14-第三章 第14节 反比例函数综合-【众相原创·减负中考】2026年中考数学配套课件（广西专用）

该初中数学中考复习课件聚焦反比例函数综合核心考点，严格对接中考要求，系统梳理几何意义（如一点/两点与坐标轴垂线形成的面积与k的关系、两条双曲线面积差）和与一次函数综合（图象判断、交点个数、不等式问题）等考查重点，归纳面积计算、交点分析等常考题型，融入2023、2025年广西中考真题，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“考点精讲+真题通关”模式，通过抽象能力解析k的几何意义，用推理意识指导联立方程判别式判断交点个数，如2023广西12题通过矩形面积分割求k值，培养模型意识。设计分层通关训练，帮助学生掌握解题技巧，教师可依此精准规划复习，提升学生中考得分率。

广西 数 学 基础精讲册 1 第一部分 立足教材过基础 第三章 函数 第14节 反比例函数综合 2 类型1 反比例函数 的几何意义（2023.12） 一点 与垂 线 _____________________________________ _______________ _ ____ ______________________________________ __________________________ ___ 3 两点 与垂 线 ______________________ ___ ______________________ ____ ________________________________ ____ _____________________________ 续表 4 两条 双曲 线 _________________________________ ________________________________ _____ ____________________________________ ___________________________________ 续表 5 通关训练 1.如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作 轴，垂足 为，点为轴上的一点，连接，，若的面积为3，则 的值 是____. 6 2.（2025广西12题）如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯” 的所有线段均与轴平行或垂直，且满足 ，点 ，，，均在双曲线的一支上.若点的坐标为 ，则第三级阶 梯的高 ( ) B A. 4 B. 3 C. D. 7 3.如图，直线交双曲线于点，，交轴于点，为线段 的中 点，过点作轴于点，连接.若，，则 的值 为___. 8 8 4.（2023广西12题）如图，过的图象上的点 ，分 别作轴，轴的平行线交的图象于，两点，以 ， 为邻边的矩形 被坐标轴分割成四个小矩形，面积分 别记为，，，.若，则 的值为( ) C A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【解析】设点的坐标为轴，轴，点，在 的图象 上， 点的坐标为，，点的坐标为， 点 的坐标为 ,，解得 . 9 类型2 反比例函数与一次函数的综合 1. 判断图象 例1 在同一平面直角坐标系中，函数与 的大致图象可能为 ( ) B A. B. C. D. 10 方法一：假设 的符号 方法二：逐个假设每个选项正确 假设，则函数 的图象斜向上，且与轴交于负半轴 ，D符合；函数 的图象过第一、三象限 ，D中只有B符合，故选B （假设 同理） 假设A正确，则由直线斜向上可得___0，由直线与 轴交于正半轴可得 ___0，矛盾，A错误；假设B正确，则由直线斜向上和与轴交于负半轴都可得到 ___ 0，由双曲线在第一、三象限可得 ___0,结论一致，故B正确（C，D选项同理排除） 11 方法一：图象判断 方法二：联立解析式判断 _______________________________________ 画草图，直线过第____________象 限，双曲线在第________象限，如 图，必有___个交点 令 ，化简，得___________， ___0， 该方程有 ____________的实数根， 两图象 有___个交点 一、二、三 一、三 2 两个不相等 2 2. 求交点个数 例2 直线和双曲线 的交点有___个. 2 12 例3 已知一次函数和反比例函数，当时， 的取值范围是 _____________；当时， 的取值范围是_____________. 或 或 3. 不等式问题 13 步骤 解析 求交点横坐标 令，化简，得，解得， 画草图、分区、 观察图象 分为四个区： 时，直线在双曲线下方，___ ； 时，直线在双曲线上方，___ ； 时，直线在双曲线下方，___ ； 时，直线在双曲线上方，___ 写答案 当时，_____________；当 时，_____________ 或 或 14 通关训练 5.（人教九下P22T10改编）如图，在平面直角坐标系中，直线 与 反比例函数的图象有唯一公共点，若直线与反比例函数 的 图象有2个公共点，则 的取值范围是___________. 或 15 6.如图，一次函数的图象与反比例函数 的 图象交于点，与轴的负半轴交于点，且 . （1）的长为___；点 的坐标为______； 5 （2）求反比例函数和一次函数的解析式； 解：将代入，得 ， 反比例函数的解析式为 . 将，代入 ， 得解得 一次函数的解析式为 . 16 （3）请根据图象直接写出不等式 的解集； 解：由题意得 . （4）若是反比例函数的图象上的一点，且，求点 的 坐标. 解：设点的坐标为，其中 . ，， , ， 点的坐标为 . 17 18 $