精品解析：广西壮族自治区崇左市扶绥县扶绥县育才学校2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025年秋季学期期末素质测试七年级数学科 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑） 1. 下列各式中不是单项式的是（ ） A. B. － C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的定义逐项分析即可． 【详解】解：A、是单项式，故不符合题意； B、－是单项式，故不符合题意； C、0是单项式，故不符合题意； D、的分母含字母，不是单项式，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 2. 化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正数与负数，绝对值的计算；熟练掌握相关的知识点是解题的关键．求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的砝码． 【详解】解：通过求4个砝码的绝对值得： ； 的绝对值最小，所以这个砝码是最接近标准的砝码； 故选：B． 3. 若方程是关于的一元一次方程，则的值为（ ） A. B. 或 C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义即可求解，解题的关键是掌握一元一次方程的定义，即只含有一个未知数、未知数的最高次数为且两边都为整式的等式，一元一次方程的一般形式为，其中． 【详解】∵方程是关于的一元一次方程， ∴且， 故选：． 4. 几个人共同种一批树苗，若每人种棵，则少棵树苗；若每人种棵，则剩下棵树苗未种，参与种树的有多少人？设参与种树的有人，则下面所列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得等量关系：每人种棵，人种的树苗数每人种棵时，人种的树苗数，根据等量关系列出方程即可． 【详解】解：设参与种树的人数为人， 由题意得：． 故选：C． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程．读懂题意，设出未知数，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 5. 某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润.若该商品标价为28元，则商品的进价为： A. 21元 B. 19.8元 C. 22.4元 D. 25.2元 【答案】A 【解析】 【详解】典型的一元一次方程，设商品的进价为x元，列出方程20﹪x, 解之得x=21，故选A 6. 已知是锐角，与互补，与互余，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据与互补，得到，结合与互余，得，则，解答即可． 本题考查了互余，互补，熟练掌握互余，互补的意义，学会用表示其余的两个角是解题的关键． 【详解】解：根据与互补，得到， 又与互余，得， 则． 故选C． 7. 方程去分母后正确的结果是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】方程两边乘以8去分母得到结果，即可做出判断． 【详解】方程去分母后正确的结果是2(2x−1)=8−(3−x)， 故选B. 【点睛】此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握运算法则. 8. 若3-(k-2)x+1是二次三项式，则k的值为（ ） A. ±3 B. -3 C. ±2 D. -2 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：∵3x|k|-（k-2）x+1是二次三项式， ∴|k|=2，k-2≠0， 解得：k=-2． 故选D． 9. 学校有一个长为6米，宽为5米的长方形花园，其中在这个花园中有横竖两条如图1所示两条大小相同的长方形通道，现要在剩余两个阴影部分的区域种草坪，并要在草坪四周围上围栏，根据你所学的知识，计算一下共需要多少围栏（　　） A. 24米 B. 20米 C. 22米 D. 4米 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，设小长方形的长为x米，宽为y米，根据图形分别表示出左下角和右上角阴影部分的长方形的长和宽，然后根据整式的加减计算法则求和即可得到答案． 【详解】解：设小长方形的长为x米，宽为y米， 由题意得，左下角阴影部分的长方形长为，宽为， 右上角阴影部分的长方形长为，宽为， ∴两个阴影部分的区域的周长为 ， ∴共需要多少围栏20米， 故选B． 10. 如图所示，已知等边三角形的边长为1，按图中所示的规律，用2024个这样的三角形拼接而成的四边形的周长是（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数的规律，关键是发现3，4，5，6…数的规律，并得出一般规律，是解决问题的关键． 结合图形分别求出利用2个三角形成的第1个四边形的周长是，利用3个三角形成的第2个四边形的周长是，利用4个三角形成的第3个四边形的周长是，得出规律，进而得出答案． 【详解】解：观察图形的第一个三角形的周长是3， 利用2个三角形成的第1个四边形的周长是， 利用3个三角形成的第2个四边形的周长是， 利用4个三角形成的第3个四边形的周长是， 利用n个三角形成的第个周长就是， 所以2024个是：． 故选：C． 11. 如图，将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若∠BFE＝3∠BFH，∠BFH＝20°，则∠GFH的度数是（　　） A. 85° B. 90° C. 95° D. 100° 【答案】D 【解析】 【分析】根据折叠求出∠CFG＝∠EFG＝∠CFE，根据∠BFE＝3∠BFH，∠BFH＝20°，即可求出∠GFH＝∠GFE+∠HFE的度数． 【详解】解：∵将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，使点C落在长方形内部点E处， ∴∠CFG＝∠EFG＝∠CFE， ∵∠BFE＝3∠BFH，∠BFH＝20°， ∴∠BFE＝60°， ∴∠CFE＝120°， ∴∠GFE＝60°， ∵∠EFH＝∠EFB﹣∠BFH， ∴∠EFH＝＝40°， ∴∠GFH＝∠GFE+∠EFH＝60°+40°＝100°． 故选：D． 【点睛】本题考查了角的计算，折叠的性质，角度的倍数关系，主要考查学生的推理和计算能力． 12. 按一定规律排列的单项式：则第 n 个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数字变化的规律，观察所给单项式的系数和次数，发现规律即可解决问题． 【详解】由题知，第一个可以看成，后面的单项式的系数依次增大倍，且单项式的系数依次， 所以第n个单项式的系数为：； 故选：A． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 若的相反数是3，5，则的值为_________． 【答案】2或-8 【解析】 【分析】先求出，，再代入求值即可． 【详解】解：因为的相反数是3，所以， 因为，所以， ，或， 所以的值为2或-8， 故答案为：2或-8． 【点睛】本题考查了相反数，绝对值，求代数式的值，注意去绝对值时的双值性是解题的关键． 14. 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？答：人数为___人． 【答案】39 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确找到数量关系列出方程是解题的关键． 根据题意设未知数列方程求解即可． 【详解】解：设有辆车， 由题意得，， 解得， 则，即人数为39人． 故答案为：39． 15. 已知平面内，，、分别平分、，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意分在外部时或当在内部时两种情况讨论，再根据角平分线的定义以及角的计算即可求解． 【详解】解：①当在外部时，如图所示： ，，、分别平分、， ， ， ； ②当在内部时，如图所示： ，，、分别平分、， ， ， ． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义以及角的计算，本题根据题意分在外部时或当在内部时两种情况讨论是解题的关键． 16. 规定“Δ”是一种新的运算法则，满足：a△b=ab-3b，示例:4△(-3)=4×(-3)-3×(-3)=-12+9=-3.若-3△(x+1)=1，则x=____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义代入得出含x的方程，解方程即可得出答案. 【详解】∵a△b=ab-3b ∴-3△(x+1)=-3(x+1)-3(x+1)=-6(x+1) ∴-6(x+1)=1 解得：x= 【点睛】本题考查的是新定义，认真审题，理清题目意思是解决本题的关键. 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的除法运算： （1）变除法为乘法，再约分化简即可； （2）变小数为分数，再变除法为分数乘法，最后约分化简； （3）变带分数为假分数，变除法为乘法，再约分化简即可； （4）变带分数为假分数，变除法为乘法，再约分化简即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：. 18. （1）化简：； （2）先化简，再求值：已知多项式，当时，试求的值． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减中的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）去括号合并同类项即可； （2）将A与B代入中，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解：（1）原式 ； （2）∵， ∴ ； 当时， 原式. 19. 已知：a、b互为倒数，c、d互为相反数，且都不为零，，n是最大的负整数，求式子的值． 【答案】或3 【解析】 【分析】根据题意得到，，，，然后分情况代值求解即可． 【详解】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，且都不为零，，n是最大的负整数， ∴，，，，， 当时， ∴ ； 当时， ∴ ； ∴的值为或3． 【点睛】本题考查倒数、相反数、绝对值、有理数的乘方运算、代数式的求值，熟练掌握以上知识是解题的关键． 20. 如图，是一个有理数混合运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的为时，最后输出的结果是多少？（写出计算过程） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，先根据流程图求出运算结果，再把代入计算即可求解，看懂流程图是解题的关键． 【详解】解：由流程图得，， 当输入时，， ∵， ∴第二次输入， 当时，，输出， ∴输出的结果是． 21. 我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客空一房”，诗的后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间房住9人，那么就空出一间房． （1）列方程解答下面问题：该店有客房多少间？到了多少房客？ （2）假设李三公将客房进行改造后，房间数大大增加，每间房收25钱，且每间房最多入住4人，一次性订房少于10间，不予优惠；不低于10间但低于20间，给予九折优惠；等于20间或是超过20间的，给予七折优惠；若诗中的“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？说明理由． 【答案】（1）该店有客房4间，到了63名房客 （2）诗中的“众客”再次一起入住，他们可以选择订20间房更合算，理由： 若每间房最多入住4人，得，则至少需要16间客房， ∵不低于10间但低于20间，给予九折优惠， ∴订16间房需要付（钱）， ∵等于20间或是超过20间的，给予七折优惠， ∴订20间房需要付（钱）， ∵， ∴诗中的“众客”再次一起入住，他们可以选择订20间房更合算． 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的运用，理解数量关系，正确列出方程求解是解题的关键． （1）设该店有客房x间，根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间房住9人，那么就空出一间房”，列方程求解即可； （2）根据题意得至少需要16间客房，按照优惠方式分别计算订16间房和20间房，即可得到结果． 【小问1详解】 解：设该店有客房x间， 由题意得，， 解得， ∴（人）， 答：该店有客房8间，到了63名房客； 【小问2详解】 略 22. 如图，是的平分线，是的平分线，． （1）求的度数是多少？ （2）如果，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的定义，熟知各角之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． （1）根据角平分线的定义得出，，那么； （2）先根据求出，然后求出，根据角平分线的定义即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∴ ， ∵， ∴， ∴的度数为：； 【小问2详解】 ∵是的平分线，， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴的度数为：． 23. 如图，将一副三角尺的两个直角顶点O重合在一起，在同一平面内旋转其中一个三角尺． （1）如图1，若∠BOC=70°，则∠AOD= ． （2）如图2，若∠BOC=50°，则∠AOD= ． （3）如图1，请猜想∠BOC与∠AOD的关系，并写出理由． 【答案】（1）110°．（2）130°．（3）∠BOC+∠AOD=180° 【解析】 【分析】（1）∠BOC和∠BOD互余，故∠BOD=20°，故可知∠AOD的度数． （2）利用∠BOC与∠AOD互补求∠AOD度数． （3）根据角的互补，叠和部分恰好为∠AOD的补角，故∠BOC和∠AOD的和始终等于180度． 【详解】解：（1）∵∠BOC+∠BOD=90，∠BOC=70°， ∴∠BOD=20°， ∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=110°． 故答案为110°． （2）∵∠AOB=∠DOC=90°，又∵∠AOB+∠AOD+∠DOC+∠BOC=360°， ∴∠BOC+∠AOD=180° ∵∠BOD=40°， ∴∠AOD=180﹣∠BOC=130°． 故答案为130°． （3）结论：∠BOC+∠AOD=180°． 理由： ∵∠AOB=90°，∠COD=90°， ∴∠BOC+∠AOD=（90°﹣∠AOC）+（90°+∠AOC）=90°﹣∠AOC+90°+∠AOC=180°， ∴∠BOC+∠AOD=180°． 【点睛】本题考查了角的互余和角的互补的概念，以及角的和差定义，正确计算是解决本题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期期末素质测试七年级数学科 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑） 1. 下列各式中不是单项式的是（ ） A. B. － C. 0 D. 2. 化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 3. 若方程是关于的一元一次方程，则的值为（ ） A. B. 或 C. D. 无法确定 4. 几个人共同种一批树苗，若每人种棵，则少棵树苗；若每人种棵，则剩下棵树苗未种，参与种树的有多少人？设参与种树的有人，则下面所列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润.若该商品标价为28元，则商品的进价为： A. 21元 B. 19.8元 C. 22.4元 D. 25.2元 6. 已知是锐角，与互补，与互余，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 方程去分母后正确的结果是( ) A. B. C. D. 8. 若3-(k-2)x+1是二次三项式，则k的值为（ ） A. ±3 B. -3 C. ±2 D. -2 9. 学校有一个长为6米，宽为5米的长方形花园，其中在这个花园中有横竖两条如图1所示两条大小相同的长方形通道，现要在剩余两个阴影部分的区域种草坪，并要在草坪四周围上围栏，根据你所学的知识，计算一下共需要多少围栏（　　） A. 24米 B. 20米 C. 22米 D. 4米 10. 如图所示，已知等边三角形的边长为1，按图中所示的规律，用2024个这样的三角形拼接而成的四边形的周长是（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 11. 如图，将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若∠BFE＝3∠BFH，∠BFH＝20°，则∠GFH的度数是（　　） A. 85° B. 90° C. 95° D. 100° 12. 按一定规律排列的单项式：则第 n 个单项式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 若的相反数是3，5，则的值为_________． 14. 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？答：人数为___人． 15. 已知平面内，，、分别平分、，则________． 16. 规定“Δ”是一种新的运算法则，满足：a△b=ab-3b，示例:4△(-3)=4×(-3)-3×(-3)=-12+9=-3.若-3△(x+1)=1，则x=____________. 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. （1）化简：； （2）先化简，再求值：已知多项式，当时，试求的值． 19. 已知：a、b互为倒数，c、d互为相反数，且都不为零，，n是最大的负整数，求式子的值． 20. 如图，是一个有理数混合运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的为时，最后输出的结果是多少？（写出计算过程） 21. 我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客空一房”，诗的后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间房住9人，那么就空出一间房． （1）列方程解答下面问题：该店有客房多少间？到了多少房客？ （2）假设李三公将客房进行改造后，房间数大大增加，每间房收25钱，且每间房最多入住4人，一次性订房少于10间，不予优惠；不低于10间但低于20间，给予九折优惠；等于20间或是超过20间的，给予七折优惠；若诗中的“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？说明理由． 22. 如图，是的平分线，是的平分线，． （1）求的度数是多少？ （2）如果，求的度数． 23. 如图，将一副三角尺的两个直角顶点O重合在一起，在同一平面内旋转其中一个三角尺． （1）如图1，若∠BOC=70°，则∠AOD= ． （2）如图2，若∠BOC=50°，则∠AOD= ． （3）如图1，请猜想∠BOC与∠AOD的关系，并写出理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $