1.2.1单项式与单项式相乘 课件--2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学7年级下册培优精做课件 1.2.1单项式与单项式相乘 第一章 整式的乘除 授课教师： Home . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年2月25日 2026年2月25日星期三12时52分55秒 2026年2月25日星期三12时52分57秒 学习目标 1.能根据乘法的交换律和结合律探究单项式与单项式相乘的运算法则. 2.掌握单项式与单项式相乘的运算法则，知道单项式与单项式相乘的实质是幂的运算. 3.能够灵活地进行单项式与单项式的乘法运算. 问题 一个长方形操场被划分成四个不同的小长方形活动区域，各边的长度如图所示.如何计算整个操场的面积? 2b 3a 可以直接计算整个长方形的面积，也可以分别求出A，B，C，D区域的面积，再相加即可. a 3b A B C D 你能求出A，B，C，D四个区域的面积吗?请解释你的运算过程. A区域的面积为a·2b=2ab； B区域的面积为a·3a=3a2； C区域的面积为3b·2b=6b2； D区域的面积为3b·3a=9ab. 知识点 单项式与单项式相乘 2b 3a a 3b A B C D 4 你能计算abc·b2c，3x2y·2xy3，5a2b2·(-2ab)吗? abc·b2c = a·(b·b2)·(c·c) = ab3c2 3x2y·2xy3 = (3×2)·(x2·x) ·(y·y3) = 6x3y4 操作·交流 5a2b2·(-2ab) = [5×(-2)]·(a2·a) ·(b2·b) 一般地，如何进行单项式乘单项式的运算?与同伴进行交流。 = -10a3b3 5abc·(– 3ab)=[5×(– 3)]·(a·__ )·(b·__ )·c = _________。 一般地，如何进行单项式乘单项式的运算? a b – 15a2b2c 1.积的系数等于各项系数的积。 2.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 3.只在一个单项式里含有的字母，一定要连同它的指数不变作为积的因式。 返回 D 1．[2025陕西]计算2a2·ab的结果为(　　) A．4a2b B．4a3b C．2a2b D．2a3b 中考考法 7 2．下列运算正确的是(　　) A．x·x3＝x3　 B．x2＋x2＝x4 C．(－4xy2)2＝8x2y4 D．(－2x2)·(－4x3)＝8x5 D 返回 中考考法 8 单项式与单项式的乘法法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 注意: ①系数相乘； ②相同字母的幂相乘； ③其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 两相乘，一不变 例 1 计算： （1）2xy2·xy； （2）–2a2b3·(–3a)； （3）7xy2z·(2xyz)2； 解：（1）2xy2·xy = (2×)·(xx) ·(y2y) = x2y3 ； （2）–2a2b3·(–3a) = [(–2)×(–3)]·(a2a)·b3 = 6a3b3； （4）(–3ab)· a2c·(–2abc3) 。 （3）7xy2z·(2xyz)2=7xy2z·4x2y2z2 =(7×4)·(xx2)·(y2y2)·(zz2) =28x3y4z3； （4）(–3ab)· a2c·(–2abc3)=[(–3)××(–2)]·(aa2a)·(bb)·(cc3) = 2a4b2c4。 对于三个或三个以上的单项式相乘，法则仍然适用。 3．化简：(－2a)·a－(－2a)2的结果是(　　) A．0　 B．2a2　 C．－6a2　 D．－4a2 返回 C 中考考法 12 4．已知单项式3x2y3与2xy2的积为mx3yn，那么m－n＝(　　) A．11　 B．5　　 C．1　　 D．－1 C 返回 中考考法 13 如图，一幅边长为a m的正方形风景画，上下各留有 a m 的空白区域作装饰，中间画面的面积是多少平方米? 观察·思考 解：a·(a- a-a) =a·a =a2 (m2) 答：中间画面的面积是a2平方米。 5．设A＝2(a－b)m·3(b－a)n，B＝6(b－a)m＋n，则A，B的关系是(　　) A．相等 B．互为相反数 C．相等或互为相反数 D．互为倒数 返回 C 中考考法 15 6. 已知两个单项式的积是－18x5y3，则这两个单项式可以是_______________________．(写出一对即可) －3x2y和6x3y2(答案不唯一) 中考考法 16 7．计算： (1)5a·(－2a2)2；   (2)(2xy)2·(－3x)3·y； 【解】原式＝5a·4a4＝20a5. 原式＝4x2y2·(－27x3)·y＝－108x5y3. 中考考法 17 返回 中考考法 8. 某市环保局欲将一个长为3ab dm，宽为3a2 dm，高为3b2 dm的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化． (1)这些废水能否刚好装满一个正方体贮水池？_____．(请填“能”或“不能”) (2)若能，则该正方体贮水池的棱长为________dm. 返回 能 3ab 中考考法 19 9. 已知单项式9am＋1bn＋1与－2a2m－1b2n－1的积与5a3b6是同类项，求m，n的值． 返回 【解】9am＋1bn＋1·(－2a2m－1b2n－1)＝－18a3mb3n. 因为－18a3mb3n与5a3b6是同类项， 所以3m＝3，3n＝6，解得m＝1，n＝2. 中考考法 20 10．若1＋2＋3＋…＋n＝m，求(abn)(a2bn－1)·…·(an－1b2) (anb)的值． 返回 【解】因为1＋2＋3＋…＋n＝m，所以(abn) (a2bn－1)·…·(an－1b2)(anb)＝ a1＋2＋…＋(n－1)＋nbn＋(n－1)＋…＋2＋1＝ambm. 中考考法 21 11．小明计算一道整式乘法题：－2x3m＋1y2n·7x6＋ny5.由于小明将第一个单项式中的3m＋1抄成了2m＋1，将第二个单项式中的6＋n抄成了6－n，结果得到－14x8y11. 中考考法 22 (1)根据上述信息，分别计算出m，n的值； 【解】因为－2x2m＋1y2n·7x6－ny5＝ －14x2m＋1＋6－n·y2n＋5＝－14x8y11， 所以2m＋1＋6－n＝8，2n＋5＝11. 解得m＝2，n＝3. 中考考法 23 (2)请你计算出这道整式乘法题的正确答案． 【解】因为m＝2，n＝3， 所以－2x3m＋1y2n·7x6＋ny5＝－2x7y6·7x9y5＝－14x16y11. 返回 中考考法 24 课堂小结 单项式与 单项式相乘 有理数的乘法与同底数幂的乘法 运算法则 注意 不要漏乘系数 运算顺序 实质 转化 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 (3)a2bc3·(－2a2b2c)2. 【解】原式＝a2bc3·4a4b4c2＝2a6b5c5. $