7.2.2 平行线的判定（课时分层检测 第一课时 判定1-判定2）-2025-2026学年七年级下册数学同步讲练+课时分层检测（人教版2024）

7.2.2 平行线的判定（第一课时 判定1-判定2） A 基础训练 1．如图，我们经常这样过直线外一点画已知直线的平行线，其依据是（    ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同旁内角互补 D．两直线平行，同位角相等 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的判定，解题关键是结合图形准确分析平行线的判定方法．根据画图的方法，利用了同位角相等，两直线平行的方法作已知直线的平行线． 【详解】解：如图， 由作图可得， 根据同位角相等，两直线平行得到所作的为已知直线的平行线． 故选：A 2．下列4个图形中，若，则能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 由平行线的判定方法，判断即可． 【详解】解：A、与两个角不是同位角，不能判定，故此选项不符合题意； B、与两个角不是同位角，不能判定，故此选项不符合题意； C、与两个角不是内错角，不能判定，故此选项不符合题意； D、与两个角是内错角，由内错角相等，两直线平行可判定，故此选项符合题意． 故选：D． 3．如图，下列条件中，能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：A. ∵， ∴，故该选项正确，符合题意；     B. ，不能判定，故该选项不正确，不符合题意； C. ，不能判定，故该选项不正确，不符合题意； D. ，不能判定，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 4．如图，下列能判定的条件的个数（    ） （1）；（2）；（3）；（4）． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查平行线的判定定理，熟练运用平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理（内错角相等、同位角相等、同旁内角互补时两直线平行），对每个条件逐一分析是否能推出．解题时需注意区分不同直线被截形成的角，避免混淆平行关系． 【详解】解：（1）不能判定； （2）， ， 不能判定； （3）， ； （4）， ． 综上，能判定的条件是（3）、（4），共个． 故选：B． 5．在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线、，诗诗、麦麦、皓皓三位同学的做法如图所示： 上述三位同学的做法中，依据“内错角相等，两直线平行”的是（   ） A．仅皓皓同学 B．诗诗和皓皓 C．麦麦和皓皓 D．诗诗和麦麦 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理进行判断，即可得到答案，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解：诗诗：∵， ∴（内错角相等，两直线平行）； 麦麦：∵， ∴（内错角相等，两直线平行）； 皓皓：如图， ∵， ∴（同位角相等，两直线平行）； 故选：D． 6．如图，一条街道的两个拐角和相等，则街道与平行．理由是 ． 【答案】内错角相等，两直线平行 【分析】根据和是内错角可直接得出结论． 【详解】解：， 和是内错角， ． 故答案为：内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题考查的是平行线的判定，解决本题的关键掌握内错角相等，两直线平行． 7．如图，点E在的延长线上，请添加一个恰当的条件 ，使． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行）即可求解． 【详解】解：同位角相等，两直线平行，添加可使； 内错角相等，两直线平行，添加可使； 同旁内角互补，两直线平行，添加或可使； 故答案为：（答案不唯一）． 8．如图所示，小明在两块含角的直角三角板的边缘画直线和，得到，这是根据 ，两直线平行． 【答案】内错角相等 【分析】本题考查了平行线的判定，根据“内错角相等，两直线平行”判断即可． 【详解】解：∵， ∴（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：内错角相等． 9．如图，平分，．求证：． 填空：   平分， （ ）． ， （ ）． （ ）． 【答案】 角平分线定义 等量代换 内错角相等，两直线平行 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、平行线的判定等知识点，掌握“内错角相等，两直线平行”是解题的关键． 由角平分线的定义可得，再结合已知条件运用等量代换可得，最后根据“内错角相等，两直线平行”即可证明结论． 【详解】证明：∵平分（已知）， ∴（角平分线定义）， 又∵（已知）， ∴（等量替换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：；角平分线定义；；等量代换；内错角相等，两直线平行． 10．数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．老师说苗苗和小华两位同学画法都是正确的，两位同学的画法如下： 苗苗的画法： ①将含角的三角尺的最长边与直线重合，另一块三角尺最长边与含角的三角尺的最短边紧贴； ②将含角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线，则． 小华的画法： ①将含角三角尺的最长边与直线重合，用虚线做出一条最短边所在直线： ②再次将含角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线，则． 苗苗和小华两位同学画平行线的依据分别是： ； ； 【答案】 苗苗，同位角相等，两直线平行； 小华，内错角相等，两直线平行 【分析】题目主要考查平行线的判定，读懂题意，熟悉“三角尺的各个角的度数和平行线的判定方法”是解答本题的关键． 结合两人的画法和“平行线的判定”进行分析判断即可． 【详解】解：如图1，由“苗苗”的画法可知： ， ∴（同位角相等，两直线平行）； 如图2，由“小华”的画法可知： ， ∴（内错角相等，两直线平行）. 故答案为：苗苗，同位角相等，两直线平行；小华，内错角相等，两直线平行． 11．某条街道的示意图如图所示．如果，那么与的位置关系是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．根据内错角相等两直线平行，即可求解． 【详解】解：∵， ∴（内错角相等两直线平行） 故答案为：． 12．如图所示，已知，试说明：． 【答案】见解析 【分析】本题考查“同位角相等，两直线平行”的判定定理，根据已知条件和对顶角相等得到，进而得到结论． 【详解】证明：（已知），（对顶角相等）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）． 13．完成下面的推理过程． 如图，已知，垂足为，，．试说明：． 解：， ________°， 即________°． ，且， ， ________， （________________）． 【答案】90  90  4  同位角相等，两直线平行 【分析】本题考查平行线的判定、余角的性质，熟练掌握平行线的判定是解题的关键． 根据垂直的定义得到，再根据等角的余角相等得到，最后根据平行线的判定定理求解即可． 【详解】解：， ， 即． ，且， ， ， （同位角相等，两直线平行）． 14．如图，已知，，，求证：．请完成下列证明过程： 证明：∵，（已知） ∴ （    ） 又∵（已知） ∴ （等式的性质） 即 ∴ （内错角相等，两直线平行） 【答案】90，垂直的定义，，，，， 【分析】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是平行线的性质与判定定理． 首先得到，然后由得到，即可得到． 【详解】证明：∵，（已知） ∴（垂直的定义） 又∵（已知） ∴（等式的性质） 即 ∴（内错角相等，两直线平行） B 巩固提升 15．如图，下列条件中能判定的是（ ） ①；②；③；④ A．② B．②③④ C．②④ D．①③ 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理逐项分析即可得解，熟练掌握平行线的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：能推出，故①不符合题意； 能推出，故②符合题意； 不能推出，故③不符合题意； ∵， ∴，即，能推出，故④符合题意； 综上所述，能判定的是②④， 故选：C． 16．如图，若，则下列条件中，不能判定的是（    ） A． B． C．和互余且和互余 D．平分，且平分 【答案】B 【分析】本题考查的是平行线的判定，根据，结合各选项的条件逐一分析判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴；故A不符合题意； ∵，， ∴不一定相等， ∴不能得到；故B符合题意； ∵．和互余且和互余， ∴， ∴， ∴；故C不符合题意； ∵，平分，且平分， ∴， ∴；故D不符合题意； 故选：B 17．将一副直角三角板按如图所示的方式放置，有下列结论： ①；②若，则；③若，则；④若，则，其中正确的有 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、平行线的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题关键．根据三角板各角角度、三角形内角和定理求出角的度数，再根据角之间的关系逐一判断即可． 【详解】解：， ， ， 故正确； ，， ， 又， ， ， 故正确； 如下图所示， ，， ， 又， 是等边三角形， ， ， 与不平行， 故不成立； 如下图所示，， ， 又， ， ， 故正确； 故答案为： ． 18．如图，直线与直线分别相交于点． 请你从①；②；③中选择其中两个作为已知条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题，并进行证明． 你选择作为已知条件的是：_______，作为结论的是_______．（填序号） 证明： 【答案】①②，③，证明见解析 【分析】本题考查平行线的判定，选择①②作为条件，③作为结论，由垂直定义得到，再由平行线的判定即可得证，熟记同位角相等，两直线平行是解决问题的关键． 【详解】解：你选择作为已知条件的是：①②，作为结论的是：③． 证明：，， ， （同位角相等，两直线平行）， 故答案为：①②，③． 19．如图所示，，平分，．试说明：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定，根据角平分线的定义可得，根据已知条件可得，根据内错角相等，两直线平行即可得证． 【详解】解：因为平分，（已知）， 所以（角平分线的概念）． 因为（已知）， 所以（等量代换）， 所以（内错角相等，两直线平行）． C 拓展探究 20．如图，直线与被直线所截，分别交于点P、O，且分别平分和，．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定、对顶角的性质、同角的余角相等、角平分线的定义等知识点，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． （1）先利用角平分线的定义可得，从而利用平角定义可得，然后利用同角的余角相等可得，再利用平行线的判定即可得到结论； （2）设，则，根据，求出，得到，由即可解答． 【详解】（1）证明：，分别平分和， ，， ， ， ， ， ， ； （2）解：设，则， ， ， 解得， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.2.2 平行线的判定（第一课时 判定1-判定2） A 基础训练 1．如图，我们经常这样过直线外一点画已知直线的平行线，其依据是（    ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同旁内角互补 D．两直线平行，同位角相等 2．下列4个图形中，若，则能判定的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，下列条件中，能判定的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，下列能判定的条件的个数（    ） （1）；（2）；（3）；（4）． A．1 B．2 C．3 D．4 5．在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线、，诗诗、麦麦、皓皓三位同学的做法如图所示： 上述三位同学的做法中，依据“内错角相等，两直线平行”的是（   ） A．仅皓皓同学 B．诗诗和皓皓 C．麦麦和皓皓 D．诗诗和麦麦 6．如图，一条街道的两个拐角和相等，则街道与平行．理由是 ． 7．如图，点E在的延长线上，请添加一个恰当的条件 ，使． 8．如图所示，小明在两块含角的直角三角板的边缘画直线和，得到，这是根据 ，两直线平行． 9．如图，平分，．求证：． 填空：    平分， （ ）． ， （ ）． （ ）． 10．数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．老师说苗苗和小华两位同学画法都是正确的，两位同学的画法如下： 苗苗的画法： ①将含角的三角尺的最长边与直线重合，另一块三角尺最长边与含角的三角尺的最短边紧贴； ②将含角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线，则． 小华的画法： ①将含角三角尺的最长边与直线重合，用虚线做出一条最短边所在直线： ②再次将含角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线，则． 苗苗和小华两位同学画平行线的依据分别是： ； ； 11．某条街道的示意图如图所示．如果，那么与的位置关系是 ． 12．如图所示，已知，试说明：． 13．完成下面的推理过程． 如图，已知，垂足为，，．试说明：． 解：， ________°， 即________°． ，且， ， ________， （________________）． 14．如图，已知，，，求证：．请完成下列证明过程： 证明：∵，（已知） ∴ （    ） 又∵（已知） ∴ （等式的性质） 即 ∴ （内错角相等，两直线平行） B 巩固提升 15．如图，下列条件中能判定的是（ ） ①；②；③；④ A．② B．②③④ C．②④ D．①③ 16．如图，若，则下列条件中，不能判定的是（    ） A． B． C．和互余且和互余 D．平分，且平分 17．将一副直角三角板按如图所示的方式放置，有下列结论： ①；②若，则；③若，则；④若，则，其中正确的有 ． 18．如图，直线与直线分别相交于点． 请你从①；②；③中选择其中两个作为已知条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题，并进行证明． 你选择作为已知条件的是：_______，作为结论的是_______．（填序号） 证明： 19．如图所示，，平分，．试说明：． C 拓展探究 20．如图，直线与被直线所截，分别交于点P、O，且分别平分和，．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $