精品解析：河北南皮县第四中学等校2025-2026学年第一学期七年级期末质量检测数学试卷

2025~2026学年第一学期 七年级期末结课教学质量检测 数学（冀教版） （时间：120分钟，满分：120分） 卷I（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在数，，，中，属于负整数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是一个正方体的平面展开图，则原正方体中“祖”字所在的面相对的面上标的字是（ ） A. 在 B. 我 C. 心 D. 中 3. 下列选项中是单项式的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 下列两组数中，运算结果相同的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 已知是方程的解，则的值是（ ） A. 5 B. 4 C. -3 D. 2 7. 如图，点三点在同一水平线上，下列说法不正确的是（ ） A. 线段和线段是同一条线段 B. 直线和直线是同一条直线 C. 射线和射线是同一条射线 D. 射线和射线是同一条射线 8. 下列解方程的过程中正确的是（ ） A. 方程，移项得 B. 方程，去括号得 C. 方程，去分母得 D. 方程，系数化为得 9. 下列选项中，能用表示的是（ ） A. 整条线段的长度： B. 整条线段的长度： C. 这个长方形的周长： D. 这个图形的面积： 10. 如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面与水平地面的夹角为，小明将畚箕绕点顺时针旋转后平放在地面，则箕面绕点旋转的度数为( ) A. B. C. D. 11. 小明每天早上要在之前赶到距家的学校上学．一天，小明以的速度出发，后，小明的爸爸发现他忘了带数学书．于是，爸爸立即以的速度去追小明，并且在途中追上了他，设爸爸追上小明用了，根据题意列一元一次方程，正确的是（    ） A. B. C. D. 12. 为了迎接校园文化节，手工社团的同学们决定用边长相等的正方形和等边三角形拼接特色图案来装饰校园．同学们创作了第①、②、③图案（如图）．同学们发现这些图案中正方形的数量有着奇妙的规律，现在请你仔细观察这些图案，解决以下问题：按此规律排列下去，则第2025个图案中正方形的数量是（ ） A. 4048 B. 4050 C. 4054 D. 4052 卷II（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若代数式与互为相反数，则的值为___________． 14. 已知，则代数式的值为___________． 15. 如图，已知点C是线段上一点，，点E是的中点，点D是的中点．若，则线段的长为______． 16. 甲、乙、丙三数的和是188，甲数除以乙数，且丙数除以甲数，结果都是商6余2，乙数是________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，点、是线段上两点，点为线段的中点，，． （1）求的长． （2）若，求的长． 20. 近几年全球的新能源汽车发展迅猛，我国的新能源汽车产销量也大幅增加．小明家换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如下表所示）．以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 0 （1）这7天中，路程最多的一天比最少的一天多走＿＿＿＿＿； （2）小明家的新能源纯电动汽车这7天一共行驶了多少千米？ （3）小明家的新能源纯电动汽车每行驶耗电量为35千瓦时，每千瓦时电为0.56元，这7天的行驶费用是多少钱？ 21. 工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产大小齿轮，该车间有工人85人，其中女生人数比男生人数的2倍少8人，每个工人平均每天可以生产大齿轮16个或者小齿轮10个． （1）请问该车间有男生、女生各多少人？ （2）已知2个大齿轮与3个小齿轮配套，为使每天生产的大小齿轮恰好配套，应该分配多少工人负责生产大齿轮，多少工人负责生产小齿轮？ 22. 如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，其中是最小的正整数，且多项式的最高次项的系数为，常数项为． （1）___________，___________，___________； （2）若点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为秒，当为何值时与相距3个单位长度？ 23. 定义：如果两个一元一次方程的解相同，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； （2）若无论k取任何有理数，关于x的方程（a、b为常数）与方程为“美好方程”，求的值． 24. 如图，平分平分． （1）求的度数； （2）求的度数，并判断与是否互补； （3）若，判断与是否互补，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第一学期 七年级期末结课教学质量检测 数学（冀教版） （时间：120分钟，满分：120分） 卷I（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在数，，，中，属于负整数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键；负整数是小于0的整数，因此需要从给定的数中找出同时满足负数和整数的数即可． 【详解】解：在数，，，中，属于负整数的是， 故选C． 2. 如图是一个正方体的平面展开图，则原正方体中“祖”字所在的面相对的面上标的字是（ ） A. 在 B. 我 C. 心 D. 中 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “祖”与“在”是相对面． 故选：A． 3. 下列选项中是单项式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的定义，熟练掌握“单项式是数字与字母的乘积或单独的数字、字母，分母不能含变量且无加减运算”是解题的关键． 先明确单项式的定义，再逐一判断每个选项是否符合定义． 【详解】解： 选项A：分母含变量，不是单项式， 选项B：含减法运算，不是单项式， 选项D：含加法运算，不是单项式， 选项C：中是常数，该式是单独的常数，是单项式， 故选：． 4. 已知，则的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，直接代入A和B的表达式，计算并合并同类项即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴ 故选A 5. 下列两组数中，运算结果相同的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算．通过直接计算每个选项中两个式子的值，判断结果是否相同，即可作答． 【详解】解：A、，，，结果不同，选项错误； B、，，，结果相同，选项正确； C、，，，结果不同，选项错误； D、，，，结果不同，选项错误； 故选：B． 6. 已知是方程的解，则的值是（ ） A. 5 B. 4 C. -3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的求解．熟练掌握一元一次方程的求解是解题的关键． 将代入方程，解关于的一元一次方程即可． 【详解】是方程 的解， ∴ 代入得， 即， 移项得， 即， ． 故选A． 7. 如图，点三点在同一水平线上，下列说法不正确的是（ ） A. 线段和线段是同一条线段 B. 直线和直线是同一条直线 C. 射线和射线是同一条射线 D. 射线和射线是同一条射线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段的定义是正确解答的关键． 根据直线、射线、线段的定义进行解答即可． 【详解】解：．线段和线段是同一条线段，因此选项不符合题意； ．直线和直线是同一条直线，因此选项不符合题意； ．射线和射线不是同一条射线，因此选项符合题意； ．射线和射线是同一条射线，因此选项不符合题意． 故选：． 8. 下列解方程的过程中正确的是（ ） A. 方程，移项得 B. 方程，去括号得 C. 方程，去分母得 D. 方程，系数化为得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程的基本步骤，包括移项、去括号、去分母和系数化为．需要逐一验证每个选项的过程是否正确，即可求解． 【详解】解：选项A、方程移项，得，不是，故A选项错误； 选项B、方程去括号，得，不是，故B选项错误； 选项C、方程去分母时，两边同乘，得，不是，故C选项错误； 选项D、方程系数化为1，两边同乘得，故D选项正确． 故选：D． 9. 下列选项中，能用表示的是（ ） A. 整条线段的长度： B. 整条线段的长度： C. 这个长方形的周长： D. 这个图形的面积： 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式的意义，熟练掌握线段长度的和，长方形周长，面积计算是解题的关键． 根据线段的和，长方形的周长，长方形的面积的计算公式解答即可． 【详解】解：A． 整条线段的长度：，表示为，不符合题意； B． 整条线段的长度：，表示为，不符合题意； C． 这个长方形的周长：，表示为，符合题意； D． 这个图形的面积：，表示为，不符合题意； 故选C． 10. 如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面与水平地面的夹角为，小明将畚箕绕点顺时针旋转后平放在地面，则箕面绕点旋转的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、根据旋转的性质和平角的定义计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意得， 则，即箕面绕点旋转的度数为， 故选：C． 11. 小明每天早上要在之前赶到距家的学校上学．一天，小明以的速度出发，后，小明的爸爸发现他忘了带数学书．于是，爸爸立即以的速度去追小明，并且在途中追上了他，设爸爸追上小明用了，根据题意列一元一次方程，正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用．根据追及问题，爸爸追上小明时，两人行走的距离相等．小明先出发5分钟，走了400米，爸爸出发后，两人同时行走直到追上． 【详解】解：设爸爸追上小明用了x分钟． ∵ 爸爸行走的距离为米，小明在爸爸出发前走了米，爸爸出发后小明又走了米， ∴ 小明总共走了米． 当爸爸追上小明时，距离相等： ∴ 故选：C 12. 为了迎接校园文化节，手工社团的同学们决定用边长相等的正方形和等边三角形拼接特色图案来装饰校园．同学们创作了第①、②、③图案（如图）．同学们发现这些图案中正方形的数量有着奇妙的规律，现在请你仔细观察这些图案，解决以下问题：按此规律排列下去，则第2025个图案中正方形的数量是（ ） A. 4048 B. 4050 C. 4054 D. 4052 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律．根据所给图形，依次求出正方形的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：第1个图中，正方形个数为：； 第2个图中，正方形个数为：； 第3个图中，正方形个数为：； ∴第个图中，正方形个数为：， ∴第2025个图案中正方形的数量是， 故选：D． 卷II（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若代数式与互为相反数，则的值为___________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义、解一元一次方程等知识点，正确列出一元一次方程是解题的关键． 根据相反数的定义列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵代数式与互为相反数， ∴，即，解得：． 故答案为：0． 14. 已知，则代数式的值为___________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．由已知方程变形得到的值，再整体代入代数式求解． 【详解】解：， ， ， 当时，原式． 故答案为：9． 15. 如图，已知点C是线段上一点，，点E是的中点，点D是的中点．若，则线段的长为______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了线段的和与差，理解题意是解决本题的关键． 设线段的长为，则根据题意得，，，，，结合即可求解． 【详解】解：设线段的长为， ∵， ∴，， ∵点E是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴， 由题意得， ， ∴， 解得． 即线段的长为， 故答案为：16． 16. 甲、乙、丙三数的和是188，甲数除以乙数，且丙数除以甲数，结果都是商6余2，乙数是________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查有理数的四则运算，掌握知识点是解题的关键． 设乙数为x，根据甲数除以乙数商6余2，得甲数为；根据丙数除以甲数商6余2，得丙数为，利用三数和为188列方程求解． 【详解】解：设乙数为x，则甲数为，丙数为． 由甲、乙、丙三数和为188，得 整理得： ， ． 故乙数为：4． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握混合运算法则． （1）先去括号和绝对值，再从左到右计算减法即可； （2）先计算乘方，再计算括号里的加法，将除法转化为乘法，然后计算乘法，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．注意移项要变号． （1）去括号、移项、合并同类项，系数化成1，即可求解； （2）将分子、分母化为整数，再去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解． 【小问1详解】 解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【小问2详解】 解： 将方程中的分子、分母中的系数化为整数，得， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 19. 如图，点、是线段上两点，点为线段的中点，，． （1）求的长． （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，根据题意得出各线段之间的和、差及倍数关系是解题的关键． （1）先根据点为线段的中点，得出的长，进而可得出结论； （2）先求出的长，再由得出的长，进而可得出结论． 【小问1详解】 解：∵点为线段的中点，， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴， 解得， ∴． 20. 近几年全球的新能源汽车发展迅猛，我国的新能源汽车产销量也大幅增加．小明家换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如下表所示）．以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 0 （1）这7天中，路程最多的一天比最少的一天多走＿＿＿＿＿； （2）小明家的新能源纯电动汽车这7天一共行驶了多少千米？ （3）小明家的新能源纯电动汽车每行驶耗电量为35千瓦时，每千瓦时电为0.56元，这7天的行驶费用是多少钱？ 【答案】（1）47 （2）400千米 （3）78.4元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数运算的应用，正负数的意义，解题的关键是理解题意，正确列式计算； （1）由表可得最多一天是第七天，最少一天是第二天，然后根据减法运算可进行求解； （2）由题意可列式，然后进行计算即可； （3）由（2）及每行驶耗电量为35千瓦时，每千瓦时电为0.56元，可直接列式进行求解． 【小问1详解】 解：由题意得：； 【小问2详解】 解：由题意得：； 答：小明家的新能源纯电动汽车这七天一共行驶了400千米． 【小问3详解】 解：由（2）得小明家的新能源纯电动汽车这七天一共行驶了400千米， 由题意得：（元）； 答：这7天的行驶费用是78.4元． 21. 工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产大小齿轮，该车间有工人85人，其中女生人数比男生人数的2倍少8人，每个工人平均每天可以生产大齿轮16个或者小齿轮10个． （1）请问该车间有男生、女生各多少人？ （2）已知2个大齿轮与3个小齿轮配套，为使每天生产的大小齿轮恰好配套，应该分配多少工人负责生产大齿轮，多少工人负责生产小齿轮？ 【答案】（1）该车间有男生31人，女生54人 （2）应该分配25名工人生产大齿轮，60名工人生产小齿轮 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． （1）设该车间有男生x人，则女生人数是人，根据“男生人数女生人数”列出方程并解答； （2）设应分配y名工人生产大齿轮，名工人生产小齿轮，根据等量关系列出方程，再解即可． 【小问1详解】 设该车间有男生x人，则女生人数是人，则 ， 解得， 则， 答：该车间有男生31人，女生人数是54人． 【小问2详解】 设应分配y名工人生产大齿轮，名工人生产小齿轮， 由题意得： 解得：， 答：应该分配25名工人生产大齿轮，60名工人生产小齿轮． 22. 如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，其中是最小的正整数，且多项式的最高次项的系数为，常数项为． （1）___________，___________，___________； （2）若点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为秒，当为何值时与相距3个单位长度？ 【答案】（1）；1；9 （2）当或时，与相距3个单位长度 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的定义、有理数、数轴上的动点问题、一元一次方程等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）是最小的正整数可确定b的值，再根据多项式的定义可确定a、c的值； （2）由题意得，运动秒后点，点表示的数分别为．然后分点在点右侧和左侧两种情况，分别列一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵是最小的正整数， ∴， ∵多项式的最高次项的系数为，常数项为． ∴，． 故答案为：；1；9． 【小问2详解】 解：由题意得，运动秒后点，点表示的数分别为． 当点在点右侧，与相距3个单位长度时，，解得； 当点在点左侧，与相距3个单位长度时，，解得． 综上所述，当或时，与相距3个单位长度． 23. 定义：如果两个一元一次方程的解相同，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； （2）若无论k取任何有理数，关于x的方程（a、b为常数）与方程为“美好方程”，求的值． 【答案】（1）； （2）12 【解析】 【分析】本题为新定义问题，考查了一元一次方程的解法等知识，理解“美好方程”的定义是解题关键． （1）解关于x的方程得，解关于x的方程得，根据“美好方程”定义得到，即可求出； （2）解关于x的方程得，解方程得，根据“美好方程”定义得到，变形为，根据无论k取任何有理数结论都成立，得到，求出，进而求出，从而求出． 【小问1详解】 解：解关于x的方程得， 解关于x的方程得， 因为方程与方程是“美好方程”， 所以， 解得； 【小问2详解】 解：解关于x的方程（a、b为常数）得， 解方程得， 因为关于x的方程（a、b为常数）与方程为“美好方程”， 所以， 即， 因为无论k取任何有理数结论都成立， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以． 24. 如图，平分平分． （1）求的度数； （2）求的度数，并判断与是否互补； （3）若，判断与是否互补，并说明理由． 【答案】（1） （2），是 （3） 解：与不一定互补，理由如下： 平分平分， ， ， ． 的度数不确定， 与不一定互补． 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差、角平分线的定义、补角的定义等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）直接利用角的和差解答即可； （2）由角平分线的定义可得，再根据角的和差可求得的度数，再根据补角的定义即可判断； （3）由角平分线的定义可得，再根据角的和差可求得的度数，再根据补角的定义即可判断． 【小问1详解】 解：∵， ∴． 【小问2详解】 解：平分平分， ． 由（1）知，， ， 与互补． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $