5.2.1 等式的性质与方程的简单变形2 学案 2025--2026学年华东师大版七年级数学下册

第5章 一元一次方程 5.2 解一元一次方程 5.2.1 等式的性质与方程的简单变形 第2课时 方程的简单变形 【素养目标】 理解并掌握等式的基本性质，能利用等式性质解简单的一元一次方程。 理解和掌握移项的方法，并能利用移项求解一元一次方程。 体会学习移项法则解一元一次方程的必要性，使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，体会学习数学的实用性。 【预习填空】 方程的变形规则1：方程两边都________（或都________）同一个数或同一个整式，方程的解________。 方程的变形规则2：方程两边都________（或都________）同一个________的数，方程的解不变。 将方程中的某些项________后，从方程的________移到________，这样的变形叫做移项。 将方程的两边都________，这样的变形通常称作将未知数的系数化为1。 【课堂探究】 一、方程的变形规则 请你阅读教材相关内容，思考：方程的两个变形规则是什么？ 【课堂思考】 方程是等式吗？答：________________ 为什么由等式的性质可以得到方程的变形规则？ 答：因为方程是________，方程的变形规则分别对应等式的两个________。 【重点概括】 变形规则1：方程两边都________，方程的解不变。 变形规则2：方程两边都________，方程的解不变。 二、移项 【例题精讲】 【例1】 解下列方程： （1） （2） 解：（1）由 ，两边都加上________，得 ，即 。 （2）由 ，两边都减去________，得 ，即 。 【思考】 观察例1中方程的变形过程，所移动的项在变化前后有什么共同点？ 方法总结：将方程中的某些项________后，从方程的一边移到另一边的变形叫做________。特别强调：移项要________。 【对应练习】 解方程 ，移项正确的是（ ） A. B. C. D. 下列变形中属于移项的是（ ） A. 由 ，得 B. 由 ，得 C. 由 ，得 D. 由 ，得 下列移项正确的是（ ） A. 由 移项得 B. 由 移项得 C. 由 移项得 D. 由 移项得 完成下列解方程的过程： 解方程： 解：根据方程变形规则________，方程两边都加上________，得 。 根据方程变形规则________，方程两边都减去________，得 。 根据方程变形规则________，方程两边都________，得 。 三、系数化为1 【例题精讲】 【例2】 解下列方程： （1） （2） 解：（1） 两边同时除以________，得 ________。 （2） 两边同时乘以________，得 ________。 【思考】 观察例2的解题过程，都是对方程进行何种变形？最终得到什么样的形式？ 方法总结：①上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为________”。 ②上面两个解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到________的形式。 【对应练习】 下列方程变形正确的是（ ） A. 由 ，得 B. 由 ，得 C. 由 ，得 D. 由 ，得 四、综合运用 【例题精讲】 【例3】 解下列方程： （1） （2） （3） 解：（1）移项，得 ，即，系数化为1，得 ________。 （2）移项，得 ，即，系数化为1，得 ________。 （3）移项，得 ，即 ，系数化为1，得 。 方法总结：运用方程的变形规则解简单方程的步骤：（1）；（2）。 【对应练习】 解下列方程： （1） 解：移项，得 ，即 。 （2） 解：系数化为1，得 ，即 。 （3） 解：移项，得 ，即 ，两边都乘以________，得 ________。 （4） 解：移项，得 ，即 。 （5） 解：移项，得 ，即，两边都乘以，得 ________。 （6） 解：移项，得 ，即，两边都除以________，得 ________。 【课后探究】 有一个密码系统，其原理如下：输入 → → 输出。当输出为 时，则输入的 ________。 当 ________时，代数式 与 的值互为相反数。 对有理数 ，，规定运算※的意义是：。根据该规定，求方程 的解。 解：由 ，得 ________。 移项，得 ，即，得 ________。 阅读下面的解题过程，然后解方程：。 解：当 时，原方程可化为 ，解得 ； 当 时，原方程可化为 ，解得 。 所以原方程的解是 或 。 参考答案 【素养目标】 理解并掌握等式的基本性质，能利用等式性质解简单的一元一次方程。 理解和掌握移项的方法，并能利用移项求解一元一次方程。 体会学习移项法则解一元一次方程的必要性，使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，体会学习数学的实用性。 【预习填空】 方程的变形规则1：方程两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变。 方程的变形规则2：方程两边都乘以（或都除以）同一个不等于 的数，方程的解不变。 将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。 将方程的两边都除以未知数的系数，这样的变形通常称作将未知数的系数化为 。 【课堂探究】 一、方程的变形规则 请你阅读教材相关内容，思考：方程的两个变形规则是什么？ 【课堂思考】 方程是等式吗？答：方程是含有未知数的等式 为什么由等式的性质可以得到方程的变形规则？ 答：因为方程是等式，方程的变形规则分别对应等式的两个性质。 【重点概括】 变形规则1：方程两边都加上（或减去）同一个数或整式，方程的解不变。 变形规则2：方程两边都乘以（或除以）同一个不为 的数，方程的解不变。 二、移项 【例题精讲】 【例1】解下列方程： （1） （2） 解：（1）由 ，两边都加上 ，得 ，即 。 （2）由 ，两边都减去 ，得 ，即 。 【思考】 观察例1中方程的变形过程，所移动的项在变化前后有什么共同点？ 方法总结：将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项。特别强调：移项要变号。 【对应练习】 解方程 ，移项正确的是（ A ） A. B. C. D. 下列变形中属于移项的是（ C ） A. 由 ，得 B. 由 ，得 C. 由 ，得 D. 由 ，得 下列移项正确的是（ A ） A. 由 移项得 B. 由 移项得 C. 由 移项得 D. 由 移项得 完成下列解方程的过程： 解方程： 解：根据方程变形规则1，方程两边都加上 ，得 。 根据方程变形规则1，方程两边都减去 ，得 。 根据方程变形规则2，方程两边都除以 ，得 。 三、系数化为1 【例题精讲】 【例2】解下列方程： （1） （2） 解：（1） 两边同时除以 ，得 。 （2） 两边同时乘以 ，得 。 【思考】 观察例2的解题过程，都是对方程进行何种变形？最终得到什么样的形式？ 方法总结：①上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为1”。 ②上面两个解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到 的形式。 【对应练习】 下列方程变形正确的是（ D ） A. 由 ，得 B. 由 ，得 C. 由 ，得 D. 由 ，得 四、综合运用 【例题精讲】 【例3】解下列方程： （1） （2） （3） 解：（1）移项，得 ，即 ，系数化为 ，得 。 （2）移项，得 ，即 ，系数化为 ，得 。 （3）移项，得 ，即 ，系数化为 ，得 。 方法总结：运用方程的变形规则解简单方程的步骤：（1）移项；（2）系数化为1。 【对应练习】 解下列方程： （1） 解：移项，得 ，即 。 （2） 解：系数化为 ，得 ，即 。 （3） 解：移项，得 ，即 ，两边都乘以 ，得 。 （4） 解：移项，得 ，即 。 （5） 解：移项，得 ，即 ，两边都乘以 ，得 。 （6） 解：移项，得 ，即 ，两边都除以 ，得 。 【课后探究】 有一个密码系统，其原理如下：输入 → → 输出。当输出为 时，则输入的 。 当 时，代数式 与 的值互为相反数。 对有理数 ，，规定运算※的意义是：。根据该规定，求方程 的解。 解：由 ，得 。 移项，得 ，即 ，得 。 阅读下面的解题过程，然后解方程：。 解：当 时，原方程可化为 ，解得 ； 当 时，原方程可化为 ，解得 。 所以原方程的解是 或 。 【课堂小结】 本节课我学到了：方程的两种变形规则，移项的方法和注意事项，以及如何运用这些规则解简单的一元一次方程 我的疑惑：________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $