第四单元 长方体（二）（单元复习课件）数学北师大版五年级下册

单元复习课件 小学数学·五年级下册·北师大版 第四单元 长方体（二） 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 长方体（二） 1.体积与容积的概念 2.认识体积、容积单位 3.体积和容积单位换算 4.长方体、正方体体积的计算 体积 容积 容积与体积的单位以及单位之间的进率 容积单位与体积单位的互化 体积、容积单位之间的换算方法 长方体与正方体的体积计算 能利用长方体的体积及其他两个条件求出问题 5.不规则物体体积的测量 直接测量法 利用排水法进行测量 常用的体积单位 常用的容积单位 单元知识框架 知识点1 体积与容积的概念 1 体积与容积的概念 1、体积： 物体所占空间的大小叫作物体的体积（从外部测量）。 2、容积： 容器所能容纳体的体积叫作物体的容积（从外部测量）。 3、注意点： ①同一个容器，体积大小容积，当容器壁很薄时，容器仅等于体积，如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化） 知识点梳理 【例1】一盒 ，求“这盒奶所占空间的大小”，就是求它的( )；求“盒内能装多少牛奶”，就是求它的( )。（括号内填“表面积”“体积”或“容积”） 【分析】物体所有面的总面积叫做物体的表面积；物体所占空间的大小叫做物体的体积；容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积。 【详解】求“这盒奶所占空间的大小”，就是求它的体积； 求“盒内能装多少牛奶”，就是求它的容积。                体积 容积 重难点题型精讲 【练1 】以下三种水果，( )的体积最大，( )的体积最小。 【分析】体积是指物体所占空间的大小，据此根据生活经验或观察示意图，所占空间最大的水果体积最大，所占空间最小的水果体积最小。 【详解】根据分析，西瓜的体积最大，草莓的体积最小。 西瓜 草莓 变式巩固练习 【练2 】选择合适的词语填在括号里。 （1）加满汽油的油箱，( )的体积就是( )的容积。（油箱 汽油） （2）一满杯牛奶，( )的体积就是( )的容积。（杯子 牛奶） （3）装满沙子的沙坑，( )的体积就是( )的容积。（沙坑 沙子） 【分析】体积是指物体所占空间的大小，容积，是指容器所能容纳物体的体积，由此进行选择即可。 【详解】（1）加满汽油的油箱，汽油的体积就是油箱的容积。（油箱 汽油） （2）一满杯牛奶，牛奶的体积就是杯子的容积。（杯子 牛奶） （3）装满沙子的沙坑，沙子的体积就是沙坑的容积。（沙坑 沙子） 汽油 油箱 牛奶 杯子 沙子 沙坑 变式巩固练习 知识点2 认识体积、容积单位 2 认识体积、容积单位 1、常用的体积单位： 立方米（ m3）；立方分米（ dm3 ）；立方厘米（ cm3 ） 2、常用的容积单位： 升（L)；毫升（ml） 知识点梳理 【例2】下面的图形是用棱长1cm的小正方体拼成的，它们的体积各是多少立方厘米？ 【分析】由题意可知，每个图形都是用棱长1cm的小正方体拼成的，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，可以求得一个小正方体的体积，然后再数出每个立方体图形中小正方体的数量来计算它们的体积，据此解答即可。 重难点题型精讲 【例2】下面的图形是用棱长1cm的小正方体拼成的，它们的体积各是多少立方厘米？ 【详解】1×1×1＝1×1＝1（cm3） 第一个图形有16个小正方体，所以体积是16 cm3 ； 第二个图形有13个小正方体，所以体积是13 cm3 ； 第三个图形有10个小正方体，所以体积是10 cm3 ； 第四个图形有8个小正方体，所以体积是8 cm3 。 16 13 10 8 重难点题型精讲 【练3】在括号里填上合适的数或单位（升或毫升）。 (1)一个热水瓶装满水大约是2( )。 (2)一罐饮料有330( )，( )罐这样的饮料大约是1升。 【分析】1升＝1000毫升，联系生活实际，结合数据的大小选择合适的计量单位。 【详解】（1）棱长是1分米的正方体可容纳液体的体积是1升，所以计量一个热水瓶可装水量用“升”作单位比较合适，故一个热水瓶装满水大约是2升。 （2）根据生活常识我们可知一瓶水大概是500毫升，所以一罐饮料应该用“毫升”作单位比较合适，故一罐饮料有330毫升； 1000÷330≈3； 即一罐饮料有330毫升，3罐这样的饮料大约是1升。 升 毫升 3 变式巩固练习 【练4】在括号里填合适的容量单位。 我们一天要喝2400( )水，洗一次脸大约用1( )水。 【分析】根据生活经验以及对容积单位和数据大小的认识，计量液体的体积常用容积单位升和毫升；常见的一盒牛奶250毫升，结合数据2400，计量我们一天要喝的水的容积用毫升作单位比较合适。 常见的食用油一桶是5升，结合数据1，计量洗一次脸大约用的水的容积用升作单位比较合适。 【详解】我们一天要喝2400毫升水，洗一次脸大约用1升水。 毫升 升 变式巩固练习 【练5】在括号里填上合适的单位： 笑笑家厨房的空间大约是30( )，里面放有一个容积是128( )的冰箱，笑笑从里面拿出一个体积约为120( )的苹果和一瓶330( )的冰红茶。 【分析】根据对体积、容积单位的认识和数据的大小可知：棱长是1米的正方体的体积是1立方米，所以计量一个日常生活空间应该用“立方米”作单位；棱长是1分米的正方体可容纳液体的体积是1升，所以计量冰箱的容积用“升”作单位比较适合；一个手指尖的体积大约是1立方厘米，所以计量一个苹果的体积用“立方厘米”作单位比较适合；生活常见的一瓶矿泉水的容积是500毫升，几十滴水的容积是1毫升，所以计量一瓶红茶的容积用“毫升”作单位比较适合。 立方米 升 立方厘米 毫升 变式巩固练习 知识点3 体积和容积单位换算 3 体积和容积单位换算 1、容积与体积的单位以及单位之间的进率。 相邻体积、容积单位间进率为1000。 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000000立方厘米 1升=1000毫升 知识点梳理 3 体积和容积单位换算 2、容积单位与体积单位的互化： 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 3、体积、容积单位之间的换算方法： 由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率。 知识点梳理 【例3】3500mL＝( )dm3＝( )L 6500dm3＝( ) m3 1.5 m2＝( ) dm2 2430cm3 ＝( ) dm3 【分析】高级单位换算低级单位乘进率，低级单位换算高级单位除以进率。再根据1升＝1000毫升，1立方分米＝1000立方厘米，1立方分米＝1升，1立方厘米＝1毫升，1平方米＝100平方分米换算单位即可。 重难点题型精讲 【例3】3500mL＝( )dm3＝( )L 6500dm3＝( ) m3 1.5 m2＝( ) dm2 2430cm3 ＝( ) dm3 【详解】3500÷1000＝3.5（L） 3500mL＝3.5dm3＝3.5L 6500÷1000＝6.5（m3） 6500dm3＝6.5m3 1.5×100＝150（dm2） 1.5m2＝150dm2 2430÷1000＝2.43（dm3） 2430cm3＝2.43dm3 3.5 3.5 6.5 150 2.43 重难点题型精讲 【练6】4dm³ = (  ) cm³ 0.8L = (  ) mL 7200cm³ = (  ) dm³ 1300dm³ = (  ) m³ 0.06m³ = (  ) dm³ 580mL = (  ) L 9008cm³ = (  ) mL = (  ) L 6.04m³ = (  ) m³ (   ) cm³ 【分析】1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，1立方分米＝1升＝1000毫升，1立方厘米＝1毫升； 根据体积和容积单位之间的进率，按照高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，进行换算即可。 1.3 60 0.58 1.3 800 7.2 9008 9.008 6 40000 变式巩固练习 知识点4 长方体、正方体体积的计算 4 长方体、正方体体积的计算 1、长方体与正方体的体积计算： 长方体的体积=长×宽×高； ； 正方体的体积=棱长×棱长×棱长； ； 长方体（正方体）的体积=底面积×高； 2、能利用长方体的体积及其他两个条件求出问题： 长方体的高=体积÷长÷宽；长=体积÷高÷宽；宽=体积÷高÷长； 注意：计算体积时，单位一定要统一。 知识点梳理 【例4】一个密封长方体容器长4分米，宽1分米， 高2分米，里面水深16厘米（如图）。现在把这个 容器的左侧面放在桌面上，这时水深( )厘米。 【分析】先利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出水的体积，再根据“高＝长方体的体积÷底面积”求出水的深度，据此解答。 【详解】4分米＝40厘米，1分米＝10厘米，2分米＝20厘米 40×10×16 ＝400×16 ＝6400（立方厘米） 6400÷（10×20） ＝6400÷200 ＝32（厘米） 32 重难点题型精讲 【练7】一根长方体木料，长4m，横截面的面积是0.03 m2。这根木料的体积是( ) m3 【分析】根据长方体的体积＝底面积×高，在此题中，这个横截面积就是长方体的底面积，这个长方体木料的长度就是长方体的高，把数据代入公式计算即可解答。 【详解】0.03×4＝0.12（m3） 所以，这根木料的体积是0.12m3。 0.12 变式巩固练习 【练8】一个无盖的长方体泡沫箱，从外面量长6分米、宽5分米、高4分米，泡沫厚5厘米，平放在地上占地面积最小是( )，体积是( )立方分米，最多能盛( )升的水。 【分析】（1）根据长方体的特征可知，这个长方体泡沫箱的6个面都是长方形；根据长方形的面积＝长×宽，比较长方体每个面的面积，把长方体泡沫箱面积最小的面平放在地上，就是占地最小的面积。 （2）根据长方体的体积＝长×宽×高，求出泡沫箱的体积； （3）求这个泡沫箱最多能盛水的体积，就是求长方体泡沫箱的容积；因为泡沫厚5厘米即0.5分米，从里面量泡沫箱的长是（6－0.5－0.5）分米，宽是（5－0.5－0.5）分米，高是（4－0.5）分米；根据长方体的容积＝长×宽×高，以及进率“1立方分米＝1升”即可求解。 变式巩固练习 【练8】一个无盖的长方体泡沫箱，从外面量长6分米、宽5分米、高4分米，泡沫厚5厘米，平放在地上占地面积最小是( )，体积是( )立方分米，最多能盛( )升的水。 【详解】（1）6×5＞6×4＞5×4 占地面积最小是：5×4＝20（平方分米） （2）体积：6×5×4＝120（立方分米） （3）5厘米＝0.5分米 里面的长：6－0.5－0.5＝5（分米） 里面的宽：5－0.5－0.5＝4（分米） 里面的高：4－0.5＝3.5（分米） 容积：5×4×3.5＝70（立方分米） 70立方分米＝70升 20平方分米 120 70 变式巩固练习 知识点5 不规则物体体积的测量 5 不规则物体体积的测量 1、直接测量法： 将不规则物体浸没在有刻度的量杯（量筒）里，用最后的刻度减去开始的刻度，得出物体的体积。 2、利用排水法进行测量： 一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积。 知识点梳理 【例5】商店把同样的盒装饼干摆成3堆（如下图）。这3堆饼干的体积相等吗？为什么？ 【答案】相等；原因见详解 【分析】数出三堆的饼干盒数即可解答。 【详解】这3堆饼干的体积相等。 左边堆：8盒饼干； 中间堆：8盒饼干； 右边堆：8盒饼干； 因为每盒饼干的体积一定，每堆饼干的数量相等，所以这三堆饼干的体积相等。 重难点题型精讲 【练9】张青要给家里的长方体鱼缸换水，她先把鱼缸里的水全部倒出后，从鱼缸里面量长60厘米，宽30厘米，高42厘米。 （1）张青先倒入36升的水后，水深多少厘米？ 【分析】（1）根据题意，往长60厘米、宽30厘米的长方体鱼缸里倒入36升的水，根据长方体的体积＝长×宽×高，可知长方体的高＝体积÷长÷高，据此求出水深。注意单位的换算：1升＝1000立方厘米。 【详解】（1）36升＝36000立方厘米 36000÷60÷30 ＝600÷30 ＝20（厘米） 答：水深20厘米。 变式巩固练习 【练9】张青要给家里的长方体鱼缸换水，她先把鱼缸里的水全部倒出后，从鱼缸里面量长60厘米，宽30厘米，高42厘米。 （2）张青在鱼缸放入一块假山浸没水中，这时水深32厘米。这块假山的体积是多少立方分米？ 【分析】（2）由上一题可知，鱼缸里水深20厘米。往长方体鱼缸里放入一块假山浸没水中，这时水深32厘米，那么水上升了（32－20）厘米，水上升部分的体积就是假山的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这块假山的体积。注意单位的换算：1立方分米＝1000立方厘米。 【详解】（2）60×30×（32－20） ＝60×30×12 ＝21600（立方厘米） 21600立方厘米＝21.6立方分米 答：这块假山的体积是21.6立方分米。 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $