8.3 三角形的中位线 同步练习 2025-2026学年 苏科版数学八年级下册

8.3三角形的中位线同步练习 一、选择题： 1.对于三角形的中位线，下列叙述错误的是() A.三角形的中位线是两条边中点的连线段 B.三角形的中位线是一条边中点与对角顶点的连线 C.三角形的中位线共有三条 D.三角形的中位线所在的直线与第三边所在的直线不相交 2.如图，点D,E,F分别是△ABC各边上的中点，∠A=70°，则∠EDF=（) D B A.20° B.40° C.70° D.110° 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90,D,EF分别是AB,BC,CA的中点.若CD=6cm,则 EF的长为() B A.6 cm B.4 cm C.5 cm D.4.8 cm 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4,D,E分别是边BC,AC的中点，BF平分 ∠ABC,交DE于点F,则EF的长是() B A.2 B.2W2 c.2W2-2 D.等V2 第1页，共1页 5.如图，AB//CD,ACBD相交于点P,E,F分别为AC,BD的中点.若AB=10,CD=6,则EF 的长是() D A.1 B.2 C.3 D.4 6.顺次连接矩形ABCD各边的中点，所得四边形必定是() A.邻边不等的平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形 7.如图，在三角形ABC中，AB=11,AC=15,点M是BC的中点，AD是∠BAC的角平分线， MF//AD,则FC的长是() B DM A.11 B.12 C.13 D.14 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90。,AC=6,BC=8,点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点， 点D、E分别为CN,MN的中点，则DE的最小值是() C D M B A.2 B号 C.3 D等 二、填空题 9.三角形的周长为48cm,则它的三条中位线组成的三角形的周长为__cm. 第1页，共1页 10.如图，在△ABC中，AB=8cm,BC=12cm,点D,E分别是AB,AC的中点，AF⊥BF于点F, 则线段EF的长为_cm. B 11.如图，在△ABC中，AB=BC=7,BD平分∠ABC交AC于点D,点F在 BC上，且BF=1,连接AP,若E是AF的中点，连接DE,则DE=一· 12.如图，在☐ABCD中，对角线AC与BD交于点O,∠BAD的平分线AE与 BC交于点E,点F是AE的中点，连接0F,若AB=2,AD=4,则0F长为 B 13.如图，已知D是BC的中点，F是AD的中点.AE:EC的值为一· D B 14.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E,F分别是AB,CD的中点，AD=BC, ∠PEF=18°，则∠PFE的度数为一， A E B 三、解答题： 第1页，共1页 15.己知：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点求证：CD=专AB.下面是两位同学 添加辅助线的方法， 小刚：如图2，延长CD到点E,使得 小红：如图3，取BC的中 DE=CD,连接AE,BE 点E,连接DE B E 图1 图2 图3 请你选择一位同学的方法，并进行证明 16.如图，△ABC的中线BD、CE交于点O,F、G分别是OB、OC的中点，连接DE、EF、FG、GD. (1)求证：四边形DEFG是平行四边形； (②)若BD=CB,求证：四边形DEFG是矩形. 17.如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，点H在线段CE上，连接BH,G,F分别为BH, CH的中点. 第1页，共1页 (1)求证：四边形DEFG为平行四边形： ②)若DG⊥BH,BD=3,EF=2,求BG的长. H G F B 18.如图，点D、E是Rt·ABC两直角边AB、AC上的两点，连接BE,已知点F、G、H分别是DE、BE BC的中点. (1)若BD=CE,那么FG与GH有什么数量和位置关系？请说明理由： (②)连CD,取CD中点M,连接GM,若BD=8,CE=6,求GM的长. 4 D 第1页，共1页答案和解析 1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】A 4.【答案】C 【解析】提示：因为Rt△ABC中，AC=BC=4, 所以△ABC是等腰直角三角形， 所以AB=V2AC=4V2 因为D,E分别是边BC,AC的中点， 所以DE是△ABC的中位线， 所以DE=号AB=22.DE6AB, 所以∠DFB=∠ABF 因为BF平分∠ABC, 所以∠DBF=∠ABF, 所以∠DBF=∠DFB, 所以DF=DB, 因为BD=1BC=2, 所以DF=2. 所以EF=DE-DF=2V2-2. 5.【答案】B 【解析】【分析】 本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的中位线的判定和性质，解题的关键是连接CF并延长，交 AB于G,题目设计新颖.由已知条件可判定△DFC≌△BFG,利用全等三角形的性质可得BG=CD=6, 第1页，共1页 CF=FG,进而得到EF的长. 【解答】 解：连接CF并延长，交AB于G, D .AB DC, ∴.∠D=∠B, ,F为BD的中点， .'DF=BF 在△DFC和△BFG中， ∠D=∠B DF=BF ∠DFC=∠BFG ∴.△DFC≌△BFG(ASA), .'BG=CD=6,CF=FG, .'AG=AB-BG=4, .CF=FG,CE=EA, EF=号AG=×4=2, 1 故选：B 6.【答案】D 【解析】【分析】 本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的 中位线定理是解题的关键，作出图形，根据三角形的中位线定理可得EP=GH=AC,FG=EH=元 第2页，共1页 二BD,再根据矩形的对角线相等可得AC=BD,从而得到四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条 边都相等的四边形是菱形解答. 【解答】 解：如图，连接AC、BD, H ,'E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点， :.EF=GH=1AC,FG=EH=二BD三角形的中位线等于第三边的一半元， .'矩形ABCD的对角线AC=BD, ∴.EF=GH=FG=EH, .四边形EFGH是菱形. 故选D. 7.【答案】C 【解析】解：过点M作MN心AB,交AC于点N,如图所示： A 3 D M .AD是∠BAC的角平分线， ∴.设∠BAD=∠CAD=a,则∠BAC=2a .MF//AD, ∴.∠1=∠CAD=a, ,'点M是BC的中点，MN /i AB, 第3页，共1页 ∴.MN是△ABC的中位线，∠2=∠BAC=2a, MN=1AB=5.5,NC=1AC=7.5, ,∠2是△MNF的一个外角， .∠2=∠1+∠3， .2=a+∠3， ∴.∠3=a, ∴.∠1=∠3=a, .FN=MN=5.5, ∴.FC=FN+NC=5.5+7.5=13. 故选：C 8.【答案】B 【解析】【分析】 本题主要考查三角形中位线，勾股定理，垂线段最短. 作CH⊥AB于H,连接CM,求出CH= 4,根据三角形中位线可得DE=号CM,进而CM取得最小值 24 时，亦是DE取得最小值，由于当CM上AB时，CM最小，最小值为号，即可求解。 【解答】 解：作CH⊥AB于H,连接CM,如图， C E A HM 8 在Rt△ABC中，AB=VAC+BC=10, 第4页，共1页 Saa=号×AC×BC=×ABxCH,p2X6×8=10xCH, 2 解得CH=24 ,点D、E分别为CN、MN的中点， ∴.DE是△MNC的中位线，DE=CM, .CM取得最小值时，亦是DE取得最小值， 24 当CM L ABE时，CM最小，最小值为5， :DE的最小值为 12 9.【答案】24 10.【答案】2 【解析】‘点D,E分别是AB,AC的中点， ∴.DE是△ABC的中位线， :DE=-BC. BC=12cm, .'DE=6cm. ,AF⊥BF, .∠AFB=90°. 在Rt△AFB中，点D是AB的中点，AB=8cm, 则DF=号AB=4cm .'EF=DE-DF=6-4=2(cm). 11.【答案】3 【解析】解：.BC=7,BF=1, .FC=BC-BF=7-1=6. ,·AB=BC,BD平分∠ABC, 第5页，共1页 .'AD=DC. ,E是AF的中点， .'AE=EF, .DE是△AFC的中位线， DE=号FG=3x6=3 故答案为：3. 根据等腰三角形的三线合一得到AD=DC,根据三角形中位线定理计算得到答案. 本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键. 12.【答案】1 【解析】此题重点考查平行四边形的性质、三角形的中位线、等腰三角形的判定与性质.由口ABCD和角 平分线得到AB=BE=2,则CE=BC-BE=2,再根据OF是△AEC的中位线，得到 0or=cE=号x2=1. 【详解】解：.口ABCD,AB=2,AD=4, .'OA=OC,AD//BC,BC=AD=4, .∠AEB=∠EAD, ,AE是∠BAD的平分线， ∴.∠BAE=∠EAD, ∴.∠BAE=∠AEB=∠EAD, ∴.AB=BE=2, ∴.CE=BC-BE=2, ,点F是AE的中点，OA=OC, .OF是△AEC的中位线， .0F=CE=1×2=1, 2 故答案为：1. 13.【答案】/0.5 第6页，共1页 【解析】本题考查了三角形中位线定理以及全等三角形的判定和性质，取BE中点M,连接DM,由DM 是△EBC的中位线，可得DMIIAC,DM=号CE,再证△AEF≌△DMF,所以DM=AE,进而可求 出AE:EC的值， 【详解】解：取BE中点M,连接DM, D .D是BC的中点， ∴.DM是△EBC的中位线， .DM/LAC,DM=CE. ∴.∠AEF=∠DMF,∠FAE=∠FDM, ,F是AD的中点， ∴.AF=DF, 在△AEF和△DMF中 ∠EAF=∠MDF ∠AEF=∠DMF, AF=DF .△AEF≌△DMFAAS, ∴.DM=AE, ∴.AE:EC=DM:CE=1:2, A5:EC的直为号 故答案为：2 1 14.【答案】18 15.【答案】解：若选择小刚的方法： 如图2，延长CD到点E,使得DE=CD,连接AE,BE, ,点D是AB的中点， ∴.AD=BD, 第7页，共1页 ∴.四边形ACBE是平行四边形， ,∠ACB=90°， ∴.四边形ACBE是矩形， ∴.AB=CE CD=DE=CE, :.cD=2a8: 若选择小红的方法： 如图3，取BC的中点E、连接DE, ,点D是AB的中点， ∴.DE是△ABC的中位线， ∴.DE/IAC .∠ACB=∠DEB=90°， ∴.DE是BC的垂直平分线， .'CD=BD BD=1AB, 2 iG0=号AB 16.【答案】【小题1】 ,BD和CE是△ABC的中线，.D、E分别为AC、AB的中点.∴.DE是△ABC的中位线. DE1iBC,DE=号BC.同理，可得FG1BC,FG=BC.DE/FG,DE=FG.∴四边形 DEFG是平行四边形 【小题2】 第8页，共1页 .△ABC的中线BD、CE交于点O,.点O是△ABC的重心.∴.BO=2OD,CO=2OE.又.F、G 分别是OB、OC的中点，.OF=FB,OG=GC.DF=BD,EG=2CE.:BD=CE, 3 ∴.DF=EG.由1)，知四边形DEFG是平行四边形，∴.四边形DEFG是矩形 17.【答案】【小题1】 :D,E分别为AB,AC的中点，.DE是△ABC的中位线，.DE亿BC,DE=BC.同理，可证 GF1iBC,GF=号BC.DE1:GF,DE=GF,四边形DEFG为平行四边形 【小题2】 由(1)知，四边形DEFG为平行四边形，∴.DG=EF=2.,DG⊥BH,∴.∠DGB=90°.BD=3, :.在Rt△DGB中，BG=VBD2-DG2=32-2=V5 18.【答案】解：（1)FG=GH且FG⊥GH.理由如下： ,F、G、H分别是DE、BE、BC的中点， .FG=BD,GH=EC,FGIIDB:GHI/EC, .DB=EC, ∴.FG=GH GH/iEC,FG//DB, ∴.∠DBE=∠FGE,∠EGH=∠AEG, ,∠A=90°， ∴.∠ABE+∠AEB=90°， ∴.∠FGH=∠FGE+∠EGH=∠ABE+∠AEB=90°， ∴.FG=GH且FG⊥GH. (2)如图所示：连接FM、HM, 第9页，共1页 A F D B H C ,M、H分别是CD和BC的中点， MHIIBD:MH=,BD (1)可知：GF11BD,GF=BD, ∴.GF/iHM, ,FG⊥GH, ∴.∠GHM=180°-90°=90°， ,G、H、M分别是BE、BC、DC的中点， :.GH=IEC=3.HM=BD=4, .GM=VGH2+H M2=V32+42=5 第10页，共1页