2.4 一元一次不等式组 题型专练2025-2026学年北师大版数学八年级下册

北师大版（2024）八年级下册 2.4 一元一次不等式组 题型专练 【题型1】一元一次不等式组的定义 【典例】下列选项中是一元一次不等式组的是（　　） A. B. C. D. 【强化训练1】下列不等式组是一元一次不等式组的是（　　） A. B. C. D. 【强化训练2】一元一次不等式组的定义：未知数相同的几个一元一次不等式所组成的 　       　，叫作一元一次不等式组．如等都是一元一次不等式组． 【强化训练3】下列不等式组中，哪些是一元一次不等式组？ ① ② ③ ④ 【题型2】一元一次不等式组解集在数轴上表示 【典例】关于x的不等式组的解集如图所示，则它的解集是（　　） A.-1＜x≤2 B.-1≤x＜2 C.x≥-1 D.x＜2 【强化训练1】在数轴上表示不等式-1≤x＜3，正确的是（　　） A. B. C. D. 【强化训练2】“不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集”如果一个关于x的一元一次不等式组由三个一元一次不等式组成，它的解集表示在数轴上如图所示，那么这个不等式组的解集为            ． 【强化训练3】解不等式组请按以下步骤完成解答： （1）解不等式①，得_________； （2）解不等式②，得_________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为            ． 【题型3】解一元一次不等式组 【典例】如果点P（m，2﹣m）在第四象限，那么m的取值范围是（　　） A.0＜m＜2 B.﹣2＜m＜0 C.m＜0 D.m＞2 【强化训练1】在平面直角坐标系中，若点P（x﹣5，6﹣2x）在第二象限，则x的取值范围是（　　） A.3＜x＜5 B.x＞5 C.x＜3 D.﹣3＜x＜5 【强化训练2】不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 【强化训练3】不等式组的解集是 　       　． 【强化训练4】解不等式组并将其解集表示在数轴上． 【题型4】一元一次不等式组整数解与字母系数取值范围 【典例】若整数a使关于x的不等式组只有正整数解，满足条件的整数a的值是（　　） A.﹣4 B.﹣3 C.﹣2 D.﹣1 【强化训练1】关于x的不等式组恰好只有两个整数解，则a的取值范围是（　　） A.5≤a＜6 B.5＜a≤6 C.4≤a＜6 D.4＜a≤6 【强化训练2】已知关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣9，m的取值范围是　    　． 【强化训练3】解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出满足不等式组的所有整数解． 【题型5】一元一次不等式组与方程（或组） 【典例】若a使得关于x的不等式组有且仅有2个整数解，且使得关于y的方程4y﹣3a＝2（y﹣3）有正数解，则所有满足条件的整数a的个数为（　　） A.6 B.5 C.4 D.3 【强化训练1】若数m使关于x的方程3x+m＝x﹣5的解为负数，且使关于y的不等式组的解集为y＞﹣2，则符合条件的所有整数m的和为（　　） A.﹣14 B.﹣9 C.﹣7 D.7 【强化训练2】已知平面直角坐标系中的点p(4-m,m)在第四象限，且关于x的不等式组有且只有4个整数解，则符合条件的整数m的和为 　   　． 【强化训练3】如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．如：方程x﹣1＝0就是不等式组的“关联方程”． （1）方程①3x+2＝0，②x﹣（3x﹣1）＝﹣4是不等式组的关联方程的是 　　；（填序号） （2）若关于x的方程2x+k＝1（k为整数）是不等式组的一个关联方程，试求整数k的值． 【题型6】一元一次不等式组与新定义型问题 【典例】定义[x]表示不少于实数x的最小整数，例如：[3.7]＝4．给出下列结论： ①[﹣1.2]＝﹣1； ②若[x]＝3，则2≤x＜3； ③若1.2≤x≤2，则[x]＝2； ④若[x]＝2，[y]＝4，则4＜[x+y]≤6． 其中正确的个数是（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【强化训练1】我们用[a]表示不大于a的最大整数；用（a）表示大于a的最小整数．下列说法： ①[2.5]＝2，（﹣2）＝﹣1； ②如果[]=4，则满足条件的所有正整数x只有7和8； ③已知x，y满足方程组则x，y的取值范围﹣1≤x＜0，2≤y＜3． 其中正确的个数为（　　） A.0 B.1 C.2 D.3 【强化训练2】若定义一种新的取整符号[]，即[x]表示不小于x的最小整数．例如：[2.4]＝3，[﹣2.9]＝﹣2．则下列结论正确的是（　　） ①[﹣3.5]+[2]＝﹣1； ②[x]+[﹣x]＝0； ③方程[x]﹣x＝的解有无数多个； ④当﹣1≤x＜1时，则[x﹣1]+[x+1]的值为0、1或﹣2； ⑤若[x+3]＝2，则x的取值范围﹣2＜x≤﹣1． A.①②③ B.①③④ C.①③⑤ D.①④⑤ 【强化训练3】对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则（x）＝n．如（0.46）＝0，（3.67）＝4．给出下列关于（x）的结论：①（1.493）＝1；②（2x）＝2（x）；③若（x﹣1）＝4，则实数x的取值范围是9≤x＜11；④当x≥0时，m为非负整数时，有（m+2017x）＝m+（2017x）；⑤（x+y）＝（x）+（y）．其中正确的结论有 　        　．（填序号） 【强化训练4】对于x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝ax+2by﹣1（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（2，1）＝2a+2b﹣1． （1）已知T（1，1）＝3，T（2，﹣1）＝1． ①求a，b的值； ②若关于m的不等式组恰好有三个整数解，求实数k的取值范围． （2）若T（x，y）＝T（y，x）对于任意不相等的实数x，y都成立，求a与b满足的关系式． 【题型7】根据实际问题列一元一次不等式组 【典例】检测游泳池的水质，要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8．前两次检验，pH的读数分别是7.4，7.9，那么第三次检验的pH应该为多少才能合格？设第3次的pH值为x，由题意可得（　　） A. B. C. D. 【强化训练1】小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不低于50次，用不等式表示为（（　　） A.50＜x＜80 B.50≤x≤80 C.50≤x＜80 D.50＜x≤80 【强化训练2】生物兴趣小组要在恒温箱中培养某菌种，该菌种生长的温度不低于20℃且不高于28℃，若恒温箱的温度为t℃，则t的取值范围为 　       　． 【强化训练3】某班50名学生上体育课，老师出了一道题：现在我拿出一些篮球，如果每5名同学打一个篮球，有些同学就会没有球打；如果每6名同学打一个篮球，其中有一个篮球打的人数就会不足6人．请写出篮球数x与人数的不等关系． 【强化训练4】丽丽今年16岁，爷爷今年虽不满70岁，他的年龄（x岁）比丽丽的年龄的4倍还多，试写出符合爷爷年龄的不等式组． 【题型8】一元一次不等式组的应用 【典例】每年3月12日是“植树节”，某班为响应“绿水青山就是金山银山”的理念，在植树节这天组织学生开展植树活动，老师提前购买了一定数量的小树苗，在分发树苗的过程中，若每人种3棵，则多出86棵，若每人种5棵，则有一人可分得但不足3棵，则这批小树苗共有（　　） A.122棵 B.186棵 C.212棵 D.221棵 【强化训练1】某医院安排若干名护士负责护理一批病人，若每位护士护理4名病患，有20名患者没有人护理；若安排每位护士护理8名患者，就有一位护士护理的病人多于1人且不足8人．这个医院安排护理病人的护士的人数为( ) A.8 B.7 C.6 D.5 【强化训练2】运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否≥19”为一次程序如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是　      　． 【强化训练3】新修订的《中华人民共和国森林法》明确每年3月12日为植树节．2023年植树节，某地开展植树活动，欲购买甲、乙两种树苗．已知购买25棵甲种树苗和10棵乙种树苗共需1 250元，购买15棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需700元． （1）求购买的甲、乙两种树苗的单价； （2）经商量，决定用不超过1 300元的费用购买甲、乙两种树苗共30棵，其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的，求购买的甲种树苗数量的取值范围． 【强化训练4】有若干辆载重8吨的车运一批货物，每辆车装载5吨，则剩下10吨货物；每辆车装载8吨，则最后一辆不满也不空，求货物有多少吨？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版（2024）八年级下册 2.4 一元一次不等式组 题型专练（参考答案） 【题型1】一元一次不等式组的定义 【典例】下列选项中是一元一次不等式组的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A.含有三个未知数，不符合题意； B.未知数的最高次数是2，不符合题意； C.含有两个未知数，不符合题意； D.符合一元一次不等式组的定义，符合题意； 故选：D． 【强化训练1】下列不等式组是一元一次不等式组的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A.由于第二个不等式分母含有未知数，此不等式组不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； B.此不等式组是二元一次不等式组，故本选项不符合题意； C.此不等式组是一元一次不等式组，故本选项符合题意； D.由于第二个不等式不含未知数，此不等式组不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意． 故选：C． 【强化训练2】一元一次不等式组的定义：未知数相同的几个一元一次不等式所组成的 　       　，叫作一元一次不等式组．如等都是一元一次不等式组． 【答案】不等式组 【解析】一元一次不等式组的定义：未知数相同的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫作一元一次不等式组． 故答案为：不等式组． 【强化训练3】下列不等式组中，哪些是一元一次不等式组？ ① ② ③ ④ 【答案】解 ①是一元一次不等式组； ②是二元一次不等式组，不是一元一次不等式组； ③是一元一次不等式组； ④是一元二次不等式组，不是一元一次不等式组， 所以①③是一元一次不等式组． 【题型2】一元一次不等式组解集在数轴上表示 【典例】关于x的不等式组的解集如图所示，则它的解集是（　　） A.-1＜x≤2 B.-1≤x＜2 C.x≥-1 D.x＜2 【答案】B 【强化训练1】在数轴上表示不等式-1≤x＜3，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵-1≤x＜3， ∴在数轴上表示为 故选：D． 【强化训练2】“不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集”如果一个关于x的一元一次不等式组由三个一元一次不等式组成，它的解集表示在数轴上如图所示，那么这个不等式组的解集为            ． 【答案】-1＜x≤2 【强化训练3】解不等式组请按以下步骤完成解答： （1）解不等式①，得_________； （2）解不等式②，得_________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为            ． 【答案】解 （1）解不等式①，得x＞-1. （2）解不等式②，得x≥2. （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来. （4）原不等式组的解集为x≥2． 【题型3】解一元一次不等式组 【典例】如果点P（m，2﹣m）在第四象限，那么m的取值范围是（　　） A.0＜m＜2 B.﹣2＜m＜0 C.m＜0 D.m＞2 【答案】D 【解析】由题意知 解得m＞2， 故选：D． 【强化训练1】在平面直角坐标系中，若点P（x﹣5，6﹣2x）在第二象限，则x的取值范围是（　　） A.3＜x＜5 B.x＞5 C.x＜3 D.﹣3＜x＜5 【答案】C 【解析】∵点P（x﹣5，6﹣2x）在第二象限， ∴ 解得x＜3． 故选：C． 【强化训练2】不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 解得 不等式组的解集是﹣1≤x＜1， 故选：B． 【强化训练3】不等式组的解集是 　       　． 【答案】x＞6 【解析】 解不等式①，得x＞3， 解不等式②，得x＞6， ∴该不等式组的解集是x＞6， 故答案为：x＞6． 【强化训练4】解不等式组并将其解集表示在数轴上． 【答案】解 解不等式①得x＜2， 解不等式②得x＞﹣4， ∴原不等式组的解集为﹣4＜x＜2， ∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示， ． 【题型4】一元一次不等式组整数解与字母系数取值范围 【典例】若整数a使关于x的不等式组只有正整数解，满足条件的整数a的值是（　　） A.﹣4 B.﹣3 C.﹣2 D.﹣1 【答案】C 【解析】由得x＜2， 由x﹣2＞a得x＞a+2， ∴原不等式组解集为a+2＜x＜2， ∵不等式组只有正整数解且为1, ∴0≤a+2＜1， 解得﹣2≤a＜﹣1， ∵a为整数， ∴a＝﹣2， 故选：C． 【强化训练1】关于x的不等式组恰好只有两个整数解，则a的取值范围是（　　） A.5≤a＜6 B.5＜a≤6 C.4≤a＜6 D.4＜a≤6 【答案】A 【解析】2x﹣1≤11得x≤6， 解x+1＞a得x＞a﹣1， 故不等式组的解集为：a﹣1＜x≤6， ∵关于x的不等式组恰好只有两个整数解， ∴两个整数为5，6， ∴4≤a﹣1＜5， 解得5≤a＜6． 故选：A． 【强化训练2】已知关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣9，m的取值范围是　    　． 【答案】3≤m＜6或﹣6≤m＜﹣3 【解析】解不等式3x+m＜0，得x＜﹣， ∵x＞﹣5， ∴不等式组的解集为﹣5＜x＜﹣， ∵不等式的所有整数解的和为﹣9， ∴不等式组的整数解为﹣4,﹣3,﹣2或﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1， 则﹣2＜﹣≤﹣1或1＜﹣≤2， 解得3≤m＜6或﹣6≤m＜﹣3， 故答案为：3≤m＜6或﹣6≤m＜﹣3． 【强化训练3】解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出满足不等式组的所有整数解． 【答案】解 解不等式①，得x＞﹣3， 解不等式②，得x≤1， 所以不等式组的解集是﹣3＜x≤1， 其解集在数轴上表示如图， ， 则该不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1． 【题型5】一元一次不等式组与方程（或组） 【典例】若a使得关于x的不等式组有且仅有2个整数解，且使得关于y的方程4y﹣3a＝2（y﹣3）有正数解，则所有满足条件的整数a的个数为（　　） A.6 B.5 C.4 D.3 【答案】B 【解析】 解不等式①得x≥， 解不等式②得x＜4， ∵不等式组有且仅有2个整数解， ∴不等式组的解集为≤x＜4， ∴1＜≤2， ∴1＜a≤7； 解关于y的方程4y﹣3a＝2（y﹣3）得＝， ∵方程有正数解， ∴＞0， ∴a＞2， ∴2＜a≤7， ∴a的整数解为3，4，5，6，7共5个， 故选：B． 【强化训练1】若数m使关于x的方程3x+m＝x﹣5的解为负数，且使关于y的不等式组的解集为y＞﹣2，则符合条件的所有整数m的和为（　　） A.﹣14 B.﹣9 C.﹣7 D.7 【答案】B 【解析】方程移项得3x﹣x＝﹣5﹣m， 合并得2x＝﹣5﹣m， 解得x＝， 由方程的解为负数，得到＜0， 解得m＞﹣5， 不等式组整理得 由不等式组的解集为y＞﹣2，得到m≤﹣2， ∴﹣5＜m≤﹣2，即整数m＝﹣4，﹣3，﹣2， 则满足题意的整数m之和为﹣9． 故选：B． 【强化训练2】已知平面直角坐标系中的点p(4-m,m)在第四象限，且关于x的不等式组有且只有4个整数解，则符合条件的整数m的和为 　   　． 【答案】5 【解析】∵点p(4-m,m)在第四象限， ∴ 解得0＜m＜4， 关于x的不等式组 解不等式①，得x＞﹣4， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为﹣4＜x＜， ∵关于x的不等式组有且只有4个整数解， ∴0＜≤1， 解得1＜m≤6， ∴符合条件的整数m有2，3； ∴符合条件的整数m的和为2+3＝5． 故答案为：5． 【强化训练3】如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．如：方程x﹣1＝0就是不等式组的“关联方程”． （1）方程①3x+2＝0，②x﹣（3x﹣1）＝﹣4是不等式组的关联方程的是 　　；（填序号） （2）若关于x的方程2x+k＝1（k为整数）是不等式组的一个关联方程，试求整数k的值． 【答案】解 （1）解方程3x+2＝0， 得x＝﹣， 解方程x﹣（3x﹣1）＝﹣4， 得x＝， 解不等式组 得＜x＜， 所以不等式组的关联方程是②； 故答案为：②. （2）解方程2x+k＝1（k为整数）， 得x＝， 解不等式组 得＜x＜， ∵关于x的方程2x+k＝1（k为整数）是不等式组的一个关联方程， ∴＜＜， 解得﹣2＜k＜， ∴整数k＝﹣1，0． 【题型6】一元一次不等式组与新定义型问题 【典例】定义[x]表示不少于实数x的最小整数，例如：[3.7]＝4．给出下列结论： ①[﹣1.2]＝﹣1； ②若[x]＝3，则2≤x＜3； ③若1.2≤x≤2，则[x]＝2； ④若[x]＝2，[y]＝4，则4＜[x+y]≤6． 其中正确的个数是（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【解析】根据题意可得①结论正确，符合题意； 若[x]＝3，根据[x]的意义，得2＜x≤3，故结论②错误，符合题意； 若1.2≤x≤2，则[x]＝2，所以结论③正确，符合题意； 当[x]＝2，[y]＝4时， 有1＜x≤2，3＜y≤4， ∴4＜x+y≤6， ∴[x+y]＝5或6，即4＜[x+y]≤6，所以结论④是正确，符合题意． 故选：C． 【强化训练1】我们用[a]表示不大于a的最大整数；用（a）表示大于a的最小整数．下列说法： ①[2.5]＝2，（﹣2）＝﹣1； ②如果[]=4，则满足条件的所有正整数x只有7和8； ③已知x，y满足方程组则x，y的取值范围﹣1≤x＜0，2≤y＜3． 其中正确的个数为（　　） A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】D 【解析】∵[2.5]表示不大于2.5的最大整数， ∴[2.5]＝2， ∵（﹣2）表示大于﹣2的最小整数， ∴（﹣2）＝﹣1，故①正确； ∵[]=4， ∴4≤＜5， ∴8≤x+1＜10， ∴7≤x＜9， ∴满足条件的所有正整数x只有7和8，故②正确； 解得 ∴﹣1≤x＜0，2≤y＜3，故③正确． 综上，正确的有①②③，共3个． 故选：D． 【强化训练2】若定义一种新的取整符号[]，即[x]表示不小于x的最小整数．例如：[2.4]＝3，[﹣2.9]＝﹣2．则下列结论正确的是（　　） ①[﹣3.5]+[2]＝﹣1； ②[x]+[﹣x]＝0； ③方程[x]﹣x＝的解有无数多个； ④当﹣1≤x＜1时，则[x﹣1]+[x+1]的值为0、1或﹣2； ⑤若[x+3]＝2，则x的取值范围﹣2＜x≤﹣1． A.①②③ B.①③④ C.①③⑤ D.①④⑤ 【答案】C 【解析】由题意可知, [﹣3.5]+[2]＝﹣3+2＝﹣1， ∴①结论正确； 设x＝a+b，其中a是x的整数部分，b是x的小数部分， ∴[x]+[﹣x]＝[a+b]+[﹣a﹣b] ＝（a+1）+（﹣a） ＝a+1﹣a ＝1， ∴②结论不正确； 设x＝a+b，其中a是x的整数部分，b是x的小数部分， 则方程[x]﹣x＝可变形为 （a+1）﹣（a+b）＝， 解得b＝， ∵a的值不能够确定， ∴方程[x]﹣x＝有无数多个解， ∴③结论正确； 当﹣1≤x＜1时， ﹣2≤x﹣1＜0， 0≤x+1＜2， ∴当x＝﹣1时， x﹣1＝﹣2，x+1＝0， ∴[x﹣1]+[x+1]＝[﹣2]+[0]＝﹣2+0＝﹣2； 当﹣1＜x≤0时， ﹣2＜x﹣1≤﹣1， 0＜x+1≤1， ∴[x﹣1]+[x+1]＝﹣1+1＝0； 当0＜x＜1时， ﹣1＜x﹣1＜0， 1＜x+1＜2， ∴[x﹣1]+[x+1]＝0+2＝2， ∴④结论不正确． ∵[x+3]＝2， ∴1＜x+3≤2， 解得﹣2＜x≤﹣1， ∴⑤结论正确； 故选：C． 【强化训练3】对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则（x）＝n．如（0.46）＝0，（3.67）＝4．给出下列关于（x）的结论：①（1.493）＝1；②（2x）＝2（x）；③若（x﹣1）＝4，则实数x的取值范围是9≤x＜11；④当x≥0时，m为非负整数时，有（m+2017x）＝m+（2017x）；⑤（x+y）＝（x）+（y）．其中正确的结论有 　        　．（填序号） 【答案】①③④ 【解析】①（1.493）＝1，正确； ②（2x）≠2（x），例如当x＝0.3时，（2x）＝1，2（x）＝0，故②错误； ③若（x﹣1）＝4，则4﹣≤x﹣1＜4+，解得9≤x＜11，故③正确； ④m为整数，故（m+2013x）＝m+（2013x），故④正确； ⑤（x+y）≠（x）+（y），例如x＝0.3，y＝0.4时，（x+y）＝1，（x）+（y）＝0，故⑤错误； 综上可得①③④正确． 故答案为：①③④． 【强化训练4】对于x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝ax+2by﹣1（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（2，1）＝2a+2b﹣1． （1）已知T（1，1）＝3，T（2，﹣1）＝1． ①求a，b的值； ②若关于m的不等式组恰好有三个整数解，求实数k的取值范围． （2）若T（x，y）＝T（y，x）对于任意不相等的实数x，y都成立，求a与b满足的关系式． 【答案】解 （1）①根据题意得T（1，1）＝a+2b﹣1＝3，T（2，﹣1）＝2a﹣2b﹣1＝1， 解得a＝2，b＝1. ②根据题意得 由①得； 由②得m ∴不等式组的解集为, ∵不等式组恰好有3个整数解，即m＝0，﹣1，﹣2， ∴﹣3≤＜﹣2， 解得﹣9≤k＜﹣5. （2）由T（x，y）＝T（y，x），得到ax+2by﹣1＝ay+2bx﹣1， 整理得（a﹣2b）（x﹣y）＝0， ∵T（x，y）＝T（y，x）对任意实数x，y都成立， ∴a﹣2b＝0，即a＝2b． 【题型7】根据实际问题列一元一次不等式组 【典例】检测游泳池的水质，要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8．前两次检验，pH的读数分别是7.4，7.9，那么第三次检验的pH应该为多少才能合格？设第3次的pH值为x，由题意可得（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据题意知7.2≤≤7.8， ∴ 故选：A． 【强化训练1】小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不低于50次，用不等式表示为（（　　） A.50＜x＜80 B.50≤x≤80 C.50≤x＜80 D.50＜x≤80 【答案】C 【强化训练2】生物兴趣小组要在恒温箱中培养某菌种，该菌种生长的温度不低于20℃且不高于28℃，若恒温箱的温度为t℃，则t的取值范围为 　       　． 【答案】20≤t≤28 【强化训练3】某班50名学生上体育课，老师出了一道题：现在我拿出一些篮球，如果每5名同学打一个篮球，有些同学就会没有球打；如果每6名同学打一个篮球，其中有一个篮球打的人数就会不足6人．请写出篮球数x与人数的不等关系． 【答案】解 设篮球数为x，根据题意可得 解得＜x＜， 因为x为整数，所以x＝9． 【强化训练4】丽丽今年16岁，爷爷今年虽不满70岁，他的年龄（x岁）比丽丽的年龄的4倍还多，试写出符合爷爷年龄的不等式组． 【答案】解 根据题意可得 【题型8】一元一次不等式组的应用 【典例】每年3月12日是“植树节”，某班为响应“绿水青山就是金山银山”的理念，在植树节这天组织学生开展植树活动，老师提前购买了一定数量的小树苗，在分发树苗的过程中，若每人种3棵，则多出86棵，若每人种5棵，则有一人可分得但不足3棵，则这批小树苗共有（　　） A.122棵 B.186棵 C.212棵 D.221棵 【答案】D 【解析】设有x人植树，则这批小树苗共有（3x+86）棵， 由题意得 解得44＜x＜45， 又∵x为正整数， ∴x＝45， ∴3x+86＝221. 故选：D． 【强化训练1】某医院安排若干名护士负责护理一批病人，若每位护士护理4名病患，有20名患者没有人护理；若安排每位护士护理8名患者，就有一位护士护理的病人多于1人且不足8人．这个医院安排护理病人的护士的人数为( ) A.8 B.7 C.6 D.5 【答案】C 【解析】设医院安排了x名护士护理病人， 由题意得 解得5＜x＜6， ∵x为整数，∴x＝6． 故选：C． 【强化训练2】运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否≥19”为一次程序如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是　      　． 【答案】≤x＜4 【解析】依题意，得 解得≤x＜4． 故答案为：≤x＜4． 【强化训练3】新修订的《中华人民共和国森林法》明确每年3月12日为植树节．2023年植树节，某地开展植树活动，欲购买甲、乙两种树苗．已知购买25棵甲种树苗和10棵乙种树苗共需1 250元，购买15棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需700元． （1）求购买的甲、乙两种树苗的单价； （2）经商量，决定用不超过1 300元的费用购买甲、乙两种树苗共30棵，其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的，求购买的甲种树苗数量的取值范围． 【答案】解 设购买甲，乙两种树苗的单价分别为x元，y元， 根据题意，得 解方程组，得 ∴购买甲种树苗单价为30元，乙种树苗单价为50元． （2）设购买甲种树苗m棵，则乙种树苗（30﹣m）棵， 根据题意，得 解不等式组，得10≤m≤20， ∴购买甲种树苗数量的取值范围是10≤m≤20． 【强化训练4】有若干辆载重8吨的车运一批货物，每辆车装载5吨，则剩下10吨货物；每辆车装载8吨，则最后一辆不满也不空，求货物有多少吨？ 【答案】解 设有x辆汽车， 根据题意得 解得＜x＜6， ∵x为正整数， ∴x＝4或5． 当x＝4时，5x+10＝4×5+10＝30（吨）； 当x＝5时，5x+10＝5×5+10＝35（吨）． 答：货物有30吨或35吨． 学科网（北京）股份有限公司 $