特殊的三角形及其性质知识梳理课件 2026年九年级数学一轮复习知识梳理

特殊的三角形及其性质 知识梳理 本节知识框架 特殊三角形 及其性质 等腰三角形 等边三角形 直角三角形 等腰直角三角形 定义 性质 判定 面积公式 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 等腰三角形的性质与判定 1. 等腰三角形 定义 两边相等的三角形是等腰三角形 性质 (1)两腰相等，两底角相等； (2)顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”)； (3)轴对称图形，有 条对称轴(不含等边三角形) 1 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 判定 (1)两边相等的三角形是等腰三角形； (2)两角相等的三角形是等腰三角形 面积公式 S= 　 (h是底边a上的高) ah 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 2. 等边三角形 定义 三边都相等的三角形是等边三角形 性质 (1)具有等腰三角形的一切性质； (2)三边相等，三角相等(每个角为 )； (3)轴对称图形，有 ⁠条对称轴 60° 3 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 判定 (1)三条边都相等的三角形是等边三角形； (2)三个角都相等的三角形是等边三角形； (3)有一个角是 ⁠的等腰三角形是等边三角形 面积公式 S= 　 = 　 (h是任意边上的高) 60° ah a2 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 直角三角形的性质与判定 1. 直角三角形 定义 有一个角为直角的三角形是直角三角形 性质 (1)两锐角之和等于90°； (2)斜边上的中线等于 ⁠； (3)30°角所对的直角边等于 ⁠； 斜边的一半 斜边的一半 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 性质 (4)勾股定理：若直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，则有a2＋b2=c2； (5)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°(应用时需先证明) 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 判定 (1)有一个角为90°的三角形是直角三角形； (2)有两个角 ⁠的三角形是直角三角形； (3)勾股定理逆定理：若a2 ＋b2=c2或a2＋c2=b2或b2＋c2=a2，则以a，b，c为三边的三角形是直角三角形； (4)一条边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形(应用时需先证明) 面积 公式 S=ab= 　 (a，b为两条直角边的长，c为斜边长，h为斜边上的高) 互余 ch 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 2. 等腰直角三角形 定义 两条直角边相等的直角三角形是等腰直角三角形 性质 (1)具有直角三角形的所有性质； (2)两直角边相等； (3)两锐角相等且都等于 ⁠ 45° 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 判定 (1)顶角为直角的 ⁠是等腰直角三角形； (2)有两个角为 ⁠的三角形是等腰直角三角形； (3)有一个角为45°的 ⁠三角形是等腰直角三角形； (4)有 ⁠相等的直角三角形是等腰直角三角形 面积 公式 S= 　 =ch=ah(a为直角边的长，c为斜边长，h为斜边上的高) 等腰三角形 45° 直角 两边(或两角) a2 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 1.以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是 ( ) C A.1，1，2 B.1，1，3 C.2，2，1 D.2，2，5 【解析】， 本组数据不可以构成三角形，故A选项不符合题 意；， 本组数据不可以构成三角形，故B选项不符合题意； ，且有两边相等， 本组数据可以构成等腰三角形，故C选项符 合题意；， 本组数据不可以构成三角形，故D选项不符合题意. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 2.在如图的房屋人字梁架中，，点在 上，下列条 件不能说明 的是( ) B A. B. C. D.平分 【解析】当时，点在 上， ，， ；故选 项A不符合题意；，，不能得到 ；故选项B 符合题意；，当或平分时， ；故 选项C，D均不符合题意.故选B. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 3. 如图，E是△ACD的高AB上一点，连接CE，且△ABD和△BCE都 是等腰直角三角形，若BE=5，CD=17，则AC的长为(　C　) A. 17 B. 15 C. 13 D. 11 【解析】∵△ABD和△BCE都是等腰直角三角形， ∴AB=BD，CB=EB，∠ABC=90°， ∵BE=5，∴BC=5， ∵CD=17，∴BD=CD－BC=12，∴AB=12， 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC==13. C 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 4.如图，在中，，过点作于点， 平分 交于点 ． (1)求证： 是等腰三角形； 解：证明： ， . ， ， ， . 平分 ， . ， ， ， ， 是等腰三角形； 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 (2)若，，求 的长． 解： ， . ， ， ， . ， ． 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 再见 $