6.3统计案例：货比三家同步培优讲义 2025-2026学年八年级数学下册同步培优讲义（新教材苏科版）

6.3统计案例：货比三家同步培优讲义 【题型1 借助调查做决策】 3 1. 结合“货比三家”的实际场景，理解统计调查在实际决策中的应用，体会统计的实用性和价值。 2. 能根据实际需求，设计简单的统计调查方案，收集、整理、分析数据（如商品价格、质量评价等）。 3. 能运用扇形统计图、条形统计图等多种统计图，清晰呈现调查数据，解读数据背后的信息。 03 知识•梳理 知识点、案例分析：货比三家 1. 案例核心背景与统计目的 “货比三家”是生活中常见的消费决策场景，核心是通过对比不同商家的同一种（或同类）商品，选择性价比最高、最符合自身需求的商品。本节课通过这一案例，引导学生运用统计知识解决实际决策问题，统计目的是：通过收集、分析不同商家的相关数据（价格、质量、服务、销量等），为合理消费决策提供依据。 关键提醒：统计调查的目的要明确，围绕“对比选择”展开，避免收集无关数据，确保数据具有针对性。 2. 统计调查方案的设计（核心步骤） 结合“货比三家”案例，完整的统计调查方案需包含5个核心步骤，贴合实际操作，可迁移应用于其他统计案例： 1. 明确调查目的：确定要对比的商品（如同一品牌、同一规格的牛奶、文具等），明确对比的核心指标（如价格、质量、保质期、商家服务等）。 2. 确定调查对象：选择3家及以上经营该商品的商家（如超市、便利店、网店等），确保调查对象具有代表性（避免只选择高端或低端商家，兼顾不同类型）。 3. 设计调查内容：制定简单的调查表格，明确需要收集的数据（如商品单价、生产日期、保质期、用户评价星级、销量等），确保数据可测量、可对比。 4. 收集数据：通过实地询问、观察、网络查询等方式，收集各商家的相关数据，记录在调查表格中，确保数据准确、完整（避免遗漏关键信息）。 5. 整理与分析数据：将收集到的数据进行分类整理（如按商家分组、按指标排序），运用合适的统计图（条形统计图对比价格、扇形统计图反映质量评价占比等）呈现数据，分析数据差异。 3. 数据整理与分析的核心方法 结合“货比三家”的案例特点，重点运用以下两种方法整理分析数据，贴合本节课重难点： （1）数据整理：分类、排序、汇总 ① 分类：将收集到的数据按对比指标分类（如价格类、质量类、服务类），便于针对性分析； ② 排序：将同一指标的数据按大小排序（如商品价格从低到高排序），直观看出差异； ③ 汇总：计算同一指标的平均值、最大值、最小值（如3家商家商品的平均价格、最高价格），便于综合对比。 （2）数据呈现与分析：结合统计图 根据数据特点，选择合适的统计图，清晰呈现对比结果，分析数据背后的信息： · 对比不同商家的具体数据（如价格、销量）：优先选择条形统计图，直观看出各商家的数值差异； · 反映某一商家的指标占比（如某商家商品质量评价中，好评、中评、差评的比例）：选择扇形统计图； · 分析某一指标的变化趋势（如某商家商品一个月内的价格波动）：选择折线统计图（本节课可结合简单波动情况应用）。 4. 基于数据的决策方法 “货比三家”的核心是“理性对比、科学决策”，决策时需遵循两个关键原则，避免主观臆断： 1. 综合对比原则：不能只看单一指标（如只看价格便宜），需结合多个核心指标（价格、质量、服务、保质期等）综合分析，兼顾自身需求（如注重性价比、注重质量等）。 2. 数据支撑原则：决策建议必须基于收集到的调查数据，不能凭空判断。例如：若A商家价格最低、质量评价良好，B商家价格最高、质量一般，则优先推荐A商家（结合自身需求调整）。 示例：对比3家超市的同一品牌牛奶，A超市单价6元/盒，保质期7天，好评率90%；B超市单价5.5元/盒，保质期5天，好评率85%；C超市单价6.5元/盒，保质期7天，好评率95%。若注重性价比，可选择A超市；若注重质量评价，可选择C超市。 5. 统计思想与迁移应用 （1）核心统计思想 本节课核心体现“用数据说话”的统计思想——通过收集、整理、分析数据，替代主观判断，使决策更科学、更合理；同时体现“对比分析”思想，通过多对象、多指标的对比，找出差异，做出最优选择。 （2）迁移应用 “货比三家”的统计方法可迁移到其他实际场景，如： · 对比不同品牌的同一商品（如不同品牌的笔记本电脑、运动鞋）； · 对比不同培训机构的课程（如价格、课时、师资评价）； · 对比不同交通方式的便利性（如时间、费用、舒适度）。 6. 易错点提醒 · 调查对象选择不具代表性（如只选择同一家连锁超市的不同门店，未选择不同类型商家），导致数据无法反映真实差异； · 收集的数据不完整、不准确（如遗漏商品保质期、价格记录错误），影响分析和决策； · 分析数据时，只关注单一指标，忽略综合对比，导致决策片面； · 绘制统计图时，标注不规范（如未标注单位、标题），影响数据解读。 04 题型•汇总 【题型1 借助调查做决策】 1．如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述该生的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的动手操作能力都很强；②缺少探索学习能力是甲的不足之处；③与甲相比，乙需要加强沟通合作能力；④乙的各项评分之和比甲要高．其中合理的是（   ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题考查了统计图表，根据统计图表中的数据对各个选项的问题进行分析即可，根据统计图表及其所反映的信息对各个选项作出分析是解题的关键． 【详解】解：由图形可知： 甲和乙的动手操作能力都是5分，即最高等级，故①合理； 甲的探索学习的能力为1分，故缺少探索学习能力是甲的不足，故②合理； 甲与他人的沟通和合作能力为5分，乙与他人的沟通和合作能力为3分，故与甲相比，乙需要加强沟通合作能力，故③合理； 乙的各项评分之和为：，甲的各项评分之和为：，因此乙的各项评分之和比甲要高．故④合理； 综上，合理的选项有①②③④． 故选：D． 2．为迎接端午节，某餐厅推出四种新款粽子（分别以表示），请顾客免费试吃后选出最喜欢的品种．结果反馈如下： 通过以上数据，你能获得的信息是（   ） A．喜欢两款粽子的人加起来占样本的一半 B．款粽子比款粽子更受欢迎 C．喜欢款粽子的人只占样本的五分之一 D．款粽子最受欢迎 【答案】D 【分析】本题考查根据调查结果，下结论，通过统计各款粽子的频数，比较后得出正确结论即可． 【详解】解：由调查结果可知：喜欢款粽子的有8人；喜欢款粽子的有5人；喜欢款粽子的有5人；喜欢款粽子的有4人； 故总人数为， 喜欢两款粽子的人为9人，不到样本的一半；故A错误； 款粽子和款粽子一样受欢迎；故B错误； 喜欢款粽子的人占样本的，不到五分之一；故C错误； 款粽子最受欢迎；故D正确； 故选D． 3．为建设书香校园，某校推荐了三部文学名著（分别以表示）供学生阅读，学生阅读后选出了最喜欢的名著，结果反馈如下：C  A  A  B  A  B  B  B  C  A  B  A  A  C  C  A 通过以上数据，你能获得的信息是（   ） A．A名著最受欢迎 B．C名著比B名著更受欢迎 C．B名著占样本的一半 D．C名著受欢迎程度仅次于A名著 【答案】A 【分析】本题考查了数据分析的知识．通过统计每个名著被选中的次数，比较各选项的正确性即可． 【详解】解：数据统计：将反馈数据逐一计数，得到各名著被选中的次数： A出现7次， B出现5次， C出现4次，总样本数为16次； A选项：A名著被选次数最多（7次），说明最受欢迎，正确，符合题意； B选项：C被选4次，B被选5次，C比B少，错误，不符合题意； C选项：B占比为，不是一半，错误，不符合题意； D选项：C被选次数少于B，受欢迎程度排第三，错误，不符合题意； 综上，正确答案为A； 故选：A． 4．下表是2015—2024年我国的GDP（国内生产总值）数据． 年份 2015 2016 2017 2018 2019 GDP/亿元 746395.1 年份 2020 2021 2022 2023 2024 GDP/亿元 用趋势图描述我国这段时间GDP的发展趋势，并根据做出的趋势图，预测我国2025年的GDP数值大约为（    ）    A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．亿元 【答案】D 【分析】本题考查了数据统计，根据趋势图可知，GDP的发展趋势逐年递增，由此据此即可． 【详解】解：根据趋势图可知，GDP的发展趋势逐年递增趋势，故我国2025年的GDP数值比2024年的GDP数值大，对比选项可知只有选项D是大于年， 故选D． 5．如图，蚌埠市教育局统计了2023年2月20日-3月31日局属八校实验室使用情况，通报给出了完全中学（含初高中）和高级中学（只有高中）实验室使用次数排行，仅根据这些信息，以下推断正确的是（    ）    A．蚌埠二中实验室使用总次数与田家炳中学实验室使用总次数相同 B．蚌埠二中平均每个年级使用次数高于蚌埠一中平均每个年级使用次数 C．蚌埠二中平均每个年级使用次数高于田家炳中学平均每个年级使用次数 D．蚌埠二中平均每个班级使用次数高于蚌埠九中平均每个年级使用次数 【答案】B 【分析】根据图示信息分别比较完全中学和高级中学，平均数的定义，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 蚌埠二中实验室使用总次数与田家炳中学实验室使用总次数未知，无法比较，故该选项不正确，不符合题意； B. 蚌埠二中平均每个年级使用次数高于蚌埠一中平均每个年级使用次数，故该选项正确，符合题意； C. 蚌埠二中平均每个年级使用次数与田家炳中学平均每个年级使用次数未知，无法比较，故该选项不正确，不符合题意； D. 蚌埠二中平均每个班级使用次数与蚌埠九中平均每个年级使用次数未知，无法比较，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了统计与调查，从统计结果获取信息是解题的关键． 6．某学生在甲、乙、丙、丁四个文具店购买文具的单价和数目如图所示，则该学生付款最多的文具店是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】根据图象分别得出购买文具的单价和数目，然后计算求解即可． 【详解】解：由图可得，甲文具店单价元，数量是本，付款元； 乙文具店单价6元，数量是本，付款元； 丙文具店单价4元，数量是本，付款元； 丁文具店单价2元，数量是本，付款元； ∵， ∴付款最多的文具店是丙， 故选：C． 【点睛】题目主要考查从图象获取信息及有理数的乘法的应用，理解题意得出相关信息是解题关键． 二、填空题 7．在选举班干部时，总票数为50，得票数领先的三名候选人的得票情况如下表： 候选人 小华 小明 小丽 得票划分 正正正 正 正正正 （1）依据得票， 当班干部合适． （2）小华的得票数为 ，得票数占总票数的百分比为 ． 【答案】 小丽 15 【分析】本题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确得到每人的得票数是解答本题的关键． （1）根据表格得出每人的得票数即可； （2）用小华的得票数除以50即可得出得票数占总票数的百分比． 【详解】解：（1）由题意可知，小华得票张，小明得票张，小丽得票张， 所以小丽当班干部合适； 故答案为：小丽； （2）小华的得票数为，得票数占总票数的百分比为． 故答案为：；． 8．目标达成度也叫完成率，一般是指个体的实际完成量与目标完成量的比值，树立明确具体的目标，能够帮助人们更好的自我认知，迅速成长．某销售部门有位员工（编号分别为），下图是根据他们月初制定的目标销售任务和月末实际完成情况绘制的统计图，有下列结论： ①超额完成了目标任务； ②目标与实际完成相差最多的是； ③的目标达成度为100%； ④月度达成率超过且实际销售额大于万元的有三个人． 其中正确的结论是： ． 【答案】①②③④ 【分析】本题是散点统计图，根据统计图中的数据分别计算即可得出结论．通过坐标轴以及横坐标等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题是解题的关键． 【详解】解：由统计图得： ①月初制定的目标是万元，月末实际完成万元，超额完成了目标任务，结论正确； ②月初制定的目标是万元，月末实际完成万元，目标与实际完成相差最多，结论正确； ③月初制定的目标是万元，月末实际完成万元，目标达成度为，结论正确； ④实际销售额大于万元的有个人，分别是、、、， 月度达成率为：， 月度达成率为：， 月度达成率为：， 月度达成率为：， ∴月度达成率超过且实际销售额大于万元的有、、三个人，结论正确； 即正确的结论是①②③④． 故答案为：①②③④． 9．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，制作了如图所示的统计图： 2020~2024年，这两家公司中销售增长较快的是 公司． 【答案】甲 【分析】本题考查了折线统计图的相关知识，由统计图得到关键信息是解题的关键；根据甲，乙两公司折线统计图中2020年、2024年的销售量，计算即可得到增长量；根据两个统计图中甲，乙两公司销售增长量即可确定答案． 【详解】解：从折线统计图中可以看出： 甲公司2020年的销售量约为100辆，2024年约为550辆，则从2020～2024年甲公司销售量增长了450辆； 乙公司2020年的销售量为100辆，2024年的销售量为400辆，则从2020～2024年，乙公司销售量增长了300辆． 所以这两家公司销售量增长较快的是甲公司， 故答案为：甲 10．科技小组的同学们为了研究近年来北京市科技创新的情况，查阅了2019-2023年北京市专利授权量的数据，并绘制了趋势图，由此对2024年北京市专利授权量做出了预测．他们的预测值可能是 千件（结果保留整数）． 【答案】120 【分析】本题考查统计图的应用，根据趋势图可直接得出答案． 【详解】解：由图可知，2024年对应的专利授权量为120千件， 故答案为：120． 三、解答题 11．王小方开了一家服装店，专卖羽绒服，下表是去年一年各月的销售情况： 月份 一 二 三 四 五 六 销售量/件 120 90 40 10 6 4 月份 七 八 九 十 十一 十二 销售量/件 3 5 2 129 80 120 根据上表信息，解答下列问题： (1)计算各季度的销售情况，并用一个适当的统计图表示； (2)计算各季度的销售量在全年销售中所占的百分比，并用适当的统计图表示； (3)用一个适当的统计图表示各季度销售量的变化情况； (4)从这些统计图表中，你能得出什么结论？你能否针对经营决策向王小方提出建议？ 【答案】(1)一季度件  二季度件  三季度件  四季度件   见解析 (2)一季度  二季度  三季度  四季度   见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】（1）先按季度汇总每月销售量，再选择合适的统计图直观呈现各季度销量； （2）计算各季度销量占全年销量的百分比，再选择合适的统计图展示占比关系； （3）选择能体现数据变化趋势的统计图来展示各季度销量的变化； （4）结合统计图表反映的销量规律，分析经营特点并提出合理建议． 【详解】（1）解：一季度：（件）； 二季度：（件）； 三季度：（件）； 四季度：（件）． 用条形图表示如答图①． ． （2）解：全年：（件）． 一季度：； 二季度：； 三季度：； 四季度：． 用扇形图表示如答图②． ． （3）解：用折线图表示如答图③． ． （4）解：羽绒服的销售具有明显的季节性，第四季度（冬季）销量最高，第一季度（冬末春初）次之，第二、三季度（春、夏）销量极低（答案不唯一）． 建议：① 冬季（第四季度）来临前，提前备足库存，确保货源充足； ② 春夏季（第二、三季度）可减少羽绒服进货量，同时可推出反季促销活动，清理库存； ③ 考虑拓展春夏季服装品类，降低单一品类季节性波动对店铺营收的影响（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了统计图的选择与应用、百分比计算，解题关键是根据不同的统计需求选择合适的统计图，结合数据规律分析经营策略． 12．某城市的育才路（南北方向）和向阳路（东西方向）相交形成一个十字路口，下面是该十字路口日常情况下某一天部分时段的车流量统计表． 时段 车流量/（辆） 路名（方向） 7：00﹣8：00 10：00﹣11：00 13：00﹣14：00 16：00﹣17：00 19：00﹣20：00 育才路（南北方向） 356 257 174 388 90 向阳路（东西方向） 231 169 114 258 59 (1)阅读上表，回答下面的问题．根据上表，如果要统计该十字路口不同时段车流量的增减变化情况，应该绘制成___________统计图；如果要统计某一时段车流量占全天车流量的百分比，应绘制成___________统计图． (2)交通管理部门要根据车流量设定不同方向汽车通行的红绿灯时长，根据统计的数据制定了以下四个方案，你认为最合理的方案是___________．请写出你选择该方案的理由． A．南北方向、东西方向绿灯时长相等，都是60秒． B．南北方向绿灯时长为60秒，东西方向绿灯时长为40秒． C． 南北方向绿灯时长为60秒，东西方向绿灯时长为20秒． D．南北方向绿灯时长为20秒，东西方向绿灯时长为40秒． 【答案】(1)折线，扇形 (2)B，理由见详解（答案不唯一） 【分析】本题考查了统计图的选择以及根据数据进行合理方案的制定． （1）需根据统计图特点选择合适的类型； （2）先计算南北和东西方向总车流量，比较后选择合理红绿灯时长方案即可． 【详解】（1）解：根据上表，如果要统计该十字路口不同时段车流量的增减变化，应该绘制成折线统计图；如果要统计某一时段车流量占全天车流量的百分比，应绘制成扇形统计图． 故答案为：折线，扇形． （2）解：我认为最合理的方案是B，理由：南北方向的车流比东西方向的车流略多，所以南北方向比东西方向绿灯时长稍长些．（本题答案不唯一，言之有理即可） 13．“中秋节”是我们的传统节日，月饼作为中秋节的传统食物，象征着团圆和和睦．某超市为了解市民对月饼口味的喜好，对水果馅、伍仁馅、莲蓉馅、豆沙馅等口味进行抽样调查，并将调查情况绘制如下两幅统计图（不完整）． (1)参加本次调查的居民共有______人． (2)将两幅不完整的统计图补充完整． (3)喜欢______口味的人数是豆沙的2倍；喜欢水果口味的人数是莲蓉的；喜欢伍仁口味的比喜欢豆沙的人数多______%． (4)根据调查结果，超市准备进货一批月饼，你有什么建议？ 【答案】(1)400 (2)见解析 (3)莲蓉，， (4)建议多进一些莲蓉口味的月饼（答案不唯一） 【分析】本题考查了抽样调查的知识，解题的关键是看懂条形统计图、扇形统计图． （1）根据条形统计图和扇形统计图的性质分析，即可得到答案； （2）结合（1）的结论，分别计算得喜欢“五仁”的人数、喜欢“五仁”的百分比，即可补全统计图； （3）根据条形统计图或扇形统计图中信息，即可得到答案； （4）喜欢人数多的月饼，进货时多进一些． 【详解】（1）解：参加本次调查的居民人数为：（人）， 故答案为：400； （2）解：喜欢“五仁”月饼的人数为：（人）， 喜欢“五仁”月饼的人数占总人数的：， 补充完整的统计图如下： （3）解：喜欢莲蓉口味的人数是豆沙口味的2倍； 喜欢水果口味的人数是莲蓉的：； 喜欢伍仁口味的比喜欢豆沙的人数多：． 故答案为：莲蓉，，； （4）解：喜欢莲蓉口味的人数最多，因此建议多进一些莲蓉口味的月饼． 14．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，七年级数学兴趣小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． (1)根据图中信息求出_______，_______； (2)请你帮助他们将这两个统计图补全； (3)你认为哪些消费方式与你（或家人）关系密切，给生活带来极大的便利，你采用怎样的方式推荐其他人使用． 【答案】(1)100，35 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关问题，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键． （1）由共享单车的人数以及其所占百分比可求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值； （2）总人数乘以网购的百分比可求得网购人数，用微信人数除以总人数求得其百分比，由此即可补全两个图形； （3）根据扇形统计图作答，合理即可． 【详解】（1）解：抽查的总人数， 支付宝的人数所占百分比，所以， 故答案为：100，35； （2）解：网购人数为：人， 微信对应的百分比为：， 补全图形如图所示： （3）解：我认为微信支付或支付宝支付给生活带来了极大的便利，方便转账，购物付款等，可通过向长辈演示操作流程等方式．（合理即可） 15．某市交通部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，针对骑电瓶车佩戴安全头盔的情况（A：每次戴，B：经常戴，C：偶尔戴，D：都不戴）进行问卷调查，并将收集的数据制成如下统计图表． 骑电瓶车佩戴安全头盔情况统计表（活动前） 佩戴情况 人数 A 69 B a C 210 D 27 合计 500 (1)根据“活动前骑电瓶车佩戴安全头盔情况统计表”中的数据，计算a的值． (2)如果让你制作一个统计图，使它能够直观反映A，B，C，D各种佩戴情况所占的百分比，你认为应该选择哪种统计图？ (3)该市约有20万人使用电瓶车，估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数 (4)小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的人数仍有28，比活动前增加了1人，因此交通部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交通部门宣传活动的效果谈谈你的看法． 【答案】(1)194 (2)扇形统计图 (3)2800人 (4)不合理，理由见解析 【分析】本题考查了用样本估计总体，条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． （1）用总人数分别减去其它三类人数可得a的值； （2）根据“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”的特征解答即可； （3）用20万人乘样本中“都不戴”安全头盔的占比可得答案； （4）先求出宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，比较大小可得交警部门开展的宣传活动有效果． 【详解】（1）解：； （2）解：为了更直观的反应A，B，C，D各类别所占的百分比，最适合的统计图是扇形统计图； （3）解：活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数为： （人）， 答：估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数约为2800人； （4）解：小明分析数据的方法不合理，理由如下： 宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的百分比：， 活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的百分比：， ， 因此交警部门开展的宣传活动有效果． 16．所谓“开门杀”，就是在马路上突然打开汽车车门，致使行人或车辆经过时来不及反应，发生碰撞．对于“开门杀”行为，即使有交通安全规则约束，有驾驶员培训要求，可现实中“开门杀”却屡“刹”不止，究其原因，是很多人并没有意识到这类交通事故的严重后果为了改善这种现象，某市专门针对所有在校中学生开展了交通安全专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分中学生，就“打开汽车车门前，是否观察车后情况”进行问卷调查，并将收集到的数据绘制成统计图表． 问卷内容：打开汽车车门前，你是否观察车后情况（只能单选）（    ） A．每次            B．经常            C．偶尔            D．从不 活动前的数据统计表 类别 人数 合计 (1)“活动前的数据统计表”中，类别对应的人数的值为______； (2)该市约有4万名中学生，请估计活动前，就打开汽车车门前是否观察车后情况，选择“D．从不”的总人数； (3)根据此次宣传活动前、后的统计数据，请你选择一个角度，体现此次宣传活动的效果． 【答案】(1) (2)估计该市活动前选择“D．从不”的中学生有人 (3)见解析 【分析】本题考查用样本估计总体，统计图的选择，关键是掌握用样本估计总体的方法，统计图的特点． （1）用调查的总人数减去其他人数即可得到答案； （2）用样本估计总体即可； （3）求出宣传活动前后“D．从不”的百分比，即可判断． 【详解】（1）解：． 故答案为：． （2）（人）． 估计该市活动前选择“D．从不”的中学生有人． （3）宣传活动前选择“D．从不”的百分比为， 而宣传活动后选择“D．从不”的百分比为， 开展宣传活动前后，选择“D．从不”的百分比从下降到， 因此开展的宣传活动有效果．（答案不唯一，合理即可） 17．电动车在楼道或室内充电存在重大安全隐患，我校综合实践活动小组为了解某社区电动车充电情况，在本社区有电动车的家庭中随机抽查了500户进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下： 调查问卷 1．家里的电动车一般在何处充电（   ） A．公共充电处    B．楼道    C．家里 如果你第1题没有选择A，请回答第2题． 2．（单选）电动车不在公共充电处充电的主要原因是（   ） A．找不到公共充电设备，或不会使用    B．小区公共充电设备少，不够用 C．习惯在家里充电，省钱    D．楼道扯根电线充电，骑行比较方便 根据以上信息，回答下列问题： (1)若该社区共有3000户家庭中有电动车，请你估计不在公共充电处充电的家庭大约有 户．因小区公共充电设备少而不在公共充电处充电的大约有 户． (2)根据调查结果，活动小组计划撰写调查报告，请你帮忙写出至少一条合理化建议． 【答案】(1)1680，720 (2)建议小区增加充电设备；建议加大“在楼道或家里充电存在重大安全隐患”的宣传力度 【分析】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图，并从图中获取信息，然后再进行有关计算． （1）用3000乘在B．楼道 C．家里所占的百分比和就可估计不在公共充电处充电的家庭数．再根据条形图计算出原因B．小区公共充电设备少，不够用在样本中的百分比，进而求出原因B的该社区总户数； （2）根据调查结果提出合理、健康、积极的建议即可． 【详解】（1）解：（户）， （户） 答：不在公共充电处充电的家庭大约有1680户，因小区公共充电设备少而不在公共充电处充电的大约有720户． （2）解：一：建议小区增加充电设备； 二：建议加大“在楼道或家里充电存在重大安全隐患”的宣传力度． 18．同学们计划在数学周开展“八年级同学最喜爱的球类运动”调查活动，号召同学们重视身体健康，热爱运动．九（1）班同学负责这项工作，并将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图，以便更直观地了解八年级同学最喜欢的球类运动情况． (1)以下是他们调查方案的步骤，请你按照合理的统计工作顺序，将这些步骤进行正确排序填序号 正确顺序是：__________________④ ①以班为单位，调查每位同学最喜欢的球类运动，将各班数据进行整理，并汇总填入统计表． ②根据统计表中的数据绘制条形统计图和扇形统计图． ③设计一个包含“球类运动名称”和“喜欢人数”的统计表． ④根据统计图了解八年级同学最喜欢的球类运动情况，为后续组建球类社团提供依据． (2)请根据统计图中的信息可以算出参加本次调查的总人数是______人，并把条形统计图补充完整． (3)学校打算组建球类社团，请你结合数据提出合理建议． 【答案】(1)③；①；② (2)；补图见解析 (3)建议优先组建篮球社团，其次可以组建羽毛球社团．同时，也可以根据实际情况，考虑组建足球、乒乓球社团，满足部分同学的需求 【分析】本题主要考查了统计的相关知识，包括统计工作的步骤、从统计图中获取信息进行计算以及根据统计结果提出建议等，熟练掌握统计的基本方法和从统计图中分析数据的技巧是解题的关键． （1）统计工作一般先明确目的，再设计统计表，接着收集数据，然后整理数据，最后绘制统计图并应用，按此逻辑对步骤排序； （2）从条形统计图知喜欢篮球的有70人，扇形统计图中篮球占比，根据“总人数=喜欢篮球的人数篮球占比”计算总人数，先算出喜欢羽毛球的人数总人数减去喜欢足球、篮球、排球、乒乓球的人数，再补充条形统计图； （3）根据各类运动喜欢的人数多少，人数多的优先组建社团． 【详解】（1）解：正确顺序是：③①②④ 故答案为：③①②； （2）解：从条形统计图知喜欢篮球的有70人，扇形统计图中篮球占比，根据“总人数=喜欢篮球的人数篮球占比”计算总人数可得： 人， 故答案为：200； 喜欢羽毛球的人数：人， 补充条形统计图如下． （3）解：因为喜欢篮球的人数最多，其次是羽毛球， 所以建议优先组建篮球社团，其次可以组建羽毛球社团．同时，也可以根据实际情况，考虑组建足球、乒乓球社团，满足部分同学的需求． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.3统计案例：货比三家同步培优讲义 【题型1 借助调查做决策】 3 1. 结合“货比三家”的实际场景，理解统计调查在实际决策中的应用，体会统计的实用性和价值。 2. 能根据实际需求，设计简单的统计调查方案，收集、整理、分析数据（如商品价格、质量评价等）。 3. 能运用扇形统计图、条形统计图等多种统计图，清晰呈现调查数据，解读数据背后的信息。 03 知识•梳理 知识点、案例分析：货比三家 1. 案例核心背景与统计目的 “货比三家”是生活中常见的消费决策场景，核心是通过对比不同商家的同一种（或同类）商品，选择性价比最高、最符合自身需求的商品。本节课通过这一案例，引导学生运用统计知识解决实际决策问题，统计目的是：通过收集、分析不同商家的相关数据（价格、质量、服务、销量等），为合理消费决策提供依据。 关键提醒：统计调查的目的要明确，围绕“对比选择”展开，避免收集无关数据，确保数据具有针对性。 2. 统计调查方案的设计（核心步骤） 结合“货比三家”案例，完整的统计调查方案需包含5个核心步骤，贴合实际操作，可迁移应用于其他统计案例： 1. 明确调查目的：确定要对比的商品（如同一品牌、同一规格的牛奶、文具等），明确对比的核心指标（如价格、质量、保质期、商家服务等）。 2. 确定调查对象：选择3家及以上经营该商品的商家（如超市、便利店、网店等），确保调查对象具有代表性（避免只选择高端或低端商家，兼顾不同类型）。 3. 设计调查内容：制定简单的调查表格，明确需要收集的数据（如商品单价、生产日期、保质期、用户评价星级、销量等），确保数据可测量、可对比。 4. 收集数据：通过实地询问、观察、网络查询等方式，收集各商家的相关数据，记录在调查表格中，确保数据准确、完整（避免遗漏关键信息）。 5. 整理与分析数据：将收集到的数据进行分类整理（如按商家分组、按指标排序），运用合适的统计图（条形统计图对比价格、扇形统计图反映质量评价占比等）呈现数据，分析数据差异。 3. 数据整理与分析的核心方法 结合“货比三家”的案例特点，重点运用以下两种方法整理分析数据，贴合本节课重难点： （1）数据整理：分类、排序、汇总 ① 分类：将收集到的数据按对比指标分类（如价格类、质量类、服务类），便于针对性分析； ② 排序：将同一指标的数据按大小排序（如商品价格从低到高排序），直观看出差异； ③ 汇总：计算同一指标的平均值、最大值、最小值（如3家商家商品的平均价格、最高价格），便于综合对比。 （2）数据呈现与分析：结合统计图 根据数据特点，选择合适的统计图，清晰呈现对比结果，分析数据背后的信息： · 对比不同商家的具体数据（如价格、销量）：优先选择条形统计图，直观看出各商家的数值差异； · 反映某一商家的指标占比（如某商家商品质量评价中，好评、中评、差评的比例）：选择扇形统计图； · 分析某一指标的变化趋势（如某商家商品一个月内的价格波动）：选择折线统计图（本节课可结合简单波动情况应用）。 4. 基于数据的决策方法 “货比三家”的核心是“理性对比、科学决策”，决策时需遵循两个关键原则，避免主观臆断： 1. 综合对比原则：不能只看单一指标（如只看价格便宜），需结合多个核心指标（价格、质量、服务、保质期等）综合分析，兼顾自身需求（如注重性价比、注重质量等）。 2. 数据支撑原则：决策建议必须基于收集到的调查数据，不能凭空判断。例如：若A商家价格最低、质量评价良好，B商家价格最高、质量一般，则优先推荐A商家（结合自身需求调整）。 示例：对比3家超市的同一品牌牛奶，A超市单价6元/盒，保质期7天，好评率90%；B超市单价5.5元/盒，保质期5天，好评率85%；C超市单价6.5元/盒，保质期7天，好评率95%。若注重性价比，可选择A超市；若注重质量评价，可选择C超市。 5. 统计思想与迁移应用 （1）核心统计思想 本节课核心体现“用数据说话”的统计思想——通过收集、整理、分析数据，替代主观判断，使决策更科学、更合理；同时体现“对比分析”思想，通过多对象、多指标的对比，找出差异，做出最优选择。 （2）迁移应用 “货比三家”的统计方法可迁移到其他实际场景，如： · 对比不同品牌的同一商品（如不同品牌的笔记本电脑、运动鞋）； · 对比不同培训机构的课程（如价格、课时、师资评价）； · 对比不同交通方式的便利性（如时间、费用、舒适度）。 6. 易错点提醒 · 调查对象选择不具代表性（如只选择同一家连锁超市的不同门店，未选择不同类型商家），导致数据无法反映真实差异； · 收集的数据不完整、不准确（如遗漏商品保质期、价格记录错误），影响分析和决策； · 分析数据时，只关注单一指标，忽略综合对比，导致决策片面； · 绘制统计图时，标注不规范（如未标注单位、标题），影响数据解读。 04 题型•汇总 【题型1 借助调查做决策】 1．如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述该生的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的动手操作能力都很强；②缺少探索学习能力是甲的不足之处；③与甲相比，乙需要加强沟通合作能力；④乙的各项评分之和比甲要高．其中合理的是（   ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 2．为迎接端午节，某餐厅推出四种新款粽子（分别以表示），请顾客免费试吃后选出最喜欢的品种．结果反馈如下： 通过以上数据，你能获得的信息是（   ） A．喜欢两款粽子的人加起来占样本的一半 B．款粽子比款粽子更受欢迎 C．喜欢款粽子的人只占样本的五分之一 D．款粽子最受欢迎 3．为建设书香校园，某校推荐了三部文学名著（分别以表示）供学生阅读，学生阅读后选出了最喜欢的名著，结果反馈如下：C  A  A  B  A  B  B  B  C  A  B  A  A  C  C  A 通过以上数据，你能获得的信息是（   ） A．A名著最受欢迎 B．C名著比B名著更受欢迎 C．B名著占样本的一半 D．C名著受欢迎程度仅次于A名著 4．下表是2015—2024年我国的GDP（国内生产总值）数据． 年份 2015 2016 2017 2018 2019 GDP/亿元 746395.1 年份 2020 2021 2022 2023 2024 GDP/亿元 用趋势图描述我国这段时间GDP的发展趋势，并根据做出的趋势图，预测我国2025年的GDP数值大约为（    ）    A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．亿元 5．如图，蚌埠市教育局统计了2023年2月20日-3月31日局属八校实验室使用情况，通报给出了完全中学（含初高中）和高级中学（只有高中）实验室使用次数排行，仅根据这些信息，以下推断正确的是（    ）    A．蚌埠二中实验室使用总次数与田家炳中学实验室使用总次数相同 B．蚌埠二中平均每个年级使用次数高于蚌埠一中平均每个年级使用次数 C．蚌埠二中平均每个年级使用次数高于田家炳中学平均每个年级使用次数 D．蚌埠二中平均每个班级使用次数高于蚌埠九中平均每个年级使用次数 6．某学生在甲、乙、丙、丁四个文具店购买文具的单价和数目如图所示，则该学生付款最多的文具店是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题 7．在选举班干部时，总票数为50，得票数领先的三名候选人的得票情况如下表： 候选人 小华 小明 小丽 得票划分 正正正 正 正正正 （1）依据得票， 当班干部合适． （2）小华的得票数为 ，得票数占总票数的百分比为 ． 8．目标达成度也叫完成率，一般是指个体的实际完成量与目标完成量的比值，树立明确具体的目标，能够帮助人们更好的自我认知，迅速成长．某销售部门有位员工（编号分别为），下图是根据他们月初制定的目标销售任务和月末实际完成情况绘制的统计图，有下列结论： ①超额完成了目标任务； ②目标与实际完成相差最多的是； ③的目标达成度为100%； ④月度达成率超过且实际销售额大于万元的有三个人． 其中正确的结论是： ． 9．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，制作了如图所示的统计图： 2020~2024年，这两家公司中销售增长较快的是 公司． 10．科技小组的同学们为了研究近年来北京市科技创新的情况，查阅了2019-2023年北京市专利授权量的数据，并绘制了趋势图，由此对2024年北京市专利授权量做出了预测．他们的预测值可能是 千件（结果保留整数）． 三、解答题 11．王小方开了一家服装店，专卖羽绒服，下表是去年一年各月的销售情况： 月份 一 二 三 四 五 六 销售量/件 120 90 40 10 6 4 月份 七 八 九 十 十一 十二 销售量/件 3 5 2 129 80 120 根据上表信息，解答下列问题： (1)计算各季度的销售情况，并用一个适当的统计图表示； (2)计算各季度的销售量在全年销售中所占的百分比，并用适当的统计图表示； (3)用一个适当的统计图表示各季度销售量的变化情况； (4)从这些统计图表中，你能得出什么结论？你能否针对经营决策向王小方提出建议？ 12．某城市的育才路（南北方向）和向阳路（东西方向）相交形成一个十字路口，下面是该十字路口日常情况下某一天部分时段的车流量统计表． 时段 车流量/（辆） 路名（方向） 7：00﹣8：00 10：00﹣11：00 13：00﹣14：00 16：00﹣17：00 19：00﹣20：00 育才路（南北方向） 356 257 174 388 90 向阳路（东西方向） 231 169 114 258 59 (1)阅读上表，回答下面的问题．根据上表，如果要统计该十字路口不同时段车流量的增减变化情况，应该绘制成___________统计图；如果要统计某一时段车流量占全天车流量的百分比，应绘制成___________统计图． (2)交通管理部门要根据车流量设定不同方向汽车通行的红绿灯时长，根据统计的数据制定了以下四个方案，你认为最合理的方案是___________．请写出你选择该方案的理由． A．南北方向、东西方向绿灯时长相等，都是60秒． B．南北方向绿灯时长为60秒，东西方向绿灯时长为40秒． C． 南北方向绿灯时长为60秒，东西方向绿灯时长为20秒． D．南北方向绿灯时长为20秒，东西方向绿灯时长为40秒． 13．“中秋节”是我们的传统节日，月饼作为中秋节的传统食物，象征着团圆和和睦．某超市为了解市民对月饼口味的喜好，对水果馅、伍仁馅、莲蓉馅、豆沙馅等口味进行抽样调查，并将调查情况绘制如下两幅统计图（不完整）． (1)参加本次调查的居民共有______人． (2)将两幅不完整的统计图补充完整． (3)喜欢______口味的人数是豆沙的2倍；喜欢水果口味的人数是莲蓉的；喜欢伍仁口味的比喜欢豆沙的人数多______%． (4)根据调查结果，超市准备进货一批月饼，你有什么建议？ 14．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，七年级数学兴趣小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． (1)根据图中信息求出_______，_______； (2)请你帮助他们将这两个统计图补全； (3)你认为哪些消费方式与你（或家人）关系密切，给生活带来极大的便利，你采用怎样的方式推荐其他人使用． 15．某市交通部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，针对骑电瓶车佩戴安全头盔的情况（A：每次戴，B：经常戴，C：偶尔戴，D：都不戴）进行问卷调查，并将收集的数据制成如下统计图表． 骑电瓶车佩戴安全头盔情况统计表（活动前） 佩戴情况 人数 A 69 B a C 210 D 27 合计 500 (1)根据“活动前骑电瓶车佩戴安全头盔情况统计表”中的数据，计算a的值． (2)如果让你制作一个统计图，使它能够直观反映A，B，C，D各种佩戴情况所占的百分比，你认为应该选择哪种统计图？ (3)该市约有20万人使用电瓶车，估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数 (4)小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的人数仍有28，比活动前增加了1人，因此交通部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交通部门宣传活动的效果谈谈你的看法． 16．所谓“开门杀”，就是在马路上突然打开汽车车门，致使行人或车辆经过时来不及反应，发生碰撞．对于“开门杀”行为，即使有交通安全规则约束，有驾驶员培训要求，可现实中“开门杀”却屡“刹”不止，究其原因，是很多人并没有意识到这类交通事故的严重后果为了改善这种现象，某市专门针对所有在校中学生开展了交通安全专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分中学生，就“打开汽车车门前，是否观察车后情况”进行问卷调查，并将收集到的数据绘制成统计图表． 问卷内容：打开汽车车门前，你是否观察车后情况（只能单选）（    ） A．每次            B．经常            C．偶尔            D．从不 活动前的数据统计表 类别 人数 合计 (1)“活动前的数据统计表”中，类别对应的人数的值为______； (2)该市约有4万名中学生，请估计活动前，就打开汽车车门前是否观察车后情况，选择“D．从不”的总人数； (3)根据此次宣传活动前、后的统计数据，请你选择一个角度，体现此次宣传活动的效果． 17．电动车在楼道或室内充电存在重大安全隐患，我校综合实践活动小组为了解某社区电动车充电情况，在本社区有电动车的家庭中随机抽查了500户进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下： 调查问卷 1．家里的电动车一般在何处充电（   ） A．公共充电处    B．楼道    C．家里 如果你第1题没有选择A，请回答第2题． 2．（单选）电动车不在公共充电处充电的主要原因是（   ） A．找不到公共充电设备，或不会使用    B．小区公共充电设备少，不够用 C．习惯在家里充电，省钱    D．楼道扯根电线充电，骑行比较方便 根据以上信息，回答下列问题： (1)若该社区共有3000户家庭中有电动车，请你估计不在公共充电处充电的家庭大约有 户．因小区公共充电设备少而不在公共充电处充电的大约有 户． (2)根据调查结果，活动小组计划撰写调查报告，请你帮忙写出至少一条合理化建议． 18．同学们计划在数学周开展“八年级同学最喜爱的球类运动”调查活动，号召同学们重视身体健康，热爱运动．九（1）班同学负责这项工作，并将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图，以便更直观地了解八年级同学最喜欢的球类运动情况． (1)以下是他们调查方案的步骤，请你按照合理的统计工作顺序，将这些步骤进行正确排序填序号 正确顺序是：__________________④ ①以班为单位，调查每位同学最喜欢的球类运动，将各班数据进行整理，并汇总填入统计表． ②根据统计表中的数据绘制条形统计图和扇形统计图． ③设计一个包含“球类运动名称”和“喜欢人数”的统计表． ④根据统计图了解八年级同学最喜欢的球类运动情况，为后续组建球类社团提供依据． (2)请根据统计图中的信息可以算出参加本次调查的总人数是______人，并把条形统计图补充完整． (3)学校打算组建球类社团，请你结合数据提出合理建议． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $