5.2.1 等式的性质与方程的简单变形 学案 2025--2026学年华东师大版七年级数学下册

第5章 一元一次方程 5.2 解一元一次方程 5.2.1 等式的性质与方程的简单变形 第1课时 等式的性质 【素养目标】 借助天平的操作活动，发现并理解等式的性质。 应用等式的性质进行等式的变换。 通过观察、操作、归纳等数学活动，感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性。 【预习填空】 等式两边都________（或都________）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。如果 ，那么 ________。 等式两边都________（或都________）同一个数（除数不能为________），所得结果仍是等式。如果 ，那么 ， 。 等式的性质1：等式两边都________，结果仍相等。 等式的性质2：等式两边都________，结果仍相等。 【课堂探究】 一、等式的性质 请你阅读教材 P6 内容，结合天平操作活动，完成下列问题。 【课堂思考】 如图（1），天平平衡，说明左右两盘物体的质量________，即 ________ 。 如图（2），在平衡天平两边的盘内都添上（或都拿去）质量相等的物体，天平________，即若 ，则 ________ ，________ 。 如图（3），把平衡天平两边盘内的物体的质量都扩大（或缩小）相同的倍数，天平________，即若 ，则 ________ ，________ （________）。 【重点概括】 等式的基本性质： 性质1：等式两边都________，所得结果仍是等式。 性质2：等式两边都________，所得结果仍是等式。 二、等式的性质的应用 【例题精讲】 【例1】 已知 ，则下面变形不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【例2】 下列说法中正确的是（ ） A. 在等式 两边都除以 ，可得 B. 在等式________两边都除以 ，可得 C. 在等式 两边都乘 ，可得 D. 在等式 两边都除以 ，可得 【对应练习】 下列等式变形错误的是（ ） A. 由 得 B. 由 得 C. 由 得 D. 由 得 根据等式的性质填空： （1）如果 ，那么 ；（根据等式性质，两边都________） （2）如果 ，那么 ；（根据等式性质，两边都________） （3）如果 ，那么 。（根据等式性质，两边都________） 下列结论正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 下列说法错误的是（ ） A. 若 （），则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 下列等式变形正确的是（ ） A. 由 得 B. 由 得 C. 由 得 D. 由 得 等式 的两边都减 5 得 ________。 如果 ，那么 ________。 【课后探究】 下列运用等式的基本性质进行的变形中，正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 已知 ，下列式子中一定成立的是（ ） ① ；② ；③ ；④ A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 已知 ，利用等式性质可求得 的值是________。 用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式： （1）如果 ，那么 ________； （2）如果 ，那么 ________； （3）如果 ，那么 ________； （4）如果 ，那么 ________。 老师在黑板上写了一个等式：。王聪说 ；刘敏说不一定，当 时，这个等式也可能成立。你同意谁的观点？用等式的性质说明理由。 解：同意________的观点，理由如下： 当 ________ 时， 可以取任意有理数； 当 时，等式两边同时除以，得 。 参考答案 【素养目标】 借助天平的操作活动，发现并理解等式的性质。 应用等式的性质进行等式的变换。 通过观察、操作、归纳等数学活动，感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性。 【预习填空】 等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。如果 ，那么 。 等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为 ），所得结果仍是等式。如果 ，那么 ，。 等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，结果仍相等。 等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为 的数，结果仍相等。 【课堂探究】 一、等式的性质 请你阅读教材P6内容，结合天平操作活动，完成下列问题。 【课堂思考】 如图（1），天平平衡，说明左右两盘物体的质量相等，即 。 如图（2），在平衡天平两边的盘内都添上（或都拿去）质量相等的物体，天平仍然平衡，即若 ，则 ，。 如图（3），把平衡天平两边盘内的物体的质量都扩大（或缩小）相同的倍数，天平仍然平衡，即若 ，则 ，。 【重点概括】 等式的基本性质： 性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为 的数，所得结果仍是等式。 二、等式的性质的应用 【例题精讲】 【例1】已知 ，则下面变形不一定成立的是（ C ） A. B. C. D. 【例2】下列说法中正确的是（ B ） A. 在等式 两边都除以 ，可得 B. 在等式 两边都除以 ，可得 C. 在等式 两边都乘 ，可得 D. 在等式 两边都除以 ，可得 【对应练习】 下列等式变形错误的是（ B ） A. 由 得 B. 由 得 C. 由 得 D. 由 得 根据等式的性质填空： （1）如果 ，那么 ；（根据等式性质1，两边都减去 ） （2）如果 ，那么 ；（根据等式性质1，两边都减去 ） （3）如果 ，那么 。（根据等式性质2，两边都除以 ） 下列结论正确的是（ B ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 下列说法错误的是（ C ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 下列等式变形正确的是（ A ） A. 由 得 B. 由 得 C. 由 得 D. 由 得 等式 的两边都减 得 。 如果 ，那么 。 【课后探究】 下列运用等式的基本性质进行的变形中，正确的是（ B ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 已知 ，下列式子中一定成立的是（ A ） ① ；② ；③ ；④ A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 已知 ，利用等式性质可求得 的值是 。 用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式： （1）如果 ，那么 ； （2）如果 ，那么 ； （3）如果 ，那么 ； （4）如果 ，那么 。 老师在黑板上写了一个等式：。王聪说 ；刘敏说不一定，当 时，这个等式也可能成立。你同意谁的观点？用等式的性质说明理由。 解：同意刘敏的观点，理由如下： 当 时， 可以取任意有理数； 当 时，等式两边同时除以 ，得 。 学科网（北京）股份有限公司 $