4. 质谱仪与回旋加速器（教学课件）物理人教版选择性必修第二册

第一章 安培力与洛伦兹力 人教版（2019）必修 第一册 4. 质谱仪和回旋加速器 目录 学习目标 重点难点 知识回顾 课堂导入 探究新知 课堂小结 课堂练习 1 2 3 4 5 6 7 2 01 02 03 04 物理观念 理解质谱仪的工作原理。 掌握回旋加速器的基本原理，理解交变电场与恒定磁场的作用。 科学思维 对比两类仪器的设计思路，体会“电场加速、磁场偏转”的思想方法。 科学探究 通过动画演示与受力分析，建构仪器工作的物理模型。 会分析粒子在速度选择器与偏转磁场中的运动。 科学态度与责任 感受物理原理在科技发展中的应用，激发科学探索兴趣。 学习目标 教学重点 教学难点 教学重点： 质谱仪中速度选择器的条件（qE = qvB）。 回旋加速器中粒子最大动能的影响因素（Ek∝B2R2）。 教学难点： 理解回旋加速器中交变电场的频率与粒子回旋频率的同步关系。 质谱仪中不同粒子在磁场中偏转半径的差异分析。 重点难点 知识回顾 1、带电粒子在匀强磁场中可能做什么运动？ （1）当带电粒子速度与磁场方向平行时： （2）当带电粒子速度与磁场方向垂直时： 匀速直线运动 匀速圆周运动 （3）当带电粒子速度与磁场方向有夹角时： 等距螺旋运动 2、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期？ 洛伦兹力提供向心力 圆周运动的半径 圆周运动的周期 01 PART 01 第一部分 质谱仪 探究新知 6 课堂导入 　　在科学研究和工业生产中，常需要将一束带等量电荷的粒子分开，以便知道其中所含物质的成分。利用所学的知识，你能设计一个方案，以便分开电荷量相同、质量不同的带电粒子吗？ 思考 质谱仪 分开比荷不同的带电粒子的方案 猜想：不同比荷的粒子，能否经电场加速再经匀强电场偏转后分离？ 原理图如图所示： U0 L y U d m , q （1）先加速 （2）再偏转（类平抛运动） 由： 得： 纵向： 横向： 得： 由粒子的轨迹方程可知: 粒子的轨迹与粒子的性质无关，无法分开比荷不同的粒子。 猜想：不同比荷的粒子，能否经电场加速再经匀强磁场偏转后分离？ 原理图如图所示： （1）先加速 （2）再偏转(匀速圆周运动） 由： 得： 得： 由粒子的轨道半径表达式可知，比荷不同的带电粒子的半径不同，这种方法可以分开比荷不同的粒子。 U0 B m , q 质谱仪 质 谱 仪 1、质谱仪：利用磁场对带电粒子的偏转，由带电粒子的电荷量、轨道半径确定其质量的仪器。 2、结构及作用 ： ①电离室：使中性气体电离，产生带电粒子 ②加速电场：使带电粒子获得速度 ③粒子速度选择器：使具有相同速度的粒子进入偏转磁场 ④偏转磁场：使不同带电粒子偏转分离 ⑤照相底片：记录不同粒子偏转位置及半径 电离室 加速 电场 偏转磁场 照相底片 速度选择器 3、原理： ①可测粒子的质量及比荷 ②与已知粒子半径对比可发现未知的元素和同位素 质 谱 仪 图为质谱仪原理示意图。设粒子质量为m、电荷量为q，加速电场电压为U，偏转磁场的磁感应强度为B，粒子从容器A下方的小孔S1飘入加速电场，其初速度几乎为0。则粒子进入磁场时的速度是多大？打在底片上的位置到S3的距离多大？ 电场中加速 磁场中偏转 打在底片上的位置到S3的距离为 相同电荷 不同质量 位置不同 视野——我国质谱仪发展史 典型例题 典型例题 典型例题 典型例题 典型例题 典型例题 例3、如图所示，P1、P2两极板间存在方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场。从O点以不同速率沿OS0(OS0与电、磁场垂直)方向进入P1、P2两板间的多个氘核和氚核，若能从S0垂直于MN边界进入匀强磁场B2中，则分别打在照相底片上的C、D两点。已知氘核、氚核的电荷量相同，质量之比为2∶3。设打在照相底片上的氘核、氚核从O点入射的速率分别为v1、v2，在B2磁场中的轨道半径分别为r1、r2，则(　　) A．v1∶v2＝3∶2   B．r1∶r2＝2∶3 C．CD间的距离为r1   D．CD间的距离为r2 典型例题 02 PART 02 第二部分 回旋加速器 探究新知 21 直线加速器 1．加速原理：利用加速电场对带电粒子做正功使带电粒子的动能增加，qU=Ek． 2．直线加速器，多级加速如图所示是多级加速装置的原理图： 由动能定理得带电粒子经n极的电场加速后增加的动能为： 直线加速器 多级直线加速器应具备的条件： 利用电场加速带电粒子: qU=ΔEk​ 多级串联加速结构: 粒子依次通过每级间隙获得能量增量，累积到高能。 加速区外静电屏蔽: 粒子在内部做匀速直线运动，避免反向电场减速 用高频交变电源: 保证粒子每到间隙时电场方向都与运动方向一致，持续做正功。 电场交变与粒子运动严格同步: 粒子在圆筒内的匀速时间等于交变电源半个周期高真空环境：减少粒子与气体分子碰撞导致的能量损失与束流发散。 直线加速器 3．局限性 粒子沿直线加速，要达到高能量，加速管必须很长，占地大（斯坦福加速器占地达426英亩）、造价高、工程难度大。 加速效率相对较低：粒子只在经过间隙时被加速，大部分时间在漂移，单位长度能量增益不如回旋式加速器。 回旋加速器 发明回旋加速器（1932 年）：首次实现低成本、紧凑型高能粒子源，开启核物理实验新时代 开创人工放射性研究：用回旋加速器轰击原子核，人工合成多种放射性同位素，直接推动核医学发展 创大型科学实验室模式：推动加速器技术迭代，为后续同步加速器、对撞机奠定基础，两国家实验室以他命名。 曼哈顿计划核心成员：主管电磁法分离铀‑235，为原子弹研制提供关键技术 化学元素 铹（Lr， 103）以他命名 劳伦斯(Ernest Orlando Rawrence)1901 年，美国。回旋加速器的发明者、1939 年诺贝尔物理学奖得主、核物理与加速器科学的奠基人。 回旋加速器 第一台原型直径仅11 厘米，可将质子加速到约1.2 MeV。为此1939年劳伦斯获得诺贝尔物理学奖. 1932年劳伦斯研制第一台回旋加速器的D型室. 426英亩≈172万平米 回旋加速器 1、回旋加速器：用磁场约束粒子做圆周运动，配合高频交变电场在半圆间隙反复加速，获得高能粒子的装置。 2、结构及作用 ： ①两个大磁极 ：在带电粒子运动范围内产生很强的匀强磁场，使带电粒子做匀速圆周运动。 ②两个D形扁平铜盒：使D形盒内部有磁场没有电场。使带电粒子的圆周运动不受电场影响。 ③D形盒间窄缝：带电粒子在窄缝间被电场加速。 ④交变电场：交变电场的周期等于粒子做匀速圆周运动的周期。使带电粒子在D形盒间的窄缝被加速。 回旋加速器 接高频 电源 狭缝 粒子源             3、工作原理： 回旋加速器 ①带电粒子在D形盒中运行的周期： （1）加速条件 ②每过 电场方向要改变一次，以保证带电粒子始终被加速。 ③电场的变化周期要等于粒子的运动周期： （2）粒子最大动能： （离开半径与D形盒半径相同） 对某种粒子q、m一定，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和回旋加速器的半径R决定，与加速度电压的大小无关。 回旋加速器 （3）加速次数： 每次加速获得能量qU, 最大能量Ekm 回旋加速器 则Em＝nqU0，解得 粒子做圆周运动的总时间 （4）加速时间： 粒子电场中加速的总时间 总时间 一般忽略粒子在狭缝电场中加速的时间 （5）回旋半径： 1.在磁场中做圆周运动,周期不变 2.每一个周期加速两次 3.电场一个周期中方向变化两次 4.电场加速过程中,时间极短,可忽略 5.交变电源的周期 = 粒子圆周运动的周期 6.粒子能量上限由磁场 B 和 D 形盒半径 R 决定 7.同一粒子加速次数和加速时间由电压、磁场和盒的半径共同决定 4、回旋加速器的特点 回旋加速器 5、局限性 回旋加速器不可无限加速。 粒子速度v接近光速c时，质量明显变大，在磁场中运动周期改变，与交变电场周期不同步。 改进 回旋加速器 回旋加速器 美国伯克利 88 英寸回旋加速器：早期大型回旋，用于核物理研究； 中国原子能院 100 MeV 质子回旋：直径 6.16 米、重 435 吨，是国际上最大的紧凑型强流质子回旋，但尺寸远小于 TRIUMF； 加拿大 TRIUMF 520 MeV 回旋加速器 尺寸最大。整机直径 18 米，磁体重达 4000 吨（6 段组合的风车状磁铁）；真空室为 18 米直径的对开式不锈钢结构，工作真空达 10⁻⁸ Torr；高频频率 23 MHz。 加速负氢离子（H⁻），剥离电子后输出质子束，能量范围 70–520 MeV，粒子速度达光速的 75%；可同时引出 4 束独立光束，用于稀有同位素制备、医用同位素生产、质子治疗、材料辐照测试等。 中国原子能院 100 MeV 质子回旋 例4、回旋加速器工作原理如图1，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m、电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图2所示，电压值的大小为U0，周期T＝ 。一束该种粒子在t＝0时刻从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用。 求： (1)出射粒子的动能Em； (2)粒子在回旋加速器中运动的总时间。 典型例题 (1)粒子的速度增大轨道半径增大，当粒子的轨道半径等于D形金属盒半径为R时，粒子的动能最大，根据此时洛伦兹力提供向心力即可求得最大速度。 离子在磁场中做匀速圆周运动： 又： 解析： 典型例题 （2）粒子运动存在于两个空间，一是狭缝间电场力使之做匀加速运动，二是D形金属盒中洛伦兹力使之做匀速圆周运动。粒子在狭缝间的运动可等效成连续的匀加速直线运动，根据最大动能可求得加速的时间；根据最大动能可求得加速的次数，从而求得粒子做完整圆周运动的次数，进而求得粒子圆周运动的时间。 所以粒子运动的总时间： 设粒子被加速n次达到动能Em 则Em＝nqU0，解得 粒子在狭缝间的运动可等效成匀加速直线运动，设n次经过狭缝的总时间为Δt 粒子做圆周运动的总时间 则： 又： 即： 典型例题 典型例题 典型例题 典型例题 例6、中国原子能科学研究院从1988年开始研究，经过艰苦卓绝的努力，于1996年自主研发出第一台回旋加速器。下列关于回旋加速器工作原理的说法正确的是(　　) A．粒子只会在电场中加速，因此电压越大，粒子的最大动能越大 B．粒子在磁场中只是改变方向，因此粒子的最大动能与磁感应强度无关 C．粒子的最大动能与D形盒的半径有关 D．若忽略电场中运动时间，且电压变化周期与粒子运动周期相等，粒子可以多次加速 典型例题 巩固练习 巩固练习 巩固练习 巩固练习 巩固练习 巩固练习 巩固练习 巩固练习 一. 质谱仪 二. 回旋加速器 1、条件： 2、粒子能量： 3、运动时间： 课堂小结 谢谢聆听 谢谢聆听 x=eq \f(2,B) eq \r(\f(2mU,q)) 例1、图示为质谱仪的示意图，它由加速电场、速度选择器(两板间存在正交的电场E和磁场B1)和偏转磁场B2构成，两种不同的粒子由O点发出(初速度不确定)，沿直线经过同样的加速电场和速度选择器后到达荧屏上的a、b两点，忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用。下列说法正确的是(　　) A．到达a、b两点的粒子都带负电 B．速度选择器中磁场的方向可能垂直纸面向里 C．到达a点粒子的比荷大于到达b点粒子的比荷 D．到达a、b两点的粒子在偏转磁场中运动的时间相等 答案　BC 解析　在磁场B2中都向左偏转，根据左手定则，到达a、b两点的粒子都带正电，A错误； 速度选择器中若电场方向向左时，磁场的方向垂直纸面向里，根据左手定则，电场力与磁场力平衡，粒子做匀速直线运动，B正确；依题意qvB1＝qE，qvB2＝meq \f(v2,\f(d,2))，解得eq \f(q,m)＝eq \f(2E,B1B2d) ，到达a点粒子的轨迹直径d比到达b点粒子的轨迹直径小，所以到达a点粒子的比荷大于到达b点粒子的比荷，C正确；根据T＝eq \f(2πm,qB2)，t＝eq \f(1,2)T ，解得t＝eq \f(π,B2)·eq \f(m,q) ，比荷不同，到达a、b两点的粒子在偏转磁场中运动的时间不等，D错误。 例2、如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求 (1)磁场的磁感应强度大小； (2)甲、乙两种离子的比荷之比。 答案　(1)eq \f(4U,lv1)　(2)1∶4 解析　(1)设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B， 由动能定理有q1U＝eq \f(1,2)m1veq \o\al(2,1)① 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有q1v1B＝m12,1)eq \f(v,R1) ② 由几何关系知2R1＝l③ 由①②③式得B＝eq \f(4U,lv1)。④ (2)设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2。同理有 q2U＝eq \f(1,2)m2veq \o\al(2,2)⑤ q2v2B＝m22,2)eq \f(v,R2) ⑥ 由题给条件有2R2＝eq \f(l,2)⑦ 由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为 eq \f(q1,m1)∶eq \f(q2,m2)＝1∶4。⑧ 答案　BC 解析　氘核、氚核在P1、P2两极板间受电场力和洛伦兹力，方向相反，若能从S0离开并进入B2磁场，则qvB1＝qE，解得v＝eq \f(E,B1) 氘核、氚核的速度大小相等，进入B2磁场做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得qvB2＝meq \f(v2,R)，解得R＝eq \f(mv,qB2) 代入数值可求得氘核、氚核两粒子的半径比为r1∶r2＝2∶3，故A错误，B正确； 由几何关系可知CD间的距离为s＝2r2－2r1＝r1，故C正确，D错误。 Lavf58.29.100 nqU＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,n)，又rn＝eq \f(mvn,qB)，所以rn＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2nmU,q))，n为加速次数 例5、回旋加速器是加速带电粒子的装置。如图所示，其核心部件是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒(D1、D2)，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，D形盒的半径为R。质量为m、电荷量为q的质子从D1盒的质子源(A点)由静止释放，加速到最大动能后经粒子出口处射出。若忽略质子在电场中的加速时间，且不考虑相对论效应，则下列说法正确的是(　　) A．交变电压U越大，质子获得的最大动能越大 B．质子在加速器中的加速次数越多，质子获得的最大动能越大 C．增大D型盒的半径，质子获得的最大动能增大 D．质子不断加速，它做圆周运动的周期越来越小 答案　C 解析　质子射出回旋加速器时的速度最大，此时的半径为R，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝meq \f(v2,R) 所以当轨道半径最大时，最大速度为v＝eq \f(qBR,m) 最大动能Ek＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(q2B2R2,2m) 质子加速后的最大动能Ek与交变电压U大小无关，故A错误，C正确；粒子离开回旋加速器的动能是一定的，与加速电压无关；而每次经过电场加速获得的动能为qU，故电压越大，加速的次数n越少，故B错误；质子不断加速，它做圆周运动的周期与交变电流的周期相同即不变，故D错误。 答案　CD 解析　根据qvB＝meq \f(v2,R)，可知v＝eq \f(qBR,m)，则带电粒子离开回旋加速器时获得动能为Ek＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(B2R2q2,2m)，故最后的动能与磁场B有关，也与D形盒的半径有关，半径越大，最后的动能越大，与电场无关，故A、B错误，C正确；若忽略电场中运动时间，电场的变化周期与离子在磁场中运动的周期相等，则每次粒子进入电场时都会在电场力作用下进行加速，即粒子可以多次加速，故D正确。 练习1. 1922年，英国科学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖．质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场．如图所示为质谱仪的原理图，设想有一个静止的带电粒子P(不计重力)，经电压为U的加速电场加速后，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到底片上的D点．设OD＝x，则在下列图像中能正确反映x2与U之间函数关系的是(　　) INCLUDEPICTURE "D:\\2022\\同步\\物理\\物理 人教选择性必修第二册\\物理 人教选择性必修第二册(打包)\\学生用书Word版文档\\练透\\J1-30A.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\2022\\同步\\物理\\物理 人教选择性必修第二册\\物理 人教选择性必修第二册(打包)\\学生用书Word版文档\\练透\\J1-30A.TIF" \* MERGEFORMATINET 1．A　[粒子在加速电场中根据动能定理有qU＝eq \f(1,2)mv2，得v＝eq \r(\f(2qU,m)).粒子在磁场中偏转，洛伦兹力提供向心力，则qvB＝meq \f(v2,R)，得轨道半径R＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU,q))，则x＝2R＝eq \f(2,B) eq \r(\f(2mU,q))，知x2∝U，故A正确，B、C、D错误．] 练习2. 如图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子经加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的磁感应强度和电场强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是(　　) A．质谱仪是分析同位素的重要工具 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向内 C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于eq \f(E,B) D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小 2．AC　[粒子打在胶片上的位置到狭缝的距离即其做匀速圆周运动的直径D＝eq \f(2mv,qB0)，可见D越小，则粒子的比荷越大，因此利用该装置可以分析同位素，A正确，D错误．粒子在题图中的电场中加速，说明粒子带正电，其通过速度选择器时，静电力与洛伦兹力平衡，则洛伦兹力方向应水平向左，由左手定则知，磁场的方向应垂直纸面向外，B错误．由 Eq＝Bqv可知，v＝eq \f(E,B)，C正确．] 练习3. 回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，粒子重力不计，下列说法正确的是(　　) A．增大交流电源的电压 B．增大磁感应强度 C．减小狭缝间的距离 D．增大D形盒的半径 3．BD　[由qvB＝meq \f(v2,R)，解得v＝eq \f(qBR,m)，则动能Ek＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(q2B2R2,2m)，可知动能与加速电压和狭缝间的距离无关，与磁感应强度大小和D形盒的半径有关，增大磁感应强度或D形盒的半径，可以增加粒子射出时的动能，故B、D正确．] 练习4. 回旋加速器的工作原理如图所示，真空容器D形盒放在与盒面垂直的匀强磁场中，且磁感应强度B保持不变．两盒间狭缝间距很小，粒子从粒子源A处(D形盒圆心)进入加速电场(初速度近似为零)．D形盒半径为R，粒子质量为m、电荷量为＋q，加速器接电压为U的高频交流电源．若不考虑相对论效应、粒子所受重力和带电粒子穿过狭缝的时间．下列论述正确的是(　　) A．交流电源的频率可以任意调节不受其他条件的限制 B．加速氘核(eq \o\al(2,1)H)和氦核(eq \o\al(4,2)He)两次所接高频电源的频率不相同 C．加速氘核(eq \o\al(2,1)H)和氦核(eq \o\al(4,2)He)它们的最大速度相同 D．增大U，粒子在D形盒内运动的总时间t减少 4．CD　[每转一周加速两次，交流电完成一次周期性变化，洛伦兹力提供粒子做圆周运动所需向心力qvB＝meq \f(v2,r)，圆周运动的周期T＝eq \f(2πr,v)＝eq \f(2πm,qB)，交流电频率f＝eq \f(1,T)＝eq \f(qB,2πm)，交流电频率不可任意调节，故A错误；加速氘核(eq \o\al(2,1)H)和氦核(eq \o\al(4,2)He)时，圆周运动的频率f＝eq \f(qB,2πm)，因氘核和氦核的比荷相同，故两次所接电源的频率相同，故B错误；粒子加速后的最大轨道半径等于D形盒的半径，qvmB＝meq \f(vm2,R)，解得粒子的最大运动速度vm＝eq \f(qBR,m)，故加速氘核(eq \o\al(2,1)H)和氦核(eq \o\al(4,2)He)它们的最大速度相等，故C正确；完成一次圆周运动被电场加速2次，2nqU＝Ekm，在磁场内运动的时间：t＝nT，即t＝eq \f(πBR2,2U)，可见U越大，t越小，故D正确．] $