱苹果的总数； 然后用这箱苹果的总数除以7，看7个7个地数，剩余几个，据此判断。 【解答】5、6的最小公倍数：5×6＝30 30＋1＝31（个） 31×2＝62（个） 31＜50，62＞50 所以，这箱苹果的总数是31个。 31÷7＝4（个）……3（个） 这箱苹果7个7个地数还是剩3个。 原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题（共10分） 16．（2分）一个车牌号是吉A•XX△〇□（△、□、〇分别代表一位数）根据如图的信息，确定这个车牌号是吉A•XX（    ）。 A．3、2、1 B．1、3、1 C．9、2、1 D．9、4、1 【答案】C 【分析】9的最大因数是9，偶数中唯一的质数是2，1既不是质数也不是合数，所以△、〇、□分别是9，2，1。 【解答】由分析可知：△、□、〇分别代表一位数，△、〇、□分别是9，2，1。 确定这个车牌号是吉A•XX921。 故答案为：C 17．（2分）要使17既是2的倍数，又是3的倍数，里最大填（    ）。 A．4 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；一个数各位数字之和是3的倍数，这个数是3的倍数。据此逐一分析。 【解答】A．个位数字是4，174是2的倍数，1＋7＋4＝12，12是3的倍数，符合； B．个位数字是7，177不是2的倍数，不符合； C．个位数字是8，178是2的倍数，1＋7＋8＝16，16不是3的倍数，不符合； D．个位数字是9，179不是2的倍数，不符合。 综上，要使17既是2的倍数，又是3的倍数，里最大填4。 故答案为：A 18．（2分）淘气和妈妈在小区运动，淘气骑滑板车一圈需要4分钟，妈妈快走一圈需要10分钟，两人同时从起点同向出发，他们（    ）分钟后可以在起点第一次相遇。 A．4 B．10 C．20 D．40 【答案】C 【分析】两人在起点相遇的条件是所用时间同时是淘气骑一圈和妈妈快走一圈所用时间的倍数，要知道“几分钟后可以在起点第一次相遇”，需要求这两个时间的最小的相同倍数。 【解答】淘气骑一圈要4分钟，所以他回到起点的时间是：4分钟、8分钟、12分钟、16分钟、20分钟、24分钟……； 妈妈快走一圈要10分钟，所以她回到起点的时间是：10分钟、20分钟、30分钟、40分钟……； 对比两个时间，第一个共同出现的时间是20分钟，这说明20分钟时，淘气刚好骑完5圈（4×5＝20分钟），妈妈刚好走完2圈（10×2＝20分钟），两人同时回到起点。 即他们在20分钟后可以在起点第一次相遇。 故答案为：C 19．（2分）运动会开幕式上，王老师将60个气球平均分给走方阵的同学，正好分完。拿到气球的学生人数不可能是（    ）。 A．15人 B．20人 C．25人 D．30人 【答案】C 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。据此找出不是60的因数的数即可解答。 【解答】A．60÷15＝4，所以15是60的因数，所以拿到气球的学生人数可能是15人； B．60÷20＝3，20是60的因数，所以拿到气球的学生人数可能是20人； C．60÷25＝2……10，25不是60的因数，所以拿到气球的学生人数不可能是25人； D．60÷30＝2，30是60的因数，所以拿到气球的学生人数可能是30人。 故答案为：C 20．（2分）妙想在卡片上写出了下面的五个数，这些数共同的特点是（    ）。 A．都是奇数 B．都是偶数 C．都是质数 D．都是合数 【答案】D 【分析】奇数是不能被2整除的整数；偶数是能被2整除的整数；质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。 根据这些定义逐一分析所给的五个数，判断它们共同的特点。 【解答】A．在27、39、4、6、24这五个数中，27和39不能被2整除，是奇数；而4、6、24能被2整除，是偶数，所以这五个数不都是奇数，选项A错误。 B．在27、39、4、6、24这五个数中，27和39不能被2整除，是奇数；而4、6、24能被2整除，是偶数，所以这五个数不都是偶数，选项B错误。 C．27的因数有1、3、9、27；39的因数有1、3、13、39；4的因数有1、2、4；6的因数有1、2、3、6；24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。这五个数除了1和它本身以外，都还有其他因数，所以它们都不是质数，选项C错误。 D．前面已经分析过，27、39、4、6、24除了1和它本身以外，都有其他因数，所以它们都是合数，选项D正确。 故答案为：D 四、计算题（共6分） 21．（6分）求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 18和48 15和21 18和51 【答案】6；144；3；105；3；306 【分析】两个数的公有质因数的连乘积就是这两个是的最大公因数；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数是1； 两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是两个数的最小公倍数；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数；如果两个数为互质数，最小公倍数就是几个数的乘积；据此解答。 【解答】18和48 18＝2×3×3 48＝2×2×2×2×3 18和48的最大公因数是2×3＝6； 18和48的最小公倍数是2×3×3×2×2×2＝144。 18和48的最大公因数是6，最小公倍数是144。 15和21 15＝3×5 21＝3×7 15和21的最大公倍数是3； 15和21的最小公倍数是3×5×7＝105。 15和21的最大公因数是3，最小公倍数是105。 18和51 18＝2×3×3 51＝3×17 18和51的最大公因数是3； 18和51的最小公倍数是2×3×3×17＝306。 18和51的最大公因数是3，最小公倍数是306。 五、操作题（共6分） 22．（6分）请你在方格纸上画出所有面积是18平方厘米的长方形。（每个小方格的边长表示1厘米，长方形的边长是整厘米数。） 【答案】见详解 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。根据长方形面积＝长×宽，按照找因数的方法，一组一组地写出所有积是18的乘法算式，每个乘法算式中的两个乘数即长方形的长和宽，作图即可。 【解答】18＝1×18＝2×9＝3×6 长方形的长18厘米、宽1厘米；长9厘米、宽2厘米；长6厘米、宽3厘米，作图如下： 六、解答题（共48分） 23．（6分）航天任务的人员队列安排：航天任务表彰大会上，有48名航天工作者进行队列展示，要排成长方形队列，可以怎样排？（要求：每行或每列不得少于2人） 【答案】可以排成2行24列、3行16列、4行12列、6行8列、8行6列、12行4列、16行3列、24行2列。 【分析】要将48人分成每行或每列不少于2人的长方形队列，也就是将48分解成两个不小于2的整数的乘积，48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8＝8×6＝12×4＝16×3＝24×2，每个乘积对应一种行或列的组合方式。 【解答】48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8＝8×6＝12×4＝16×3＝24×2 答：可以排成2行24列、3行16列、4行12列、6行8列、8行6列、12行4列、16行3列、24行2列。 24．（6分）“每天一苹果，不去卫生所。”苹果素来享有“水果之王”的美誉，它的营养价值和医疗价值都很高，被越来越多的人称为“大夫第一药”。妈妈买来一篮苹果，共20个。现在要把它们至少分成2堆，使每堆中苹果的个数相同（至少2个），有几种分法？请列出来。 【答案】4种；列举见详解 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。因为至少分成2堆，且每堆至少2个，因此找出除1和20之外20的所有因数即可。 【解答】20＝1×20＝2×10＝4×5 20的因数有1、2、4、5、10、20。 可以分成2堆，每堆10个；分成10堆，每堆2个；分成4堆，每堆5个；分成5堆，每堆4个。 答：可以分成2堆，每堆10个；分成10堆，每堆2个；分成4堆，每堆5个；分成5堆，每堆4个。共有4种分法。 25．（6分）为积极营造儿童友好的社区氛围，促进亲子间的互动交流，让孩子们亲近自然、体验劳动的乐趣。7月25日，祥和社区组织10多组家庭参与采摘活动，蔬菜园的门票价格是统一的，且是整数，爸爸买了3张门票，付了100元，找回5元。找回的钱数对吗？为什么？ 【答案】不对；见详解 【分析】由“3张门票、单价为整数”，可确定门票总价必为3的倍数；用付款的100元减去找回的5元求出门票总价为95元；验证95是否为3的倍数：判断一个数是否为3的倍数，可将其各位数字相加，和能被3整除则原数能被3整除。9＋5＝14，14不能被3整除，说明95不是3的倍数。与“总价为3的倍数”的前提矛盾，因此找回5元的结果不合理。 【解答】（元） 9＋5＝14 14不能被3整除，说明95不是3的倍数。 答：找回的钱数不对。因为爸爸购买了3张门票，且每张门票的价格都是整数，那么门票的总价格一定是3的倍数， 95不是3的倍数，所以找回5元是不对的。 26．（6分）在学校运动会一分钟跳绳比赛中，小明、小新和小江三名同学跳绳的数量为连续的奇数，三人一共跳了363下，其中跳得最多的是小新，最少的是小江，你知道他们分别跳了多少下吗？ 【答案】小江跳了119下；小明跳了121下；小新跳了123下。 【分析】三个连续的奇数之和为363，设中间的奇数为x，则三个奇数分别为x－2、x、x＋2。根据总和是363列方程求解，再结合题目中“小新最多，小江最少”确定对应数值。 【解答】解：设中间的奇数为x。 （x－2）＋x＋（x＋2）＝363 x－2＋x＋x＋2＝363 3x＝363 3x÷3＝363÷3 x＝121 121－2＝119（下） 121＋2＝123（下） 答：小江跳了119下，小明跳了121下，小新跳了123下。 27．（6分）老师要将72块巧克力和48块饼干平均分给表现优秀的学生，要求每名学生分到的巧克力和饼干的数量相同，且没有剩余。最多可以分给多少名学生？每名学生分到巧克力和饼干各多少块？ 【答案】24名；巧克力3块；饼干2块 【分析】根据题意，要求每名学生分到的巧克力数量相同，饼干数量相同，且没有剩余。就是需要找到72和48的最大公因数，利用分解质因数法求出最大公因数。最大公因数表示可以分给的最大学生数，使得每个学生分到的巧克力数量相同、饼干数量相同，且没有剩余。再用巧克力的块数和饼干的块数除以可以分给的学生人数，就是每名学生分到巧克力和饼干各多少块。 【解答】72＝2×2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 所以，72和48的最大公因数是2×2×2×3＝24。 72÷24＝3（块） 48÷24＝2（块） 答：最多可以分给24名学生；每名学生分到巧克力3块，饼干2块。 28．（8分）A路和B路公交车早上7时同时从起始站发车。A路车每10分钟发一辆车，B路车每8分钟发一辆车。这两路车第二次同时发车的时间是多少？ （1）列表找出这两路车第二次同时发车的时间。先填一填，再圈出答案。 A路车 7：00 7：10 7：20 B路车 7：00 7：08 7：16 （2）解决这个问题，还有其他的方法吗？请写出你的想法。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）列表法解决问题时，根据A路车每10分钟发一辆车，写出A路车的发车时间，可以在上一次发车时间的基础上加10分钟；根据B路车每8分钟发一辆车，写出B路车的发车时间，可以在上一次发车时间的基础上加8分钟，再圈出第二次同时出发的时间。 （2）通过找10和8的最小公倍数来找出这两路车第二次同时发车的时间；根据求最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个数独有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，较大的那个数为最小公倍数；如果两个数为互质数，最小公倍数为两个数的乘积，据此解答。 【解答】（1）如图： （2）10＝2×5 8＝2×2×2 10和8的最小公倍数是2×2×2×5＝40（分钟） 7时＋40分＝7时40分，即早上7：40。 答：这两路车第二次同时发车的时间是早上7：40。 29．（10分）一个长方形花坛的长和宽是相邻的两个整数，长是一个质数，宽是一个合数，并且周长是18米。 （1）长方形的长是（    ）米，宽是（    ）米。 （2）如果花坛里面种满花，共花了696元，每平方米需要多少元？ （3）如果在这个花坛的四周铺一条1米宽的小路，每平方米需要铺水泥2.5吨，铺完这条小路需要多少吨水泥？ 【答案】（1）5；4 （2）34.8元 （3）55吨 【分析】（1）相邻的两个整数之间相差1；长方形的周长÷2＝长＋宽；除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此确定长和宽。 （2）根据长方形面积＝长×宽，计算出花坛面积，总钱数÷花坛面积＝每平方米需要的钱数。 （3）大长方形的长＝花坛的长＋1×2，大长方形的宽＝花坛的宽＋1×2，大长方形的面积－花坛的面积＝小路的面积，小路的面积×每平方米需要的水泥吨数＝需要的水泥总吨数。 【解答】（1）18÷2＝9（米） 9＝5＋4 长方形的长是5米，宽是4米。 （2）696÷（5×4） ＝696÷20 ＝34.8（元） 答：每平方米需要34.8元。 （3）5＋1×2 ＝5＋2 ＝7（米） 4＋1×2 ＝4＋2 ＝6（米） 7×6－5×4 ＝42－20 ＝22（平方米） 22×2.5＝55（吨） 答：铺完这条小路需要55吨水泥。 七、附加题（共10分） 30．五育并举，体育为基。乐明小学以“多彩运动，活力童年”为主题开展了多项特色体育活动。其中体操队由60人组成、做操时要排成一个长方形的队伍，要求每行和每列的人数都不能少于5人，共有几种排法？都是怎样排的？ 【答案】4种；见详解 【分析】长方形队伍的总人数等于每行人数乘每列人数，即：每行人数×每列人数＝60。60的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。因为每行和每列人数都不能少于5人，所以需找出两个因数相乘等于60，且每个因数都大于或等于5的情况：5×12＝60（每行5人，每列12人），12×5＝60（每行12人，每列5人），6×10＝60（每行6人，每列10人），10×6＝60（每行10人，每列6人）符合条件的因数对共有4组，即有4种排法。据此解答。 【解答】60的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。 5×12＝60，每行5人，每列12人； 12×5＝60，每行12人，每列5人； 6×10＝60，每行6人，每列10人； 10×6＝60，每行10人，每列6人； 答：共有4种排法，分别是每行5人、每列12人；每行12人、每列5人；每行6人、每列10人；每行10人、每列6人。 【点评】本题的关键在于，先根据“总人数＝每行人数×每列人数”的关系，分解出60的所有因数，再结合“每行、每列人数不少于5人”的条件筛选出符合要求的因数对，最后通过考虑行数与列数的互换情况，统计出所有符合条件的排法数量并具体列出。 31．我国明代数学家程大位在《算法统宗》中记载了一个有趣的数学问题：山上有一座古寺叫“都来寺”，在这座寺庙里，3个和尚合吃1碗饭，4个和尚合喝1碗汤，他们一共用了364只碗，请问一共有多少个和尚？ 【答案】624个 【分析】根据“3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合喝一碗汤”，能知道12个和尚要3个汤碗和4个饭碗，计7只碗，把他们12个和尚要7只碗作为一组，现在一共用了364只碗，可以分成52组，每组12人，共来了624个和尚。 【解答】3和4的最小公倍数是12 （只），（只），（只） （组） （个） 答：都来寺里有624个和尚． 【点评】12个和尚要3个汤碗和4个饭碗，计7只碗，把他们12个和尚要7只碗作为一组。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $