17-第三章 第17节 二次函数的综合应用-【众相原创·减负中考】2026年中考数学配套课件（广西专用）

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数综合应用核心考点，严格对接中考说明，分析实际应用（抛物线形、面积最值、利润最值）和几何综合（点动、线动、面动）两大模块权重，归纳2024广西18题等中考真题常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题解析+通性通法+变式训练”模式，如通过面积最值问题示范二次函数配方求最值，培养数学思维（推理能力）与数学语言（模型意识）。含解题步骤、易错点提醒，助力学生掌握动态问题分析技巧，教师可依此高效规划复习，提升中考得分率。

广西 数 学 基础精讲册 1 第一部分 立足教材过基础 第三章 函数 第17节 二次函数的综合应用 2 类型1 二次函数的实际应用 1.【抛物线形问题】（2024广西18题）如图，壮壮同学投掷实心球，出手 （点处）的高度是 ，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高 点时，水平距离是，高度是.若实心球落地点为，则_ ___ . 【特别提醒】选择合适的位置建立平面直角坐标系，要方便图象上的点的 表示，使点坐标尽可能为正数. 3 2.【面积最值问题】（课标P148例71改编）如图，用一段长为 的篱笆 围出一个一边靠墙的矩形菜园，已知墙足够长.设矩形的边的长为 ， 面积为 . （1）求与 之间的函数关系式； 解：根据题意，得，则 ， ， 即与之间的函数关系式为 ； 4 （2）怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？ 解：由（1）得 . , 当时， 取得最大值，最大值为200. 答：当边的长为时，菜园的面积最大，最大面积为 . 5 【解题思路】 6 3.【利润最值问题】（人教九上P50探究2改编）广西百色是“中国芒果之 乡”，芒果有抗菌消炎、祛痰止咳、防治便秘等功效.某水果超市推出一款 成本为100元的芒果礼盒，当每盒售价为150元时，每天可销售300盒.为增 大市场占有率，在保证盈利的情况下，超市采取降价措施，根据市场调查 发现，每盒售价每降低1元，每天销量可增加10盒.设每盒售价降低 元时， 超市销售该礼盒每天所获利润为 元. （1）每盒售价降低 元时，每天的销量可增加_____盒，每天可销售 __________盒；降价后每盒的售价为________元，每盒的利润为 ____________元； （2）与 之间的函数关系式为_____________________； 7 （3）当每盒售价降低____元时，超市销售该礼盒每天所获的利润最大， 最大利润为_______元； 10 （4）若要满足超市销售该礼盒利润率不低于，不高于 ，那么当 每盒售价降低多少元时，每天所获的利润最大？最大利润为多少元？ 解：由题意，得 ， 解得 . 由（2）知， ， , 当时， 取得最大值15 000. 答：当每盒售价降低20元时，每天所获的利润最大，最大利润为15 000元. 8 【解题步骤】 9 【常用等量关系】 （1）常用公式： ①每件利润 每件售价－每件成本； ②总利润 每件利润×销售数量； ③利润率利润 成本 . （2）每每问题中，单价每涨元，少卖件，则涨价 元时，少卖的数量为 件. 10 类型2 二次函数与几何综合（2025.22，2023.24） 4.【点动问题】如图，正方形纸片 的边长为4，将它剪去4个全等的 直角三角形，得到四边形.设的长为，四边形的面积为 . 11 （1）求关于 的函数解析式； 解： 正方形纸片 的边长为4，4个直角三角形全等， ，， ， ，， . ， ， ， 四边形 是正方形， . 12 （2）当取何值时，四边形 的面积为10？ 解：当时，即 ， 解得或 ， 当取1或3时，四边形 的面积为10. （3）四边形 的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不 存在，请说明理由. 解：四边形 的面积存在最小值. 由（2）得 . ， 当时， 有最小值，最小值为8, 即四边形 的面积有最小值，最小值为8. 13 【通性通法】分析判断函数图象，要抓住以下几点： ①自变量变化而函数值不变化的图象用水平线段表示； ②自变量不变化而函数值变化的图象用铅垂线段表示； ③自变量变化函数值也变化的增减变化情况，简单记为：一变一不变，图 象是直线；两个都变图象是曲线；同增同减口向上，一增一减口向下； ④函数图象的最低点和最高点. 14 5.【线动问题】如图1，在中， ， ，点从点 出 发运动到点时停止，过点作，交直角边（或）于点 ，设 点运动的路程为，的面积为，与 之间的函数关系图象如图2所 示，当时， 的面积为( ) C 图1 图2 A. B. C. D. 15 【思路点拨】分析图象横纵坐标代表的含义，根据图2可知 ，利用正 切函数的定义求得 的长，再利用三角形面积公式求解即可. 【解析】根据题图2知，当时，， ， ， . 16 6.【面动问题】如图，长为2、宽为1的矩形和边长为3的正方形在同一水 平线上，矩形沿该水平线从左向右匀速穿过正方形.设穿过的时间为 ，正 方形与矩形重叠部分的面积为，则与 的函数关系的大致图象为( ) B A. B. C. D. 【思路点拨】根据图象可得出重叠部分三角形的边长为 ，根据特殊角的 三角函数值可得高为，由此得出面积是 的二次函数，直到重合面积 固定，再往右移动重叠部分的边长变为 ，同时可得高和面积，两个 三角形重合时面积正好为 ，由二次函数图象的性质可判断答案. 17 变式1 如图，和都是边长为2的等边三角形，它们的边 ， 在同一条直线上，点，重合，现将沿直线 向右移动，直至 点与重合时停止移动，在此过程中，设点移动的距离为 ，两个三角 形重叠部分的面积为，则随 变化的函数图象大致为( ) B A. B. C. D. 18 【解析】点移动到点，即当时，重叠部分三角形的边长为 ，由 于是等边三角形，则高为，面积为;点移动到 点， 即当时，重叠部分三角形的边长为，高为 ，面积 ，两个三角形重合时面积正好为 ，由二次 函数图象的性质可判断答案为B. 19 变式2 如图，和是边长分别为5和2的等边三角形，点 ， ，，都在直线上，固定不动，将在直线 上自左向右 平移.开始时，点与点重合，当点移动到与点 重合时停止.设 移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，求与 之间的 函数关系式. 【思路点拨】把的移动分为三个阶段:，， ，对 每一个阶段讨论重叠部分的面积与 的关系，求出解析式. 20 解：当移动距离的取值范围为 时，三角形重叠部分 是等边三角形，底边为，底边上对应的高为 ， . 当移动距离的取值范围为时，三角形重叠部分是 ， 底边为2，底边上对应的高为 ，. 当移动距离的取值范围为 时，三角形重叠部分是等边三角形， 底边为 ，底边上对应的高为， . 21 综上所述，与之间的函数关系式为 23 $